Дмитрий Александрович Фёдоров
Природа боится пустоты
Научная честность Птолемея
Есть основания полагать, что Клавдий Птолемей не всегда был честен в тех данных, которые приводил, и даже намерено подправил (отдельные исследователи употребляют формулировку «подделал») данные некоторых наблюдений, чтобы они наилучшим образом соответствовали его теориям. Вообще, это можно было предположить уже их тех соображений, которые мы высказывали относительно точности предложенных в «Альмагесте» геометрических теорий – она поразительна для античности, но в целом недостаточно удовлетворительна и на рассмотренных Птолемеем временных промежутках должна была явить свои недостатки. Если рассчитать координаты небесных светил по современным уравнениям и по моделям Птолемея, то окажется, что приведенные в «Альмагесте» наблюдения ближе именно к теории деферентов и эпициклов, но несколько отличаются от истинных положений Луны, Солнца и планет в указанные даты. Встает вопрос, насколько правомерно тут говорить о подделке данных. Ответ неоднозначен.
В самом деле, если Птолемей подгонял наблюдения под свою теорию, то возникает другой вопрос – откуда он вообще ее взял. При этом нельзя забывать, что модели Птолемея все-таки работали весьма неплохо, а лунная теория даже привела к открытию эвекции, которую уж точно невозможно было выдумать. Куда более вероятным представляется тот факт, что сами наблюдения – как древние (вавилонские, египетские и греческие), так и выполненные самим Птолемеем – были попросту весьма неточными. Гипотетически античные инструменты позволяли работать с погрешностью до 10’, но нет оснований считать, ее всегда удавалось достичь, и ошибка не составляла десятков угловых минут или даже градусов. О точности измерения времени в те годы даже говорить не приходится. Важно также понимать, что мы не располагаем почти никакими иными подобными «Альмагесту» источниками, охватывающими столь широкий спектр древних астрономических наблюдений. Поэтому можно также предположить, что Птолемей не исправлял наблюдения, но попросту проигнорировал некоторые (многие) имеющиеся у него данные, которые не укладывались в его построения, а потому не стал приводить их в своем труде, и тем самым навсегда вывел из научного обращения. Очень сильным доводом в пользу именно такой позиции является подход Птолемея к составлению звездного каталога.
Дело в том, что Птолемей наблюдал не так много звезд, а основные данные, очевидно, просто взял у Гиппарха, добавив поправку по долготе, которая накопилась из-за прецессии. Сама поправка при этом была вычислена неверно и содержала ошибку в 1°. Причина данной ошибки такова. Гиппарх установил, что прецессия составляет не менее 36" в год (то есть 1° за 100 лет), тогда как истинное значение составляет 50" (то есть 1° за 72 года). Птолемей принимает значение в 36" за истину и пересчитывает поправку к долготе за 265 лет. В результате получилось значение 36"·265 = 2°40', тогда как правильное значение 50"·265 = 3°40'. Разница по долготе составила ровно 1° и далее эта ошибка перешла на все наблюдения «Альмагеста». Отсюда можно заключить еще и следующее: координаты тех звезд, которых не было у Гиппарха, Птолемей не измерял напрямую, а отсчитывал от каких-то опорных звезд, положение которых вычислил заранее.
Это очень важный момент, поскольку Птолемей проверял значение прецессии, определяя склонения 18 звезд, по которым имел данные и Гиппарх. Из этих наблюдений получается среднее значение прецессии очень близкое к истинным 50", однако Птолемей по неясным причинам выбрал лишь шесть звезд с самыми малыми результатами, отбрасив 12 других, без всяких оснований объявив верные результаты ошибочными. В реальности были занижены как раз использованные цифры. Таким образом, получается, что Птолемей не столько хотел установить реальное положение дел, сколько желал подтвердить мнение авторитетного предшественника, который вовсе не был столь крепко уверен в собственных результатах.
Таким образом, представляется более обоснованным говорить не о подделке Птолемеем данных наблюдений, но о неточных измерениях и о намеренном выборе тех результатов, с которыми было удобнее работать, а также о безосновательном игнорировании других данных, которые нарушали стройность геометрических построений.
Другие работы Птолемея
Сегодня «Альмагест» часто называют вершиной античной математической астрономии, однако современники (те, которые могли прочитать и понять труд Птолемея) видели ситуацию несколько иначе. Если «Начала» Евклида еще можно было использовать в каких-то иных целях, кроме исследования фигур, то сферическая геометрия и высшая тригонометрия создавались исключительно для вычисления небесных координат. Задачи античной оптики или геодезии были на два порядка проще. Что же касается астрономии, то даже составление календарей связывали с астрологией и умением понять высший порядок. Ну, а самые сложные модели Птолемея – описывающие движения пяти планет – вообще не могли быть использованы никак иначе кроме как для составления гороскопов.
Из всего сказанного важно не сделать некорректного вывода, будто бы в античности существовала глубокая связь между геометрией, астрономией и астрологией. Это чересчур современный взгляд, который разительно отличает научное мировоззрение от философского. Во времена Птолемея вообще не разделяли математику, астрономию и астрологию, поскольку одно не существовало без другого и не имело обособленного смысла. И в этом отношении очень интересно рассмотреть другие сочинения Птолемея, многие из которых, подобно «Альмагесту», также заложили многовековые традиции изложения той или иной дисциплины.
В ранней «Канопской надписи», высеченной на храмовой стеле в городе Канопусе близ Александрии, приведены параметры астрономических моделей, которые несколько отличаются описанных в «Альмагесте». Отсюда ясно, что Птолемей постоянно совершенствовал свою теорию, хотя мы и не знаем, какими соображениями он при этом руководствовался. Сама каменная стела представляла собой астрономическое посвящение Богу Спасителю (вероятно, Серапису) и погибла еще в древности, однако ее текст был переписан и сохранился до наших дней благодаря средневековым копиям.
Другая астрономическая работа – объемные «Подручные таблицы», – напротив написана позже «Альмагеста» и, как можно понять из названия, содержит большое число различных таблиц, позволяющих относительно легко вычислять положения небесных светил в любой момент времени, а также прогнозировать даты затмений и некоторых других астрономических явлений. Сами таблицы улучшены и упрощены по сравнению с теми, что даются в «Альмагесте», поскольку предназначены не для научной работы, а для практического использования астрологами, что способствовало их большой популярности в Риме, Византии, Персии и на мусульманском Востоке. В описании к таблицам Птолемей изложил ряд новых соображений касательно способов вычисления координат планет, а также привел иные параметры для кинематических моделей, но эти данные не получили широкого распространения среди астрономов-теоретиков, продолжавших опираться именно на «Альмагест». Вероятно, причина тут была именно в прикладном характере самой книги, которую не воспринимали как учебник. Зато невероятно востребованным оказался содержащийся в таблицах «Царский канон», то есть последовательный список периодов царствования ассирийских, вавилонских, персидских, македонских и римских правителей, начиная с 747 года до нашей эры и до времени жизни самого Птолемея (от Набонассара до Антонина Пия). Этот перечень аккуратно дополнялся поздними переписчиками, а потому оказался ценнейшим хронологическим источником, высокую достоверность которого удалось проверить уже современными астрономическими вычислениями, которые подтвердили – описанные небесные явления по большей части действительно имели место в указанные даты.
В работе «Аналемма» описан геометрический метод построения проекции сферы на плоскость, упрощающий работу с гномоном и позволяющий, например, определять сферические координаты небесного тела, если известны его долгота, географическая широта места наблюдения и время суток. В другой работе под названием «Планисфера» Птолемей рассказывает о способе построения проекции сферы из полюса на плоскость экватора, что необходимо при составлении географических карт, а также сильно облегчает некоторые астрономические вычисления. В данном случае под полюсом можно понимать любую удобную нам точку на сфере.
Как можно понять, Птолемей испытывал большой интерес к географии, и его фундаментальный труд «Географическое руководство», содержащий описание известной тогда части мира, пользовался не меньшей (на самом деле даже – большей) популярностью, чем «Альмагест». При этом собственно о различных регионах в этой книге сказано совсем немного (перечисляются названия земель, населяющие их племена, моря, острова, реки и горы), а основное внимание уделено проблемам составления картографических проекций, а также определению долготы и широты различных городов и других важных объектов. Весь населенный мир, то есть Ойкумену, Птолемей разместил на относительно небольшой части Земного шара, начиная от Канарских островов (острова Блаженных) и на 180° по долготе на восток, а также от 63° северной широты до 16° южной широты, причем в области экватора существование живых существ полагалось сомнительным из-за сильной жары. Для Средиземноморья приводятся координаты многих географических пунктов Европы, Африки и Азии, но если широта их была известна с приемлемой точностью (ее можно было определить по звездам или по Солнцу), то долгота определялась почти всегда с большой ошибкой, поскольку вычислялась из расстояний, определяемых днями пути. Из-за этого Европа Птолемея получилась растянутой почти в полтора раза, причем Северный и Восточный ее регионы Птолемей представлял себе не очень хорошо. Центральная Африка описана плохо, об Индии имелись весьма смутные представления, а восточная Азия во многом выдумана на основе сказок и легенд. Скандинавию Птолемей считал островом, Балтийское море – частью Северного, Шри-Ланка у него не уступает по размерам Индии, а Южная Африка соединяется с Индокитаем, превращая Индийский океан во внутреннее море. Арабские и средневековые ученые исправили некоторые ошибки Птолемея, но многие фантастические факты из «Географического руководства» еще очень долго продолжали считаться непреложными истинами. Данный труд включал также и большой комплект тщательно вычерченных карт, однако до наших дней они не сохранились, и многократно воссоздавались заново по текстовым описаниям.
В небольшом труде «Фазы неподвижных звезд» Птолемей приводит прогноз погоды на каждый день года для пяти климатов (широтных зон) в зависимости от положения звезд на небе. В данном случае мы видим попытку связать астрономию с метеорологией, хотя в качестве фактов приводятся просто мнения разных мудрецов и народные приметы.
Более серьезной работой Птолемея в этом направлении является «Математический трактат в четырех книгах», более известный как «Четверокнижие» или «Тетрабиблос», являющимся фундаментальным учебником по астрологии. В этом труде предмет рассматривается, сколь это было возможно, с философской точки зрения, а материал излагается максимально логично и стройно – в классическом евклидовом стиле. Птолемей приводит доводы в пользу возможности и полезности астрологических прогнозов, отвечает на критику скептиков, объясняет «механизмы» влияния небесных светил на земные события. Отдельно рассматриваются методы предсказания глобальных мировых событий и составления индивидуальных гороскопов, а также способы вычисления благоприятных и неблагоприятных дат. Все это снабжено своим отдельным и глубоко проработанным математическим аппаратом, который необходимо применять уже после того, как будут определены положения Солнца, Луны и планет с помощью моделей из «Альмагеста». В IX веке «Четверокнижие» было переведено на арабский язык и сразу же завоевало такую популярность, что уже в XII веке появился латинский перевод, после чего Альберт Великий и Фома Аквинский интегрировали астрологию Птолемея в католичество. Вплоть до XVII века ее продолжали преподавать в европейских университетах, хотя к концу этого периода она уже обрела статус гуманитарной дисциплины.
Касательно трактата «Оптика» нами уже было многое сказано в своем месте. Здесь же мы вкратце упомянем лишь, что Птолемей исходит из неверных постулатов о природе зрения (кроме утверждения насчет прямолинейности световых лучей), но при этом строит геометрически верную теорию отражения и преломления в различных средах. Строгие выкладки подтверждаются различными экспериментами.
Немалый интерес представляет также работа «Три книги по гармонике», которая посвящена теории гармонии в музыке, и рассматривает взгляды различных греческих школ на математические интервалы между нотами. Цель Птолемея состоит в том, чтобы создать одновременно математически строгую и эстетически безупречную систему. Данную работу нельзя понимать как прикладную, поскольку греческая мысль искала и видела соразмерность не только в музыкальных звуках, но в первую очередь в небесных движениях, а еще в устройстве государства и в душах людей. Гармонический порядок является для Птолемея фундаментальным онтологическим явлением, понимание которого – есть основа всякого знания вообще.
Кроме всего перечисленного Птолемей написал множество малых текстов по философии, астрологии, механике и математике. Часть этих произведений сохранилась, часть известна лишь по отрывкам или описаниям. Многое для своих книг Птолемей, не скрывая, заимствовал у более ранних авторов, причем чаще всего прямо сообщал, что именно показалось ему недостаточно хорошим в старых текстах и почему потребовалось написать новые. В этом отношении Птолемей, безусловно, являлся одним из величайших ученых за всю историю, объединяя в себе одновременно широкий кругозор, способность глубоко проникать в суть проблемы, острый ум, редкий систематизирующий талант, и немалую оригинальность мышления, позволяющую с высочайшим мастерством излагать сложнейший материал. В этом отношении его сочинения совершенно заслужено стали одним из величайших источников мудрости для многих поколений ученых Востока и Запада.
Общий итог развития античной астрономии
Из множества известных нам античных авторов ни один не предположил, что небесные движения могут отличаться от комбинации равномерных круговых вращений. Замысловатые траектории Птолемея воспринимались сугубо как результат сложных построений и не имели прямого физического смысла. Введение экванта оказалось смелым и эффективным шагом, поскольку вместе с экцентром он позволял достаточно хорошо моделировать реальную неравномерность движения Луны и планет, однако Птолемей не действовал последовательно и не захотел использовать эквант в модели для Солнца. Из-за этого положение Солнца определялось некорректно, что сказалось и на остальных моделях, поскольку все они были связаны.
Имелись и другие сомнительные моменты. В погоне за точным описанием очень сложного лунного движения Птолемей настолько усложнил модель, что расстояние между Землей и Луной в его теории стало изменяться вопиюще неправдоподобно. А модель Меркурия, для которой кроме деферента и эпицикла понадобилось ввести еще одно круговое движение, оказалась попросту неверна.
В последующие века астрономы добавили множество усложнений систему «Альмагеста», дабы она как можно точнее соответствовала наблюдениям. Число эпициклов росло, явления спасались, но теория становилась настолько громоздкой, что теряла всякое смысловое содержание.
Все перечисленные проблемы были очевидны уже современникам, и философы не приняли теорию Птолемея, равно как и проистекающее из нее устройство мира. Безусловно, они признавали, что «Альмагест» позволяет рассчитывать положение светил, однако это казалось важным лишь математикам. Натурфилософы продолжали опираться на базовые принципы метафизики, отказываясь принимать вычислительные ухищрения астрономов за истину. Система гомоцентрических сфер Евдокса-Каллиппа-Аристотеля по-прежнему оставалась базовой концепцией для многих мыслителей, которые рассуждали о мире в целом, не вдаваясь в частные вопросы космических явлений. Распространенной оказывалась ситуация, когда автор сперва подробно описывал противоречия различных теорий устройства мира, после чего прямо заявлял, что человеческий разум тут бессилен.
Впрочем, очень скоро Западная мысль надолго перестанет волноваться о подобных проблемах.
ГЛАВА ВОСЕМНАДЦАТАЯ. НАЗАД В ПЕЩЕРУ
Роль интеллектуала в античности
Наиболее важная мысль, которая, так или иначе, может быть, не совсем явно, но красной нитью проходила через все предшествующие главы, заключается в том, что никакой науки, в современном понимании этого слова, у греков (и шире – у людей рассмотренной эпохи) попросту не существовало. Различные практические навыки и умения существовали обособленно, довольствуясь теми знаниями, которые смогли накопить ремесленники в результате многих веков проб и ошибок. В обществе не имелось, да и не могло возникнуть, никакого запроса со стороны кузнецов, гончаров, каменщиков или корабелов на теоретическое осмысление их труда. Менее всего они ожидали, что философы смогут сообщить им что-либо по-настоящему полезное в их профессии. Винт Архимеда оказался одним из немногих исключений, тогда как все остальные его изобретения, равно как и механизмы Герона Александрийского, так и остались игрушками, поражающими воображение, но не востребованными за пределами царских дворцов. Одновременно с этим всякие действительно необходимые закономерности (такие, например, как закон рычага либо же календарные приметы) были известны специалистам и без участия философов, пусть даже у простого народа и было никакого понимания данных явлений (у самих философов, впрочем, его тоже чаще всего не было). Действительно, люди, профессионально занимающиеся интеллектуальным трудом, при всем желании едва ли могли предложить ремесленникам хоть что-нибудь по-настоящему полезное. Даже относительно верные соотношения и правила, которые позволяли рассчитывать работу сложных механизмов, являлись фактической подгонкой спорных метафизических принципов под уже известные ремесленникам решения. Колоссальные архитектурные и ирригационные работы осуществлялись обычными рабочими, которые под руководством безвестных мастеров, легко справлялись с перемещением каменных глыб, откачкой воды и рытьем каналов. Некоторые философы и мыслители древности иногда выполняли административные функции в таких проектах, но применяли там лишь малую часть эллинской мудрости – в основном геометрию. Разумеется, землемерие являлось важнейшим умением для всех обществ того времени, но едва ли труд Евклида помог хоть кому-нибудь из тех мелких чиновников, кто решал споры за наделы между крестьянами Египта или Эллады. Профессиональный интеллектуальный труд существовал в первую очередь сам для себя, формируя культурную среду, но никак не более того.
Сама же философия возникла как практический инструмент социальной борьбы, но не успела возвыситься даже над границами греческого полиса, поскольку стремительно меняющийся мир Средиземноморских империй поглотил ее и пресек всякое развитие различных взглядов на мир. Критерием успеха для любого философа стало число последователей и благосклонность богатого покровителя, но никак не проверка его мыслей практикой (пусть даже и политической). В такой ситуации полной оторванности от материального мира даже настоящие научные успехи оборачивались, по сути, тормозом на пути дальнейшего развития.
Геометрия как инструмент познания мира
Главным примером такой трагической эффективности является геометрия, в которой эллины действительно сумели продвинуться невероятно далеко. Все образованные современники понимали, что труды Евклида, Архимеда или Аполлония содержат множество истин, которые легко (на самом деле – совсем нелегко) постигаются логически, но при желании могут быть даже проверены на практике. Влияние математики на всю дальнейшую философскую мысль оказалось огромным. На самом деле в то время люди вообще не знали никаких других надежных способов получать какие-то верные знания о мире, кроме разве что эмпирического метода проб и ошибок, результативность которого не была гарантирована ничем, кроме упорства и надежды. Греческая геометрия, напротив, предлагала вполне рациональный подход: принять несколько самоочевидных аксиом и с помощью дедукции получить множество новых теорем, которые иной раз смогут принести и некоторую реальную пользу. В общем случае данный метод является полностью абстрактным, но если аксиомы хорошо согласуются с тем, что мы наблюдаем на опыте, то и полученные теоремы, очевидно, будут применимы к действительности. В этом смысле не нужно удивляться желанию людей использовать математический дедуктивный метод, чтобы узнать об этом мире еще что-нибудь, кроме соотношений для площадей фигур и объемов тел.
Проблемы начались сразу же – каждый мыслитель полагал самоочевидными какие-то свои, близкие только ему положения, – но сомнению подвергался не сам «безупречный» метод, а лишь авторитет конкретного философа, либо его способность строить логические построения. В результате почти каждый более ли менее выдающийся мыслитель стал автором своего оригинального учения, причем по-настоящему верные соображения об устройстве Вселенной появлялись там чаще всего случайно. Особенно бессильной дедукция оказалась в области естественнонаучных исследований. В самом деле, физическая аргументация Аристотеля зачастую выглядит как неудачная пародия на математическое доказательство – он не всегда понимает, что и как именно требуется обосновать, но всеми силами старается придать рассуждениям форму геометрической теоремы. Сочинение Архимеда «О плавающих телах» также изложено в полном соответствии со стилем евклидовых «Начал» (равно как и «Оптика» самого Евклида), однако Архимед был достаточно умен, чтобы выбрать подходящий набор аксиом. Кроме того, он, судя по всему, заранее знал, к чему необходимо прийти в рассуждениях, поскольку предварительно определил свои физические законы из опыта. Другие натурфилософы чаще всего не обладали ни гениальностью Архимеда, ни его талантом механика, а потому все их рассуждения оказывались бесконечно далекими от практики. Впрочем, это никого не смущало. Полагалось, что подобно математикам, философы могут и должны постигать абсолютные истины с помощью одного лишь чистого разума. Даже астрономию по заветам Платона (который излагал взгляды Сократа) следовало изучать с применением общих построений, а всё, что происходит на небе, нужно оставить в стороне. Реальные явления можно было (при желании) спасти, подогнав их под «красивую» теорию.
Подобная точка зрения на способ постижения мира продержалась настолько долго, что ее и саму приходится признать во многом самоочевидной (но одновременно – неверной, что вовсе не является противоречием). Очень многие люди до сих пор искренне убеждены, что по любому вопросу – по какой кривой движется брошенный камень, какая скульптура красива, как должен поступать человек – существует вечная и точная истина, к которой можно прийти с помощью рассуждений. Даже нерелигиозные люди зачастую верят в то, что у любой моральная дилеммы есть некоторое вполне конкретное правильное решение, а все, кто с этим решением не согласен – либо глупцы, либо негодяи. Математика выступает серьезным подспорьем в философском обосновании подобной точки зрения. В самом деле, геометрия имеет дело с точными линиями и фигурами, но ни один воспринимаемый чувствами предмет не является безупречно круглым или абсолютно прямым. Самый точный циркуль и самая ровная линейка всё равно не позволят нам добиться абсолютной точности. Этот факт свидетельствует в пользу того, что размышление имеет дело с идеальными объектами, тогда как данный в ощущениях мир удручающе несовершенен. Следующий логичный шаг – заключить, что именно идеи сами по себе образуют настоящую реальность, тогда как материальный мир является лишь ее бледной тенью. Далее уже совсем нетрудно истолковать вечные совершенные объекты (например, числа или треугольники) как мысли Бога, который сам является геометром. Со времен Пифагора рационалистические религии (выступающие альтернативой религиям откровения) всегда получали поддержку от чистой математики, а их важной частью нередко выступали различные вычислительные практики (нумерология), в том числе работа с календарем или священными текстами.
Именно дуалистическое сочетание религиозного вдохновения и логической стройности отличает рациональную теологию Европы от почти чистого мистицизма Востока. Греческий орфизм по своей сути еще ничем не отличался от мистических азиатских ритуалов, однако вместе с Пифагором (а затем под влиянием Платона) в западную мысль пришла концепция истины, которая доступна лишь интеллекту, но не чувствам и не чистому вдохновению (просветлению). Схоластическая теология в своих высших формах тоже следовала стилю греческой геометрии. Изложение ньютоновских «Математических начал натуральной философии» также целиком определено влиянием Евклида. В последнем случае, правда, есть и серьезное отличие: сами исходные аксиомы были получены Исааком Ньютоном путем индуктивной обработки богатого фактического материала, а успех его книги определялся тем, что читатели сравнивали предъявляемые результаты с известными явлениями природы. Лишь такой подход позволил геометрически и алгебраически выводить новые физические законы, поскольку сама по себе математика не является естественной наукой, а ее теоремы в общем случае ничего не говорят об окружающем нас мире. Однако даже вначале Нового времени об этом еще не знали, а Платон и пифагорейцы вовсе воспринимали числа и геометрические фигуры реальными физическими объектами (более реальными, чем окружающие нас предметы). Астрономия же, напротив, считалась частью чистой математики, поскольку состояла в основном из вычислений. Очень долго слова «математик», «астроном» и «астролог» являлись синонимами, поскольку не существовало иных задач, кроме составления гороскопов, где по-настоящему требовалось применять весь корпус известных человечеству геометрических знаний, тем более что почти во всех религиях или философских учениях полагалось, что движения звезд и дела людей управляются общими законами.