Дмитрий Александрович Фёдоров
Природа боится пустоты
Практическая значимость астрономии
Важнейшим фактором развития оказалось то, что, в отличие от древней физики, теоретическая астрономия имела прямое практическое применение, ведь уже издревле люди научились использовать небо как компас, часы и календарь. В самом деле, трудно не заметить, что Солнце каждый день поднимается примерно с одной и той же стороны, что летние дни длиннее зимних, что форма Луны изменяется с некоторой регулярной последовательностью.
Уже в III тысячелетии до нашей эры египтяне четко установили, что разливы Нила совпадают с днем, когда яркая звезда Сириус впервые становится видна в лучах утренней зари. В более поздние времена Гомеру было известно, что на исходе лета Пёс Ориона (то есть Сириус) виден уже высоко в небе. Живший в VIII-VII веках до нашей эры древнегреческий поэт Гесиод в своей поэме «Труды и дни» советует начинать сбор винограда в дни восхода Арктура, а приступать к пашне – когда Плеяды под утро впервые скрываются за горизонтом. Поскольку у эллинов долго не было устоявшегося способа отмечать дни, то в их хозяйственной жизни широко использовались специальные календари с указанием моментов восхода и захода наиболее ярких звезд.
Также нетрудно заметить, что небесные тела (за исключением Солнца, Луны, Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна) не меняют взаимного расположения и образуют характерные фигуры-созвездия. На самом деле их облик в древности несколько отличался от привычного для нас, но изменения тут происходят буквально за тысячи лет. Также, все звезды кажутся расположенными на одинаковом удалении от нас, как будто бы их закрепили на невидимой сфере, которая каждую ночь поворачивается с востока на запад вокруг особой точки, расположенной точно на севере. При этом α Малой Медведицы (Полярная звезда) пришла в эту точку лишь в начале II тысячелетия нашей эры, а до того в разные эпохи роль Полярной могли исполнять другие звезды, или же ее вовсе могло не быть. Тем не менее, уже Гомер указывал, что Одиссей в своих странствиях определял направление на север, ориентируясь на положение Большой Медведицы (Колесницы), а искусные в мореходном деле финикийцы знали, что Малая Медведица хоть и не является столь же яркой и заметной, зато куда ближе расположена к полюсу мира.
Все эти народные и постигнутые эмпирически закономерности, безусловно, можно было изучить с немалой пользой для себя, и древние люди приложили к этому вопросу огромные усилия.
О движении Солнца и звезд
Ежедневно солнце совершает по небу путь с востока на запад вокруг северного полюса мира. Уже в глубокой древности люди поняли, что именно солнечный свет мешает нам видеть звезды днем, однако можно разглядеть расположение звезд сразу после заката или перед рассветом. Внимательно наблюдая восходы и заходы, а также изучая вид утреннего и вечернего неба, можно заметить, что положение Солнца между звездами постепенно меняется: оно движется с запада на восток и приблизительно за 365,25 суток (то есть за год) совершает полный круг. Не станем пока углубляться в то, что в астрономии словом «год» обозначают несколько различных по длительности периодов времени.
Чтобы легче ориентироваться в мириадах светил, древние астрономы разделили небо на 48 отдельных частей, в которых звезды визуально группировались вместе. Так возникли созвездия, хотя их внешний изначальный вид несколько отличался от привычного для нас, поскольку за тысячи лет звезды тоже поменяли свои места. Сегодня астрономы различают 88 созвездий, но из Средиземноморья можно наблюдать далеко не все из них. В древности на протяжении года Солнце проходило через двенадцать таких созвездий, которые получили названия зодиакальных, то есть «звериных», поскольку первоначально им дали имена животных. Время пребывания в них Солнца разнится от одной недели до полутора месяцев, но уже вавилоняне для удобства делили эклиптику на двенадцать равных частей по 30°, обозначая каждую из них соответствующим знаком зодиака. Чтобы определить положение Солнца среди звезд, необходимо посмотреть какое зодиакальное созвездие находится выше прочих в полночь, а Солнце будет находиться в противоположном. За начало отсчета было принято созвездие Овна, в котором находилась точка весеннего равноденствия, но к нашему времени из-за прецессии Земли она переместилась в созвездие Рыб (сдвиг составляет приблизительно 1° за 72 года, что дает почти 30° за 2000 лет). Также современная эклиптика пересекает еще и тринадцатое созвездие Змееносца, но современная астрологическая традиция практически игнорирует все накопившиеся с древности изменения.
Для земного наблюдателя все звезды визуально кажутся расположенными на некоей сфере, полюс которой совпадает с северным полюсом Земли, причем зодиак наклонен к небесному экватору на угол 23,5°. Это объясняется тем, что ось вращения Земли не перпендикулярна плоскости ее орбиты (так же объясняется и смена времен года), однако для древних наклон зодиака представлял немалую сложность.
О движении Луны. Лунный и солнечный годы
Положение Луны среди звезд наблюдать намного проще, поскольку в темноте они хорошо видны. Легко заметить, что Луна, как и Солнце, тоже каждую ночь движется с востока на запад, а также смещается по зодиакальному кругу с запада на восток, и ее полный оборот занимает не год, а всего лишь чуть более 27 суток. Еще проще заметить, что при движении по небу меняется форма Луны. Этот эффект объясняется взаимным положением видимой лунной поверхности относительно Солнца, но даже не зная этого понять последовательность фаз совсем нетрудно. Вслед за новолунием, когда Луны совсем не видно, на вечернем небе сперва появляется узкий серп, который через 7 суток превращается в полукруг (первая четверть), а затем еще через 8 суток наступает полнолуние, когда Луна видна целиком. Еще через 7 суток снова виден лишь полукруг, но обрезанный уже в иную сторону (последняя четверть), и еще через 8 суток Луна опять полностью исчезает. Указанные промежутки времени не являются точными, и в действительности лунный месяц (само это обозначение этой единицы времени происходит от одного из названий Луны) составляет примерно 29,5 суток. Данный период больше, чем 27 лунных зодиакальных суток, поскольку Солнце тоже медленно движется по зодиаку. Лунный год же, как несложно рассчитать, равен приблизительно 29,5·12 = 354 суткам. Таким образом, лунный месяц несоизмерим с земными сутками, а лунный год – с солнечным годом.
Если говорить совсем точно, то средний солнечный год составляет не ровно 365,25 суток, а 365,2421897 суток. Для периодов всех остальных астрономических явлений определено такое же (на самом деле – большее) число знаков после запятой, поэтому говорить о какой-то физической соизмеримости бессмысленно – ее нет, однако же, для календарных нужд удобно использовать приближенные округления. Кроме того при составлении календаря желательно, чтобы число суток в месяце и году было целым. Из необходимости как-то упростить указанные несоизмеримости проистекает задача установления таких календарных единиц, которые содержат неодинаковое число дней и чередуются по определенным правилам.
В большинстве ранних человеческих сообществ независимо возникли сходственные правила составления лунно-солнечных календарей. При этом нужно понимать, что в бытовом смысле Луна намного удобнее для календарных нужд, чем Солнце, ведь по фазе луны всегда можно сказать, сколько примерно дней прошло от последнего новолуния. С другой стороны весьма затруднительно просто взглянуть на Солнце и определить хотя бы текущий месяц, не говоря уже о номере дня. По этой причине лунные календари были весьма распространены в древности, впрочем, они (в основном из религиозных соображений) находят применение до сих пор. Тем не менее, потребность организовывать сельскохозяйственные работы, равно как и иные общественные задачи, вынуждали использовать солнечный год, ведь именно он определяет смену времен года, а, значит, и период появления урожая.
Поскольку лунный цикл составляет примерно 29,5 суток, то соответствующий календарный месяц может содержать либо 29, либо 30 дней, причем они должны чередоваться, чтобы начало каждого месяца как можно точнее совпадало с новолунием. Лунный год состоит из 12 месяцев и имеет общую продолжительность 354 дня. Каждые три года необходимо добавлять еще один дополнительный день, чтобы компенсировать накопившуюся ошибку, вытекающую из того, что лунный месяц в реальности равен не ровно 29,5, а 29,53059 суток. Если такой день не добавлять, то новолуния постепенно начнут смещаться относительно начала месяцев.
С другой стороны продолжительность солнечного года составляет 365,25 суток, и получается, что в нем содержится примерно 12,3 лунных месяцев, поэтому для устранения погрешности необходимо определенным образом чередовать года, состоящие из 12 и 13 лунных месяцев. Шумеры уже в середине III тысячелетия до нашей эры практиковали вставку тринадцатого месяца для синхронизации лунного и солнечного календарей. Вавилоняне переняли данный обычай, причем корректировка календаря осуществлялась особыми царскими указами. При этом в разные годы могли удваивать различные месяцы – четкого правила тут не существовало. Датировка и вовсе осуществлялась по каким-либо общеизвестным в Месопотамии значимым событиям: например, указывалось, что то или иное происшествие случилось в один год с возведением грандиозной статуи или через год после избрания важного жреца. Позже счет лет начали вести от воцарения правителей, но эта традиция исчезла после введения эры Селевкидов.
Со временем вавилоняне открыли восьмилетний цикл, состоящий из 99 лунных месяцев (53 месяца по 30 дней и 46 месяцев по 29 дней) общей продолжительностью 2924 суток, что почти равно длительности восьми солнечных лет, составляющей 2922 суток. Накапливающуюся погрешность, в том числе и по смещению фаз луны на половину дня за восемь лет, компенсировали вставками дополнительных дней.
Несколько позже вавилоняне установили более точный девятнадцатилетний цикл, который знали также и в древнем Китае, а в 432 году до нашей эры этот цикл был независимо открыт греком Метоном, по имени которого он и получил свое современное название. Несложно подсчитать, что девятнадцать солнечных лет практически равны двумстам тридцати пяти лунным месяцам. Действительно 19·365,25 = 6939,75, а 235·29,53 = 6939,55, и, таким образом, получаем, что один метонов цикл состоит из 6940 суток, а погрешность составляет всего несколько часов за 19 лет. Внутри данного цикла необходимо разместить 110 месяцев по 29 дней и 125 месяцев по 30 дней, причем для согласования с солнечным годом 13-ый месяц потребуется вставлять 7 раз за каждые 19 лет.
На самом деле в древности продолжительность солнечного года была известна весьма неточно, поэтому никакие правила не могли оказаться достаточно хорошими, и время от времени календарь просто-напросто подправляли по текущим наблюдениям новолуний и равноденствий.
Проблема составления календаря. О вычислении даты Пасхи
Всю сложность согласования солнечного и лунного календарей можно особенно ярко проиллюстрировать вопросом определения даты христианской Пасхи. Согласно тексту Евангелия Христос был распят в дни иудейского праздника Песах и воскрес в первый день следующей недели, то есть в день после шаббата (субботы). Несложно понять, что этот день – воскресенье. Закон Моисея предписывает начинать Песах вечером на 14 день месяца нисана, причем в иудейском календаре каждый месяц начинается в новолуние, а сам нисан является первым весенним месяцем, длится 30 дней и приблизительно соответствует григорианскому марту или апрелю. В теории в лунном календаре весна начинается поле дня весеннего равноденствия, но из-за необходимости раз в несколько лет корректировать длину года и вставлять дополнительный месяц, положение нисана плавает относительно равноденствия. У иудеев также имеются некоторые религиозные соображения, из-за которых к году иногда добавляется или наоборот отнимается еще один день, из-за чего иудейский год может иметь шесть различных длительностей (в григорианском календаре возможны только две длительности года: 365 или 366 дней). Поскольку распятие произошло две тысячи лет назад, то сейчас уже никак невозможно вычислить положение месяца нисана в солнечном цикле на момент смерти Христа. Впрочем, год распятия сам по себе известен неточно (вопрос о достоверности существования Иисуса мы не обсуждаем, поскольку он не относится к проблеме календаря). Некоторая определенность имеется лишь относительно следующих фактов: нисан должен наступать после весеннего равноденствия (хотя в еврейской практике случаются исключения по данному пункту), середина месяца совпадает с полнолунием, Христос воскрес в воскресенье.
Первые христианские общины состояли в основном из бывших иудеев, поэтому они продолжали праздновать Песах 14 нисана, но вкладывали в него уже иной смысл. Обращаемые в христианство западные язычники напротив предпочитали понимать Евангелие буквально, и отмечали Пасху в первое воскресенье после соответствующего полнолуния. Существование двух различных традиций осложнялось еще и тем, что точные даты равноденствий и полнолуний достаточно трудно определить: эти астрономические явления не соответствуют конкретным числам, и происходят в разное время в различных точках Земли. Кроме того далеко не везде вообще велись наблюдения за небом. В результате в некоторых регионах дату праздника вычисляли по собственным методикам, в других – определяли приблизительно.
Постепенно после многих споров в христианском мире четко утвердилось следующее правило: Пасха празднуется в первое воскресенье после того полнолуния, которое наступит следом за весенним равноденствием. Однако единого способа исчисления дат указанных астрономических явлений так и не сложилось. В настоящее время для расчета даты Пасхи католическая церковь полагает, что весеннее равноденствие всегда происходит 21 марта по григорианскому календарю, а православная церковь принимает датой равноденствия 21 марта по юлианскому календарю (3 апреля по григорианскому). Полнолуния высчитывают по 19-ти летнему метонову циклу, но при этом в православной александрийской пасхалии они отстают от григорианских на 4-5 дней из-за накопившейся и не устраненной погрешности.
Разумеется, священнослужители понимают, что все эти вычисления не соответствуют реальным астрономическим событиям, но вопрос об отказе от запутанных расчетов почти не обсуждается. Церковь предпочитает придерживаться освященных веками традиций.
Астрономические знания Вавилона
Почти безо всякого сомнения можно утверждать, что астрономия родилась из шумеро-вавилонского увлечения астрологией. Уже в глубокой древности люди знали, что смена времен года, разливы рек, созревание урожая, миграции животных и птиц достаточно хорошо согласуются с определенными небесными явлениями. Эта связь была так крепка и нерушима, а звезды выглядели настолько непостижимыми, что казалось, будто они буквально управляют всеми событиями на земле. Веками жители Междуречья пытались узнать у неба своё будущее и выдумывали изощренные методы предсказаний, однако любые прогнозы всегда оказывались недостаточно точными. Профессиональные жрецы учились давать расплывчатые и многозначные ответы, которые всегда можно было истолковать необходимым образом, но сами астрологи прекрасно понимали, что их искусство работает плохо. Предполагалось, однако, что гороскопы не сбываются оттого, что неточны, поскольку люди просто-напросто недостаточно хорошо разбираются в закономерностях движения планет. Для повышения точности астрологии требовалось тщательно изучить всё происходящее на небе. В каждом городе Междуречья на зиккуратах стали появляться специальные башни, откуда было особенно удобно вести наблюдения за звездами. Постепенно вавилоняне накопили и обобщили столь много информации, что уже могли достаточно точно предсказывать положения Луны, Солнца и планет среди созвездий, а также определять даты будущих затмений.
Насколько мы знаем, никаких математических моделей, описывающих движение небесных тел, у вавилонских жрецов не было, и они просто использовали большое число записей о прошлых событиях, а также элементарные правила интерполяции. Успеху астрономии во многом способствовала также и развитая вычислительная техника Междуречья. На самом деле вавилоняне считали мало, а в основном использовали огромное число справочных таблиц на все возможные арифметические действия, но зато могли записывать числа в позиционной системе, включающей шестидесятеричные дроби, аналогичные нашим десятичным. И если математические таблицы были нормой для любой древней культуры, то вавилонские дроби оказались уникальны и невероятно удобны (по сравнению с почти беспомощными числовыми системами других древних народов), и их использовали почти все греческие и средневековые математики, включая Коперника. Именно поэтому мы до сих пор делим круг на 360 градусов, а угловой градус –
на 60 минут.
За пределами жреческой касты (которая включала в себя не только служителей культа, но и вообще почти всех грамотных чиновников-управленцев) никто из вавилонян не занимался, да и не мог заниматься, астрономическими наблюдениями, составлением календарей и поклонением небесным телам. В связи с этим никакой внятной космологии в Междуречье не возникло, а вселенная описывалась исключительно мифологически. Считалось, что мир поднялся из глубин окружающего сушу океана, держащего на себе твердый неподвижный свод неба, над которым находятся верхние воды и жилище богов. Через восточную небесную дверь каждое утро выходит Солнце, а каждый вечер оно возвращается обратно через дверь западную. Само Солнце, равно как Луна, планеты и звезды являются живыми божествами, движущимся по своим намеченным свыше путям. Северная часть суши покрыта тайной, а далеко на западе расположен вход в подземную обитель мира мертвых.
Астрономические знания Египта
Египетские представления об устройстве вселенной отличались от вавилонских лишь деталями, но не сутью. Жизнь египтян концентрировалась на узкой полосе земли, протянувшейся вдоль Нила на несколько тысяч миль, а потому их мир напоминал вытянутый ящик, накрытый твердым сводчатым небом, на котором подвешено множество управляемых богами светильников. Землю омывала Великая река, по которой плыла ладья с живым богом Ра. Этот бог одновременно являлся еще и солнечным диском.
Каждое утро Ра рождается и постепенно набирает силу, но в полдень пересаживается на другую ладью и уплывает к западному входу в окутанную вечной ночью долину Дуат (египтяне достаточно поздно перенесли загробный мир под землю). Ночную долину Ра пересекает еще на нескольких ладьях и покидает ее через восточный выход, после чего всё путешествие повторяется. Во время своего пути Ра старается держать ладью рядом с обиталищем людей, и поэтому летом, когда Великая река разливается, наклон солнечного пути уменьшается, что позволяет Ра максимально приблизиться к Египту. Зимой вода спадает, и Солнце оказывается удалено от Земли. Иногда на ладью набрасывается гигантская змея, и тогда случается солнечное затмение.
Тем же самым маршрутом движется и бог Луны по имени Ях, но он, разумеется, покидает Дуат не утром, а вечером. В середине каждого месяца на Яха нападает свинья, откусывает от него куски, и после двухнедельных страданий он умирает, но затем почти сразу возрождается вновь. Если же свинье вдруг удается проглотить Луну целиком, то происходит лунное затмение.
Египтяне знали также, что некоторые небесные светильники отличаются от прочих, причем Юпитер, Сатурн и Меркурий (разумеется, у них были иные названия) правят свои ладьи только вперед, тогда как Марс иногда движется назад, а Венера являет себя дважды за сутки – на закате и на рассвете.
Начиная примерно с 2000 года до нашей эры, египтяне пользовались упорядоченным 25-летним циклом из 309 лунных месяцев (25·365,25 = 9131,25 и 309·29,53 = 9124,77, что дает погрешность всего в несколько суток за 25 лет), но особым достижением их культуры был именно солнечный календарь. Вся хозяйственная жизнь древнего Египта строилась вокруг ежегодных разливов Нила, вода которого начинала подниматься каждый июль и постепенно превращала долину реки в длинное узкое озеро. На это время сельскохозяйственные работы останавливались, и их сменяли религиозные праздник и строительство. К середине ноября вода сходила, оставляя после себя густой слой плодородного ила, и крестьяне начинали сев ячменя или пшеницы-двузернянки. Еще через четыре месяца со стороны Сахары начинал дуть сухой обжигающий ветер хамсин (это позднее арабское название переводится как «пятьдесят», ведь именно столько дней ветер приносит из пустыни горячие темные тучи песка), и к этому времени требовалось собрать урожай. A вскоре после завершения сезона ветров наступал очередной разлив Нила, к началу которого требовалось отремонтировать сложную оросительную систему, включавшую в себя многочисленные каналы, плотины, водохранилища и шлюзы, без которых никакое развитое сельское хозяйство оказалось бы невозможным, ведь дожди в Африке выпадают нечасто.
Из сказанного понятно, что для египтян было очень важно заранее знать, когда Нил в очередной раз выйдет из берегов. В поисках ответа на данный вопрос жрецы обратились к звездам (то есть – к богам) и стали тщательно сопоставлять начало каждого разлива с видом ночного неба. Оказалось, что Нил разливается сразу после того, как в лучах утренней зари впервые после более чем двухмесячного отсутствия вновь появляется ярчайшая из всех звезд – Сириус (египтяне называли его Сотис). Изначально жрецы определили промежуток между двумя восходами Сириуса равным 360-ти суткам и разделили год на 12 месяцев по 30 дней. Получился четкий и красивый календарь, каждый день которого легко соотносился с какой-либо звездой из разделенного на 36 равных частей ночного неба. Ко всему прочему такое разделение давало возможность легко определять, является ли данный день удачным или же наоборот несчастливым.
Поскольку 360-тидневный год оказался чересчур коротким, то ошибочность выбранного периода проявилась достаточно быстро, и после дальнейших астрономических наблюдений жрецы дополнили год еще пятью дополнительным днями. Позже выяснилось, что каждые четыре года восход Сириуса запаздывает на один день, а, значит, продолжительность года составляет 365,25 суток, однако египтяне по неясным причинам не стали вставлять дополнительный 366-ой день раз в четыре года. Возможно, на такое решение повлияли какие-то религиозные соображения, или же жрецы не захотели нарушать красивую стройность своего календаря. С другой стороны в такой погрешности не было особой беды, если знать о ней и заранее передвигать сроки важных работ. В самом деле, приняв среднюю продолжительность жизни древнего египтянина за 40 лет, мы легко подсчитаем, что от рождения и до смерти одного человека смещение дат относительно разлива Нила составляло всего лишь 10 дней. Едва ли такая ошибка сильно волновала подданных фараона, большинство из которых было бедными неграмотными крестьянами. Когда Геродот посетил Египет в V веке до нашей эры, то высоко оценил простоту и удобство местного календаря. Люди того времени не считали, что система летоисчисления должна быть строго привязана к смене времен года. Зато по древнеегипетскому календарю очень легко производить вычисления длительных периодов времени, поэтому в астрономии он очень быстро приобрел статус стандартной шкалы, которой пользовались астрономы в Европе и по всему Средиземноморью на протяжении многих тысяч лет (даже Коперник еще записывал даты в таблицах по египетскому календарю). Поскольку смещение дат относительно сезонных явлений составляет один день в 4 года, то за 1460 лет (то есть за 365·4) все даты возвращались в исходное положение, и этот период носил название Великого года Сотиса.
Впрочем, возможно, у жрецов имелись и более рациональные соображения не добавлять к продолжительности года еще 0,25 суток. Выяснилось, что (даже с учетом этой поправки) примерно каждые 128 лет восход Сириуса отставал от разлива Нила (а также от равноденствий) на один день, и ошибка систематически накапливалась. Дело в том, что реальная продолжительность солнечного года составляет не ровно 365,25 дней, а 365,2421897…, и погрешность в одни сутки набегает как раз за 128 лет (в современном григорианском календаре это учитывается за счет того, что все года кратные 100, но не кратные 400, полагаются не високосными). Египтяне не понимали причин этого явления, а потому вполне могли пожертвовать абсолютной точностью календаря, ибо видели, что достичь ее в любом случае не удается.
Любопытно, что восход Сириуса совпадал с началом разлива Нила лишь в период 4000-3000 годов до нашей эры, после чего мог служить лишь для определения продолжительности календарного года. Здесь необходимо дать еще одно важное пояснение. Земля совершает полный оборот вокруг Солнца примерно за 365,2563556… суток, и этот период называют звездным годом. Солнечный год, продолжительность которого равна 365,2421897 суток, короче звездного из-за прецессии земной оси. Иными словами, ось Земли описывает конус с периодом 25 776 лет, смещаясь в сторону видимого движения Солнца, благодаря чему ежегодно равноденствия наступают на 20,5 минут раньше, чем положено. Этот эффект называется предварением равноденствий. Одновременно с этим из-за прецессии непрерывно изменяется положение всех светил на небесной сфере, и так получилось, что на протяжении многих тысячелетий для Сириуса с точностью до 1,0…1,5 минут выдерживалась строгая продолжительность периода между восходами равная 365,25 суток. При этом звезда постепенно поднималась все выше и выше над горизонтом.