Дмитрий Александрович Фёдоров
Природа боится пустоты
Основы натурфилософии Аристотеля
Основой натурфилософии Аристотеля является учение о движении, которое достаточно полно изложено в сочинениях «Физика» и «О небе». Также кое-что о динамике сообщается в трудах «О возникновении и уничтожении», «О метеорах» и даже в «Метафизике». При этом сразу нужно понимать, что физика (от греческого φυσις – «природа») для Аристотеля это совсем не то же самое, чем она является для нас сегодня. В те времена не могло идти речи о некой точной науке, дающей математические формы законам, описывающим естественные процессы. Для греков физика – это понимание природы вещей.
Рассуждая о движении, Аристотель отмечает, что ионийцы говорили о его материальных причинах, элеаты – о действующих, школа Платона – о формальных, сам же он впервые указал на причину, которая объясняет «ради чего», то есть на целевую. Так, например, цель желудя состоит в том, чтобы вырасти дубом, это и является его природой, то есть – его физикой. Ласточка строит гнездо, а паук ткёт паутину ради чего-то конкретного, и причины этих явлений содержатся в самих существующих по природе вещах и существах. Поскольку все естественные объекты должны по своей природе в итоге достигнуть своих целей, то сама их природа (физика) является источником (началом) движения для преодоления назначенного пути. Движение – это реализация того, что существует в потенции.
В самом деле, материя по Аристотелю, является лишь потенциальным субстратом всего сущего, и становится действующей реальностью, когда обретает форму. Этот переход и есть движение, которое необходимо понимать в широком смысле, как любые изменения: субстанциональные, качественные, количественные, психологические или социальные, но речь также может идти о перемене состояния, формы или положения в пространстве. Из сказанного ясно, что феномен именно механического движения рассматривался лишь одним из элементов общей системы мироздания, а потому определялся не на основании опыта, а философски.
Поскольку у животных, растений или первоэлементов имеется внутренний потенциал к развитию, то есть изменению, то есть – движению, значит, им присуща внутренняя природа (физика). Прочие предметы способны двигаться лишь от внешних причин, и по этому признаку движение подразделяется на естественное (природное) и вынужденное (искусственное).
Классификации Аристотеля
Аристотель вообще любил все классифицировать, и некоторые из его перечней используются до сих пор, однако большая их часть настолько абсурдна, что скорее мешала развитию Западной мысли, чем помогала ей. Можно для примера вообразить, какую систему предложил бы Аристотель для описания мебели: вся мебель делится на столы, стулья и предметы, которые не являются столами, либо стульями. Однако, самым фатальным для развития науки, оказалось именно разделение всех вещей и явлений на естественные (существующие по природе) и искусственные (существующие от иных причин). Лишь естественное полагалась достойным внимания, а вот искусственный эксперимент, то есть специально созданные человеком ситуации, воспринимались как не относящиеся к физике и, потому, неинтересные.
За природой можно было наблюдать, но не направлять ее. Так, указав на промежутки времени между вспышкой молнии и ударом грома, Аристотель сделал совершенно верный вывод о том, что звук распространяется в воздухе с конкретной конечной скоростью. Но это именно пример обычного бытового наблюдения, и возможности такого вида исследования невелики. Впрочем, нельзя ставить Аристотелю в вину то, что его последователи недооценивали важность экспериментальных исследователей – каждый человек сам выбирал себе систему взглядов, и не вина одного конкретного философа, что его концепции оказались близки многим поколениям мыслителей.
Сделаем сразу и еще одно важное замечание, которое должно многое прояснить. Сегодня, говоря о механике, мы сразу же представляем себе разнообразные механизмы, многие из которых способны двигаться самостоятельно пусть и по команде человека, но без всяких усилий с его стороны. Даже дети понимают, что автомобили, самолеты, механические часы или же игрушки на батарейках перемещаются сами, в силу своего устройства. Конечно, им необходимо топливо, завод пружины или же источник питания, однако всем очевидно, что в бензин – это просто горючая жидкость, и в нем нет никакой жизненной силы, подобно той, что заставляет бежать лошадь или собаку. Да, разумеется, мы тоже выделяем животных, как существ, которые способны двигаться от природы, а не потому, что их такими создали, однако для современного ученого любое существо – это просто очень сложная биологическая машина, в которой нет никакой особой жизненной силы.
По понятным причинам греки мыслили иначе. Для них движение, как самостоятельное явление, практически целиком состояло из движения животных и перемещения небесных светил. Все остальные примеры были слишком уж очевидно вынужденными – водяные колеса и парусные суда испытывали воздействие набегающих потоков воды и воздуха, а весельные корабли, телеги и брошенные камни приводились в движение живой мускульной силой. Существовали чуть более сложно устроенные метательные машины и игрушки, но они на начальном этапе работы требовали воздействие человека. В такой ситуации вполне разумным казалось уподобить все природные процессы движению животных. При этом каждому очевидно, что органы зверей и части растений служат вполне конкретным целям, и потому обо всех естественных явлениях логично рассуждать в тех же категориях. Лишь в XIX веке появились работы Дарвина (и Уоллеса), которые, наконец, позволили биологам понять, что у явления жизни нет никакой цели, хотя в массовом сознании до сих пор существует неприятие идей эволюции и естественного отбора. Демокрит или Архимед в силу особого склада ума могли вообразить механические теории, но для большинства людей той эпохи – тем более для Аристотеля, чей отец был врачом – биологические объяснения оказывались намного ближе.
Естественное и вынужденное движение. Падение
Разделение движения на две неравнозначные категории – естественное и вынужденное – оказало существенное влияние на изучение падения тел. Действительно, сброшенный с крыши камень будет падать вниз, хоть на него, казалось бы, ничто не воздействует. При этом никогда не бывает такого, чтобы камень вдруг не стал падать, равно как не случается и так, чтобы он сам собой начал перемещаться вверх или в сторону. Дабы объяснить, отчего же в определенных условиях могут двигаться любые предметы, Аристотель вводит понятие «естественного места» и заявляет, что каждому телу внутренне присуще стремление именно туда. Земля и камни благодаря своей тяжести устремляются к центру мира, где и расположена наша планета (Аристотель уже знал, что она имеет форму шара, и это вполне согласовывалось с его концепцией, ведь такая форма обеспечивает для всей тверди максимальную близость к центру мироздания). Вода тоже тяжела, но в меньшей степени, а потому ее стремление к центру мира выражено слабее, и она в основном расположена поверх земли. Легкий воздух, напротив, имеет естественное место наверху, и потому окружает землю и воду, а наилегчайший огонь устремляется ввысь к подлунной сфере.
Если какой-либо предмет переместить из его естественного места, то он будет пытаться вернуться обратно, двигаясь по кратчайшему расстоянию – прямой, проходящей через центр мира. Когда упомянутый предмет возвращается в исходное положение, то причина его движения исчезает, и он останавливается. Если допустить, что некоторые материалы (например, дерево) имеют промежуточную тяжесть, то становится возможным объяснить, отчего отдельные предметы падают в воздухе и всплывают в воде. Впрочем, движение легких тел вверх почти не интересовало Аристотеля и его многочисленных последователей. Другое дело – падение: оно встречалось повсеместно, и практически все греки (кроме, разве что, Демокрита) соглашались в том, что стремление вниз заложено в самих тяжелых телах. Причем достаточно рано был установлен тот факт, что падение происходит с некоторым ускорением. Никто не пытался измерить его величину, зато многие размышляли о его причинах. Так, классическое аристотелевское объяснение заключалось в том, что тяжесть по своей природе усиливается по направлению к центру мира, оттого и падающее тело увеличивает свою скорость, приближаясь к естественному месту. Также предполагалось, что ускорение в какой-то степени объясняется уменьшением сопротивления среды (в общем случае – воздуха), ведь её толщина между телом и конечной точкой падения постоянно уменьшается по мере движения.
Отказ от попыток количественного измерения ускорения еще можно понять, однако гораздо удивительнее то, что никто не пытался полноценно вписать его в теорию падения. Учение Аристотеля говорило лишь о строгой зависимости между скоростью падения и весом тела. Постулировалось, что два тела одинаковой формы и материала – большое и малое – будучи одновременно сброшены с одной и той же высоты, достигнут земли не одновременно. Большое тело пролетит весь путь во столько раз быстрее, во сколько раз оно тяжелее малого. То же самое справедливо и для объектов, созданных из различных материалов – на скорость падения влияет лишь их тяжесть (и форма, поскольку от нее в какой-то мере зависит сопротивление среды). Для легких тел скорость взлета вверх аналогичным образом прямо пропорциональна их легкости.
Нужно, конечно же, уточнить, что речь идет о средней скорости, то есть фактически – о времени, за которое будет преодолен определенный путь. Изменение мгновенной скорости в процессе падения никак не исследовалось: для этого не существовало ни понятийного, ни математического аппарата. Также греки не делали никакого различия между «весом» и «массой», и об этом всегда нужно помнить.
Установившаяся скорость падения
Если воспользоваться вторым законом Ньютона, то для падающего тела мы можем записать следующее соотношение
где m – масса тела, a – ускорение тела, g – ускорение свободного падения (равное вблизи земной поверхности приблизительно 9,81 м/с2), Fc – сила сопротивления воздуха. Знак минус в формуле означает, что сопротивление мешает движению.
Сила сопротивления – достаточно сложная вещь, зависящая от многих факторов. Для тел, которые относительно медленно движутся в вязкой среде, можно записать выражение
а для достаточно быстро летящих объектов (например, для ракет или самолетов) зависимость будет уже несколько иной
где V – скорость тела, а коэффициент k зависит от размера и формы тела, а также от плотности воздуха.
Для падающего тела можно теперь записать второй закон Ньютона как
или же
В самом начале падения скорость тела еще мала и сила сопротивления воздуха почти не проявляется, поэтому тело падает вниз с ускорением g, из-за чего скорость постоянно увеличивается, и, как следствие, растет сопротивление воздуха. Когда же скорость падения достигнет величины
сила сопротивления полностью уравновесит силу тяжести – ускорение тела a станет равным нулю, – и дальнейшее падение будет происходить с постоянной скоростью, которую называют установившейся. Аристотель нигде о ней не говорит, но мы видим, что она как раз прямо пропорциональна массе тела. Легкие предметы при своем падении почти сразу достигают установившейся скорости, а вот тяжелые, напротив, приобретают ее лишь после продолжительного периода ускоренного движения.
Устройство космоса по Аристотелю. Пустота
Житейский опыт, однако же, говорит нам, что небесные тела движутся несколько иначе – они не останавливаются, не падают и не улетают. Какова же может быть причина такого явления? Аристотель заключает, что планеты (а также Солнце и звезды) перемещаются под действием некоторой силы, но ее источник сам должен получать движение от какого-то иного тела, и такую цепочку можно продолжать до бесконечности. Дабы этого не делать, обозначается необходимость признать существование некоторого извечного неподвижного находящегося на внешней окружности мира перводвигателя, который порождает простые и бесконечные движения. Какая же траектория может быть одновременно простой и бесконечной? – разумеется, круговая. Позже ислам и христианство используют теорию о перводвигателе как рациональный аргумент в пользу существования Бога.
Всё это вполне согласовалось с общепринятыми взглядами античности: небесные тела движутся вечно и регулярно в силу своего высшего совершенства. В самом деле, даже если они сами и не являются богами, то определенно подчинены воле Создателя, которая извечно направляет звезды и планеты по геометрически точным круговым орбитам. В подлунном мире, тоже установлены свои законы, но капризная воля живых существ, в том числе и человека, способна заставлять отдельные предметы двигаться в нарушение естественного порядка. Такова природа движения, то есть – его физика. Мерой же движения является время.
Таким образом, согласно Аристотелю, наш мир состоит из четырех занимающих свое место концентрических сфер – земли, воды, воздуха и огня. Выше огня находится лунная сфера, а также сферы Солнца, планет и звёзд, причем все они состоят не из привычных для нас четырех элементов, а из пятого элемента (квинтэссенции) – эфира. За пределами всех сфер находится перводвигатель. В подлунном мире естественные движения направлены по прямым линиям, а в надлунном – по круговым. Как согласовались между собой принципиально различные космические и земные траектории – не объяснялось, но система получалась элегантной и простой.
Глядя на представленную схему важно не переоценить ее геометрические масштабы. Для Аристотеля весь мир представлял собой в первую очередь наполненную жизнью поверхность Земли, включая воду и атмосферу. Сверху и снизу к этой биосфере (античность, разумеется, не знала этого термина) было «прикреплено» еще кое-что, не до конца нам понятное и, возможно, весьма громоздкое, но все же достаточно простое. Вся комбинация небесных сфер многократно уступала по своей сложности устройству организма самой обычной каракатицы, которые во множестве населяли Средиземное море.
Далее Аристотель поясняет, что движение возможно только лишь в пространстве, которое представляет собой чистое протяжение, то есть пассивное вместилище тел. Место предмета в пространстве, это граница, по которой внешняя среда объемлет данный предмет. Из такого определения следует, что вся вселенная чем-то наполнена, поскольку всякое место должно быть занято, ведь если существует пустота, то получается, что внешнее к ней вещество охватывает ничего, иными словами – пустота не занимает места. Поэтому и Земля, и другие небесные тела находятся в конкретных местах, ведь они окружены эфиром, но весь мир в целом не находится в каком-то месте, ведь за его пределами ничего нет. Кроме этого пространство, как и время, непрерывны, то есть не состоят из частей (атомов).
Аргумент атомистов о том, что пустота необходима для возможности движения, Аристотель отвергает, поскольку одно тело вполне может переместиться, если соседнее уступит ему свое место. Более того, он признает, что в пустоте любое тело должно двигаться сколь угодно долго, если только не встретит препятствия, однако тогда получается, что движение не сможет прекратиться, когда вещь достигнет своей цели, а это абсурдно (почему – не уточняется, но с этим спорили лишь атомисты). Следовательно, пустота невозможна. В средние века христианским и мусульманским богословам придется изрядно повозиться с тезисом о том, что Бог якобы не мог сотворить пустоты.
Одновременно с этим Аристотель не соглашается и с учением эллеатов о том, что истинное бытие неподвижно. Такие взгляды объявляются немощью мысли, спором против природы и всех наук, равно как и всех чувств. Небытие не становится бытием лишь из-за того, что мы он нём говорим, но существует косвенно, наделенное качеством несуществования. Конечно, можно сказать, что времени не существует, ведь оно составлено из прошлого, которого уже нет, и будущего, которого ещё нет, однако Аристотель отвергает подобную трактовку. В его понимании время – это движение, которое допускает процесс счета, оно никем не создано, а потому было и будет всегда.
Причины вынужденного движения
Отдельно рассуждая об вынужденом (приобретенном) движении, Аристотель говорит, что его причиной является сила (которую нужно понимать просто как некое «воздействие», поскольку четкого определения не приводится), зависящая от активности источника, то есть от величины мускульной энергии. Отсюда сразу же вытекают три важных свойства, ставших основой механических воззрений вплоть до Нового времени. Во-первых, для приобретенного движения в обязательном порядке необходимы два отдельных объекта – движимый и двигающий (заявлялось, что даже у живых существ, которые способны свободно перемещаться по собственной воле, внутри тела имеется отдельная движущая часть). Во-вторых, для возникновения движения необходимо непосредственное соприкосновение двух этих объектов, а воздействие на расстоянии невозможно. И, в-третьих, приобретенное движение по определению уничтожимо – оно останавливается препятствием либо же постепенно исчерпывается сопротивлением среды.
Сразу же возникал вопрос: как тогда возможен полет брошенного камня или пущенной стрелы, ведь они продолжают свое движение даже когда оторвутся от руки либо тетивы лука? Казалось бы, при отсутствии причины всякое перемещение, как ее следствие, должно прекратиться, однако, всякому очевидно, что в реальности этого не происходит. Оторвавшись от двигателя (руки), камень не начинает сразу же падать вниз к своему естественному месту, но еще какое-то время летит вперед.
В качестве объяснения тут предлагается учесть воздействие окружающей среды. Брошенное с силой тело, раздвигает перед собой воздух и создает позади пустое пространство, которого природа не терпит. Находящийся по соседству воздух устремляется в освобождающееся место и тем самым еще немного подталкивает тело вперед. Это создает еще немного пустоты, куда вновь устремляется воздух, и весь процесс повторяется вновь и вновь до тех пор, пока сопротивление среды не пересилит очередной толчок воздуха. В этот момент приобретенное движение прекратится и останется лишь движение естественное, которое заставит тело упасть на землю. Данная теория была сформулирована еще Платоном в «Тимее», однако Аристотель несколько развивает ее, добавляя, что размахиваясь рукой для броска, мы разгоняем ещё и окружающий воздух, который затем двигает следующий слой воздуха, и так далее. Таким образом, возникает серия последовательных движений среды, которая некоторое время продолжает толкать камень, выступая активным началом. Данному феномену дается название «обратного кругового давления», которое может иметь место не только в воздухе, но и в воде. Эти рассуждения подвергались сомнению уже в античности, а в Средние века зачастую просто вызывали доверия.
На этом Аристотель не останавливается и сообщает, что, поскольку в подлунном мире естественные движения происходят по прямолинейным траекториям, то брошенный вперед камень будет некоторое время лететь строго горизонтали, а затем, исчерпав запас движения, внезапно начнет падать вертикально вниз. Этот последний тезис полностью противоречит наблюдением, однако западным мыслителям потребовались титанические усилия, дабы отказаться от него и приступить к созданию действительно работающей динамики.
Зато для случая брошенного вверх камня последователи перипатетической традиции добавили следующее объяснение падения с ускорением: оно возникает по мере того, как естественное движение все более теряет приданную ему противопоставленную падению силу. Тут, очевидно, предполагалось, что обратное движение вниз начинается не тогда, когда вся запасенная в камне сила исчерпается, но тогда – когда тяжесть начнет преобладать над ней.
Математические законы движения по Аристотелю
Также у Аристотеля мы впервые встречаем соображения, позволяющие количественно описать физические явления. Разумеется, ни о каких алгебраических формулах речи идти не могло, поскольку греки, как мы помним, знали исключительно геометрическую математику. Все рассуждения были достаточно точны, но носили словесный характер, что весьма затрудняло понимание. Мы, однако же, попробуем записать их в современном виде.
Для естественного падения тел приводилось следующее отношение между их тяжестью (весом/массой) m и временем падения t, за которое они преодолеют одинаковое расстояние
где А и В – тела различной тяжести. Иными словами, более тяжелые тела падают быстрее легких, и скорость их падения прямо пропорциональна их весу.
Для движения под действием силы F вес тела m уже понимается как способность сопротивляемость воздействию. В данном случае имеем следующую зависимость
где V – скорость тела, S – пройденный путь, t – время. Видно, что, по мнению Аристотеля, сила F передвинет веса m/2 на 2·S за то же время t. Фактически же здесь имеет место смешение понятий силы и импульса, что внесло существенную путаницу в античную механику.
Заметим еще, что предыдущая формула была бы чужда грекам не только в силу алгебраического вида, но и потому, что мы ввели понятие скорости V = S/t. Подобные комплексные величины отсутствовали в античной науке, которая допускала сравнение лишь для однородных величин: времени со временем, а расстояния с расстоянием. Так считалось, что тело А равноскоро телу В, если
и, соответственно, тело А быстрее тела В, если
Поскольку всякое перемещение происходит в среде, то Аристотель задается вопросом о ее сопротивлении движению, и утверждает, что оно обратно пропорционально ее бестелесности. Иными словами – более плотную (понятия «плотности» или «удельного веса» тогда не существовало, поскольку для его введения пришлось бы делить единицы массы на единицы объема) среду труднее разделять, потому и двигаться через нее сложнее. В современных нам обозначениях можно записать обратную пропорцию для скоростей тела, движущегося в различных средах под действием одинаковой силы
где А и В – среды с различной плотностью ρ.
Так как сопротивление (плотность) пустоты равна нулю, то становится невозможно подобрать никакого значения скорости для сохранения пропорционального отношения, и этот математический факт использовался как еще один аргумент против существования пустоты. Причем Аристотель уточняет, что из его выкладок следует, будто в пустоте любая малая сила способна придать сколь угодно тяжелому телу бесконечную скорость, но это полагается заведомо абсурдным, и потому возможность существования пустоты отвергается. В действительности же установившаяся скорость в пустоте действительно окажется бесконечной, однако, реальное тело никогда не сможет ее достигнуть.
Кроме сказанного вводится еще одно небольшое уточнение, а именно – для возможности движения необходимо, чтобы действующая сила обязательно превосходила некое присущее телу внутреннее сопротивление перемещению. Если сила F за время t смещает тело с сопротивлением G на расстояние S, то это вовсе не значит, что сила F/2 за такое же время передвинет это тело на S/2. Аналогично, нельзя утверждать, что сила F за время t переместит тело с сопротивлением 2·G на расстояние S/2. В таких условиях движение вовсе может не начаться, иначе, говорит Аристотель, и один человек смог бы двигать тяжелый корабль, просто делал бы это очень медленно, однако из опыта известно, что подобное невозможно.
Объединив оба закона движения Аристотеля, мы можем дать общую формулировку: скорость движения тела прямо пропорциональна его весу и обратно пропорциональна плотности среды. Отсюда мы можем сделать два важных вывода, которые надолго стали догмой для европейской мысли.
Во-первых, если два тела А и В отличаются весом (стремлением к движению под влиянием тяжести либо легкости), то времена, за которое эти тела пройдут одинаковое расстояние S находятся в прямом отношении к весу этих тел. Это относится и к падению тяжелых тел, и к взлету легких: такова пропорция.
Во-вторых, легкие тела под влиянием собственного стремления вверх будут взлетать тем быстрее, чем меньше плотность среды. Данный тезис противоречит опыту, однако Аристотель почти не касается самой проблемы движения легких тел вверх, ввиду ее абстрактности для античного мира.