Дмитрий Александрович Фёдоров
Природа боится пустоты
Краткое описание астрономических результатов Птолемея
Сам Птолемей признает, что многое взял у Гиппарха, но определить объем заимствований не представляется возможным. Впрочем, если учесть, что после появления «Альмагеста» переписчики попросту перестали копировать сочинения всех ранних астрономов, то можно предположить, что заимствовано было практически всё. В ином случае поздние комментаторы наверняка привели бы многочисленные отрывки из других авторов, как это обычно и происходило даже в тех случаях, когда по какой-либо теме оставалась лишь одна востребованная книга: доксографы изучали все доступные тексты и старались донести до читателей максимум информации хотя бы в самом общем виде. Собственно, о взглядах многих мыслителей древности мы знаем только из таких комментариев. Ценность работы Птолемея, однако же, заключается отнюдь не в том, что он перенял у других, но именно в том, что он добавил нового. И тут его заслуги сложно переоценить.
Во-первых, Птолемей дополнил каталог Гиппарха, увеличив число описанных звезд с 850 до 1017, а также внес туда еще и 5 туманностей, так что общее число объектов, для которых удалось определить небесные координаты и яркость, достигло 1022. Это весьма немало, поскольку составляет почти половину того, что вообще можно увидеть из одного полушария, причем почти все неучтенные объекты являются совсем уж тусклыми. При этом старые данные Гиппарха были скорректированы исходя из прецессии, составляющей 1° за 100 лет, и это дало некоторую единую для многих звезд ошибку, так как на самом деле 1° накапливается примерно за 72 года. В этом отношении нужно отметить, что хоть прецессия и была открыта Гиппархом, но многие астрономы вплоть до Тихо Браге (жил в XVI веке) игнорировали ее или полагали, что равноденствия просто совершают некоторые колебания то в одну, то в другую сторону. Птолемей же четко описывает прецессию, как медленное вращение звездной сферы с периодом в 36 000 лет. Другая неточность Птолемея состояла еще и в том, что наклон эклиптики определялся им в 11/83 полукруга, то есть в 180°·11/83 = 23°51’20’’, но в те времена он был на 10’30’’, меньше, что, впрочем, соответствует погрешности античных инструментов. На самом деле мы можем лишь восхититься той точности, которой сумел добиться Птолемею или его помощники.
Во-вторых, Птолемею удалось построить удивительно точную теорию небесных движений Солнца, Луны и планет (кроме Меркурия), причем работа в этом направлении осуществлялась вполне современными научными методами. Исходя из общих физических представлений об исследуемом предмете, предлагаются различные математические модели, качество которых проверяется путем сравнения с имеющимися экспериментальными данными. Изначально дается общее качественное решение, свободные числовые параметры которого определяются и уточняются по результатам наблюдений.
В самом упрощенном виде система Птолемея, впрочем, ничем (кроме наличия всех необходимых числовых значений) не отличается от тех моделей, которые предлагал еще Гиппарх. Солнце движется вокруг Земли по эксцентрической окружности; Луна расположена на эпицикле, который вращается в обратную сторону относительно своего деферента; а эпициклы каждой из планет вращаются в ту же сторону, что и их деференты. Центры эпициклов Меркурия и Венеры всегда остаются на прямой Земля-Солнце и потому проходят свой путь по деференту ровно за один год, тогда как внешние планеты за тот же самый год совершают оборот уже на эпицикле.
Поскольку, как мы помним, расстояние до Солнца определялось условно из общих соображений об отсутствии наблюдаемого параллакса, то не имело никакого смысла рассуждать и об истинных расстояниях до планет, поэтому в теории Птолемея важны были не абсолютные размеры деферентов и эпициклов, но только лишь отношения их радиусов. В самом деле, при сохранении необходимых периодов обращения, наблюдаемые угловые перемещения по небесной сфере будут одинаковыми для всех пропорциональных комбинаций кругов. В этом смысле вполне допустимо и даже логично совместить деференты Меркурия и Венеры с орбитой Солнца, ведь у них всех одинаковый период обращения равный одному земному году. После такого объединения эпициклы Венеры и Меркурия будут обращаться вокруг Солнца, а их радиусы станут относиться между собой так же, как реальные кеплеровы орбиты (конечно, без учета эллиптичности). Если же удастся как-либо определить истинное расстояние до Солнца, то и размеры орбит окажутся истинными. Подобное решение предлагал еще Гераклид, но ни Гиппарх, ни Птолемей не захотели его использовать, хотя наверняка хорошо о нем знали.
Если теперь обратиться к внешним планетам – Марсу, Юпитеру и Сатурну, – то ничто не мешало Птолемею использовать аналогичный подход и по отношению к ним: назначить деферентам период обращения равный одному земному году, а эпициклам назначить сидерические периоды (1,88 года для Марса, 11,87 лет для Юпитера и 29,46 лет для Сатурна). Далее можно было бы совместить все деференты с орбитой Солнца, заставив обращаться вокруг него вообще все планеты, но к такой модели придет лишь Тихо Браге почти полторы тысячи лет спустя, тогда как Птолемей, напротив, посчитал недопустимым, чтобы эпициклы вращались медленнее деферентов. Видимо такого рода сходство казалось ему более важным, чем возможность вовсе исключить лишние круги. Периоды обращения первых кругов всегда должны были быть больше, чем периоды обращения вторых кругов, и это позволяло видеть во всех моделях определенную музыкальную пропорцию, а Птолемей написал большой трактат о музыкальных гармониях. Так или иначе, но долгие сидерические периоды были назначены именно деферентам внешних планет, а эпицикл каждой планете обращался на деференте за один год, причем линия от центра эпицикла до планеты, всегда оказывалась параллельна отрезку Земля-Солнце.
Главная проблема описанных построений заключается в том, что они дают крайне неточное описание реальных небесных движений, поскольку не учитывают многих особенностей в перемещениях планет, которые уже были известны античным астрономам. Основная заслуга Птолемея, поэтому, заключается именно в тех уточнениях и усложнениях, которые он внес в модели Гиппарха, но о них мы поговорим чуть ниже, а пока остановимся еще немного на методологических принципах греческой астроном.
В самом деле, главный аргумент в пользу того, чтобы допустить вращение планет вокруг Солнца, заключается именно в упрощении геометрических построений, к которым всеми силами стремился в своей работе Птолемей, поэтому даже странно, что он не захотел рассмотреть такой очевидный случай. С другой стороны, если бы в «Альмагест» попала модель Гераклида, то оказалось бы, что математические соображения приводят к новым представлениям об устройстве мира, но геометрия не должна была брать на себя столь много, оставляя фундаментальные вопросы целиком на откуп метафизике. Всё то, что Птолемей по какой-либо причине не сделал или не понял, даже если располагал для этого исчерпывающей информацией, полностью ограничено господствующими тогда взглядами на вспомогательную роль математики в вопросе познания мира (никакой иной высшей математики, кроме вычислительной астрономии тогда не существовало). В этом, пожалуй, заключалось одно из главнейших отличий античной философии от современного научного мышления, и сам Птолемей дал исчерпывающую характеристику своему мировоззрению.
Общие взгляды Птолемея на познание мира, на физику и на устройство космоса
Текст «Альмагеста» начинается с краткого введения, обращенного к некоему человеку по имени Сир или Сирос (Σύρος), который постоянным адресатом сочинений Птолемея. Неизвестно, кто это такой, но обычно подобные трактаты писали либо уважаемым и почтенным коллегам, либо богатым и влиятельным покровителям. Птолемей сразу же сообщает о том, что твердо отделяет теоретическую часть философии от практической, поскольку обнаруживает в них большое различие (по Аристотелю целью теоретической философии является истина, а практической – благо). В самом деле, некоторые люди могут достигать впечатляющих результатов, непрерывно совершенствуя свои практические умения, но при исследовании Вселенной необходимо всякую математическую модель (Птолемей называет астрономию «математикой в узком смысле») в обязательном порядке удерживать в рамках прекрасно устроенного идеала, а это невозможно сделать без должного теоретического образования. Таким образом, еще до начала решения какой-либо задачи следует уяснить для себя общий смысл анализируемых явлений.
Далее Птолемей вслед за Аристотелем делит теоретическую философию на теологию, математику и физику, которые отражают свойство всего сущего иметь свое бытие соответственно в движении, форме и материи. Причем каждое из этих начал нельзя созерцать отдельно само по себе, но можно только помыслить, и потому о них рассуждают лишь теоретически. Область изучения теологии – вечный Бог, являющий собой источник, силу и причину всякого движения, которую мы не можем воспринять никакими чувствами, ибо эта причина расположена в высших частях нашего мира, постигаемых лишь разумом. Физика, напротив, исследует изменчивую и тленную материальную качественность доступную нам в виде цвета, вкуса, теплоты, громкости и прочих ощущений, которые мы получаем здесь, ниже лунной сферы. Между теологией и физикой располагается еще один особый вид знания, выясняющий, какие формы и движения получает материальная качественность от действия высшей силы. Речь идет о математике, объекты которой – фигуры, размеры, количества, время и место – можно как мыслить, так и воспринимать чувственно. У смертных существ эти характеристики меняются вместе с неотделимой от них формой, а у бессмертных и вечных объектов они сохраняют неизменное состояние.
Далее следует очень примечательный тезис о том, что теология и физика в равной степени сомнительны, поскольку божественное невозможно воспринять, а материальное неустойчиво и непостоянно. По этим причинам никакого единого мнения в этих областях знания добиться нельзя. Математика же дает исключительно надежное знание, поскольку при аккуратном подходе не позволит исследователю сбиться с пути, а строгие геометрические или арифметические доказательства не вызывают сомнений ни у одного разумного человека. Отдельно Птолемей отмечает, что выбрал своим интересом такую часть математики, которая рассуждает о небесных предметах, то есть предметах божественных, ведь одна лишь математика способна дать нам понимание планетарных движений, которые ближе прочего из всего воспринимаемого расположены к высшей движущей силе. Иными словами Птолемей мыслит астрономию как математический аппарат теологии, хотя сам не рассуждает о боге, иначе как ссылаясь на первопричину. В этом смысле характерно, что знаменитый трактат Исаака Ньютона назывался «Математические начала натуральной философии» (то есть физики, но нельзя также забывать, что Ньютон публиковал лишь малую часть своей работы, а математику использовал, в том числе, и для теологических изысканий).
Сам Птолемей, впрочем, не отрицает полезность математики для изучения физики, ведь почти все материальные объекты выражают свои свойства через изменение места: вечным объектам присуще круговое движение, а тленным – прямолинейное, причем тяжелые падают вниз к центру мира, а легкие устремляются вверх от центра. С другой стороны также утверждается, что созерцание божественного порядка и простоты, которые открываются нам в математических (астрономических) решениях, более всего прочего способствует приучению души к добродетельности и нравственному совершенству. Эти слова в полной мере соответствует древней традиции единения истины, красоты и блага.
Эти, выдержанные в чистом аристотелевском духе формулировки говорят еще и о том, что за прошедшие века знания об окружающем мире получили у греков и римлян крайне малое развитие (мы сейчас не говорим о ремесленных навыках и строительном искусстве). Материю продолжали описывать чисто качественно, а единственной «земной» дисциплиной, для которой имелось серьезное математическое обоснование в виде дающих гармонию пропорций, оставалась музыка. Оптика и геодезия воспринимались просто частью геометрии, а соотношения античной механики были крайне простыми, если не сказать примитивными.
Собственно, само мироустройство описывается Птолемеем именно так, будто нескольких веков эллинистического и римского мира не было вовсе. Перво-наперво принимается, что Земля и небо имеют шарообразную форму, и это весьма удобно, так как в таком случае для обозначения положения светил или географических объектов становится возможным использовать сферические координаты. Следом же следует ряд тезисов, которые с одной стороны призваны обосновать единую картину космоса, а с другой – противоречат друг другу.
Так, небеса у Птолемея вращаются вокруг неподвижной оси, и это ясно из того факта, что звезды рядом с полюсом всегда движутся по кругу, а остальные восходят и заходят в одних и тех же точках горизонта. Земля расположена ровно в центре небесной сферы, ведь если бы Земля была смещена, то горизонт поделил бы небо на неравные части, а расстояния до светил не оставались бы одинаковыми: звезды заметно меняли бы свой блеск, а Солнце и Луна – видимые размеры, чего не наблюдается. В данном случае, очевидно, полагается, что центр Земли в любом случае совпадает с центром мира и небесная сфера вращается именно вокруг него, иначе аргумент с изменением расстояния не имеет смысла. Действительно, с неподвижной Земли (а в ее неподвижности Птолемей не сомневался) невозможно заметить смещение небесной сферы, которая вращается вокруг своего собственного центра, так как противоположная часть неба всегда остается скрытой.
На этом можно было бы остановиться, но далее Птолемей говорит следующее. Поскольку видимые размеры и положения звезд всегда остаются одинаковыми при наблюдении из любой точки земного шара, то его размеры должны быть ничтожно малыми по сравнению со сферой звезд. В данном случае всё сказано абсолютно верно: даже после того, как Галилео Галилей изобретет телескоп, потребовалось еще два с половиной столетия, прежде чем удалось измерить параллакс звезд, возникающий при движении Земли по орбите диаметром целых 300 миллионов километров. Но если расстояния до звезд настолько велики, то даже существенное смещение Земли по отношению к центру звездной сферы не вызвало бы никакого наблюдаемого эффекта, а, значит, доказательство из предыдущего нашего абзаца полностью несостоятельно. Особенно характерно, что Птолемей располагает оба указных тезиса один за другим, нисколько не замечая противоречия.
Поступательное движение Земли отвергается из тех же самых соображений – отсутствия видимого смещения звезд и изменения их блеска. Понятно, что этот аргумент не стыкуется с предыдущим, поскольку некоторое малое движение никак не повлияло бы на видимость бесконечно удаленных объектов. Другое доказательство, которое приводится в пользу неподвижности Земли также ошибочно, но более оригинально, поскольку строится на фундаментальных физических представлениях. В самом деле, говорит Птолемей, все тяжелые предметы стремятся к центру мира, а поскольку на всех широтах земного шара падение предметов происходит строго вертикально, то центр мира и центр земного шара неизбежно совпадают. Более того, поскольку Земля является самым тяжелым из всех известных нам объектов, то буде она смещена в сторону, то устремилась бы к центру космоса быстрее всех иных предметов, и мы бы это обязательно заметили. В данном случае мы вынуждены признать логические заключения Птолемея безупречными, и не его вина, что механика Аристотеля строилась на неверных положениях – никакой иной, более адекватной, все равно не существовало.
Вращательного движения Земли Птолемей также не допускал, хотя и признавал, что небесные явления сами по себе вполне можно объяснить и тем, что суточный оборот совершает не небо, а земной шар. Однако же в таком случае все земные явления, по мнению Птолемея, должны будут выглядеть совершенно иначе, ведь скорость вращающейся земной поверхности должна быть огромной (значение этой скорости нигде не указано, но все необходимые данные для ее оценки имелись). Облака, птицы или брошенные камни никогда не смогли бы летать на восток, поскольку попросту не догнали бы постоянно уносящуюся от них Землю, однако мы постоянно наблюдаем, что всякое парящее в воздухе тело или животное, легко движется в любую сторону, куда направит его ветер или крылья. Этот наивный довод оставался убедительным даже полтора тысячелетия спустя, и даже Галилей с большим трудом сумел убедить в его ошибочности лишь немногих мыслителей своего времени.
Поскольку Птолемей полагал, что опроверг все гипотезы о каком-либо движении Земли, то даже не рассматривал случай ее обращения вокруг Солнца, хотя наверняка знал о таком предположении Аристарха.
Закончив с общими и вводными словами, приступим, наконец, к более подробному изложению астрономических моделей Птолемея, построенных для описания движения небесных тел.
Солнечная теория Птолемея
Движение Солнца, для которого требовалось объяснить лишь одно неравенство, а именно – неравномерность в продолжительности времен года, – Птолемей излагает в точности по Гиппарху, удовлетворившись простой моделью окружности с эксцентриситетом. Такой выбор не кажется хорошим, поскольку за прошедшие триста лет допущенные Гиппархом неточности накопились и вылились в существенную погрешность. По неясным причинам Птолемей не стал уточнять значение принятого эксцентриситета, хотя мог попытаться это сделать, ведь он располагал очень хорошими инструментами и многими годами для наблюдений. Впрочем, определять точную долготу Солнца на глаз всегда непросто. Также Гиппарх не совсем верно оценить продолжительность тропического года, отчего ко временам Птолемея вычисления давали отставание среднего солнечного движения более чем на 1°. Свой вклад в накопление погрешности внесли также открытая Гиппархом прецессия земной оси и смещение линии апсид (небольшой ежегодный поворот эллипса орбиты относительно Солнца, о котором тогда еще ничего не знали). Общая ошибка указанных в таблицах «Альмагеста» солнечных координат может иной раз составлять величину порядка 100′ (то есть более трех диаметров солнечного диска), что, безусловно, немало. Вероятно, Птолемей вообще не занимался наработками в теории движения Солнца, поскольку полностью положился на авторитет Гиппарха, который считал, что уже нашел точное решение.
Дополнительные сведения о движении Луны
Стоит нам, однако же, обратиться к теории движения Луны, то мы сразу же увидим, какую колоссальную работу проделал Птолемей. Вероятно, одной из причин тут являлись прямые указания Гиппарха на то, что многие особенности лунного движения еще не нашли своего объяснения, то есть задача была сформулирована, но не решена. Чтобы понять, почему лунную теорию построить намного сложнее, чем солнечную, необходимо взглянуть на проблему с современной точки зрения. Форма земной орбиты обусловлена в первую очередь исключительно притяжением Солнца, а влияние на нее всех прочих планет ничтожно. Гравитационное воздействие даже от массивного Юпитера оказывается примерно в 25 000 раз слабее солнечного, а, например, от Венеры, которая меньше Юпитера, но ближе к нам – в 35 000 раз. Разумеется, некоторые очень малые возмущения в орбиту Земли планеты вносят, и современные астрономы способны их вычислить и зарегистрировать, однако для античных наблюдений такой проблемы попросту не существовало.
Ситуация с Луной – иная, хотя на первый взгляд ее движение и кажется простым. Прежде всего, и это нетрудно заметить, лунная орбита не совпадает с плоскостью эклиптики, но это далеко не самая главная из сложностей, хотя именно по этой причине солнечные и лунные затмения не происходят в каждое новолуние и полнолуние. Поскольку Луна обращается вокруг Земли, то массивное Солнце необходимо рассматривать как возмущающее тело. Несложно вычислить, что влияние Солнца может превышать 1% от гравитационного влияния Земли, причем само это действие постоянно изменяется во времени. На самом деле можно сказать, что Луна и Земля вместе обращаются вокруг Солнца, просто более тяжелая Земля вызывает некоторые колебания траектории легкой Луны, хотя многие закономерности выделить несложно.
Уже в глубокой древности был определен период повторения лунных фаз – синодический месяц, равный 29,53 суток (если точнее, то 29 дней 12 часов 44 минуты и 3 секунды), – определяющий время, за которое Луна возвращается в исходное положение относительно Солнца. А вот относительно неподвижных звезд лунное положение повторяется каждые 27,33 суток (сидерический месяц равен 27 дням 7 часам 43 минутами 12 секундам, причем повторение положения относительно точки весеннего равноденствия происходит за более короткий тропический месяц равный 27 дням 7 часам 43 минутам и 6 секундам, а разница в несколько секунд объясняется тем, что земная ось прецессирует навстречу Луне). Выделяют также аномалистический лунный месяц в 27 дней 13 часов 18 минут и 33 секунды (27,554 суток), за которые Луна возвращается в перигей своей орбиты (он длиннее сидерического из-за уже известного нам смещения линии апсид). Более того, уже вавилоняне знали, что узлы лунной орбиты обращаются с периодом близким к 18,666… годам, а скорость движения Луны по орбите непостоянна.
