Дмитрий Александрович Фёдоров
Природа боится пустоты
Концентрические сферы Евдокса
Современники Платона, безусловно, знали о небе существенно больше, чем он сам, однако сформулированная им задача – представить ход планет комбинацией равномерных круговых движений – оставалась актуальной для всей западной астрономии вплоть до эпохи Кеплера. Никто всерьез не сомневался, что в основе небесных орбит лежат именно круги (из этого факта хочется заключить, что Платон всего лишь озвучил некую интуитивную установку, которая и без него казалась всем самоочевидной). Первое решение этой задачи появилось достаточно быстро, его предложил Евдокс Книдский – младший современник Платона, попытавшийся описать все известные неравномерности в движении небесных тел.
О жизни Евдокса известно немногое: он родился в Малой Азии, обучался математике в Италии у пифагорейца Архита, затем перебрался в афинскую Академию, но не удовлетворился полученными знаниями и около года изучал астрономию у египетских жрецов в Гелиополе. К этому времени цивилизация Нила накопила громадный объем наблюдений за планетами и звездами, однако слабость египетской математики не позволяла делать сложных обобщений, тогда как греческим геометрам, наоборот, не хватало точных данных о небесных явлениях. С другой стороны, те эллины, которые все-таки решались учиться у египтян, быстро понимали, что замысловатые перемещения планет можно описать лишь с помощью кривых высшего порядка, работать с которыми античная геометрия почти не умела. Лишь особо одаренный математик смог бы предложить подходящее решение, но Евдокс как раз и был таким человеком. Уже при жизни он считался одним из сильнейших греческих геометров (разработал теорию несоизмеримых величин и метод исчерпывания), поэтому у него хватило способностей разобраться в хитростях планетного движения.
Свою теорию Евдокс изложил в не дошедшей до нас книге «О скоростях», основные положения которой весьма коротко изложены Аристотелем в «Метафизике» и чуть более подробно – в пространном комментарии Симпликия (жил спустя девять веков) на книгу Аристотеля «О небе». На самом деле никто из них не был знаком с работой Евдокса непосредственно. Аристотель узнал о ней от Полемарха, который лично общался с Евдоксом, а Симпликий просто привел большой отрывок из утерянного ныне сочинения Созигена о сферах, который взял описание системы Евдокса из книги по истории астрономии, составленной Евдемом Родосским (она тоже не сохранилась). Подобная ситуация вообще характерна для большинства античных источников.
Так или иначе, но по имеющимся данным невозможно в точности восстановить концепцию Евдокса, однако многие детали вполне ясны. Предполагалось, что Солнце, Луна и планеты расположены на вложенных друг в друга и равномерно вращающихся сферах, оси которых наклонены по отношению друг к другу. Кроме того, центры всех сфер совпадают с центром Земли, так что подобная система получила название гомоцентричной. Не совсем понятно, зачем Евдоксу понадобились именно сферы, поскольку все сопряжения проходят через их экваторы, и всегда можно говорить просто о концентрических кругах. Вероятно, важную роль тут сыграли, в том числе, и эстетические соображения. Впрочем, надо понимать, что сохранившихся сведений недостаточно для полного понимания всех особенностей движения сфер, поэтому далее мы будем рассматривать трактовку, предложенную итальянским астрономом XIX века Скиапарелли, но на самом деле существуют и другие варианты реконструкции системы Евдокса, хотя в их пользу говорит меньше сохранившихся данных.
Наиболее просто в модели Евдокса описывается движение Солнца, складывающееся из суточного вращения вместе с небом с востока на запад, а также годового вращения с запада на восток вдоль эклиптики. Предполагалось, что Солнце S жестко закреплено на экваторе-эклиптике сферы, которая наклонена относительно Земли T и вращается вокруг нее с периодом в один год. Снаружи расположена еще одна сфера (ее ось совпадает с осью Земли), которая вращается в противоположном направлении с периодом в одни сутки.
Во времена Евдокса ошибочно полагали, что Солнце периодически отклоняется от эклиптики в направлении север-юг, поэтому в описанную систему была добавлена еще одна внутренняя сфера с неизвестным периодом. Причинами такого заблуждения, очевидно, являлись, во-первых, слабая точность наблюдений с использование одного лишь гномона, а, во-вторых, такое соображение, что Луна и планеты не следуют эклиптике, поэтому и у Солнца должно иметься подобное свойство хотя бы в некоторых созвездиях зодиака. В любом случае нет никаких числовых данных касательно того, какой наклон принял Евдокс для третьей сферы, и, скорее всего, никаких точных мыслей на этот счет у него не было: он просто придерживался традиции. С другой стороны в модели не учитывался уже известный грекам факт о разной продолжительности времен года из-за неравномерного перемещения Солнца по эклиптике.
Движение Луны также описывалось тремя сферами: суточной, месячной (имеется в виду, конечно же, лунный месяц) и еще одной, которая моделировала реальный наклон лунной траектории на 5 градусов по отношению к эклиптике. Третья сфера также отвечала за то, что линия пересечения плоскости лунной траектории с эклиптикой делает полный оборот за 18 лет 7 месяцев. Если угловые скорости всех трех сфер подобрать достаточно точно (а необходимые данные у Евдокса, несомненно, имелись), то путь Луны L по небу получит вполне удовлетворительное геометрическое приближение.
Траектории всех пяти известных планет – Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна – Евдокс описывает с помощью четырёх сфер. Первая внешняя сфера каждой планеты имеет период обращения равный одним суткам и отвечает за суточное движение планеты. Вторая сфера, экватор которой совпадает с эклиптикой, отвечает за движение по зодиаку, и поэтому период ее обращения равен сидерическому году (промежутку времени за который планета совершает полный оборот вокруг Солнца относительно удаленных звёзд) для Марса, Юпитера и Сатурна (внешних планет) и – одному земному году для Меркурия и Венеры (внутренних планет). Очевидно, Евдокс не знал, что орбитальная скорость планет непостоянна (на эллиптической орбите скорость тем меньше, чем дальше планета удалена от Солнца), поскольку равномерное круговое вращение на сфере никак не может этого объяснить.
Две внутренние сферы – третья и четвертая – вращаются навстречу друг другу с одинаковыми периодами, равными синодическому периоду планеты (промежуток времени между двумя последовательными соединениями планеты с Солнцем при наблюдении с Земли), причем их оси не совпадают. Сама планета жестко закреплена на экваторе четвертой сферы (это гипотеза, поскольку в сохранившихся описаниях об этом ничего не говорится). Положения осей третьей сферы на эклиптике (экваторе второй сферы) различается для внешних планет, но совпадает у Меркурия и Венеры.
Если рассмотреть только лишь сочетание движений по двум внутренним сферам, то при правильно подобранных угловых скоростях планета P всегда будет оставаться по одну сторону от Земли T, описывая на небе траекторию похожую на восьмерку. Евдокс назвал данную кривую гиппопедой, вероятно, потому, что именно так завязывают веревку, когда спутывают ноги лошадям; по другой версии – существовало конное упражнение, заключавшееся в том, чтобы заставить лошадь скакать по траектории такой формы.
Спроецировать на небесную сферу траекторию точки, получаемую как сумму вращения двух наклоненных сфер, – непростая задача (на самом деле в результате нужно было иметь проекцию на плоскость), однако, все же, вполне посильная для талантливого античного геометра, каким был Евдокс. Полученная кривая является классической лемнискатой с уравнением в полярных координатах ρ2 = 2с2·cos(2ϕ), лежащей на сферической поверхности. Разумеется, греческая математика не знала таких уравнений, но в древности лемнискату получали, рассекая тор плоскостью, параллельной его оси и касающейся внутренней поверхности. Евдокс определенно понимал, что его гиппопеда симметрична относительно прямой 1–3–5, совпадающей с экватором второй сферы, то есть с эклиптикой. Расстояние между точками 1 и 5 соответствует диаметру окружности, которую описывает полюс четвертой сферы, двойная точка 3–7 равноудалена от полюсов третьей сферы, а дуги 1–2, 2–3, 3–4 и так далее (пути между последовательными точками) планета проходит за одинаковые промежутки времени.
Общий путь планеты среди звезд (не считая суточного вращения) складывается из движения по гиппопеде и одновременного медленного вращения второй сферы вдоль зодиака (по эклиптике). В результате вся гиппопеда перемещается влево в горизонтальном направлении, причем между точками 1 и 5 скорость планеты складывается с вращением второй сферы, а после точки 5 планета разворачивается и совершает попятное движение. Всю восьмерку планета описывает за синодический период, причем, когда скорость вращения второй сферы уравновешивается обратным движением по лемнискате, планета как будто останавливается и возникает стояние. Через двойную точку планета проходит с максимальной скоростью (прямой или попятной) в моменты своего соединения (верхнего и нижнего) с Солнцем. Высота гиппопеды дополнительно обеспечивает и перемещение планеты по широте.
Суточное вращение звезд описывалось с помощью еще одной сферы. Таким образом, для моделирования всех небесных движений Евдоксу потребовалось всего 27 сфер: одна для звёзд, по три для Солнца и Луны, а также по четыре для каждой из пяти планет. Очевидно, что все суточные движения можно было бы объяснить одной-единственной сферой, которая являлась бы общей для всех небесных тел, но Евдокс не стал так поступать. В его модели каждое вращение полностью независимо от остальных.
Никаких соображений о размерах своих сфер, а также о причинах их движений, Евдокс не высказывал и, судя по всему, не верил в их реальность, рассматривая свои конструкции просто как математическую модель, удобную для расчетов и построений. Архимед в «Псаммите» упоминает, что по оценкам Евдокса (неясно, как они были им получены, но вполне возможно, что тут имели место какие-то музыкальные соображения) Солнце в девять раз больше Луны, а поскольку их угловые размеры на небе равны, то Солнце должно быть в девять раз дальше от Земли.
Если предположить, что Евдокс знал точные длины ретроградных дуг и правильно подобрал наклонения внутренних сфер, определяющие размеры гиппопед, то его решения для Меркурия, Юпитера и Сатурна окажутся удивительно точными, поскольку ошибка будет находиться за пределами точности античных наблюдений. Совсем иначе обстоит дело с Марсом, для которого синодический период принят втрое короче реального, причем совершенно неясно, откуда эта цифра взялась. Если все же принять истинное значение в 780 суток, то ни при каких условиях Марс не сможет совершать ретроградного движения, поскольку его обратная скорость на гиппопеде всегда будет меньше прямого движения по зодиаку. Иными словами Марс сможет лишь замедлиться, но не развернуться, причем при максимальном замедлении ширина гиппопеды достигнет невероятных 60 градусов. Период равный 260 суткам позволяет втрое увеличить скорость движения планеты по гиппопеде и получить ретроградную дугу в 16°, что хоть как-то соответствует наблюдаемым фактам, однако дает два дополнительных попятных движения вне противостояний, которых не существует. Иными словами, Евдокс не смог дать движению Марса хоть сколько-то правдоподобного описания.
Для Меркурия и Венеры центры гиппопед всегда совпадают с Солнцем, а максимальная элонгация (удаление) от него даст нам длину лепестка каждой такой кривой. Несложно подобрать такие наклонения сфер, которые обеспечат нужные размеры самих гиппопед, однако для Венеры, как и для Марса, невозможно получить ретроградное движение. Более того, в теории Евдокса скорости перемещения планеты по пиппопеде всегда постоянны, однако для соответствия реальности Венера должна проходить путь от точки 5 до точки 1 за 440 дней, а от точки 1 до точки 5 – всего за 143 дня. Эта неравномерность скоростей перемещения Венеры между максимальной западной и максимальной восточной элонгацией от Солнца, безусловно, уже была известна в древности, и ее требовалось как-то объяснить.
Если же перейти от математических недостатков теории Евдокса к физическим, то, хоть мы и вынуждены признать элегантность и простоту объяснения неравномерных перемещений небесных тел, однако, как легко увидеть, при попятном движении планета будет пересекать эклиптику трижды – в точках 5, 7 и 1, но это не соответствует наблюдениям. В реальности, когда планета описывает петлю, то не пересекает эклиптику вовсе, а если описывает зигзаг, то пересекает ее лишь один раз. Это достаточно серьезное несоответствие, однако мы не знаем, проводил ли Евдокс наблюдения ретроградных движений, подробно ли изучал их в Египте, или же просто знал, что они существуют. В любом случае данные о наклонениях третьей и четвертой сферы в сохранившихся источниках не приводится, а значения синодических и сидерических периодов дает лишь Симпликий, но эти данные он мог взять и в иных источниках, а не у Евдокса.
Впрочем, несмотря на указанные недостатки, следует признать, что Евдокс проделал замечательную работу, особенно если учесть каким малым числом исходных данных он обладал. Греки в ту пору почти не вели серьезных астрономических наблюдений, а египтяне, скорее всего, сообщили ему лишь общие сведения о ретроградном движении и точках стояния, а также длительность периодов обращения, но едва ли – много больше. В этом отношении тем более удивительно, что система гомоцентрических сфер весьма точно объясняла движение по долготе для Сатурна и Юпитера и Меркурия (чуть хуже). Отклонения по широте и пересечения с эклиптикой хоть и получились в целом неверными, но общий подход с использованием гиппопед все же позволял описывать общие принципы. При этом необходимо заметить, что движения Венеры и – особенно – Марса действительно довольно сложны.
Самым важным достижением Евдокса являлась даже не столько сама его система, сколько принципиальный результат: оказалось, что геометрическое моделирование действительно позволяет добиться достаточно сложного и правдоподобного описания планетарных движений.
Концентрические сферы Каллиппа
Как бы то ни было, но уже следующее поколение эллинов занялось тщательным сбором данных о движениях различных небесных тел. Так, ученик Евдокса по имени Каллипп даже усовершенствовал метонов цикл, предложив вместо соотношения «235 лунных месяца = 6940 суткам» улучшенную пропорцию «940 лунных месяцев = 27759 суток». Очевидно, что уже одно это открытие требовало наличия невероятно точных сведений об обращении Луны. Неудивительно поэтому, что Калипп также захотел усовершенствовать астрономическую систему своего учителя и даже отправился в Афины, чтобы обсудить этот вопрос с Аристотелем. В результате теория гомоцентрических сфер была существенно доработана, а результат своих трудов Каллипп изложил в отдельной книге, которая, впрочем, была утрачена уже к временам Симпликия.
Из кратких сохранившихся описаний известно, что Калипп не вносил изменений в теорию движения Юпитера и Сатурна, а это означает, что он либо не знал об их неравномерном перемещении по эклиптике, либо не посчитал нужным его учесть. Для Марса же была введена дополнительная пятая сфера, которая, видимо (ни в одном источнике нет четких пояснений на этот счет), должна была обеспечить относительную точность моделирования ретроградного движения планеты при сохранении верного синодического периода. Если положить (как это сделал Скиапарелли), что третья сфера совершает оборот за синодический период планеты, четвертая вращается вдвое быстрее в обратном направлении, а новая пятая сфера – в том же направлении и с той же угловой скоростью, что и третья, то при подходящем подборе наклонений можно получить кривую, подобную гиппопеде, но с двумя малыми восьмерками на каждом из краев. Для показанной траектории скорость планеты на участках 2-3-4 и 6-7-8 окажется намного больше, чем у Евдокса, при том же самом колебании по широте. В итоге это обеспечит вполне правдоподобную прямую и ретроградную скорость Марса, а также верный размер ретроградной петли. Впрочем, мы не знаем, какие числовые данные использовал Каллипп, и получил ли он вообще точное геометрическое решение, либо же удовлетворился простым качественным объяснением. С другой стороны у новой кривой имеется не только двойная точка 3-7, но и две тройные точки 1 и 5 (которые можно соотнести со стояниями планеты), что дает нам в сумме целых восемь пересечений эклиптики, а это уже катастрофически далеко от реальности, однако, очевидно, данный момент игнорировался.
Таким же образом пятая сфера помогала исправить ошибки Евдокса при описании движения Венеры, особенно если учесть, что пути 1-2-3-4-5, 5-6-7-8-1, а также обе малые боковые восьмерки, планета проходит за одинаковое время, и это позволяет объяснить разную скорость при синодическом обращении. Нужно лишь прибавить время стояний к движению в одном из направлений (хотя по той же логике, время стояний можно прибавлять и к обратному движению, либо делить поровну). Для Меркурия, в отношении которого теория Евдокса и так была достаточно хороша, Каллипп тоже добавил еще одну сферу, что, безусловно, лишь еще лучше привело полученную траекторию к данным астрономических наблюдений.
Работая над движением Солнца, Каллипп учел открытые Метоном и Евктемоном отличия в продолжительности времен года. За прошедший век греки очень далеко продвинулись в этом вопросе, и принятые Калиппом цифры (95 дней для весны, 92 – для лета, 89 – для осени, 90 – для зимы) отличались от реальных лишь на несколько часов, хотя у Евктемона погрешность достигала 2 дней. Чтобы добавить неравномерность к движению Солнца по эклиптике, потребовалось ввести две дополнительные сферы, которые давали небольшую гиппопеду длиной 4°, обеспечивая тем самым весьма точное соответствие наблюдениям. Точно так же две сферы были добавлены к модели движения Луны, что давало гиппопеду длинной 12° (и 9′ в ширину, чем можно было попросту пренебречь), которая обеспечивала эллиптическое неравенство движения Луны, о котором не мог не знать любой хоть сколько-то внимательный наблюдатель – настолько оно явно.
Как несложно подсчитать, общее число сфер в теории Каллиппа возросло до 34 штук, что все еще оставалось достаточно скромным значением, учитывая то, как много объясняла предлагаемая модель. Насколько можно было ее использовать для реальных вычислений (вычерчиваний) будущих или прошлых положений планет на небе – вопрос открытый, но, вероятно, точность построений оставалась удручающей даже после добавления всех вспомогательных и уточняющих сфер. Тут сказывалась как ограниченность самого подхода, так и низкое качество наблюдений.
Так или иначе, но в работах Евдокса и Каллиппа мы впервые встречаем результат взаимодействия математической теории, построенной на основе общих метафизических (и эстетических) соображений, и тщательных наблюдений за естественным ходом вещей. Таковым станет путь развития астрономии в последующие века, и можно без всяких сомнений утверждать, что это была дорога к современной науке. Впрочем, данная дорога оказалась не менее извилистой, чем сами планетарные движения.
Концентрические сферы Аристотеля
Насколько можно судить, и Евдокс и Каллипп не считали свои сферы реальными, но использовали их просто в качестве вычислительных механизмов, тогда как Аристотель, напротив, захотел сделать данную теорию материальной. Для него, ищущего Идею в конкретных явлениях, планетарный механизм, безусловно, существовал в действительности. Более того – такой механизм обязан был быть единой конструкцией, а не простым набором отдельных моделей, ведь вселенная является суммой частей, каждая из которых важна для концепции целого. Хотя, если оставаться честными, астрономия мало интересовала Аристотеля. Он много говорит о структуре и принципах устройства космоса, но по большей части просто анализирует смыслы различных слов и крайне редко прибегает к результатам систематических наблюдений.
В своем труде «О небе» Аристотель руководствуется исключительно метафизическими аргументами и приходит к выводу, что вселенная никак не может быть бесконечной, ведь тогда любому очень удаленному от Земли небесному телу придется, совершая суточный оборот, двигаться чрезвычайно быстро: описывать очень длинный круг за 24 часа, но это кажется невероятным. Тут нужно помнить, что возможность существования пустоты не допускалась, поэтому движение планет полагалось осуществляемым через среду, сопротивление которой пропорционально скорости тела, и для бесконечной скорости мы получаем и бесконечное сопротивление, что абсурдно, ведь выходит, что очень быстро двигающее тело попросту не сможет двигаться.
Для самой вселенной Аристотель выбирает форму шара, как наиболее совершенную и способную занимать одно и то же пространство при вращении. Шарообразный мир, безо всякого сомнения, должен состоять из вращающихся (ведь это самое совершенное движение) сфер и размещенных на них шарообразных объектов. Божественная первопричина движения находится снаружи, и передает свое влияние от внешней сферы к центру мира. Вращения сфер могут быть исключительно равномерными, ведь иначе внешней движущей силе потребовалось бы усиливаться и ослабевать, а это совсем не так совершенно, как постоянное воздействие. Отдельные части сфер также не могут двигаться относительно друг друга, ведь иначе бы изменялась форма созвездий, но подобного никто не наблюдал (этот аргумент применим лишь к звездной сфере, но распространялся на все остальные по аналогии).
Далее Аристотель объясняет, почему он отказывает небесным телам в самостоятельном движении. Полагается, во-первых, что они не могут вращаться вокруг своей оси, ведь этого не делает Луна, которая всегда повернутая к нам одной и той же стороной, а другие звезды и планеты не должны ничем принципиально отличаться от Луны. На самом деле тот факт, что мы всегда видим лишь одну половину Луны, как раз и означает, что она совершает один оборот вокруг своей оси за один лунный месяц, но Аристотель, похоже, этого не понимал. Во-вторых, небесные тела не могут двигаться и поступательно, поскольку их шарообразная форма наименее пригодна для такой формы движения. Из всего сказанного вытекает, что обращаться должны именно сами сферы, которые, как теперь несложно понять, обязаны быть материальными, иначе неясно, как вообще возможны движения небесных тем. Правда, в другом месте Аристотель указывает, что планеты не могут вращаться вокруг оси еще и потому, что они движутся поступательно, а иметь сразу два различных движения – менее совершенно, чем одно. При этом не совсем ясно, отчего бы планетам не вращаться, ведь они, по сути, покоятся на вращающихся сферах, то есть не движутся поступательно. Возможность вращения самой Земли опровергается тем, что для нее (и ее частей) естественным является прямолинейное стремление вниз к центру мира, а не круговое движение, естественное для лишь надлунного мира.
Пифагорейскую концепцию музыки сфер Аристотель принимать отказался: если бы столь огромные тела производили хоть какой-то шум, то он неизбежно оказался бы столь оглушительным, что все бы его заметили. С другой стороны – отсутствие космического грохота, как раз и подтверждает, что звезды и планеты не движутся сами через среду (делать это бесшумно невозможно), но вращаются вместе со средой (с материальными эфирными сферами). Несложно заметить, что этот аргумент вступает в некоторое противоречие с объяснением обязательной конечности вселенной – не совсем понятно, почему бы самой среде (то есть планетарной сфере) не вращаться с очень большой скоростью.
По неясным причинам в трактате «О небе» отсутствует рассказ о структуре космического механизма и порядке соединения небесных сфер, но зато Аристотель дает краткое описание своей гомоцентрической системы мира в «Метафизике». Полагается, что Перводвигатель придает суточное вращение лишь внешней сфере неподвижных звезд, на которой через передачу закреплены три внутренние сферы Евдокса для самой удаленной планеты – Сатурна. Такое решение позволяло сэкономить одну сферу и свести все суточные обороты небесных тел к единственному движению удаленных звезд, что выглядело вполне разумным. Однако далее, чтобы разместить в своей системе Юпитер и не менять найденного Евдоксом решения, Аристотель идет на хитрость и вводит три дополнительные сферы, вращающиеся в противоположном направлении относительно сфер Сатурна, и полностью компенсирующих его движения. Внутри этих дополнительных сфер затем размещались сферы Юпитера, которые фактически воспринимали от Перводвигателя лишь суточное вращение звезд, а влияние сфер Сатурна не ощущали.
Для всех остальных планет, а также для Солнца и Луны Аристотель поступил точно также – размещал решения Евдокса и Каллипа между промежуточными компенсирующими сферами, которые сводили бы все внешние движения, кроме суточного, к нулю. Полученная система, конечно, оказывалась весьма громоздкой, но одновременно и достаточно изящной, объединяя в едином механизме все накопленные астрономические знания греков (на самом деле далеко не все). Конечно, абсолютное совпадение периодов оборота для планетарных и компенсирующих сфер выглядело искусственной натяжкой, равно как и точное равенство скоростей вторых сфер у Солнца, Венеры и Меркурия, которые никогда не видны на небе далеко друг от друга. Но с математической точки зрения это не имело особого значения – главное, что теория работала.
На последнем моменте необходимо остановиться поподробнее. Дело в том, что для всех остальных небесных тел, кроме Сатурна, Аристотель использует полное число сфер из системы Каллиппа, включая и те, что отвечают за суточное движение, которое, однако же, далее никогда не компенсируется введением дополнительных сфер. Иными словами, суточные движения складываются по мере приближения планет к Земле: Юпитер совершает вокруг нее два оборота за сутки, Марс – три, Меркурий – четыре, Венера – пять, Солнце – шесть, а Луна – семь. Является ли данная ошибка признаком невнимательности самого Аристотеля (вообще говоря, подобная невнимательность для него нехарактерна), либо же – неточностью одного из ранних переписчиков «Метафизики», сказать невозможно.
Точных математических соотношений, которые определяли бы согласованное обращение небесного механизма, Аристотель не приводит, поскольку его интересует не астрономия как таковая, но в первую очередь – устройство мира. По этой причине, вместо таблиц и геометрических решений, даются некоторые соображения чисто эстетического характера. Так, например, говорится, что куда более «правильной» оказалась бы конструкция с равным числом сфер у каждой планеты, либо же – с постепенным равномерным увеличением числа сфер от звезд к Земле. Кроме того Аристотель отмечает, что Солнце и Луна, имея те же самые пять сфер (не считая компенсирующих), совершают меньше движений, чем некоторые планеты, что странно. Также указывалось, что самые сложные траектории описывают Меркурий, Венера и Марс, находящиеся посередине между неподвижной Землей и Перводвижителем, тогда как логичным выглядело бы постепенное упрощения движений при приближении от звезд к Земле. Поскольку Аристотель лично наблюдал, как Луна закрывает Марс, а кроме того располагал данными о том, что египтяне и вавилоняне часто наблюдали покрытия других планет, то никаких разумных объяснений он отыскать не сумел. Приводятся лишь неубедительные рассуждения о том, что Луна и Солнце испытывают менее сложное движение, поскольку они расположены ближе всего к неподвижной Земле, а Юпитер и Сатурн – из-за того, что, наоборот, расположены ближе всего к Перводвигателю, который по природе своей стремится дать всему наиболее простое движение. Еще более пространным образом объясняется тот факт, что для большого числа звезд хватило всего одной сферы, тогда как несколько оставшихся светил перемещаются с помощью множества сложно соединенных сфер: указанная неравномерность компенсируется тем, что много материи учувствует в одном движении, а мало материи – во многих движениях, и тем самым достигается симметрия.