Дмитрий Александрович Фёдоров
Природа боится пустоты
Мнение греков о самих себе
Интересно, что сами греки оценивали свои достижения весьма скромно. Во времена поздней античности считалось, будто Пифагор специально ездил обучаться к египтянам, персам, финикийцам, вавилонянам, фракийцам, индусам и даже к галльским друидам. Рассказы о таких путешествиях неизменно интерпретировались как свидетельство того, что существенную часть своих знаний греческий мудрец перенял у восточных соседей. Современникам казалось удивительным то, что множество интеллектуальных и культурных новшеств появилось в Элладе столь быстро и будто бы из ниоткуда, поэтому заимствование казалось простым и понятным объяснением. Однако все наши знания о культурах древнего Востока позволяют утверждать – греки не могли перенять науку и философию у других народов, поскольку в VI веке до нашей эры ничего подобного нигде в мире попросту не существовало. Безусловно, некоторые конкретные заимствования знаний имели место, но едва ли греки могли взять у египтян доказательства геометрических теорем, ведь египтяне не доказывали теоремы.
При этом в разное время греки брали на Востоке стили живописи и скульптуры, алфавит, чеканку монет, мифологические мотивы и ремесленные либо технические навыки. Нужно, тем не менее, понимать, что в первую очередь от одного народа к другому передается как раз то, что приносит непосредственную материальную пользу (инструменты, оружие, сельскохозяйственные новшества, предметы обихода) или то, что легко воспринимается большим количеством людей (легенды, обряды). Неудивительно поэтому, что уже в IV веке до нашей эры греки знали вавилонские названия планет, а вот методы расчета их движения начали использовать лишь двести лет спустя. Многие эллины интересовались астрологией и мистическими ритуалами, а вот обучиться сложным методам математических расчетов хотели и могли лишь единицы.
Оказавшись в уникальных исторических обстоятельствах и являясь одним из наиболее творческих народов, греки были при этом довольно низкого мнения о собственных возможностях и почти не понимали причин и механизмов своей интеллектуальной активности. Новые мысли самостоятельно прорастали на греческой почве из крохотных восточных семян, однако в Элладе упорно искали и вавилонский египетский след своих достижений. Такую позицию разделял уже Геродот, который, что характерно, сам был родом с Востока. Аристотель авторитетно (и ошибочно) объявлял Египет родиной теоретической математики: предполагалось, будто Фалес и Пифагор заимствовали там геометрию, которая возникла из необходимости заново разделять землю на участки после каждого разлива Нила.
Несомненно, в Египте, как и Вавилоне, действительно было развито искусство землемерия, а также навыки практических вычислений. Но все они представляли собой набор рецептов – как нужно действовать, дабы получить требуемый результат. Об обосновании и объяснении самого рецепта не шло даже и речи – это сугубо греческая постановка проблемы, которая, по сути, и является началом науки. Однако в V веке до нашей эры эллинов накрыла такая мощная и стремительная волна социальных изменений, что они просто не успевали осмыслить причины происходящего. Человечество до сих пор не до конца этому научилось, а в рассматриваемую эпоху только-только появилось само понятие истории. Проще всего было назначить (или выдумать) гениального полумифического первооткрывателя, либо же указать источник новшества – соседнюю страну с невероятно древней и развитой культурой (о которой греки почти ничего не знали), откуда гипотетически можно было заимствовать всё что угодно. Такое объяснение казалось вполне разумным. Следует также помнить, что аристократические представления той эпохи однозначно трактовали всё старинное, как наилучшее. Искать истоки собственных достижений в глубине египетской истории было столь же естественно для греков, как для первых ученых нового времени искать подтверждение своих теорий у античных мыслителей.
С наступление эллинизма, когда повсеместно происходило смешение греческих и восточных культур, авторы исторических текстов стали «отправлять» в образовательные путешествия практически всех философов, включая тех, кто, как было хорошо известно по источникам прошлых веков, вообще никуда не ездил. Особо почитаемым мыслителям –
таким, как Пифагор, – приписывали посещения чуть ли не всех известных стран и земель. Греки завоевали Восток оружием, но сами оказались завоеваны его колоссальным культурным наследием и неисчислимым богатством.
Логико-дедуктивный метод
Но что же именно появилось в греческой культуре, чего ранее не имелось у других? Ответить совсем непросто: можно назвать конкретных философов и перечислить их идеи, но сложно указать то новое, что подняло эллинов на новый уровень. Очевидно, что греки сформировали свой особый взгляд на мир, но был ли это взгляд научным? Многие специалисты аргументированно полагают, что наука (в том смысле, как мы ее сегодня понимаем) появилась лишь в XVI-XVII веках. Разумеется, никто не отрицает того несомненного факта, что во всех отраслях – будь то физика, математика, астрономия, медицина либо биология – мыслители Нового времени отталкивались от достижений античности: там черпали новые идеи, искали подтверждения своим догадкам, либо же яростно спорили с написанным. Важно, при этом, понимать, что греческие знания, вновь открытые европейцами, попали в совершенно другой мир. Изменилось всё: техника и экономика, социальные отношения и культура, обычаи и традиции, политическая карта и размеры известного мира. Часто говорят, что античное наследие было переосмыслено, однако эта формулировка представляется неточной. Европа XVI века при всем желании физически не могла воспринять греческие тексты в том смысле, как они были написаны. Попытка интеллектуалов Возрождения вернуться к истинной чистоте античной мысли привела к окончательному отходу от нее. Древние греки и европейцы Нового времени просто-напросто решали разные задачи, хоть и использовали для этого во многом схожий инструментарий. В античности люди занимались во многом тем же, чем и современные ученые, но делали при этом нечто совсем иное, и можно сказать, что это вовсе не являлось научной деятельностью. Эллины искали истину в дедукции. Они спорили.
Появление главнейшего метода научного познания – гипотетико-дедуктивного – датируется VI веком до нашей эры, когда ионийские математики и астрономы начинают приобретать знания, выдвигая гипотезы и конструируя логические доказательства. Прежние восточные культуры не знали подобных мыслительных инструментов, а вышедшие из тьмы средневековья европейцы добавили в этом смысле не так уж и много, однако у античности получилась философия, а у Нового времени – современная наука.
Греков любят упрекать в пренебрежении экспериментом и наблюдениями, но эти обвинения не очень-то соответствуют действительности. Достаточно открыть любой философский текст, чтобы убедиться – почти каждая мысль подкрепляется тем или иным фактом, почерпнутым из окружающего мира или человеческих отношений. Более того, хотя главные науки античности – математика и астрономия – были в первую очередь теоретическими дисциплинами (правда наблюдений хватало и там), но в механике, оптике, медицине, биологии и истории факты и эксперимент, безусловно, являлись главным аргументом в споре. Спекулятивность античного мышления проистекает в первую очередь из метафизических философских сочинений, которые стали в итоге прочно ассоциироваться с эпохой. Но когда Платон говорит о методах познания истины – это не более чем частное мнение человека, который не так много сделал именно в научном плане. До сих пор нет единого мнения, как соединить взгляды Аристотеля, изложенные им в «Метафизике» или книгах «Органона», с его же естественнонаучными сочинениями, где описано множество проделанных автором опытов. Весьма вероятно, что никаких единых взглядов там нет вовсе.
Важнейшим отличием античности от Европы Нового времени является то место, которое занимали интеллектуалы в социуме. Греческие мыслители работали без связи с практическими потребностями общества, лишь объясняя факты и явления в удобном ключе. Средневековые университеты (в период своего рассвета) и академии Нового времени, напротив, возникли из утилитарных потребностей городов и государств при их переходе от феодальной структуры к капитализму. Само по себе рабовладельческое общество вовсе не нуждалось в научных результатах – геометрия Евклида, астрономия Птолемея и механика Архимеда явно не были основами мировоззрения античности, да и не могли им стать. Впрочем, научность вовсе не являлась основой мировоззрения не только у Кардано или Парацельса, но даже у Кеплера и Ньютона, которые творили на стыке астрологии, алхимии, герметизма и магии. Люди всегда искали ответы на те вопросы, которые сами себе задавали, и до определенного времени ответы в массе своей просто не требовали научного подхода.
Таким образом, можно сказать, что способ отыскания правильного ответа обнаружили еще греки, а вот задавать правильные (с точки зрения современной науки) вопросы люди начали лишь в Новое время (и учатся это делать до сих пор). Иными словами, потребовалось примерно две тысячи лет, чтобы человечество смогло понять, на какие конкретно вопросы вообще можно ответить научным методом, а на какие – нет. Другое дело, что появление инструмента прежде возникновения решаемой с его помощью задачи, кажется удивительным фактом и требует отдельного рассмотрения.
Истоки появления логики
Рассуждая о возникновении логического доказательства, обычно называют три возможных области его зарождения зародиться: судебное красноречие, философию и математику. Причем все три этих источника имеют в своей основе социальные особенности древнегреческого общества.
Не вызывает сомнений, что демократические изменения, преобразования правовой системы, необходимость для каждого самостоятельно выступать в суде и выполнять государственные обязанности – всё это способствовало развитию и повсеместному внедрению доказательной аргументации. Однако, когда речь идет о кровных интересах, люди редко полагаются исключительно на дедуктивные рассуждения. Мы помним, что софисты весьма успешно обучали всевозможным риторическим уловкам и обманным способам выиграть любой спор. Хотя наверняка большинство греков пытались справиться собственными силами. Известно, что обвиняемые нередко приводили с собой плачущих жену и детей, дабы смягчить сердца судей. Очевидно, это хотя бы иногда срабатывало. Нередко случалось и так, что один и тот же человек писал одинаково убедительные речи и для истца, и для ответчика, поэтому трудно утверждать, что именно в судебной практике греки ставили логику превыше всего.
Философы определенно сильнее старались придерживаться точности логических построений. Поэма Парменида и труды его ученика Зенона считаются первыми образцами дедуктивного доказательства. Судя по всему, именно Парменид первым применил логические построения для обоснования своих идей. Была ли данная попытка эллейцев успешной? Нет, не была. Ни Пармениду, ни Зенону, ни любому другому философу, который опирался бы лишь на дедуктивные рассуждения, в сущности ничего не удалось доказать. Вся подобные интеллектуальные конструкции – просто неубедительная попытка подражать неопровержимости математических выводов. Точно так же, как и в примере с судебной практикой, всегда находился какой-нибудь другой философ, столь же убедительно доказывающий противоположные тезисы.
Понять, откуда эллейцы взяли идею «математизации» своих рассуждений, несложно. Известно, что Парменид был близок к пифагорейской среде, которая восприняла идею дедуктивного доказательства от своего основателя, на родине которого (в ионийской Малой Азии) подобный метод рассуждений уже вовсю использовался для доказательства геометрических теорем.
Фалес первым стал устанавливать математические истины не только с помощью наглядных чертежей, как это ранее делали на востоке, но и путем строгих рассуждений. Даже тогда, когда было достаточно просто перегнуть чертеж или вырезать и наложить части фигур друг на друга, Фалес предпочитал действовать иначе и доказывал даже то, что в принципе не вызывало особых сомнений.
Пример логического доказательства. Теорема Фалеса
Хорошим примером дедуктивного рассуждения может служить следующая теорема, которую, вероятно, первым доказал именно Фалес (а сделав это на радостях принес в жертву быка).
Пусть AB есть диаметр окружности. Выберем на окружности произвольную точку C так, чтобы она не совпадала с A или B. Получившийся треугольник ABC всегда будет прямоугольным, то есть угол при вершине C всегда равен 90°.
Данное свойство окружности вовсе не кажется очевидным, хотя доказать его совсем несложно: достаточно лишь соединить точку C с центром окружности O. Легко видеть, что OA = OB = OC, ведь эти три отрезка являются радиусами одной и той же окружности. Отсюда мы заключаем, что треугольники AOC и BOC являются равнобедренными, а значит в этих треугольниках углы, противолежащие равным сторонам, равны между собой. Для удобства обозначим равные углы в треугольнике AOC буквой α, а равные углы в треугольнике BOC обозначим буквой β. Поскольку сумма углов любого треугольника равна 180°, то мы можем записать два следующих равенства
2α +α' = 180°; 2β+β' = 180°.
Но, поскольку угол AOB является развернутым, то
α' + β' = 180°
Сложив два первых равенства и отняв из них третье, мы легко получаем
2α + 2β = 180°.
Отсюда мы заключаем, что α + β = 90°, но это и есть величина того самого угла, который мы ищем. Теорема доказана!
Практическая польза логики
Итак, дедуктивное доказательство зародилось, скорее всего, в самой математике, но при этом такой вид рассуждений не является чем-то необходимым для работы с числами или фигурами. В самом деле, на Востоке профессиональные счетоводы и землемеры ничего подобного не знали. Но Греция оказалась в уникальных исторических условиях, когда богатые и влиятельные люди, такие как Фалес или Пифагор, могли заработать себе престиж и дополнительное уважение (а также материальные блага), продемонстрировав окружающим свою мудрость. В Египте и Вавилоне жрец или землемер являлись представителями своего класса, и их социальный статус был четко определен – особые природные дарования могли несколько поспособствовать карьере, но не более того. В Греции же умный и деловой человек мог добиться очень многого.
Отныне стало возможно не просто стать обладателем полезного знания, но сформулировать неопровержимую истину, причем такую, что любой скептик мог сам внимательно проверить доказательство и убедиться в его верности. Вся греческая геометрия являет собой постепенное утверждение дедуктивного метода. Его эффективность в деле получения новых математических фактов оказалась столь высока, что философы не смогли устоять перед искушением и распространили дедукцию на все области знания. Сильнее прочих на этом поприще отличился Аристотель.
Формальная логика
Период расцвета средневековых университетов знаменовал триумф аристотелизма как величайшей философской системы. Наступление эпохи Возрождения подорвало позиции Аристотеля-метафизика, но его авторитет в области логики оставался непререкаемым. Даже сегодня многие полагают, что по этому вопросу уже сказано более чем достаточно: ведь не просто же так Аристотеля часто называют «отцом логики». Тут, впрочем, нужно сделать ряд разъяснений.
Начать следует с того, что у Аристотеля нет труда с названием «Логика», такое слово было неизвестно философу, поскольку появилось лишь в эллинистическо-римские времена. Сам Аристотель использовал термин «аналитика» – расчленение суждений. Причем основы этой аналитики (категории) являются по сути своей описанием греческой грамматики, то есть перенесением в область метафизики лингвистической конвенции древнегреческого языка. Во-вторых, по мысли самого Аристотеля, его аналитика не входит в какую-либо содержательную часть знания, но является орудием (органоном) – средством получения истинных суждений, то есть онтологическим инструментом. Иными словами, Аристотель учил тому, как надобно думать, чтобы получать достоверные знания, не прибегая к опыту, поскольку лишь логико-дедуктивные заключения неопровержимы. И такой взгляд на проблему господствовал в европейской мысли очень долго. Формальная логика – система правил для преобразования высказываний безотносительно содержания, но исходящая лишь из их формы – считалась лучшим инструментом получения новых истин.
Обычный читатель, не имеющий специального образования, чаще всего недостаточно тонко понимает, почему формальная логика называется «формальной». Большинство встречающихся примеров вполне понятны в бытовом смысле, либо же наоборот – сугубо абстрактны и не вызывают дополнительных вопросов. Поэтому чаще всего не удается прочувствовать тот факт, что для формальной логики важно лишь то, как именно мы рассуждаем, но совсем неважно – о чем. Приведенный ниже пример должен, как представляется, все-таки внести ясность:
Известно: только красные шарики могут летать.
Вопрос: могут ли синие шарики летать?
На первый взгляд ответ кажется очевидным – нет, не могут. Однако с точки зрения формальной логики отвечать на поставленный вопрос нужно так: «Синие шарики могут летать, если они красные». В самом деле, в приведенном тексте нигде не говорится о том, что «быть красным» и «быть синим» – это взаимоисключающие свойства. Конечно, все мы знаем, что в реальном мире красный шарик не может быть одновременно еще и синим (будем считать, что варианты «в полоску» или «в крапинку» являются отдельным видом расцветки), однако эта информация является дополнительной к указанным условиям. С точки зрения формы высказывания совсем неважно, о каком свойстве предмета идет речь – о цвете, о размере, о гладкости поверхности и т.п. Если что-то не было указано явно, то этим нельзя оперировать, иначе можно допустить ошибку.
Пожалуй, ни у кого не возникнет возражений в правильности чуть измененного умозаключения:
Известно: только красные шарики могут летать.
Вопрос: могут ли большие шарики летать?
Ответ: большие шарики могут летать, если они красные.
Разумеется, в более сложных рассуждениях придерживаться такой строгости очень трудно, и это постоянно порождает ошибки и заблуждения.
Силлогизмы
В так называемый «Органон» Аристотеля входят его работы «Категории», «Об истолковании», «Первая аналитика», «Вторая аналитика», «Топика» и «Софистические опровержения», которые были написаны отдельно и объединены воедино спустя несколько веков после создания.
Важнейшее место во всех этих работах занимает «Первая аналитика», где изложено учение о силлогизме – доказательстве из трех частей: двух посылок и одного заключения. Существует несколько модусов (форм), самым известным из которых является следующий:
Все люди смертны (первая посылка).
Сократ – человек (вторая посылка).
Следовательно: Сократ смертен (заключение).
Конечно, смертность Сократа представляется достаточно очевидной, однако не всегда всё оказывается так просто. Для примера рассмотрим следующие две посылки, предложенные Льюисом Кэрроллом:
Все философы логичны.
Нелогичный человек всегда упрям.
В данном случае сделать правильный вывод уже не так просто, а формулируется он следующим образом: «Некоторые упрямые люди не являются философами». Не самое внятное и полезное знание, но ничего другого из указанных условий заключить нельзя.
В общем случае, когда есть только одна посылка, из не можно сделать сразу несколько выводов. Так условие «все люди смертны» позволяет утверждать, что каждый конкретный человек смертен, а также то, что любое бессмертное существо не является человеком. При этом совсем неважно, существуют ли вообще люди или бессмертные существа, ведь от их отсутствия точность наших умозаключений не пострадает. Аристотель и его последователи полагали, что, выражая любое доказательство в форме силлогизма, можно избежать ошибок в рассуждениях. С точки зрения абстрактных высказываний это, пожалуй, справедливо, но для рассуждений о реальном мире такое мнение уязвимо для критики сразу по нескольким направлениям.
Рассмотрим два уже знакомых нам утверждения«Сократ – человек» и «все философы логичны». Первое четко определяет, кем является Сократ. А вот второе имеет смысл только в том случае, если философы действительно существуют. В данном случае это подразумевается, но прямо об этом не говорится, однако без такого пояснения многие силлогизмы оказываются необоснованными. Сравним для примера два однотипных силлогизма:
Все греки – люди.
Все греки – философы.
Следовательно: некоторые люди являются философами.
и
Все волшебные скалы – это горы.
Все волшебные скалы состоят из золота.
Следовательно: некоторые горы состоят из золота.
Оба эти силлогизма построены по абсолютно одинаковому принципу, но, если первый вроде бы не вызывает подозрений, то второй попросту ложен (золотых гор не существует), хотя обе его посылки истинны. Нет противоречия в том, чтобы волшебная скала состояла из золота, равно как ничто не мешает волшебной скале быть горой. Просто волшебных скал не бывает. Последователи Аристотеля слишком часто использовали подобные формально верные, но при этом чисто гипотетические основания для своих логических построений, допуская множество ошибок в метафизике и теории познания.
Теперь разберем два других утверждения «Сократ смертен» и «все люди смертны». О смерти Сократа мы знаем из вполне надежных свидетельств, опирающихся на слова очевидцев. Но в любом случае – наличие мертвого тела является абсолютно надежным доказательством смертности конкретного человека. Это просто-напросто факт. Однако в плане смертности всех людей дело обстоит иначе. Конечно, об этом тоже можно прочитать в уважаемых и авторитетных источниках, но все мы понимаем, что считаем людей смертными на основании индукции. Бессмертие вовсе не кажется логически противоречивым, просто никто не встречал людей, чей возраст достоверно превышал, скажем, 150 лет, поэтому мы заключаем, что, судя по всему, человеку все же не свойственно жить чересчур долго. Однако это всего лишь вероятностное индуктивное знание, и оно не станет абсолютно точным, пока в мире существуют живые люди – вдруг хоть кто-нибудь, да окажется бессмертным.
Кроме уже сказанного, ценность самого силлогизма, как инструмента познания, невероятно переоценена. Например, в математике, которая целиком основана на дедукции, силлогизмы практически не встречаются, а записывать с их помощью математические доказательства было бы нелепо и неудобно. Даже первоклассник сможет легко ответить, сколько сдачи дадут со 100 рублей, если товар стоит 65 рублей, но представить решение в форме силлогизма сможет, пожалуй, лишь подготовленный специалист. А в результате все равно получится абсурдное, громоздкое и бесполезное построение, которое едва ли хоть кто-нибудь сможет осмыслить. На деле силлогизм не имеет никаких преимуществ перед другими способами дедуктивного рассуждения.
Самое важное же заключается в том, что греки – а вслед за ними и прочие западные мыслители, – придавали дедукции чересчур большое значение, считая ее основным источником знания. Платон в принципе не признавал иных, нежели мышление, способов установить истину. Аристотель, отдадим ему должное, уделил некоторое внимание тому, как следует получать исходные посылки, и во «Второй аналитике» уточнил, что начала познаются либо интеллектуальной интуицией, либо путем индукции (но лишь отчасти). К сожалению, последователи Аристотеля не были столь щепетильны и аккуратны по отношению к «мелочам» и уделяли силлогизму куда больше внимания, чем самим посылкам. В реальной жизни, однако, дедукция не так полезна, как считали греки. Если исключить логику и математику, то все научные дисциплины получают свои важнейшие выводы в первую очередь с помощью индукции, обобщая результаты опыта. Конечно, она обладает меньшей убедительностью, чем дедукция, но зато способна давать по-настоящему новое знание. Единственным исключением тут, пожалуй, является юриспруденция, которая первоначально исходит из не подлежащего сомнению текста (свода законов).