Дмитрий Александрович Фёдоров
Природа боится пустоты
Порядок расположения планет
Если математическая астрономия мало влияла на общепринятые представления об устройстве мира, то обратное влияние иной раз оказывалось достаточно сильным. Так, в стоических кругах быстро закрепилась идея о том, что именно огонь (а вовсе не абстрактный эфир, как это утверждал Аристотель) является истинной первичной субстанцией. Сложно сказать, насколько сильны тут были глубокие философские соображения, или же популярное учение просто переняло народное поклонение очагу. Так или иначе, но наделение огня особым статусом напрямую приводило к мысли о важной роли Солнца и его всепроникающем влиянии на устройство мира. Классическая метафизика наоборот стремилась как можно дальше уйти от древних традиций, а потому низвела Солнце на столь посредственное положение, что даже открытие связанных с ним аномалий в движениях всех планет и Луны не привели к серьезному обсуждению возможных причин данного факта.
Теперь же, благодаря стоикам, метафизические аргументы, напротив, начали некоторым образом примирять античную мысль с особой ролью Солнца. В самом деле, у человека центр тела находится в районе пупка, а душа – источник всех желаний, способностей и разума – сосредоточена в горячем бьющемся сердце. Можно поэтому предположить, что холодная Земля находится в геометрическом центре вселенной, а огненная душа мира расположена несколько в стороне. В таком случае вполне допустимо даже обращение Меркурия и Венеры вокруг Солнца, ведь душа тоже является своего рода центром. Последнее соображение, впрочем, хоть и появлялось у некоторых авторов, но никогда не становилось популярным. Зато подобные рассуждения наверняка повлияли на представления о порядке расположения планет. Издревле Анаксагор, пифагорейцы, а за ними Платон, Евдокс и Аристотель придерживались следующей традиционной последовательности
Земля-Луна-Солнце-Венера-Меркурий-Марс-Юпитер-Сатурн-Сфера звезд
и стоики сперва переняли от предшественников этот же порядок, однако постепенно перешли к иному варианту
Земля-Луна-Меркурий-Венера-Солнце-Марс-Юпитер-Сатурн-Сфера звезд.
Легко видеть, что в новом списке Солнце занимает особое положение ровно посередине между Землей и неподвижными звездами, причем с одной стороны находятся те планеты, которые не могут удаляться от него далеко, а с другой те, что свободно обходят всё небо.
Вероятно, что новый порядок пришел из Месопотамии, где планеты издревле располагали именно так, обозначая их именем названия дней недели. Цицерон утверждает, что данную последовательность впервые ввел родившийся в Селевкии и обучавшийся в Афинах философ-стоик Диоген Вавилонский. В данном случае мы очень хорошо видим, как новые астрономические знания проникли в античную мысль безо всякой связи с достижениями греческих математиков, более того – они сами затем переняли общепринятое мнение. Вероятно, уже Гиппарх придерживался именно такого варианта расположения планет. Птолемей принимал данный вариант как наиболее вероятный, хотя и уточнял, что невозможно привести доказательства истинности этой последовательности, впрочем, как и какой-либо иной. Так или иначе, но вплоть до Коперника никто не пытался подвергнуть указанный порядок серьезному сомнению.
ГЛАВА СЕМНАДЦАТАЯ. ВЕЛИКОЕ ПОСТРОЕНИЕ
Античная астрономия после Гиппарха. Клавдий Птолемей
Два с половиной столетия после смерти Гиппарха античная астрономия не знала ярких имен, пока во II веке нашей эры не засияла, наконец, звезда Клавдия Птолемея. Насколько огромным оказался вклад этого человека в сокровищницу человеческой мысли, столь же мало нам о нем известно. Современники не оставили о нем никаких упоминаний (и этот факт кажется несколько странным), а сам он писал о себе крайне скупо. Изначально его пытались связывать с ранее царствующей эллинистической династией, но скорее всего это ошибка, поскольку имя Птолемей являлось весьма популярным в Египте. Номен Клавдий (родовое имя, близкое по значению к современной фамилии) свидетельствует о римском гражданстве, но астрономией Птолемей занимался в Александрии, где он жил и работал, черпая знания из знаменитой библиотеки. Учитывая, что самое раннее из сделанных им наблюдений датируется 11-м годом правления императора Адриана (127 год нашей эры), а последнее – 10-м годом правления Антонина (147 или 148 год), можно косвенно определить примерный период жизни Птолемея. Поскольку после 147-го года он написал еще ряд объемных энциклопедических произведений (в которых ссылается на свои старые астрономические тексты), а такая работа никак не могла быть выполнена быстро, то можно предположить, что он был еще жив в 160-х или даже в 170-х годах при Марке Аврелии.
Если верить самому Птолемею, который щедро ссылается на работы своих предшественников (о многих из них мы знаем только от него), то за 260 лет после Гиппарха античная астрономия практически не развивалась. За весь этот долгий период было совершено всего два принципиально новых и важных наблюдения: Агриппа из Вифинии зафиксировал покрытие звездного скопления Плеяды южной частью Луны в 92 году, а Менелай Александрийский, находясь в 98 году в Риме, отметил, как Луна затенила звезды Спику и Бету Скорпиона с интервалом в несколько ночей. Оба эти наблюдения производились, вероятно, для подтверждения (проверки) открытого Гиппархом предварения равноденствий. Также нам известны работы Посидония – единственного философа-стоика, решившего использовать старые математические методы для исследования мира, и уточнившего размеры Земли, а также расстояния до Луны и Солнца.
Здесь, конечно, необходимо пояснить, что все-таки не совсем правильно считать, будто после Гиппарха никто не проявлял серьезного интереса к астрономии и не занимался ей. Подобное попросту невозможно. Безусловно, старые тексты переписывались и распространялись, многочисленные астрологи составляли гороскопы, хотя многие из них были малосведущи в геометрии (что, впрочем, почти не влияло на качество предсказаний), но отдельные талантливые математики продолжали вычерчивать траектории планет по эпициклам и производить наблюдения за небом. Тех, кто интересовался астрономией, было немало, но они в основном повторяли уже известное, либо же делали малопримечательные наблюдения, которые сами по себе не представляли особого интереса, но такие записи накапливались и постепенно складывались в общую картину, с которой уже можно было плодотворно работать. Сам Птолемей опирался в частности на данные о положениях планет за 127-132 годы, оставленные математиком Теоном, хотя и неизвестно, что это за человек. Однако даже эта краткая информация уже позволяет заключить, что научная жизнь Александрии не останавливалась, а богатые горожане и правители города продолжали поддерживать философов и книжников. Работа Музея и его Библиотеки (которая давно переполнилась, и потому пришлось организовать вторую библиотеку при храме Сераписа) не прекращалась, а римские императоры им благоволили – деньгами и влиянием. Впрочем, мы крайне мало знаем о конкретной деятельности этих учреждений, но они, безусловно, располагали средствами, ресурсами и людьми для сохранения и преумножения мудрости. Другое дело, что сам Гиппарх являлся настолько талантливым мыслителем, что следующий равный ему астроном появился лишь два с половиной столетия спустя. За это время наверняка составлялись новые трактаты, в которых, возможно, даже содержались отдельные интересные мысли, однако в целом ничего принципиально нового написано не было. Все эти книги оказывались по большей части просто пересказом старых идей, и потому вышли из обращения почти сразу, как были опубликованы работы Клавдия Птолемея – подобное вообще характерно для античных текстов, достаточно вспомнить, как «Начала» Евклида вытеснили все более ранние геометрические сочинения. Собственно, даже от Гиппарха сохранилось крайне мало, а ведь его труды бережно хранились и Птолемей совершенно точно имел их в своем распоряжении, но в какой-то момент интерес к ним полностью угас, поскольку появились новые более совершенные тексты. Кроме того сам Птолемея почти наверняка располагал целым штатом помощников, которые занимались вычислениями и составлениями таблиц, а иначе невозможно понять, как один человек смог бы проделать такой огромный объем работы. Иными словами, существовала обширная среда людей, интересующихся астрономией или занимающихся ей профессионально. Также нужно понимать, что оригинальные греческие трактаты по математике – это весьма запутанные тексты с посредственными чертежами (или вообще без них), и едва ли хоть кто-то, даже самый гениальный человек, смог бы разобраться в них спустя двести шестьдесят лет, не имея корпуса накопившихся комментариев или помощи хорошего наставника. Конечно, все перечисленные аргументы являются лишь косвенными, но все-таки есть все основания полагать, что античная астрономическая школа не угасла после Гиппарха, но попросту не имела в своих рядах того, кто сумел бы сделать следующий шаг, равно как и не накопила еще достаточно фактов (наблюдений) для этого шага.
Альмагест
Главным сочинением Клавдия Птолемея является «Математическое собрание в 13 книгах» – фундаментальный труд, содержащий полный корпус астрономических знаний античной Греции, а также древнего Египта и Вавилона. Оригинальное название этого текста на древнегреческом языке «Μαθηματικῆς Συντάξεως βιβλία ι̅γ̅» (в латинской транскрипции «Syntaxis Mathematica»), но позже его стали называть просто «Большим собранием», то есть «Ἡ μεγάλη σύνταξις» (по-латыни «Syntaxis Magna»), а еще позднее – «Величайшим собранием» («Ἡ μεγίση σύνταξις»), но причина этих изменений не до конца ясна. Предположительно, существовало еще и «Малое собрание», включавшее в себя несколько книг по стереометрии, сферической геометрии и астрономии, которые следовало изучить после «Начал» Евклида, чтобы иметь возможность понять работы Птолемея. С другой стороны новые варианты названия были просто короче, а потому и удобнее. Так или иначе, при переводе на арабский язык греческое слово «мегисти» (величайшее) превратилось в «аль-магисти», а поскольку в эпоху Возрождения полный текст «Математического собрания» попал в Европу именно в виде арабского манускрипта, то название перевели на латынь как «Almagestum», и слово «Альмагест» стало общеупотребительным. Далее мы станем придерживаться именно этого названия, хотя в литературе иногда встречается и вариант «Синтаксис», который более соответствует историческим реалиям. Не нужно при этом думать, будто арабские или христианские переводчики выполняли свою работу плохо, и не понимали смысла слов: когда дело касалось заглавий книг, равно как и имен авторов, то их традиционно передавали весьма вольной транслитерацией. Содержательная часть текстов при этом переводилась обычно достаточно хорошо, а все трудные места комментировались и пояснялись (разумеется, встречались и плохие переводы, выполненные плохо образованными людьми).
Структурно «Альмагест» состоит из тринадцати книг (в современном понимании это скорее части), каждая из которых разбита на отдельные главы (подразделы), однако это последнее деление выполнено поздними переписчиками, которые группировали текст внутри отдельных книг, так как им казалось удобным, добавляя туда еще и некоторые собственные мысли или поясняющие комментарии. Основная задача, которую решал Птолемей, заключалась в создании математических моделей (инструкций), которые позволяли бы вычислить (вычертить) положения Солнца, Луны, пяти планет и звезд в любой заданный момент времени из прошлого или будущего. Не менее важной подзадачей являлась возможность определения дат особых астрономических событий: солнечных и лунных затмений, гелиакических восходов и заходов, а также прочих, которые могут потребоваться. Предполагаемая точность результатов соответствовала возможностям визуального наблюдения. Стиль изложения «Альмагеста» напоминает учебник, но при этом полагается, что читатель имеет глубокую подготовку в античной математике и уже знаком с некоторыми основами астрономии. Методика работы Птолемея выглядит на удивление современной, если, конечно, забыть, к чему она в результате привела.
На первом этапе анализируются самые общие особенности движения небесных светил, полученные зачастую из весьма грубых наблюдений, после чего подбирается кинематическая модель, дающая наибольшее соответствие явлениям. От модели требуется, чтобы она показывала верный период обращения, правильные положения апогея и перигея, учитывала замедление и ускорение на траектории, а также – формировала ретроградную петлю, если таковая имеет место. В случае, когда требуется выбрать из нескольких равнозначных моделей (здесь речь идет о сравнении круга с эксцентриситетом и системы деферент-эпицикл), Птолемей исходит из принципа наибольшей простоты принимаемых гипотез, хотя и не объясняет внятно, в чем конкретно этот принцип заключается.
На втором этапе работы производится отладка принятой модели. Здесь используется уже полный объем всех имеющихся наблюдений, поскольку требуется установить такие значения параметров, как величина эксцентриситета, долгота апогея (от него обычно начинали построение траектории), радиусы деферентов и эпициклов, а также их наклоны и периоды обращения и другие. Правильный подбор всех этих параметров однозначно обеспечивает точность моментов прохождения светила через характерные точки небесной сферы. Примечательно, что Птолемей не скрывает промежуточные шаги исследования (как чаще всего поступали мыслители древности), но, наоборот, подробно разъясняет последовательность своих действий. Так, если для Солнца ему хватило простой эксцентрической модели, то в случае Луны потребовалось трижды изменять комбинацию кругов, чтобы постепенно учесть все аномалии лунного движения. Подобным же образом – с помощью постепенных усложнений – определяются модели для описания перемещения планет по широте и долготе.
Именно на этом этапе наиболее ярко проявляется вся слабость античной научной мысли. С одной стороны Птолемей стремится получить по возможности наиточнейшее математическое описание небесных движений, но одновременно с этим поясняет, что задача математика – показать, что все эти движения состоят из равномерных круговых вращений. Это очень важный момент: требовалось не разложить планетные траектории на комбинацию кругов, но показать (подтвердить), что они именно ей и являются. Очевидно, негласно полагалось, что наличие точного геометрического решения само по себе доказывает его истинность в физическом смысле. Причем, похоже, что это звучало убедительно, даже если истинной полагалась какая-то иная комбинация кругов или сфер. Впрочем, для спасения явлений Птолемею потребовалось несколько раз отступить от тезиса о равномерном вращении, хотя явным образом об этом нигде не говорилось, и даже приводились некоторые аргументы в пользу того, что никакого нарушения заявленных условий тут нет, а нужно лишь правильно их истолковать. Для других астрономов, однако, всё было очевидно: система Птолемея хорошо соответствует наблюдениям (поэтому ее продолжили использовать для вычислений), но нарушает общие философские принципы (а, значит, она ничего не говорит о реальном устройстве мира). Другое дело, что в ту эпоху никто (кроме, возможно, Архимеда, который умер три с половиной века назад) не согласился бы с тем, что математика вообще способна оказать какую-либо помощь теоретической натурфилософии, а уж тем более – метафизике. По этой причине Птолемей (как и прочие астрономы) даже не попытался сделать никаких выводов из того простого факта, что все небесные тела оказались жестко связаны с движением Солнца, а принятые отступления от равномерных круговых движений ничуть не упрощали общую теоретическую картину, но лишь подгоняли ее под наблюдения.
Из сказанного вовсе не следует, будто работа Птолемея была слабой или ошибочной. В рамках сформулированной задачи – отыскать математическую аппроксимацию видимых небесных движений – ему удалось добиться просто невероятного успеха. Подобрав необходимые комбинации кругов, он провел по ним огромное число построений и составил множество таблиц с координатами различных светил в необходимые моменты времени. Для упрощения расчетов Птолемей считал время «египетскими годами», каждый из которых содержит ровно 365 суток (возможно, причина была также и в традиции, ведь Птолемей жил в Александрии, и наверняка много общался с египетскими жрецами, которые немало знали о ночном небе). Такой календарь содержит 12 месяцев по 30 дней в каждом, а в конце года добавляется еще 5 дополнительных суток, и данная структура очень удобна для определения интервалов времени между отдельными событиями, особенно если они удалены друг от друга на многие века. Разумеется, отсутствие високосных годов делает календарь скользящим относительно Солнца и не позволяет сразу сопоставить конкретную дату со временем года, но если задаться началом хронологической шкалы, то всегда можно пересчитать дату египетского календаря в любой другой.
Поскольку самые древние данные, которыми обладал Птолемей, относились ко времени вавилонского царя Набонассара (царствовал приблизительно в 748-734 годах до нашей эры), то и все вычисления для астрономических таблиц выполнены в хронологической шкале, которая начинается в первый день первого года его правления, то есть – в полдень 26 февраля (соответствует 1-му числу египетского месяца Тот) 747 года до нашей эры. Чаще всего Птолемей указывает даты астрономических событий именно по эре Набонассара, но иногда соотносит их с другими правителями – вавилонскими, македонскими, персидскими и римскими – для которых составлена отдельная таблица с годами царствования, которая, впрочем, не вошла в «Альмагест», но к счастью сохранилась до наших.
Что касается стиля «Альмагеста», то он полностью выдержан в классическом евклидовом стиле – строгое логически последовательное изложение от общих положений к постепенно усложняющимся геометрическим построениям. Каждая книга посвящена отдельному вопросу, который вытекает из сказанного ранее.
Так, книга I начинается с общих вопросов устройства мира: доказывается сферическая форма неба и шарообразность Земли, а также обосновываются ее неподвижность, центральное положение, и пренебрежимая малость размеров относительно всего космоса. После этого вводятся две главные линии на небесной сфере: экватор, параллельно которому светила совершают свое суточное вращение, и эклиптика, относительно которой происходят все остальные периодические движения. Здесь же дается некоторый теоретический минимум из геометрии хорд и сферической геометрии (весьма сложной даже по современным меркам), приводятся справочные тригонометрические таблицы, и описывается устройство астрономических инструментов (многие теоремы и таблицы Птолемей будет добавлять и дальше по мере необходимости).
В книге II разбираются такие вопросы сферической астрономии, которые можно решить геометрическими построениями без учета изменения координаты светила во времени. Показывается, как определять времена восхода и захода Солнца, продолжительность дня и длину тени гномона на разных широтах (греки называли широты климатами), а также решаются задачи прохождения дуг эклиптики (созвездий) через конкретный небесный меридиан и определения углов между эклиптикой и параллелями нескольких древних городов.
Книга III посвящена математической модели движения Солнца. Даются очень подробные основанные на многовековых наблюдениях вычисления продолжительности солнечного года, а также описывается неравномерность в солнечном движении. На основе изложенного предлагается кинематическая модель (отмечается равнозначность окружности с эксцентром и системы деферент-эпицикл), определяются ее параметры и вычисляются таблицы долготы Солнца. Также исследуется тот факт, что из-за неравномерного движения Солнца наблюдаемая продолжительность суток не является постоянной величиной, хотя отличие между средним и истинным ее значением невелико (разница составляет 50 секунд за год), а вот отклонение момента наступления полудня от среднего значения может достигать примерно ±15 минут. Поскольку, как установил еще Гиппарх, перемещения Луны и планет связаны с Солнцем, то теория его движения является для Птолемея основой всех прочих построений. Так, например долгота Луны при затмениях задается не из наблюдений, а из вычисленной долготы Солнца.
В книгах IV и V постепенно выстраивается теория движения Луны по долготе и широте. Птолемей последовательно вводит три кинематических модели, добавляя в них различные усложнения, учитывающие наблюдаемые аномалии лунной траектории, включая и второе неравенство (неравномерное перемещение в квадратурах), то есть эвекцию, вызванную тем, что из-за гравитации Солнца орбита Луна не соответствует законам Кеплера. Здесь же в конце книги V приводятся расчеты расстояний до Луны и Солнца, на основе которых вычисляются лунные и солнечные параллаксы, наблюдаемые из различных широт (климатов), без учета которых невозможно определять моменты затмений. Для очень далекого Солнца вычисление параллакса не представляет особого труда (для каждой широты дается одно число, соответствующее углу наклона прямой наблюдатель-Солнце), а вот для Луны требуется учитывать постоянно изменяющееся расстояния до Земли, которое определяется из текущего положения на системе кругов. Безусловно, при создании «Альмагеста» именно таблица параллаксов потребовала наиболее сложных расчетов и построений.
Теперь уже Птолемей обладает всеми необходимыми инструментами, чтобы в книге VI изложить методы вычисления дат лунных и солнечных затмений.
Книги VII и VIII посвящены неподвижным звездам. Сперва приводятся некоторые данные наблюдений, доказывающие, что созвездия и звезды внутри них действительно не изменяют положения друг относительно друга, затем приводится звездный каталог с пояснениями, рассматривается теория прецессии, описывается устройство небесного глобуса, дается метод определения гелиакических восходов и заходов, а также рассматривается еще ряд вопросов.
В книгах с IX по XIII Птолемей излагает свою теорию движения пяти планет. Сначала приводятся некоторые общие соображения и гипотезы, в том числе и о прядке расположения небесных светил относительно Земли, а также периоды их обращения по долготе и аномалии. Далее движения каждой планеты анализируются независимо от других, подробно рассматриваются попятные движения и величины максимальных элонгаций планет. Важно, что кинематические модели для Меркурия, для Венеры и для внешних планет (Марса, Юпитера и Сатурна) различаются по своей структуре и комбинациям кругов, причем в них введено важное усовершенствование – эквант, то есть такая дополнительная не совпадающая с центром мира точка, из которой движение планеты по деференту выглядит равномерным. Данное условие формально нарушило принцип равномерного вращения (угловая скорость центра эпицикла относительно Земли теперь оказывалась переменной величиной), но позволило втрое повысить точность определения долготы планеты. Несколько иным образом эквант вводился и для Луны.
В первую очередь все сказанное относится к теориям движения планет по долготе, поскольку для движений по широте (вверх-вниз) Птолемей вводит отдельные очень сложные дополнения, которые просто-напросто подгоняют модели под явления, игнорирую хоть какие-то метафизические принципы. Фактически оказалось, что движения по долготе и по широте вообще никак не связаны между собой. Птолемей чувствует здесь некоторую проблему, и соглашается с тем, что его гипотезы выглядят искусственными, однако полагает такую оценку методологически неверной. Главная задача астрономии – дать точное описание небесных явлений максимально простыми средствами, и коль скоро это удалось сделать, то не следует далее судить о небесном механизме на основе человеческих понятий.