Дмитрий Александрович Фёдоров
Природа боится пустоты
Механические задачи, решаемые греками
Большинство оставшихся глав представляют собой любопытный набор технических заметок, разбирающих принципы работы множества приспособлений: корабельного весла и руля, мачты и паруса, колеса повозки и тачки, пращи, лебедки и ворота, клина и блока, а также нескольких видов подъемников. Также рассматриваются процессы ломания палки о колено, скругления морской гальки, вставания сидящего человека, переноса грузов на плече с помощью шеста, удара топором и даже изготовления кроватей. Во всех случаях вначале формулируется вопрос: почему происходят какие-то действия либо же возникает выигрыш в силе. Всё это подается как общеизвестные факты, которые, тем не менее, вызывают удивление и потому требуют разъяснения. Затем любой процесс сводится к рычагу и круговому движению, но окончательный вывод не делается, поскольку изложение всегда построено в гипотетической форме и начинается с фразы «Не потому ли … ?». Ниже мы рассмотрим несколько таких объяснений и отметим их характерные особенности.
Так, например, в одной из глав разбирается следующий вопрос. Почему, если два человека несут груз на палке, и он подвешен не посередине, то тяжесть давит больше на того носильщика, который расположен ближе к ней? Не потому ли, предполагает автор, что в такой ситуации палка является рычагом, переносимая тяжесть – точкой опоры, ближайший носильщик – движимым грузом, а удаленный носильщик – движущим. Получается, что один носильщик давит на другого, упираясь в переносимый груз.
Несмотря на кажущуюся абсурдность – назначить груз опорой, а людей наоборот представить грузами – предложенный подход дает верную расчетную схему, которая, впрочем, является самой неудобной из всех возможных. Поскольку вес переносимого груза исключается из рассмотрения, то невозможно сразу же определить тяжесть, приходящую на каждого носильщика. Конечно, закон рычага позволяет легко составить необходимую пропорцию, но автор «Механических проблем» не считает нужным указывать на то, что отношение нагрузок окажется обратно пропорциональным расстояниям до груза. И это очень важный момент: трактат вообще не предназначен для проведения технических расчетов, поэтому даже полученные математические законы не используются для того, чтобы довести задачи до итоговых соотношений. Автор вполне довольствуется качественным объяснением, повторяя каждый раз принцип работы рычага, но, не применяя его.
В другой главе разбирается, каким образом малый клин может создавать сильное давление и раскалывать большие тела. Предполагается, что клин можно рассматривать как два рычага AB и CB, вращающихся вокруг общей точки B. Удар по обуху передает силу на рычаги, и даже из малой мощности получается многое благодаря сокрытому движению – стороны клина расходятся в противоположные стороны, и происходит раскалывание груза в точке B. Приведенное объяснение хоть и выглядит достаточно убедительно, но является абсолютно неверным, а также практически бесполезным, поскольку не дает никаких соотношений и рекомендаций по работе с клином.
Еще одна характерная задача трактата сформулирована следующим образом: «Спрашивается, почему с более высокой мачтой, судно плывёт быстрее при таком же парусе и таком же ветре? Не потому ли, что мачта является рычагом, палуба – опорой, само судно – перемещаемой тяжестью, а ветер – силой, которая действует на парус? Ведь чем дальше точка опоры, тем быстрее сила движет тяжесть. Выходит, что, поднимая парус, мы удаляем его от места укрепления на палубе, то есть – от точки опоры».
Данное истолкование уже совершенно несостоятельно. Если опора находится в точке O, то описанная схема приведет лишь к тому, что при дополнительном поднятии паруса судно сильнее погрузит свой нос в воду. В реальности увеличение скорости связано в основном с тем, что прямо над поверхностью моря ветер дует слабее, поскольку теряет часть энергии от взаимодействия с волнами. Нас, однако же, должна удивлять не сама ошибка, а то, как автор трактата не замечает, что в предлагаемом объяснении судно будет двигаться в обратную сторону. В самом деле, если одно из плеч рычага (парус) поворачивается вперед, то второе обязано перемещаться назад. Этот очевидный факт игнорируется, хотя автор прекрасно о нем осведомлен. Такова цена методологической необходимости сводить к рычагу абсолютно все технические явления: приходится закрыть глаза даже на столь явные несоответствия.
Ближе к концу трактата разбираются в основном уже общие законы движения, которые в общих чертах повторяют воззрения Аристотеля, однако кое-где автор «Механических проблем» идет дальше и даже вплотную подходит к формулировке принципа инерции. Смелые рассуждения, однако, резко обрываются заявлением о бессмысленности введения новых понятий в самом конце книги.
Самая последняя глава дает объяснения того факта, что попавшее в водоворот тело всегда увлекаются к середине водяного вихря. Здесь совершенно в стиле Демокрита водоворот представляется множеством тонких концентрических кругов, причем отмечается, что у любого внешнего круга скорость всегда выше, чем у соседнего с ним внутреннего. От этого всякое тело и выталкивается высокой скоростью в более спокойную область. Несложно понять, что данный процесс будет вынуждено продолжаться до тех пор, пока объект не сместится в самый центр водоворота.
Таково в общих чертах содержание и характер «Механических проблем», чье влияние на многие поколения мыслителей нельзя назвать иначе, чем фундаментальным. Сопоставимый по масштабу и глубине уровень осмысления технических задач мы вновь обнаружим лишь на рубеже XV и XVI веков в работах Леонардо да Винчи.
Изменение взглядов на механику с наступлением эпохи эллинизма
С наступлением эпохи эллинизма меняется сам стиль античного мышления. Если раньше философы рассуждали о том, как им – наиболее просвещенным и достойным аристократам – обустроить жизнь идеального греческого полиса, то теперь они окончательно и бесповоротно лишились всякой власти. Греция потеряла независимость, а ее культура переселилась в богатые дворцы новых восточных царей. Эти всесильные монархи оставались эллинами, но правили уже не соплеменниками, а древними и богатейшими цивилизациями Египта и Вавилона, которые достались полководцам Александра в готовом виде. Экономическая и социальная структура завоеванных земель осталась прежней. Всякая философия теперь носила скорее эстетический и культурный характер, призванный развлекать царя и служить блеску и величию его двора. Одновременно с этим физическую работу теперь выполняли не просто рабы, но тысячи подданных иной национальности и культуры, с которыми придворные мудрецы вовсе не пересекались (более того, египетские жрецы и вавилонские маги продолжали свою работу фактически независимо от Александрийского Музея или Пергамской библиотеки). В таких условиях греческая мысль оказалась полностью оторванной от внешнего мира и погрузилась сама в себя. Отныне высокий уровень научной абстракции ставит задачу построения стройной и замкнутой системы, от которой не требуют ни новых результатов, ни практической пользы, ни даже хоть какой-либо связи с реальными проблемами (которые столь живо и детально обсуждались в «Механических проблемах»). Если в такую систему и проникает новое, то все открытия обычно делают иными менее строгими средствами и лишь задним числом дают им обоснование каноническим способом.
Разумеется, никакие общепринятые философские воззрения или социальные установки не могли остановить отдельных талантливых греков, готовых ради поиска истины шли дальше современников. В этом отношении особенно выделяются взгляды Стратона из Лампаска, который учился у самого Теофраста – ближайшего сподвижника и товарища Аристотеля. Сам Стратон стал после учителя третьим руководителем Ликея, а затем принял должность воспитателя детей Птолемея I, а поэтому, конечно же, не мог позволить себе совсем уж открытого свободомыслия, однако огромный интерес к естественнонаучным вопросам все-таки заставил его заимствовать некоторые положения из учения атомистов.
Стратон смело отвергал наиболее архаичные части аристотелевского учения, полагая природу (физику) единой с материей самодостаточной силой, лишенной сознания и стремления к целям. Никаких сверхъестественных явлений он не признавал, очевидно, придерживаясь взглядов близких к пантеизму. Также он отрицал существование абсолютно легких тел, поскольку тяжесть по его мысли присуща всем четырем первоэлементам (существование эфира также отвергалось). Факт стремления некоторых тел вверх объяснялся абсолютно в духе Демокрита – выталкиванием со стороны более тяжелых элементов. Именно тяжесть формирует порядок в Космосе и выступает источником всякого движения.
Более того, хоть Странтон и отрицал наличие некой вселенской космической пустоты, но при этом предполагал, что частички любого вещества разделены пустотами, и этим объясняется сжимаемость тел, жидкостей и газов. Если же искусственным образом создать достаточно большой объем пустоты, то, поскольку природа ее не терпит, в освободившееся пространство устремятся любые находящиеся поблизости частицы, а не только взаимно однородные, как ошибочно полагал Демокрит.
Также, наблюдая за падающими каплями воды, Стратон установил, что по мере своего движения они всё больше отдаляются друг от друга, то есть летят вниз с ускорением. Мы уже говорили, что Аристотель знал об этом ускорении, но никак не вписал его в свою систему, что оставило перипатетическую науку на позициях падения с постоянной скоростью. Стратон же сбрасывал предметы на преграду и твердо установил, что сила удара, а значит и скорость, растет с увеличением высоты падения. С другой стороны, Стратон вслед за Аристотелем продолжал считать, что движущееся тело обязательно остановится даже безо всякого трения и сопротивления среды, просто оттого, что движущая сила рано или поздно исчерпается.
За свой интерес к изучению природы Стратон получил от современников прозвище «физик». Из множества написанных им сочинений не сохранилось ни одного. Его воззрения фактически предвосхитили современную науку и настолько опередили свое время, что у него не попросту не оказалось последователей, за исключением разве что астронома Аристарха из Самоса, чьи гениальные открытия, как мы уже знаем, также не были приняты современниками. Одно лишь учение Стратона о пустоте нашло своих читателей и значительно повлияло на античную пневматику, в остальном же эллинистическая наука продолжала курс на полное отчуждение от реального мира и переход в сторону хоть и логически безупречных, но все же спекулятивных абстракций. Подобный подход отрывал философию даже от уровня простого описания и осмысления природных явлений, однако одновременно формировал аппарат, который в дальнейшем (хоть и очень нескоро) будет, наконец, использован и для непосредственного изменения реальности.
Механика Архимеда
Последним и наивысшим шагом в развитии отмеченных нами тенденций стали механические работы Архимеда, который достиг столь впечатляющих результатов, что его труды оказались чересчур сложны для последующих поколений. Римская, византийская, исламская и западная христианская цивилизации знали о нем, но почти не читали. Отдельные выдающиеся мыслители, разумеется, с увлечением изучали даже трудные книги, и время от времени делали копии рукописей, однако многие тексты Архимеда известны нам лишь из арабских переводов, а часть – утрачена безвозвратно. Именно к несохранившимся сочинениям относятся трактаты «О центре тяжести» и «О весах или рычагах», где наиболее полно излагались основы всей архимедовой механики. К счастью мы можем вполне восстановить ее характерные черты по ссылкам и комментариям более поздних авторов.
Судя по всему, Архимед уже с ранних лет проявлял к механике особый интерес, причем начинал с практики и лишь постепенно поднялся на уровень теоретических обобщений. Приехав в Александрию для обучения, Архимед заинтересовался механизмами, которые египтяне использовали для орошения своих полей, и внес существенные усовершенствования в устройство водяного насоса, предложив свой знаменитый винт или улитку. На берегах Нила почти не бывает дождей, поэтому хозяйственное значение ирригации было чрезвычайно высоким, а разработанная Архимедом конструкция оказалась настолько удачной, что один человек теперь мог поднимать за день огромные массы воды (чаще всего винт крутили, шагая по нему ногами). Новые египетские машины стремительно распространились по всему Средиземноморью и с успехом использовались, например, для откачки воды из иберийских рудников.
Начав изучать греческие трактаты по механике, которые, несомненно, в огромном количестве хранились в Александрийской библиотеке, Архимед обнаружил там некоторые атомистические решения, которые были уже полностью изгнаны из математических работ Евдокса, Менехма и Евклида, но вполне допускались в прикладных дисциплинах. Талантливый сиракузец достаточно рано понял, что приемы, используемые в задачах статики, вполне применимы и для геометрии, однако, дабы получаемые решения были точны, необходимо сформулировать механику как точную науку, все положения которой логически вытекают из нескольких самоочевидных истин. Если же кого-то не удовлетворит надежность полученных таким способом теорем, то их всегда можно будет доказать повторно с помощью строгого метода исчерпания и последующего сведения к абсурду, как это было сделано для задачи о площади сегмента параболы. Особо отметим, что, поскольку все рассуждения Архимеда построены геометрически, то речь у него всегда ведется о фигурах или объемах, то есть о плоских или пространственных математических величинах, но не реальных физических телах.
Работы Архимеда о равновесии
В качестве исходных пунктов своей механической системы Архимед избрал закон рычага и учение о центрах тяжести, поэтому теперь следовало дать им математическое обоснование. При этом все рассуждения строились только вокруг уравновешенного рычага безо всяких дополнительных соображений о возможном движении, то есть мы впервые встречаем именно современную нам статику в ее чистом виде. Самая ранняя из сохранившихся работ Архимеда «О равновесии плоских фигур или о центрах тяжести плоских фигур» посвящена именно равновесию и нахождению центров тяжести различных тел.
Впрочем, сразу оговоримся, что в указанном сочинении не встречается определение центра тяжести, поскольку оно, вероятно, уже давалось в одном из предыдущих и не дошедших до нас текстов. Судя по более поздним замечаниям Паппа Александрийского, центр тяжести по Архимеду, это точка, при подвешивании за которую тело всегда остается в равновесии. При этом вполне осознавался тот факт, что во многих случаях закрепить тело за его центр тяжести возможно лишь мысленно. Зато у того же Паппа мы находим следующую практическую рекомендацию: чтобы отыскать центр тяжести у реального объекта, необходимо подвесить его за несколько различных точек, каждый раз провести воображаемую вертикальную плоскость через точку подвеса, тогда в месте пересечения всех таких плоскостей и будет находиться центр тяжести. Откуда известно, что подобная точка обязательно отыщется – не уточняется.
В остальном же структура трактата «О равновесии плоских фигур…» в полной мере соответствует образцу евклидовых «Начал». С самого начала Архимед выдвигает семь предварительных постулатов о работе весов (в очень характерной формулировке «Мы требуем, чтобы…»), следующего содержания:
1. Одинаковые равноудаленные тяжести находятся в равновесии, а одинаковые тяжести удаленные на различные расстояния не находятся в равновесии, и перевес происходит в сторону той тяжести, которая удалена на большее расстояние.
2. Если две каких-то тяжести уравновешены на определенных расстояниях, и если к одной из них что-нибудь добавить, то равновесие нарушится в сторону увеличенной тяжести.
3. Если в схожей ситуации наоборот отнять что-нибудь от одной из двух тяжестей, то равновесие нарушится в сторону той тяжести, которая осталась неизменной.
4. Если две равновеликие и подобные плоские фигуры совпадут при наложении, то их центры тяжести тоже совпадут.
5. В подобных, но неравновеликих фигурах центры тяжести расположены сходственно.
6. Если два тела уравновешены на определенных расстояниях, то и равновеликие им тела уравновесят друг друга на тех же самых расстояниях.
7. Если фигура всюду выпукла, то центр тяжести находится внутри нее.
Все эти утверждения действительно самоочевидны для каждого, кто знаком с устройством обыкновенных весов, однако тут важна даже не физическая, а рациональная истинность: эти постулаты действительно сложно оспорить (хотя, конечно, при желании можно принципиально отказаться признать любой из них), поэтому теперь на их фундаменте можно было строить надежное здание механической науки. Архимед приступает к доказательству постепенно усложняющихся теорем.
Так, например, утверждается, что центр тяжести системы из двух одинаковых тел находится на середине прямой, соединяющей их центры тяжести. Здесь по умолчанию предполагается, что центр тяжести обязательно лежит на прямой AB, но этот факт не вытекает из перечисленных постулатов. По-видимому, это уже доказывалось в другой книге. Так или иначе, но приняв данное положение, Архимед путем сведения к абсурду легко доказывает, что AO = OB, иначе опертая в точке O система выйдет из равновесия (хотя, поскольку определения центра тяжести в работе не дается, то не совсем ясно, почему, собственно, она вообще должна в нем находиться).
Теперь уже легко доказать, что если взять три одинаковых лежащих на одной прямой и равноотстоящих друг от друга тела, то их общий центр тяжести совпадет с центром тяжести среднего тела (точка B на чертеже). Продолжая рассуждения, можно показать, что, сколько бы мы ни взяли таких тел, но центр тяжести системы всегда окажется посередине между первым и последним.
Завершив подготовительный этап, Архимед приступает к доказательству основной теоремы, обосновывающий принцип рычага: соизмеримые тяжести уравновешиваются на расстояниях обратно пропорциональных их весу. В самом деле, рассмотрим весы с опорой в точке O. Пусть на противоположных концах весов A и B подвешены грузы весом P и Q, причем
Поскольку P и Q соизмеримы, то можно записать их как P = p·k и Q = q·k, где p и q являются целыми числами, а вес k есть общая мера для P и Q.·Отсюда следует, что
Разделим отрезок AB в соотношении q:p, то есть поделим AO на q частей, а OB поделим на p частей (на чертеже условно выбрано q = 4 и p = 7, но на ход дальнейших рассуждений это никак не повлияет). Введем также точку D, которая делит отрезок AB, в обратном соотношении p:q. Слева от A добавим еще p частей, а справа от B добавим еще q частей. Разместим на каждой части грузик весом k/2.
Легко видеть, что АВ = A’O = OB’ = p+q, а точка O является серединой A’B’. Общий центр тяжести системы всех расположенных на A’B’ грузиков k/2 находится в точке O, что уже доказано в теореме о множестве равноудаленных одинаковых тел, расположенных на одной прямой. Значит, отрезок A’B’ с размещенными на нем грузиками должен находиться в равновесии, если будет оперт в точке O.
Все грузики на отрезке A’D имеют вес 2·p·k/2 = P, а их центр тяжести находится в точке A. Согласно исходному шестому постулату все эти грузики можно без нарушения равновесия заменить одним грузом P, подвешенным в точке A.
Аналогично, грузики на отрезке DB’ имеют вес 2·q·k/2 = Q, а их центр тяжести находится в точке B. Согласно исходному шестому постулату все эти грузики можно без нарушения равновесия заменить одним грузом Q, подвешенным в точке B.
Таким образом, мы свели заведомо равновесное состояние к исходному – закон рычага для соизмеримых тяжестей доказан. Распространить это доказательство на случай несоизмеримых величин относительно нетрудно, и Архимед делает это по заимствованному у Евклида шаблону.
Оставшиеся главы работы Архимеда о равновесии, хоть и составляют три четверти от объема всего текста, но малоинтересны для нас, поскольку посвящены в основном чисто геометрическому определению положения центров тяжести различных плоских фигур, зачастую весьма причудливых и не имеющих почти никакого практического значения.
Работы Архимеда по гидростатике
Построив статику рычага по строгим лекалам эллинистической геометрии, Архимед занялся также и вопросами статики гидравлической. Эти исследования были не праздным или частным увлечением, но развитием работ многих его предшественников. Согласно некоторым источникам и Архит, и Стратон, и многие другие греческие мастера и ремесленники умели изготавливать игрушки и механизмы, приводящиеся в движение силой сжатой воды или воздуха. Очевидно, эллины очень рано поняли, что воздух упруг, а нагретая вода стремится расшириться, но общепринятой теории, описывающей данные явления, не существовало. Наиболее разумными выглядели такие объяснения, которые так или иначе представляли всякую среду состоящей из частиц, между которыми могут существовать или хотя бы гипотетически образовываться промежутки. При нагревании в эти зазоры проникают элементы огня, увеличивая тем самым исходный объем вещества. При охлаждении, напротив, элементы огня покидают вещество, и его частицы сближаются либо из-за взаимного притяжения, либо потому, что природа не допускает пустоты. Далеко не все мыслители соглашались с такой физической трактовкой, но она в любом случае была чисто качественной, то есть философской, но не научной. Архимед решает изложить учение о механике жидкости в таком же виде, как это было сделано в отношении учения о равновесии, и блестяще решает данную задачу в своем знаменитом трактате «О плавающих телах».
Рассуждение начинается со следующих, сформулированных в виде допущений, постулатов:
1. Жидкость состоит из частиц.
2. Более сдавленные частицы жидкости выталкивают менее сдавленные частицы, расположенные с ними на одном уровне.
3. Каждая частица жидкости сдавливается всей расположенной вертикально над ней жидкостью, если только сама жидкость не находится в сосуде, либо не испытывает иное давление.
Заметим, что Архимед не утверждает, будто бы вода действительно состоит из частиц, но лишь предполагает это, а затем делает логические выводы из своих гипотез. Никаких сравнений теоретических результатов с экспериментом в сочинении не приводится, хотя из других источников мы точно знаем, что они неоднократно производились.
Первым же следствием из перечисленных аксиом является теорема о том, что всякая успокоившаяся жидкость будет иметь поверхность в форме шара, центр которого совпадает с центром Земли (тут необходимо заметить, что Архимед полагает шарообразность нашей планеты очевидной для читателей). В самом деле, пусть дуга AC соответствует поверхности Земли, дуга CD – сферической поверхности жидкости, а пунктирами обозначены направления к центру Земли. В таком случае все частицы жидкости, расположенные на одинаковом уровне, например в слое XY, испытывают одинаковое давление, ведь толщина расположенной выше жидкости везде одинакова. Никакая частица не будет вытесняться другими, и система останется в равновесии. Если же мы предположим, что поверхность воды имеет иную форму, например KLMNO, то под точками K, M и O давление будет больше, чем под точками L и N, следовательно, равновесие нарушится, и жидкость придет в движение, пока ее поверхность не примет сферическую форму.
Теперь уже легко понять, почему какое-либо тело, будучи опущенным в равнотяжелую с ним жидкость (понятия «удельный вес» и «плотность» Архимеду не знакомы) погрузится в нее так, что никакая его часть не станет выступать над поверхностью, после чего прекратит всякое движение. В самом деле, пусть O – центр земли, и поверхность жидкости имеет сферическую форму. Предположим, что мы погрузили тело KLNM в жидкость не полностью. Тогда часть PQNM создаст на нижний выделенный пунктиром столб частиц давление аналогичное вытесненному объему жидкости (ведь тело и жидкость по условию равнотяжелы), а вот часть KLQP создаст дополнительное давление, и, согласно, принятым постулатам система выйдет из равновесия и более сдавленные частицы начнут выдавливать менее сдавленные – тело станет опускаться вниз. Однако лишь только оно погрузится полностью и придет в состояние ABDC (поворот фигур на чертеже не несет физического смысла), то давление вещества под AB станет аналогично давлению в любом другом месте – наступит равновесие и движение прекратится. По непонятной причине Архимед не делает очевидного вывода еще и о том, что насильно погруженное до уровня WXZY равнотяжелое с жидкостью тело останется в таком положении сколь угодно долго.
Аналогичным образом доказывается, что тело более легкое, чем жидкость, не погрузится в нее целиком, но будет выступать над поверхностью воды, причем вес всего тела KLNM окажется равен весу вытесненной жидкости, то есть объему жидкости в PQNM. Лишь в таком случае давление на все частицы жидкости окажется одинаковым и наступит равновесие. Данные соображения очень подробно и обстоятельно обосновываются Архимедом в двух отдельных теоремах.
Далее следует очень интересная теорема, гласящая, что если в жидкость полностью погрузить более легкое тело, то оно будет выталкиваться наверх с силой равной разности между весом вытесненной телом жидкости и весом самого тела. Доказать это совсем просто: если прибавить указанную разницу к весу тела, то оно сразу станет равнотяжелым с жидкостью и система придет в равновесие, однако, поскольку в реальности равновесия нет, значит именно с такой силой тело и выталкивается наверх. Для нас же в этой теореме важны сразу два момента.
Во-первых, она сформулирована полностью в «терминах» современной механики (разумеется, оригинальный текст написан по-гречески, но перевод получается вполне физичным). В самом деле, Архимед фактически делает «вес» и «силу» равнозначными соизмеримыми понятиями, как это и принято сейчас. Здесь нужно сразу же вспомнить всё, что мы говорили об отсутствии у греков устоявшейся терминологии. Под весом понималась одновременно и масса и давление на опору или натяжение подвеса от действия тяжести, а под силой – просто некое воздействие, которое иногда измерялось в единицах массы, а иногда приравнивалось к давлению, хотя о нем эллины тоже не имели четкого представления. По общим вычислительным соображениям сила должна была бы определяться как произведение единицы массы на единицу скорости, но введение комплексной единицы измерения было несовместимо с характером античной науки (делить путь на время тоже считалось неправомерным).
Во-вторых, последняя теорема противоречит тезису Аристотеля о движении легких тел вверх. В самом деле, по Архимеду получается, что тело всплывает тем быстрее, чем больше плотность жидкости, однако перипатетическая наука говорила обратное: плотная среда должна всегда препятствовать разгону. Поскольку, согласно Аристотелю, тела самостоятельно стремятся к своему естественному месту, то жидкость может выступать лишь в качестве среды, которая оказывает сопротивление движению, и потому быстрее всего тело всплывет в наименее плотной жидкости. Из-за данного противоречия Эратосфен отказался принимать выводы Архимеда, хотя и не оспаривал их математическую строгость. Очевидно, сомнению было подвергнуто изначальное общее убеждение в том, что всякое без исключения вещество имеет тяжесть и стремится вниз.
Последняя, интересующая нас теорема из гидростатики Архимеда гласит, что если в жидкость погрузить более тяжелое тело, то оно опустится до самого дна, но при этом станет легче на вес вытесненной жидкости, то есть на вес жидкости, заключенный в объеме этого тела.
Далее Архимед вводит еще один постулат о том, что все всплывающие тела поднимаются по вертикальной линии, проходящей через их центр тяжести. На основании данного предположения разбирается множество случаев погружения в жидкость легких тел, форма которых напоминает корпус корабля. Ни слова об определении объема царской короны или какой-либо похожей истории в работе «О плавающих телах» нет.