полная версия

Дмитрий Александрович Фёдоров
Природа боится пустоты

Полная версия

ГЛАВА ШЕСТНАДЦАТАЯ. СУММЫ ВРАЩЕНИЙ

Почему греки занимались астрономией иначе, чем другие общества

До времени Александра Македонского греки плохо разбирались в том, что происходит на небе. По большей части им приходилось довольствоваться той информацией, которую отдельные любознательные (и состоятельные) философы могли получить у вавилонских или египетских жрецов. Насколько охотно они делились своей мудростью, сказать трудно. Взаимное проникновение культур, безусловно, существовало, но проявляло себя в торговых и религиозных вопросах, что же касается астрономии, то это было почти закрытые сведения. Ими делились неохотно. Неудивительно поэтому, что ранние воззрения греческих мыслителей на устройство космоса выглядели весьма скромно, а основной упор делался не столько на работоспособность предлагаемых систем, сколько на поэтическую убедительность и красоту.

Подобная ситуация, однако же, не могла оставаться неизменной, причем сразу по двум принципиально отличным причинам. Во-первых, развитие аграрного хозяйства и морской торговли требовали составления точных календарей и развития навигационных умений. А, во-вторых, по всему греческому миру стремительно распространялось вавилонское увлечение астрологией, что рожало спрос на специалистов, умеющих разбираться в движениях звезд и планет, но такие люди редко решались покинуть родные края и перебраться к эллинам. Первые серьезные греческие наблюдения за небом проводились в основном любознательными энтузиастами, хотя городская верхушка понимала значимость исследований движения Луны и Солнца для общественных нужд. После смерти Александра при дворах могущественных монархов стали появляться дома мудрости, самым блистательным из которых оказался Музей в Александрии, где лучшие греческие астрономы могли определять положение звезд и планет в замечательно оборудованных обсерваториях, получая щедрое финансирование от просвещенной династии Птолемеев.

Удивительно, но результаты этой работы оказались совершенно иными, нежели тех, что удавалось получать до греков. На первый взгляд это может показаться странным, ведь в обоих случаях речь идет о религиозных учреждениях (Музей являлся храмом муз), финансируемых из казны либо из собственных источников дохода. Однако имелось и существенное отличие. В Египте и Вавилоне за небом наблюдали не отдельные исследователи, получившие царское покровительство за свои таланты, а многочисленные профессионально обученные жрецы, составлявшие отдельное сословие. Первые их записи относились к временам глубокой древности, а суть храмовой службы заключалась в выполнении самих наблюдений, то есть в повторении ритуала. За долгие века были накоплены огромные объемы числовой информации, в которой благодаря усердной работе сотен жрецов-математиков удалось обнаружить определенные закономерности. Изначально никто не ставил себе задачи обязательно научиться делать такие вычисления, но оказалось, что это возможно. В результате к моменту расцвета греческой цивилизации египтяне и вавилоняне могли достаточно точно предсказывать дни затмений, а также и некоторых других астрономических явлений, не вдаваясь при этом в причины происходящего. Дата конкретного события строго следовала из последовательности небесных координат, зафиксированных на глиняных табличках.

Для греков все это выглядело чем-то вроде волшебства: они видели, что положение небесных светил можно рассчитать, но не обладали ни требуемыми данными, ни техниками их обработки. При этом восточные жрецы даже за деньги рассказывали эллинам очень немного, поэтому полагаться приходилось в основном на собственные силы. Для обычного человека даже несколько лет наблюдений за звездами – это уже большой срок, а если удавалось накопить записи за десятилетия, то эллины полагали объем материала вполне достаточным. Вероятно, в Вавилоне, вообще ничего не смогли бы сделать со столь неточными и ограниченными данными, но греки об этом не знали: им было известно лишь то, что решение существует, а искать его они стали там, где удобно. Раз уж космос подчинен математике, то нужно лишь отыскать такую модель, которая совпадет с несколькими имеющимися наблюдениями. Вообще говоря, такой подход мог оказаться бесплодным, но для астрономии он сработал (а вот для астрологии – уже нет).

Одновременно и по схожим причинам в греческом мире стремительно развивалась геометрия, ставшая прочным фундаментом для первых математических систем, которые пытались объяснять устройство вселенной хотя бы на качественном уровне. Позже, когда александрийские ученые начали использовать точнейшие инструменты и собирать всю накопленную эллинами информацию, метафизические рассуждения окончательно отошли на второй план, и астрономия превратилась в строгую математическую дисциплину, построенную на прочном фундаменте наблюдений. При этом греки использовали в основном только те данные и наработки, которые были собраны их предшественниками, хотя едва ли к тому моменту все еще имелись серьезные препятствия для того, чтобы раздобыть египетские или вавилонские звездные таблицы. Сложность тут состояла в первую очередь во взаимном нежелании греков, египтян и вавилонян изучать чужой язык и разбираться в чужой культуре. Хотя некоторый обмен знаниями все же происходил: в первую очередь это касалось шестидесятеричных дробей, но не только их.

Сложности с использованием математики в астрономии

Изначально уровень развития античной астрономии определялся текущим состоянием геометрии. Любые открытия математиков сразу же приспосабливались к накопившимся наблюдениям, в которых постоянно обнаруживались новые требующие объяснения особенности. К стандартным методам логистики (вычислительной техники) постепенно добавлялись планиметрия, исследования кривых высших порядков, а также месопотамские способы представления функций нескольких переменных в табличном виде. С другой стороны тригонометрия хорд, сферическая геометрия и стереографическая проекция (наука об отображении сферы на плоскость) и развивались в основном античными астрономами для собственных нужд. Поскольку исходных данных все время не хватало, пришлось перенять и месопотамские вычислительные методы для составления подробных лунных и планетарных таблиц, которые записывались в шестидесятеричном виде. Без таких таблиц невозможно было обосновать поздние греческие космологические модели.

При этом развитие математики никак не способствовало развитию других областей естествознания. Аристарх оказался последним, кто всерьез пытался разобраться в истинном устройстве космоса. Каких-то разумных контраргументов против его соображений никто так и не выдвинул, но они оказались отвергнуты, просто оттого, что не вписывались в эстетическую картину мира греческой философии. Об Аристархе помнили, но не воспринимали серьезно.

Система Каллиппа-Аристотеля, напротив, выглядела красивой и стройной, но не соответствовала наблюдениям, а потому не спасала явления. Философы, рассуждавшие о космосе абстрактно, зачастую продолжали придерживаться гомоцентричных сфер, но профессиональные астрономы не могли игнорировать очевидное изменение расстояний до планет. Требовался математический инструмент для точного расчета движения небесных светил.

Дальнейшее развитие греческой мысли пошло по пути полного отказа от выявления каких-либо физических принципов, вместо которых стали появляться сложные математические модели, отображающие видимые движения планет со всё более возрастающей точностью. Громоздкие комбинации круговращений воспринимались просто как способ определения видимого положения небесных тел в конкретный момент времени. Вопрос о соотношении этих вычислений с реальностью не ставился, поскольку астрономией в широком смысле (космологией) продолжили заниматься люди, которые были малосведущи в геометрии и планетарных движениях. Вычислительная астрономия перешла в ведомство математиков, а статус «математика» фактически стал синонимом слова «астроном», поскольку нигде больше не требовались особо глубокие познания в геометрии. Сами астрономы по большей части являлись профессиональными астрологами, поскольку гороскопы и гадания оказывались единственным реальным источником дохода для тех, кто посвящал свою жизнь наблюдению за звездами.

Поскольку читатель уже имел возможность разобраться в том, что собой представляла античная математика, и сколь мало в ней было от математики сегодняшней, то несложно оценить весь масштаб стоявшей перед эллинами задачи. Неудивительно поэтому, что за четыре с половиной века после Аристарха лишь три человека внесли по-настоящему существенный вклад в развитие теоретической астрономии: Аполлоний Пергский (жил примерно в 262-190 годах до нашей эры), Гиппарх Никейский (примерно 190-120 года до нашей эры) и Клавдий Птолемей (примерно 100-170 года нашей эры). Разумеется, они не были единственными, кто в течение этого длительного периода профессионально наблюдал за звездами и планетами. Более того, таких людей было весьма немало, поскольку светоч греческой мысли распространился по всему римскому миру и даже за его пределами. Но у большинства астрономов едва хватало способностей на то, чтобы изучить необходимый объем геометрических текстов, разобраться с уже накопленными знаниями о небе, провести несколько важных наблюдений и всю жизнь составлять гороскопы богатым покровителям. Для того чтобы в имеющихся условиях сделать что-либо принципиально новое, требовалось обладать по-настоящему огромным талантом (а такие люди рождаются нечасто) и оказаться там, где будут иметься условия и инструменты для продуктивной работы. Фактически таким местом являлся в первую очередь Александрийский Музей, но в различное время с ним могли соперничать Пергам или Родос – богатые тигровые и культурные центры.

Главными математическими понятиями для астрономов эллинистического и римского периода стали эксцентр, эпицикл и эквант. Неизвестно, кто впервые попытался использовать их для описания движения планет, ведь поздние авторы говорили даже о древних пифагорейцах, однако эта информация вызывает справедливые сомнения. Разумно отнести появление эксцентров как раз ко времени Аристарха, когда школа Пифагора практически прекратила свое существование (среди ее последних представителей в любом случае уже не было серьезных математиков), поскольку уже были известны до Аполлония, но их теория еще не была проработана достаточно глубоко и требовала разъяснений. Эпицикл и эквант, вероятно, вошли в употребление еще позже. Все три указанных понятия являлись некоторыми уступками, которые античные геометры оказались вынуждены сделать по отношению к тезису о равномерных круговых движениях, чтобы спасти явления, сохраняя при этом условную верность метафизике.

Аполонний не писал работ непосредственно по астрономии и, вероятно, разрабатывал лишь общие качественные геометрические подходы на основе теории эксцентра и эпицикла, показав, в том числе, и возможность объяснять попятные движения планет. Точную модель для определения координат Солнца и Луны в любой момент времени впервые сумел построить Гиппарх, в распоряжении которого находились как результаты его собственных наблюдений, так и данные, накопленные александрийскими астрономами за прошедшие полтора века. Также он располагал древними вавилонскими таблицами затмений. Весь этот огромный массив информации позволял вести работу на принципиально ином уровне, чем это делалось ранее.

Неподвижный эксцентр. Солнечная теория Гиппарха

В отношении Солнца требовалось учитывать лишь одно неравенство – различие в продолжительности времен года – поэтому Гиппарх сумел достаточно легко отыскать подходящую орбиту. Если предполагать, что Солнце равномерно движется по кругу, в центре которого расположена Земля, то и наблюдаемая нами угловая скорость перемещения Солнца по небу (если не считать суточного вращения) оставалась бы постоянной в течение года. Однако уже Евктемон и Каллипп точно знали, что продолжительность времен года – периодов между равноденствиями и солнцестояниями – неодинакова. Гиппарх провел новые весьма точные наблюдения (у него получилось, что вена длится 94,5 суток, а лето – 92,5) и собрал все необходимые данные для построения модели солнечного движения.

Отказаться от равномерного движения по идеальному кругу было невозможно по философским соображения, зато условие об обязательном совпадении центра орбиты и центра Земли не выглядело таким уж обязательным, зато его нарушение открывало широкие возможности. Если оставить Землю T в центре мира, но сместить центр солнечной орбиты E на некоторую величину (расстояние ET и есть эксцентр), то равномерное движение Солнца уже не будет казаться нам таковым. В самом деле, путь S₄-S₁-S₂ совершается за то же самое время, что и равный ему путь S₂-S₃-S₄. Однако очевидно, что обращенный к точке S₁ угол S₂-T-S₄ меньше 180°, а обращенный к точке S₃ угол S₂-T-S₄ больше 180°, и потому земной наблюдатель увидит, что Солнце за одинаковое время проходит разные части эклиптики или же, что то же самое, движется с переменной скоростью. Для имеющихся данных Гиппарх отыскал следующее решение: расстояние ET составляет 1/24 радиуса солнечной орбиты ES (на чертеже этот размер показан несколько большим, поскольку в истинном масштабе точки E и T почти совпадут), а линия весеннего равноденствия отклонена от солнечного апогея S₁ на угол 64,5°.

Гиппарх также показал, что движение Солнца не испытывает никакого вертикального отклонения от эклиптики, и тем самым развеял древнее заблуждение греков по этому вопросу. Полученная модель позволяла с очень высокой точностью определять видимое положение Солнца на небе. Что касается изменения расстояния от Земли до Солнца, то здесь модель работает не очень хорошо (и это неудивительно, поскольку реальная орбита Земли представляет собой эллипс, а не окружность), но античные астрономы не могли на глаз определить изменения видимых размеров солнечного диска, а потому указанной проблемы для них не существовало. Фактическая точность наблюдений, доступная в последующие 1700 лет, не требовала никаких серьезных улучшений солнечной теории Гиппарха, если, конечно же, не забывать о сделанном им же открытии прецессии равноденствий, которая здесь никак не учтена.

Теория движения Луны могла бы полностью соответствовать солнечной, но периоды лунных ускорений и замедлений каждый месяц приходятся на различные созвездия, поэтому Гиппарху пришлось допустить, что центр лунной орбиты E дополнительно еще и сам равномерно оборачивается вокруг точки T. Причем для отыскания решения Гиппарх совместил данные о лунных затмениях и уже разработанную им теорию движения Солнца. Полученная модель оказалась уже не так хороша, поскольку реальное движение Луны является весьма сложным, и на него влияет множество разных факторов, однако даже достигнутая точность позволила Гиппарху предсказывать затмения намного лучше, чем это делали вавилонские астрономы.

Подвижный эксцентр. Теория движения планет

Несложно увидеть, что использование неподвижного эксцентра не позволяет моделировать ретроградное движение планет, а вот теория подвижных эксцентров оказалась достаточно гибкой и открывала широкие возможности, суть которых заключается в следующем. В центре мира располагается Земля, которая совершает оборот вокруг своей ости за одни сутки. Тут необходимо сделать пояснение: имеются доводы в пользу того, что Гиппарх являлся сторонником теории подвижной Земли, хотя существуют аргументы и в пользу иного мнения, поэтому все дальнейшие пояснения мы будем делать без учета суточного вращения небес, хотя читатель может мысленно учитывать и его. В любом случае большинство античных астрономов искренне полагали Землю неподвижной.

По круговым орбитам вокруг Земли обращаются Солнце (за 1 год с неподвижным эксцентром E_S) и Луна (за 27 суток с подвижным эксцентром E_L, у которого имеется своя круговая орбита, изображенная пунктиром). Внутренние планеты – Меркурий и Венера (обозначены на схеме как V) – движутся по окружностям, центры которых E_V не совпадают с центром Земли, но всегда находятся на прямой Земля-Солнце. Радиусы этих орбит должны быть достаточно малы, чтобы Земля не оказалась внутри них, и в таком случае для земного наблюдателя Меркурий и Венера постоянно будут оставаться в пределах нескорого углового расстояния от Солнца.

Эксцентры E_n внешних планет N, то есть Марса, Юпитера и Сатурна, также лежат на линии Земля-Солнце, их круговые орбиты, наоборот, настолько велики, что охватывают и Землю и Солнце. Разумеется, для каждой планеты необходимо подбирать свое положение эксцентра, а также радиус орбиты, и если сделать это достаточно хорошо, то траектория внешних планет будет соответствовать наблюдаемым попятным движениям, равно как и изменению яркости.

Попробуем разобраться, насколько же эффективны подвижные эксцентры для объяснения ретроградного движения. Мы помним, что греки хорошо осознавали изменения расстояний от Земли до планет, причем нетрудно было заметить, например, что Марс всегда наиболее ярок в момент противостояния с Солнцем, а по мере приближения к нему – наоборот, тускнеет. Это легко понять в случае гелиоцентрической системы, но ситуация меняется, если в центр мира поместить Землю, поскольку движения планет и Солнца на первый взгляд не кажутся связанными. Подвижный эксцентр, однако же, легко все объясняет.

Для простоты построения временно пренебрежем эксцентром Солнца, что почти не скажется на результате. Закрепим теперь центр E_n орбиты Марса на линии Земля-Солнце, и в таком случае он станет совершать оборот вокруг Земли за один год (вместе с Солнцем). Самому марсу N назначим движение по его собственной круговой орбите с его истинным синодическим периодом обращения (то есть один круг за 780 суток).

Пунктирными линиями на чертеже показаны радиусы, проведенные от орбиты эксцентра E_n к Марсу через равные интервалы времени. Видно, что к моменту, когда эксцентр E_n вернется в свое исходное положение, Марс не успеет совершить даже половину оборота по своей орбите (780 > 365,25·2 = 730,5). На второй год своего движения он начнет какое-то время двигаться в сторону обратную вращению эксцентра, поскольку движения эксцентра вместе с Солнцем и движение Марса по орбите будут происходить в противоположных направлениях.

Правильный подбор положения эксцентра и радиуса марсианской орбиты обеспечит нам необходимую ширину петли ретроградного движения. А поскольку периоды обращения Солнца (365,25 суток) и Марса (780 суток) не синхронизированы, то траектория Марса окажется незамкнутой, и в следующий раз противостояние произойдет в иной точке зодиака – именно так, как это и наблюдается в действительности.

Легко понять, что уже известная нам система Гераклита, в которой Меркурий и Венера обращаются вокруг Солнца, является просто частным случаем системы с эксцентрами (когда они совпадают с Солнцем), но большинство астрономов его не приняли. Вероятно, причина тут заключается в том, что Солнце не воспринималось каким-то особенным небесным телом, тем более что его траектория была не так замысловата, как например, у Марса. По этой причине никто из античных мыслителей не отважился высказать, казалось бы, вполне логичную гипотезу о том, что все планеты вращаются вокруг Солнца, и лишь оно вместе с Луной – вокруг Земли. Маловероятно, что такой талантливый математик, как Аполлоний, не увидел, как сильно упрощаются построения, если допустить вращение всех планет именно вокруг Солнца, однако даже у него подобная идея не возникла, либо же возникла, но была почему-либо сочтена неприемлемой. Спустя восемнадцать столетий эту элегантную и относительно простую систему предложит Тихо Браге, но ни один античный источник о ней упоминает.

С физической точки зрения модель с эксцентрами может показаться несколько странной, поскольку требует закрепления центров планетарных орбит в пустоте, однако необходимо учесть несколько моментов. Во-первых, эксцентры являлись просто математическим инструментом, а потому не требовали объяснения, как устроена соответствующая им Вселенная (тем более что все прочие предлагаемые варианты тоже выглядели сомнительно). Во-вторых, было достаточно несложно (на самом деле – очень сложно, но все же вполне по силам искусным греческим мастерам) изготовить небесный глобус именно для такой системы, а, значит, и высшие силы могли организовать соответствующий космический механизм. К тому же главный античный принцип, объявляющий все небесные движения круговыми и равномерными, строго соблюдался, а это было самым важным. К тому же греческая мысль не считала центр мира каким-то особым местом или источником порядка (даже у Аристотеля тяжелые предметы падали туда благодаря собственному внутреннему свойству, а не исходящему из центра мира притяжению), поэтому в пространстве вполне могли существовать какие-то особые точки, к которым привязаны планетарные движения. Таким образом, гипотеза об эксцентрах вполне согласовалась с античной философией и одновременно спасала явления.

Тем более, что практическая астрология стремительно развивалась и не могла ждать. Точные траектории небесных тел требовались для гаданий, гороскопов и медицинских диагнозов. Совместная работа, которая велась в Александрийском Музее, в Пергаме и на Родосе по своим масштабам была уникальной для всего эллинистического и римского мира. Сходную точность не могли получить никакие другие астрономы, а потому все иные математические модели сразу же уходили из обращения как ненадежные, а, значит – бесполезные. В этой связи нужно понимать, например, что концепция Аристарха не была разработана математически, и, несмотря на свою перспективность, потребовала бы колоссального объема новых вычислений (работа непосильная для одного человека), тогда как геоцентрические системы улучшались уже достаточно давно. Каждую планету наблюдали и обсчитывали независимо от других, и в результате получилось, что все движения завязаны на период в точности равный одному солнечному году. Это был занятный и малопонятный результат, но не более того. Так получилось.

И, наконец, астрономов в первую очередь интересовало то, как выглядят небесные движения конкретно для земных наблюдателей. Иными словами, даже из практических соображений гораздо проще и понятнее было считать Землю центром мира, поскольку в ином случае все равно пришлось бы производить сложный пересчет гелиоцентричных результатов в псевдо-геоцентрические.