Дмитрий Александрович Фёдоров
Природа боится пустоты
Образ Архимеда в античной культуре
В остальном античном мире, напротив, почти сразу же стал формироваться некий фантастический образ Архимеда, вобравший в себя все классические литературные штампы, которые использовались в биографиях древних мыслителей. Стали рассказывать, будто архимедово увлечение геометрией было столь велико, что ученый забывал о еде и питье, а оказавшись у очага, начинал чертить линии прямо на пепле и золе. Подобная рассеянность, конечно свойственна людям, всецело погруженным в научные размышления, однако в сходные истории рассказывали и о Фалесе, который задумался и не заметил, как упал в яму, и о Демокрите, который размышлял и не увидел разъяренного быка.
Другое распространенное заблуждение проистекало из общепризнанной гениальности Архимеда: часто утверждалось, что его работы легко и ясно разъясняют сложнейшие проблемы математики и механики, поэтому каждый желающий может без труда разобраться в них. На самом же деле решения Архимеда часто получаются неизвестно откуда, причем почти никогда не объясняется, как именно автор к ним пришел. Дорога, по которой ведет своего читателя Архимед, чаще всего трудна и извилиста, поэтому, когда она вдруг неожиданно приводит к цели, то это не вызывает ничего, кроме удивления и чувства собственной беспомощности. И великий Лейбниц, и учитель Ньютона Барроу соглашались с этим. Лишь в очень немногих случаях решения Архимеда действительно просты, однако об этом в действительности мало кто знал, поскольку его тексты не изучались за пределами круга профессиональных математиков.
Не меньшей популярностью пользовалась история о том, как Архимед с немногими помощниками спустил на воду огромное грузовое судно «Сиракузия», которое сам же предварительно спроектировал и построил. Этот самый большой в античном мире корабль могли тогда принять лишь порты Сиракуз и Александрии, поэтому царь Гиерон подарил его фараону Птолемею III. Однако корпус судна оказался настолько тяжелым, что поначалу было неясно, как вообще сдвинуть его с места. Впрочем, Архимед без особых усилий сделал это с помощью системы блоков и лебедки. По легенде именно тогда из его уст и прозвучала знаменитая фраза «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю».
Данная история дошла до нас в нескольких вариантах, которые ко всему прочему еще и кое-где противоречат друг другу. В качестве используемого механизма разные источники называют и полиспаст, и рычаг, и винт, и зубчатую передачу. Отличается и описание восторженной реакции Гиерона. Самым важным тут, однако же, является другое. Одновременно с описанием столь удивительного поступка античные авторы считали необходимым уточнить, что сам Архимед не придавал значения созданию полезной техники, занимаясь ей лишь по настоянию царя Гиерона или для развлечения. Так платоник Плутарх, рассказывая о сиракузском гении, старается буквально оправдать Архимеда перед читателями, дабы те и в самом деле не подумали, будто великий геометр мог по-настоящему интересоваться чем-то кроме теоретических проблемам.
Занятно, что именно с техническим сочинением «О плавающих телах» традиция связывает еще один распространенный анекдот о рассеянности Архимеда. Якобы царь Гиерон заказал себе новую корону из чистого золота, однако заподозрил, что мастер подменил часть выданного ему золота серебром. Перед Архимедом была поставлена задача – определить, из какого же материала в действительности изготовлена корона. Фактически требовалось узнать, соответствует ли масса короны ее объему. Ученый не сразу сумел дать ответ, поскольку не знал, как определить объем такого сложного объекта, как корона. Озарение настигло Архимеда совершенно внезапно, когда он мылся в бане и вдруг понял, что любое тело вытесняет ровно столько воды, сколько места занимает само. От радости он голым выскочил из бани и побежал домой, восторженно крича: «ερηκα, ερηκα» («Нашел! Нашел!»). В результате проверки оказалось, что мастер обманул царя – корона вытеснила больше воды, чем равный ей по массе золотой слиток.
В связи со всем сказанным любопытно отметить, что арабский математик Х-XI веков ас-Сиджизи с восторгом отзывался об Архимеде, отмечая, что «не было никого, кто занимался бы с таким же усердием практически полезными вещами».
Угасание античной науки после Архимеда
Время Архимеда совпало с моментом максимального расцвета греческой геометрии, после которого она начала медленно клониться к упадку. В последующие века уже почти не появлялись новые оригинальные работы, вместо которых стали создаваться универсальные учебники-энциклопедии, которые обобщали и подытоживали наследие прошлого. Такими трудами стали «Начала» Евклида и «Конические сечения» Аполлония: авторы внесли туда не очень много своего, зато существующие достижения математической науки изложили стройно и понятно (точнее – понятнее, чем в старых книгах, но по современным меркам это очень громоздкие и пространные тексты).
Нельзя, конечно, утверждать, будто Средиземноморье вдруг перестало рождать талантливых людей. Просто существующих знаний было уже столь много, форма их представления была настолько несовершенна, а практические потребности общества так мало зависели от достижений науки, что новые ученые тратили всю жизнь на изучение имеющейся мудрости, но все равно не понимали, как же это все использовать.
Первые поколения математиков после Архимеда еще чтили традиции, и были достаточно компетентны, дабы разобраться в сочинениях великих предшественников. Затем ученые уже довольствовались лишь изучением «Начал», или даже учебников более низкого уровня, чем сочинения Евклида и Аполлония. Примером тут могут служить книги Герона Александрийского (I век нашей эры), которые хоть и содержат еще немало мудрости, но рассматривают в основном прикладные вопросы, причем часто без строгих доказательств. Кое-что там и вовсе изложено в виде готовых рецептов безо всяких объяснений. Даже Папп Александрийский – крупный самостоятельный математик III-IV веков, получивший ряд новых результатов – написал достаточно беспорядочное сочинение «Математическая коллекция», которое одновременно является учебником по геометрии и курсом истории математики. Некоторое внимание в этой книге уделено также механике и астрономии.
Тут необходимо отметить, что все сказанное об упадке наук не относится к астрономии, которая активно развивалась в Александрии трудами многих талантливых астрономов. Причиной тут была и популярность астрологии, и необходимость длительных наблюдений за светилами, занимавших десятилетия и даже века. Вершиной этой упорной работы стал фундаментальный труд жившего во II веке Клавдия Птолемея «Великое математическое построение по астрономии в тринадцати книгах». Название часто сокращали просто до слова до «Великое», по-гречески «μεγίστη» (магистэ), что в арабском произношении трансформировалось до «Альмагест». Данное сочинение представлял собой полную энциклопедию знаний о небе, накопленных древним миром. Далее с астрономией произошло то же самое, что мы уже видели на примере математики: фундаментальная книга Птолемея быстро вытеснила из научного обращения почти все работы предшественников, так что многие из них известны нам и вовсе лишь по упоминанию в «Альмагесте».
После Птолемея и Паппа греческая астрономия и геометрия быстро вырождается. Римский мир мало интересовался теоретическими науками, требуя реальных практических результатов и довольствуясь приближенными решениями. А перешедшей в христианство Империи не потребовалось и этого. После конфликта язычников и христиан в 391 году патриарх Феофил добился от императора Феодосия I разрешения уничтожить все языческие храмы в Александрии, разрушив заодно и хранилище с книгами. На самом деле сложно сказать, что именно к тому моменту вообще осталось от знаменитой библиотеки, поскольку римские императоры несколько раз грабили город, когда подавляли египетские восстания. С другой стороны – какие-то рукописи (причем немало) сохранились там и до прихода арабов.
В 529 году император Юстиниан, ведущий борьбу с языческой мерзостью, закрыл платоновскую Академию. Правда, когда спустя несколько лет сгорел собор святой Софии, то для его восстановления пришлось позвать языческих математиков, но дальнейший упадок античной научной традиции было уже невозможно остановить. Нигде больше не готовили людей, способных разобраться в мудреных старинных книгах, множество текстов пропало безвозвратно, а те рукописи, что по инерции продолжали переписывать в монастырях, были уже никому не понятны.
Римляне и греческая культура
Разумеется, период римского владычества длился столь долго, что там нельзя выделять лишь какие-то простейшие исторические тенденции. Процесс был сложным и противоречивым.
В эпоху до Пунических войн римское общество было в массе своей сельским, патриархальным, трудолюбивым, небогатым и жестоким. Победы над Карфагеном привели к колоссальным изменениям. В страну хлынуло внезапное богатство и множество рабов. Мелкие фермы очень быстро сменились крупными землевладениями, отважные и предприимчивые люди стремительно делали состояния с помощью торговли либо грабежей. Многие же, не способные или не желающие найти работу, стекались в столицу и люмпенизировались, требуя хлеба и зрелищ в обмен на политическую лояльность (для раздачи населению в Рим периода его рассвета ежегодно завозили около 200 000 тонн зерна из Сардинии, Сицилии, Северной Африки и Египта). Женщины перестали бояться мужей, развод стал обычным делом. Желание иметь много детей пропало у многих, даже богатых людей.
Греки прошли через подобное столетие назад. Римляне же сразу осознали, что уступают эллинам почти во всем – в ремесле, в способности вести сельское хозяйство, в административных навыках и философии, в искусстве и культуре, в умении отдыхать и распущенности. Единственное, где Рим был несравненно выше – военное дело и сплоченность, – но этого оказалось достаточно для покорения греков. Однако культура эллинов сразу же начала проникать по всем римским владениям, что было неизбежным, хоть и раздражало людей старой закалки, вроде Катона Старшего. Старые порядки было уже не вернуть. Римляне умели хорошо воевать, составлять законы и прокладывать дороги – для всего остального они привлекали эллинов, паразитируя на их достижениях.
Молодежь открыто восхищалась греческой культурой, перенимая и копируя буквально всё – манеры, олимпийский пантеон, архитектуру, скульптуру, стихотворные размеры, философские системы. Для связи с гомеровским эпосом римляне измыслили себе троянское происхождение: будто бы легендарный Эней с остатками своего народа прибыл из осажденной ахейцами Трои в Италию, где осел и стал предком Ромула и Рэма. При этом непосредственно к самим грекам отношение Рима было скорее презрительным: в них видели распутников, пустословов, обманщиков, а к тому же – они были завоеваны. Это, впрочем, никак не мешало некоторым эллинам делать карьеру и зарабатывать состояние.
Всё описанное нарушило неустойчивое политическое равновесие Республики: сенаторы и верхние слои среднего класса немыслимо обогатились, а простой народ при этом получил очень мало. Земельные наделы мелких итальянских фермеров, выращивающих зерно собственным трудом, постепенно переходили в руки аристократов и превращались в огромные поместья, где сотни рабов возделывали оливки и виноград. Всемогущий сенат в погоне за наживой полностью пренебрегал интересами беднеющего народа. Ответом на это стало демократическое движение, начатое во второй половине II столетия братьями Гракхами с целью перераспределить государственные земли. Начались гражданские войны, которые в итоге привели к закономерному установлению тирании.
По сути, повторялось все то же самое, что ранее сотрясало Грецию, только теперь уже в масштабах огромного государства. В борьбе за власть различные римские полководцы объявляли себя то сторонниками народа, то приверженцами сената, а затем различными посулами пытались переманить на свою сторону побольше воинов. Неважно, кто одерживал победу, но, чтобы заплатить легионерам, приходилось отбирать имущество у богатых людей, а также раздавать отобранные у крупных землевладельцев наделы. Репрессии, по сути, не прекращались – вне закона мог оказаться любой. В такой ситуации всегда оставалось много недовольных, так что новый конфликт не заставлял себя ждать. Всё это продолжалось до тех пор, пока Октавиан Август, приемный сын и наследник Юлия Цезаря, не одержал вдруг столь уверенную и полную победу, что уже никто не имел могущества оспорить его власть. Гражданская борьба неожиданно прекратились.
Тогда же основанная Птолемеем I династия греческих царей Египта закончилась на сыне Клеопатры Птолемее XV (известным также как Цезарион, поскольку его отцом, вероятно, являлся Юлий Цезарь). В 30 году до нашей эры Птолемей XV был казнен по приказу Августа, разгромившего перед этим войска Марка Антония и Клеопатры. Египет оказался поглощен Римской империей, эллинистический период в мировой истории завершился, но Александрия еще несколько веков сохраняла статус значимого научного центра, достижения которого не были превзойдены вплоть до XVI–XVII столетий.
Для Средиземноморья оказалось открытием, что можно жить, не опасаясь войн. Люди получили, наконец, порядок и мир, который не сумели принести ни греки, ни македонцы. Рим даже смог перейти от ограбления провинций к политике, которая хоть в какой-то мере учитывала интересы и благополучие населения. Наиболее ярко это проявилось, пожалуй, в северной Африке, где обширные территории были превращены в плодородные земли, способные обеспечить продовольствием огромные города.
Абсолютная власть Августа маскировалась условной республиканской формой – он правил на основе декретов сената, который подобострастно исполнял волю императора, сохраняя существенную часть своего влияния. Правда, заговоры не были редкостью, но их вовремя раскрывали. Следующие императоры проявляли уже чудовищную и даже извращенную жестокость в своем противостоянии с сенатом, однако государственная машина продолжала функционировать достаточно сносно. А в период с 98 по 180 года, когда Рим возглавляли последовательно «пять хороших императоров» из династии Антонинов (Нерва, Троян, Адриан, Антоний Пий, Марк Аврелий), и вовсе прозвали золотым веком. Империя достигла своего расцвета и максимального расширения, прекратились репрессии и земельные конфискации.
Поздняя Империя
К III столетию ситуация переменилась. Армия, во многом уже состоящая не из италиков, осознала свою истинную силу и начала самовольно свергать императоров и возводить на престол любого, кто пообещает щедрую плату и жизнь без военных походов. Одновременно с этим северные и восточные варвары усилили грабительские набеги на римские земли, однако легионы, заинтересованные лишь в наживе, уже не были способны эффективно защищать страну. Сразу же рухнула вся государственная финансовая система – источники дохода уменьшились, а расходы на подкуп войск и неудачные войны лишь возросли. Целые провинции начали фактически отделяться под управлением местных главнокомандующих. Казалось, что дни Империи сочтены, однако энергичные реформы Диоклетиана и Константина, правивших в конце III и начале IV столетия, смогли отсрочить ее гибель.
Отныне страна разделялась на западную и восточную части, примерно соответствующие преобладающему языку – латинскому или греческому. Одновременно вся территория государства дробилась на множество провинций, для управления которыми потребовалось сильно увеличить бюрократический аппарат. С другой стороны, городам предоставлялось значительное самоуправление, даровалось даже право самим собирать налоги. Армия была преобразована, так что наиболее боеспособные ее части отныне формировались из варваров (в основном германцев, но не только), которым был открыты все возможности карьерного роста.
В период изобилия и спокойствия такая система еще могла работать, но в целом это была просто попытка отсрочить неизбежное. Более столетия реформированная армия успешно исполняла свою роль, после чего освоившиеся варвары решили, что им куда выгоднее сражаться за собственные интересы. А когда ресурсы регионов истощились под гнетом податей, власти провинций начали скрываться вместе с собранными налогами. Императоры в ответ силой принуждали зажиточных людей принимать административные должности (чтобы всегда иметь возможность конфисковать имущество нерадивого чиновника), и прикрепляли крестьян к земле. Недовольство центральной властью росло, а желающих защищать Империю становилось все меньше.
В период всех этих перипетий Рим утратил статус императорской резиденции. Правителю государства требовалось постоянно находиться ближе к неспокойным границам. В связи с этим Константин решил перенести столицу из неспокойной Италии на побережье Босфора, в регион, где шла активная торговля, и копилось богатство. Новую столицу возводили на месте старого греческого города Византий, который существенно расширили, окружили неприступными стенами, возвели там стадион, множество храмов и административных зданий. Константин нарек свою столицу Новым Римом, однако это название не прижилось и уже спустя несколько лет город стали называть в честь императора Константинополем.
У переноса столицы на Восток имелось одно важное последствие. Вероятно, из-за того, что многие восточные и африканские подданные Константина (наиболее лояльная и спокойная тогда часть империи), а также большинство солдат разделяли местные верования и являлись христианами, то император принял эту религию в качестве официальной для всего своего государства. Добившись влияния, христиане сразу же проявили крайнюю нетерпимость к так долго притеснявшему их язычеству и вообще к любым проявлениям античной культуры.
Впрочем, культура греческой части империи и так постепенно приходила в упадок. Старые философские школы продолжали существовать и даже пользовались популярностью, но уже почти не рождали новой мысли. Когда в 529 году император Юстиниан запретил изучение любой языческой философии, противоречия между латинской и греческой частями империи были уже непреодолимы. Последний император Запада Ромул Августул был свергнут предводителем германцев Одоакром в 476 году, однако уже задолго до этого там почти все решала армия, состоящая почти целиком из набранных в пограничных областях государства варваров. Эти грубые люди не испытывали никакой потребности в культуре и образовании, а население рассматривали исключительно в качестве источника наживы. Никакой системы образования не существовало, поскольку рассыпающееся государство уже не имело сил практически ни на что. Людей, понимающих греческий язык, почти не осталось.
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ. ЦИРКУЛЬ И ЛИНЕЙКА
Математика древности
Первые числовые и геометрические понятия возникли еще в глубочайшей доисторической древности, однако понимание счета, порядка и протяжения развивалось крайне медленно. Первые представления о землемерии и о количествах предметов передавались из рода в род, постепенно преумножались и накапливались, но всегда оставались тайной немногих наиболее талантливых людей. Когда, спустя долгие века, сложился простейший арифметический аппарат, то люди уже не могли поверить, будто эти удивительные знания являются результатом труда многих предшествующих поколений их предков. Подобное естественное развитие событий казалось невероятным, а потому появление математической мудрости повсеместно приписывали участию богов. Лишь у эллинов в силу уже описанных социальных сдвигов возникло желание осмыслить процесс развития научных завоеваний. Именно с VI-V веков до нашей эры, когда греки начали проявлять особый интерес к теоретическим изысканиям, и следует начинать историю математики именно как науки.
Необходимо, конечно, уточнить, что соседние Вавилон и Египет (мы здесь вовсе не касаемся Индии и Китая) к тому моменту уже имели многовековую математическую традицию, которая, однако, носила в основном прикладной и эмпирический характер. Крупные централизованные государства не могли бы существовать без достаточного числа специалистов, способных успешно решать разнообразные задачи, возникающие при строительстве зданий или размежевании земельных наделов, при торговых сделках и распределении ресурсов, при учете рабочей силы и сборе податей, а также при составлении календаря. Социальный статус писцов, которые кроме грамоты были обучены еще и вычислительным приемам, всегда был достаточно высоким, хотя, конечно же, сильно зависел от личных талантов и родственных связей – понятно, что стать верховным жрецом (то есть советником государя или министром) удавалось далеко не каждому.
Вавилонская счетная техника и числовая запись были совершеннее египетских, а круг решаемых задач – несколько шире, но в обоих государствах расцвет математики приходится на первую половину II тысячелетия до нашей эры (как мы помним, это еще бронзовый век), когда имел место один из высоких подъемов человеческой культуры. Благоприятный климат, обильные урожаи и развитая торговля способствовали тому, что у людей в избытке имелось всякое, что требовалось измерить и сосчитать.
Главная особенность древневосточной математики, однако же, заключалась в том, что важным там считалось каким-либо способом отыскать или угадать верное решение задачи, чтобы затем изложить его в виде пошаговой инструкции. Правильность таких инструкций никак не доказывалась, а методов исследований не существовало. О числах не мыслили абстрактно, но всегда имели в виду конкретное количество хлебов или овец, поскольку всегда преследовался чисто материальный интерес. Почти все математические вопросы, рассматриваемые вавилонянами и египтянами, являлись сугубо вычислительными и сводились к составлению практической задачи с указанием способа решения и конкретного численного примера. Дошедшие до нас тексты являются собранием готовых рецептов: сначала сделай одно, а затем другое, сложи, удвой, образуй обратную величину – и ты получишь истинный ответ.