Дмитрий Александрович Фёдоров
Природа боится пустоты
Математика в римский период
Удивительный расцвет греческой геометрии в III веке до нашей эры происходил на фоне общего упадка классической культуры. Птолемеи и Аттал I смоги обеспечить относительно спокойную жизнь в своих столицах и организовать благодатные условия для плодотворной работы придворных ученых, которые не столько приносили реальную пользу, сколько развлекали царей и тешили их самолюбие. По традиции считалось, что достойных правитель должен быть сведущ в философии, поэтому правители эллинистической эпохи иной раз действительно старались приобщиться настоящей мудрости, однако же, будучи, абсолютными властителями своих земель, не допускали никакого излишнего вольнодумства и почти всегда оказывались падкими на лесть и суеверия. Развиваться могла лишь полностью оторванная от реальной жизни теоретическая математика, а у практика-Архимеда не нашлось ни последователей, ни учеников. Далее началось неминуемое угасание и увядание – сочинения Евклида, Архимеда и Аполлония стали каноническими на два тысячелетия. Какие-то геометрические исследования касались теперь лишь частных и специальных вопросов (например, придумывались новые способы решения проблемы удвоения куба), но в целом новые математики лишь комментировали и дополняли классические тексты, даже не пытаясь двигаться дальше.
С началом II века до нашей эры в Средиземноморье началась эпоха господства римлян, которые пренебрежительно относились ко всякой теоретической науке, а математику считали полезной лишь потому, что она приносила пользу в военном планировании, строительстве или землемерии. Сложно найти аргументы против подобной точки зрения: даже большая часть теорем Евклида, не говоря уже об открытиях Архимеда или свойствах конических сечений, никак не могли быть применены на практике, поскольку не существовало реальных задач, требующих столь изощренных и точных решений. Геометрия греков представляла собой скорее часть их культуры, чем науку в нашем современном понимании, а Рим считал себя вправе не уважать обычаи завоеванных народов, ведь они не помогли им сохранить свободу, то есть – оказались бесполезны. Поэтому нам неизвестен ни один выдающийся математик-римлянин, а вся оригинальная геометрия латыни представляет собой справочники для землемеров, содержащие упрощенные формулы с варварскими приближениями.
Разумеется, талантливые и даже выдающиеся эллины продолжали рождаться, причем даже в римскую эпоху их было не мало. Старые философские школы обучали всех желающих (и готовых заплатить), а египетская Александрия еще много веков оставалась центром учености и мудрости. Однако же все новые математики являлись лишь эпигонами, пытающимися систематизировать и приспособить наследие прошлого под текущие нужды. Кстати, это у них неплохо получалось.
Так, Герон Александрийский, живший в самом начале нашей эры, в книгах «Метрика» и «Геометрия» приводит множество точных и приближенных формул, которые могут оказаться полезными на практике, а в труде «О диоптре» им изложены правила земельной съемки. Еще больше занимательных сведений включил в свое «Математическое собрание» Папп Александрийский, живший в конце III начале IV века нашей эры. Его работа является полнейшей хрестоматией по классической геометрии античности. Тем не менее, практически весь материал указанных сочинений заимствован у ранних авторов (даже знаменитая формула Герона была известна ещё Архимеду) и содержит очень мало новых оригинальных результатов.
С другой стороны необходимо признать, что в рамках существовавших подходов и средств было сделано, пожалуй, всё возможное, и даже кое-что сверх того. Оставаясь в рамках исключительно геометрии, нельзя было уже двигаться дальше. Кроме того и сама социальная обстановка не требовала большего – относительно узкий круг гениальных профессионалов творил и работал в первую очередь для своих коллег и соратников. Оригинальные классические математические сочинения невероятно трудны. Те из древних, кто восхищался, например, ясностью доказательств Архимеда, никогда не читали его работ, в которых, как и у Евклида или Аполлония, доказательства длинны, запутанны и берутся как бы из ниоткуда, безо всякого намека на то, как авторы сумели их отыскать. Сегодня мы читаем переработанные издания древних математических текстов, которые появились на свет благодаря тому, что античные и средневековые комментаторы веками растолковывали и дополняли старинные рукописи, а ученые нового времени переводили геометрическую алгебру и словесные преобразования на язык современной нам символики. В древности же даже даровитый математик вынужден был тратить всю свою жизнь просто на то, чтобы усвоить уже существующую мудрость своих великих предшественников. За века римского господства государственное устройство существенно усложнилось, поэтому многим людям требовалось уметь считать, чертить, планировать и проектировать, но на кропотливое изучение сложнейших оригинальных текстов у таких людей просто не было времени.
После начала IV века нашей эры античная геометрия пришла уже в самый настоящий упадок: вскоре Европа забудет даже формулу для определения площади треугольника. Однако византийский, а позже – арабский восток сохраняет греческую мудрость и даже дополняет ее.
Если же говорить о том, что сама античная математика оказалась полностью оторванной от практической жизни общества, то немалую роль, конечно же, сыграл и отказ от работы с числами. Он привел к тому, что, несмотря на всю гениальность греческих геометров, у них так и не появились средства для математического описания физических процессов. Сложно придумать что-либо менее пригодное для записи формул, чем геометрическая алгебра.
Живший в III веке нашей эры Диофант Александрийский в книге «Арифметика» впервые предложил некоторую алгебраическую символику и даже использовал букву ς для обозначения неизвестной величины, что позволило существенно сократить запись выражений, но не более того. Введенных обозначений не хватило для создания общих методов, и поэтому все задачи и уравнения, решаемые Диофантом, оказались никак не связанными между собой, требуя отдельного подхода каждая. Поскольку все неизвестные обозначались одинаково, приходилось их нумеровать, что также было весьма неудобно. Кроме того Диофант считал отрицательные и иррациональные числа бессмысленными, не имел представления о нуле и не подозревал, что у исследуемых им квадратных уравнений может быть два корня. В итоге предложенная символика хоть и была положительно оценена другими математиками, но общеупотребительной не стала.
Таким образом, у греков вовсе не имелось математических средств для того, чтобы хотя бы приступить к созданию физики. Единственными исключениями тут выступали оптика и астрономия, которые продолжали развиваться на протяжении всей античной эпохи. Если ко II веку до нашей эры пламя теоретической геометрии уже угасло, то различные вычислительные (в основном также геометрические) методы наоборот развились столь сильно, что о работах Архимеда в этой области вовсе забыли, как о несущественных. Математика превратилась в служанку астрономии. Все остальные рассуждения об устройстве мира продолжили носить в основном исключительно спекулятивный характер.
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. ПРИРОДА НЕ ТЕРПИТ ПУСТОТЫ
Эмпирическая физика древних цивилизаций Нила и Междуречья
Долгие тысячелетия человек получал сведения об окружающем мире в процессе своей повседневной борьбы за существование. Необходимость добыть пищу, построить жилище, защититься от хищника или врага – всё это требовало немалых знаний. Постепенно совершенствовались орудия труда, развивалась речь, а накопленная мудрость множилась и передавалась из поколения в поколение. Никто, однако же, не занимался систематическим изучением природы, и лишь с появлением земледелия в некоторых регионах начали формироваться предпосылки к возникновению натурфилософии и точных наук.
На ранних этапах развития первых цивилизаций мы не находим никаких свидетельств того, что у людей имелись хоть какие-то представления из области физики. Глиняные клинописные таблички шумеров и папирусы египтян содержат разнообразные записи о математике, астрономии, поэзии, музыке, сельском хозяйстве, медицине, политике и многом другом, но не о естествознании. Судя по всему, никаких физических представлений тогда попросту не существовало и это в первую очередь связано характером мышления древних людей. В самом деле, все первые цивилизации возникали как рабовладельческие монархии, причем правитель имел практически божественный статус. Жреческая каста осуществляла управление государством за счет исполнения всепроникающих религиозных ритуалов и обрядов, регулирующих каждый аспект жизни общества в целом и каждого отдельного человека в частности.
Древние цари являлись всесильными монархами (в реальности, разумеется, влияние класса жрецов было тоже немалым), чье слово, подобно божественному, считалось абсолютным законом и не подлежало обсуждению. Соответственно, и каждое явление природы объяснялось волей богов или иных высших существ. Никому не приходило в голову свободно размышлять на эту тему, поскольку сама структура общества не предполагала такой возможности – свободно размышлять. Развивалась лишь та узкая область физики, без которой не могла существовать никакая сельскохозяйственная цивилизация, а именно – техника измерений. В самом деле, требовалось справедливо делить землю, уметь отсчитывать периоды времени для своевременного сева и жатвы, а также определять вес урожая. Всё остальное оказывалось стиснуто социально-политическими рамками.
Мы уже видели, что сравнительно высокий уровень математических знаний в Шумере и Вавилоне не подразумевал никакой теоретической основы – решения представляли собой готовые практические рецепты, найденные посредством многократных проб и ошибок. Максимальный уровень обобщения той эпохи это классификация задач по типам. Аналогичным образом обстояли дела и в физике – она была исключительно опытной и прикладной.
Нет сомнений, что грандиозные постройки, прекрасные художественные произведения, а также искусные бытовые изделия жителей Междуречья требовали знания многих правил и приемов, которые могли возникнуть только за счет обобщения многовековых наблюдений. Технологии развивались очень медленно за счет множества попыток создания более простых вещей, где по воле случая или же из каких-то иных соображений варьировались условия работы и свойства материалов. Всякое такое дело занимало немало времени, причем каждый раз просто констатировалась удача либо неудача. Более глубокие умозаключения требовали столетий неосознанного опыта, который формировался просто как традиция и часть культуры, а не четко отрефлексированное знание. Примитивная «эмпирическая физика» складывалась усилиями огромного числа людей, которые не столько обучали других, сколько из века в век передавали некий обобщенный коллективный опыт, воспринимая его как данность, как нечто существовавшее всегда и ниспосланное свыше.
При этом умение строить надежные стены и хитроумные оросительные системы не воспринималось отдельно от веры в необходимость умилостивить всесильных богов, произнести правильное заклинание и совершить важный ритуал. Все это в представлении шумеров и вавилонян обеспечивало успех работы не в меньшей степени, чем навыки обращения с инструментом или мастерство обработки глины, древесины либо камня. Простейшие научно-технические сведения неразрывно смешивались с магией, не позволяя науке выделиться в отдельную область человеческих знаний.
У египтян мы видим в целом схожую картину. Правда их математические и астрономические знания заметно уступали шумерским, но этому есть вполне понятное объяснение: на берегах Нила наблюдали за небесами в первую очередь из необходимости точно исчислять время, поскольку от этого зависело сельское хозяйство и сроки ритуалов. Вавилоняне же, кроме прочего, советовались с астрологами по любому важному поводу, и потому их звездные таблицы и расчеты непрерывно уточнялись. Парадоксально, но египтяне использовали астрономию более научным образом, а потому разбирались в ней хуже.
Что же касается «эмпирической физики», то она в Древнем Египте была, пожалуй, развита сильнее, чем у шумеров и вавилонян. Об этом нам говорят искусные изделия ремесленников и удивительные архитектурные памятники. Египетские ювелиры владели многими знаниями о свойствах различных металлов, сплавов и минералов. Архитекторы и механики виртуозно применяли хитроумные механизмы для сооружения грандиозных пирамид, устраивая в них, например, специальные полости для уменьшения нагрузки на кровлю погребальной камеры. Скульпторы создавали колоссальных размеров статуи, что, безусловно, требовало использования технических приспособлений, позволяющих осуществлять масштабное копирование с небольших моделей.
Вся перечисленная египетская мудрость точно так же по крупицам собиралась в результате множества проб и ошибок безо всякого серьезного анализа. Впрочем, вероятно, иногда, в особо важных случаях, использовались и эксперименты на специальных макетах. Однако же вера в магию и всесильных богов также полностью владела умами всех без исключения египтян. Заклинания и обряды пронизывали каждый аспект их жизни, сливаясь, в том числе, и с примитивными физическими представлениями, не давая им сформироваться в отдельную систему. Науки как таковой на берегах Нила, как и в Междуречье, не было вовсе.
Физика древнего Китая
Совсем иначе обстояли дела в Древнем Китае, где историческая обстановка способствовала появлению достаточно сложной системы физических учений. Здесь важно отметить, что уже во II тысячелетии до нашей эры Китай не представлял собой единого крупного государства, а состоял из множества постоянно враждующих деспотий, существующих за счет сельского хозяйства и общинного землевладения. Иной физики, кроме эмпирической, китайцы тогда еще не знали, а уровень ее развития, если судить по архитектурным памятникам и ремесленным изделиям, мало отличался от вавилонской и египетской. Формально страна была объединена небесным мандатом главенствующего дома Чжоу, однако уже к VII веку до нашей эры эта власть стала чисто номинальной, поэтому в Китае начался так называемый Период Вёсен и Осеней – одни княжества стали активно поглощать владения других. За несколько столетий их число уменьшилось с 1800 до 140. Наиболее могущественные властители сосредоточили в своих руках обширные земли и значительные богатства.
Одновременно с этим в VI веке до нашей эры в Китай проникает искусство производства железа, и начинается связанная с ним техническая революция. Бронзовые инструменты и оружие вытеснялись новыми более качественными и дешевыми изделиями. Это, как и возникновение крупных государств, способствовало небывалому росту производственных сил. Появилось множество ремесленников, каждый из которых имел свою специальность. Люди теперь могли трудиться в собственных мастерских, тогда как раньше отдельные умельцы работали лишь при княжеских дворах. Стремительное разложение крестьянских общин способствовало тому, что стало несложно привлечь большое число работников или же приобрести рабов из числа разорившихся земледельцев (похожую картину мы уже видели, когда говорили о событиях в Элладе).
В эту эпоху стремительной ломки древнего китайского общественного уклада и разложения старой феодальной системы возникала потребность в том, чтобы объяснить и осмыслить происходящие перемены, однако отсутствие единого политического центра оставляло возможности для разнообразных взглядов и точек зрения. К V веку до нашей эры, когда Период Вёсен и Осеней сменился периодом Сражающихся царств, уже сформировалась так называемая сотня школ китайской мысли. Многие философы находили себе покровителей в лице князей или богачей-купцов, либо же странствовали вместе со своими учениками в поисках места, где их примут в качестве советника или придворного мудреца. Если в одних землях всякое изучение наук запрещалось и преследовалось, то в других наоборот – приветствовались любые учения, в том числе и связанные с устройством природы. Тогда же впервые появились китайские книги с упоминанием имен их авторов, тогда как более ранние сакральные тексты по определению не могли иметь индивидуального автора.
Разумеется, наивно было бы ожидать появления в Древнем Китае сочинений целиком посвященных физике, однако отдельные мыслители включали натурфилософские суждения в свои обширные философские трактаты. Так, живший в конце V и начале IV века до нашей эры талантливый механик и военный инженер Мо Ди путешествовал с верными учениками из одного малого царства в другое, занимался там строительством крепостей, предлагал услуги дипломата и одновременно надеялся встретить просвещенного правителя, который прислушается к странствующему мудрецу, проповедующему пацифизм и альтруизм. У Мо Ди нашлись верные последователи, тексты которых собраны в корпус «Мо-Цзы», то есть в книгу учителя Мо. Что именно в этом трактате принадлежит самому учителю – неясно.
В трудах моистов среди рассуждений о благе, добродетели, любви друг к другу, экономности и фортификации (которая помогает предотвратить завоевательные войны) встречаются также и отдельные мысли посвященные логике, математике и физике. Очевидно, что за века проб и ошибок китайские мастера и строители смогли усвоить множество технологических умений, которые требовалось обобщить в некоторую общую систему взглядов. Предполагалось, что в результате из практических правил удастся получить новое знание, которое сможет принести еще большую пользу. Конечно, дать полную картину натурфилософских воззрений той эпохи почти невозможно – этому мешают и древность текстов, и образность языка – но, тем не менее, уровень моисткой физики поражает.
Поскольку последователи Мо Ди по своему роду деятельности часто занимались всяческими инженерными делами, то неудивительно, что особое внимание они уделяли механике. Было сформулировано четкое определение силы – это то, что заставляет двигаться имеющие форму вещи. Также имелось понимание того, что тяжесть является силой, которая вызывает падение предметов, если только на пути не встречается какая-либо опора. Более того, в моистком каноне прямо утверждается, что прямолинейное движение никогда не приостановится, если не встретит противодействующую силу. Эта близкая к первому закону Ньютона формулировка объявлялась в «Мо-Цзы» столь же верной, как и то, что бык – не является лошадью. Из более позднего стихотворения имперского чиновника Цзя И (жил в первой половине II века до нашей эры) можно заключить, что китайские мыслители понимали – и текущая вода в канале, и летящая стрела в воздухе замедляются из-за того, что встречают противодействующую им силу. Таково, по словам Цзя И, дао природы.
Также в «Мо-Цзы» высказывается предположение о причинах разрушения тел: ломкость зависит от гладкости и сплошности материала. Далее приводится пример, что даже от очень легкого груза волос рвется, поскольку он не является гладким и сплошным, а будь он таковым, то не разорвался бы. Конечно, подобное объяснение, как и приведенные выше рассуждения о движении, носят исключительно пространный характер, не формируя никакой единой теории и не подразумевая математизации.
Однако же в трудах моистов встречается также описание работы блока и рычага, без которых не могло тогда вестись никакое строительство. Также там детально исследуется проблема равновесия. Последняя задача вытекала еще и из неизбежной для любого развитого государства необходимости стандартизации мер – сравнение гирь по всему Китаю осуществлялось ежегодно в осеннее равноденствие. При взвешивании или измерениях в обязательном порядке подразумевались точные числовые расчеты. Имперские чиновники даже понимали то, что весы необходимо выравнивать после их расширения либо сжатия от жары или холода.
Не менее впечатляющими выглядят познания древних китайце в оптике. Уже тогда им была известна camera obscura, причем дошедшие описания совершенно верно излагают образование обратного изображения. Для геометрических построений световые лучи полагались исходящими непосредственно от рассматриваемого объекта, но в «Мо-Цзы» прямо указывается, что освещенные предметы святят отраженным светом. Всё сказанное помогло китайцам построить еще и теорию отражения в зеркалах различной формы, а вот о законах преломления света нет упоминаний ни в одном известном нам источнике той эпохи.
Совместно с музыкантами древние китайские ученые довольно подробно изучили правила гармонии. Имелось четкое понимание того, что ноты связаны между собой определенными математическими соотношениями, а резонансные колебания струн происходят посредством воздействия звука, которое хоть и невидимо, но все же имеет причину. Высокая точность музыкальных исследований позволила установить особую метрологическую систему, где в качестве эталона длины принималась бамбуковая свирель, настроенная на определенную ноту. Вдоль такой свирели умещалось 90 зерен черного проса, а всего в нее помещалось 1200 таких же зерен, масса которых принималась за эталон веса.
И, безусловно, любой рассказ о физике древнего Китая окажется неполным без упоминания магнетизма. Судя по всему, уже в VI веке до нашей эры китайцы знали о том, что железная руда притягивается кусками природного магнетита. Позднее была замечена способность магнитов определенным образом ориентироваться в пространстве, однако ее ошибочно приписывали воздействию звезд. Первоначально с помощью этого открытия стали создавать механизмы для гаданий и предсказаний, а вот простейшие компасы появились существенно позже, причем считалось, что магнитная стрелка указывает на юг. В литературе I-III веков нашей эры китайские поэты уже используют словосочетание «указатель юга» как распространенную и всем понятную метафору, например, для обозначения человека с твердыми моральными принципами либо же служащего примером для подражания.
Столь обширные физические познания китайских ученых, не должны, однако же, вводить читателя в излишнее заблуждение. Моисты даже не пытались подвергнуть полученные результаты хоть какому-то анализу и теоретической обработке, оставаясь в рамках сугубо качественных объяснений. Более того, опора на эмпирический способ получения знаний заставляла последователей Мо Ди признавать любое суеверие, если о нем свидетельствовали многие люди.
Какую-то общую «физическую» теорию попробовали предложить даосисты, которые распространили известные им акустические факты на все виды явлений: мир представлялся единой средой, которую пронизывают звуковые, световые и иные взаимодействия, а все явления возникают как некий резонанс. Увы, несмотря на кажущуюся прогрессивность, такая теория могла служить лишь метафизической опорой для различных эзотерических соображений. Построить на подобных соображениях реальную науку не представлялось возможным, а, впрочем, даосизм и не ставил перед собой подобной задачи – материалистические элементы в нем постепенно выхолащивались мистицизмом.
Хотя у историков нет полной ясности касательно классовой принадлежности большинства последователей Мо Ди, но представляется наиболее вероятным, что они в массе своей являлись выходцами из наиболее образованных городских ремесленников и купцов. Эти люди смогли добиться высокого положения в эпоху непрерывных войн, ведь всем и везде требовались образованные инженеры, умеющие строить крепости, а также организовывать оборону и снабжение. Когда в III веке до нашей эры китайские государства были, наконец, объединены в единую империю, моисты почти сразу же утратили статус востребованных технических специалистов, потеряли политическое влияние, а их философская школа практически исчезла.
Одновременно с этим все большее значение в Поднебесной начинают приобретать последователи жившего в VI-V веках до нашей эры мыслителя Кун Цю, который более известен как Кун Фу-цзы (учитель Кун) или же в европейской транскрипции – Конфуций. Изначально его учение являлось всего лишь одной из Ста школ, однако в эпоху строительства имперского бюрократического аппарата конфуцианцы приобрели господствующее влияние. Они последовательно доказывали необходимость гармоничного обустройства человеческих дел в интересах государства и правящей аристократии, одновременно выступая противниками всякого изучения природы. Исследование проблем движения тел, их твердости или цветов объявлялось пустым времяпрепровождением. О природе следовало не размышлять, а управлять ею, ведь неграмотные ремесленники могут отлично выполнять свою работу, будучи совершенно несведущими в естествознании.
Довольно быстро конфуцианство обрело статус государственной идеологии и продолжало оставаться таковой, несмотря на все исторические потрясения и смены династий. Философское учение, рассматривающее моральные вопросы взаимоотношений правителей и подданных, превратилось в бюрократическую религию, регламентирующую все аспекты поведения князей, чиновников, воинов и крестьян. Конфуцию посмертно приписали дарованную небом божественную мудрость, которую никто не решался оспаривать. Зарождающаяся наука сменилась магией, астрологией, гаданиями и мистикой. Любые тенденции к изменению парадигмы мышления пресекались могучей имперской инерцией. Какое-то развитие имелось лишь в области ремесленной эмпирической физики проб и ошибок. В таком состоянии Китай просуществовал две тысячи лет вплоть до XX века.