Дмитрий Александрович Фёдоров
Природа боится пустоты
Общая характеристика физики Аристотеля. Причины ее популярности
Почти всё (если не вообще всё), что говорил о физике Аристотель – неверно.
Часто можно встретить возмущения античной философией, пытавшейся использовать столь нелепые положения для построения целостной картины мира, которая, разумеется, оказывалась вопиюще ошибочной. Мы, однако же, выскажем иную мысль. С точки зрения древнегреческого обывателя перипатетическая концепция казалась вполне здравой. Камни действительно падают быстрее птичьих перьев – это известно каждому с детства, – а очень легкие тела могут и вовсе подолгу парить в воздухе либо даже увлекаться ветром вверх. Аристотелевское учение вполне соответствовало этим бытовым наблюдениям.
Да мы знаем, что атомисты от Демокрита до Лукреция последовательно отстаивали более физичную концепцию, однако рабовладельческая верхушка – а именно ее представители в основном и являлись авторами и потребителями философских трудов – в массе своей отвергала материалистические учения в пользу идеалистических концепций. С одной стороны именно поэтому в античной и средневековой науке атомистические взгляды были выражены довольно слабо. С другой же стороны – пусть бы даже Аристотель оказался прозорливее атомистов, и его механика получилась более адекватной реальному устройству мира, но само по себе это ни на что не повлияло бы. Античное, а затем и средневековое общество по самому своему устройству, по стоящим перед ним проблемам – социальным и экономическим – не нуждалось в реальной науке, а потому и отвергало всякие материалистические концепции, как заведомо ложные и опасные.
Никого не смущало, что физика Аристотеля не выдерживает серьезной проверки экспериментом, поскольку никто и не пытался ее по-настоящему проверять. Многие мыслители соглашались, что некоторые объяснения откровенно плохи и неубедительны, однако продолжали вставлять их в свои труды, поскольку кроме собственно «объяснения» ничего иного и не требовалось. Именно поэтому, даже если бы механическое учение Аристотеля вдруг оказалось верным, никто всё равно не стал бы делать серьезных расчетов по предлагаемым законам и соотношениям. Насколько мы понимаем, ни один из древних натурфилософов, включая и атомистов, не предпринимал попыток использовать свои теории на практике. Такая задача была принципиально несовместима с самим духом метафизического мировоззрения, которое совсем не нуждалось в действительно точном описании движения, но требовало лишь непротиворечивого включения динамики в единую и стройную картину мира. Потому и математическая форма Аристотеля служила одной лишь цели – добавить убедительности в чистом риторическом споре. Никто не пытался использовать предлагаемые соотношения для проверки работы реальных строительных механизмов или расчета траекторий снарядов метательных машин. И уж тем более не подразумевалось, что философ станет проектировать и создавать такие машины – этим занимались ремесленники, которые не углублялись в теоретическую динамику столь глубоко, поскольку необходимость в этом отсутствовала. Полет выпущенного из баллисты камня все равно было почти невозможно обсчитать из-за несовершенства и трудности древней математики, зато опытный специалист мог с высокой точностью пристрелять орудие, используя таблицы и простейшие приспособления.
В таких условиях уже немалым достижением оказывалось то, что некоторые философы внимательно наблюдали за различными природными явлениями и фиксировали вполне достоверные зависимости между отдельными параметрами. Для античной математики почти единственным реально доступным уровнем зависимости являлась элементарная пропорция: прямая или обратная. Из предыдущих глав мы помним, что даже обычные операции с дробями представляли в те времена немалую трудность, а книги о конических сечениях, где говорилось, например, о квадратичных параболах, являлись вершиной математической науки, понятной (в первую очередь в силу громоздкого геометрического изложения) лишь избранным. С бытовой точки зрения также казалось вполне естественным, что если две величины имеют какую-то связь, то с ростом одной из них будет схожим образом увеличиваться либо уменьшаться вторая.
Изложенная нами физическая концепция Аристотеля являлась самой популярной в античности, и осталась таковой (в несколько измененном и развитом виде) в средние века. Правда, она никогда не была единственной или общепризнанной. Наряду с ней всегда существовали какие-то начатки атомистических воззрений, равно как и платоновская теория, согласно которой все тела стремятся не к центру мира, либо же от него, но туда, где сосредоточена наибольшая масса соответствующего вещества. Всё это причудливо переплеталось, развивалось и дополнялось на протяжении многих веков, составляя багаж эллинистической, а затем исламской и средневековой европейской механики.
Концепция знаний о природе до начала Научной революции
Учение Аристотеля о падающих телах, пожалуй, лучше всего отражает натурфилософию, как ее понимало человечество до начала Нового времени: детальная спекулятивная теория, основанная на некоторых принципах, почерпнутых из простейших наблюдений за природой. Всё! Не делалось никакого реального математического описания, даже тогда, когда некоторые соотношения все же определялись. Экспериментальная проверка вовсе не подразумевалась, а тех, кто решил бы ее потребовать, просто не поняли бы – зачем? Красивые и соответствующие ожиданиям выводы считались лучшим подтверждением истинности. Теория хороша тогда, когда из нее следует то, что нужно. Это нельзя назвать наукой сегодня, но это и не считалось наукой в античности.
У Аристотеля вовсе нет слова, означающего «науку», а в его трудах речь идет о знании (ἐπιστήμη произносится как «эпистеме») и искусстве (τέχνη произносится как «технэ»). Оба они познают бытие через причины, и по существу между ними есть лишь социальные различия: искусства приносят практическую пользу, а знания – нет. Будучи свободным человеком в рабовладельческом мире Аристотель утверждает, что из всех знаний большей мудростью обладает такое, которое существует ради себя самого, а не ради извлекаемой из него пользы. Ценность знания определяется уровнем созерцательности, то есть степенью приобщения к Истине, а потому и любители мудрости – философы – должны в первую очередь стараться постигнуть мир исключительно силами и средствами одного лишь разума.
При этом, конечно же, нельзя утверждать и то, что взгляды Аристотеля антинаучны, ведь не существовало никакой отдельной концепции науки. Размышления о природе сами по себе являлись частью знания, частью философии. Научная революция XIV века во многом состоялась именно как бунт против господства аристотелизма, хотя зачастую и начиналась с призывов вернуться к нему истинному, очищенному от более поздних наслоений схоластики. В реальности же все попытки действительно заняться поиском работающих законов природы сразу же показывали полную несостоятельность античных источников.
Сегодня входят в моду попытки доказать, что Аристотель был намного ближе к истинной науке, чем это принято считать: предлагаются различные способы «правильно» понимать его труды. Нам, однако же, представляется, что все подобные усилия полностью несостоятельны хотя бы потому, что за две тысячи лет никто ни разу не сумел прочесть тексты Аристотеля «правильно» – потребовалось сперва создать современную науку, чтобы лишь потом осознать, что он писал именно о ней.
С другой стороны ни в коем случае нельзя считать Аристотеля глупцом – он безо всякого сомнения являлся одним из умнейших людей за всю историю человечества. И тем важнее правильно понять, сколь трудно оказалось научиться познавать природу, особенно если до тебя еще никто ни разу не находил для этого верного пути. Фактически гениальный интеллект одного человека оказался бессилен перед эпохой. Аристотель мог пытаться отвечать лишь на такие вопросы, которые в принципе был в состоянии себе поставить.
В отличие от экономики и социальных отношений (которые развивались стремительно и требовали осмысления) техника античности не нуждалась в интеллектуальном сопровождении. Она стояла еще на низком уровне и прогрессировала чрезвычайно медленно, за счет проб и ошибок многих поколений ремесленников и рабов, труд которых не стоил почти ничего. Философы были почти так же далеки от работы реальных людей и механизмов, как и от движения небесных тел, а потому подходили к техническим явлениям таким же образом, как и к космическим – описывали их наиболее стройным образом.
Впрочем, времена эллинизма и Рима несколько изменили состояние дел, и потому многим чиновникам и мыслителям все же потребовалось разобраться в том, как работают различные механизмы, на которых держалось могущество античной цивилизации. Поэтому, если в вопросах динамики особых подвижек так и не произошло, то изучении кинематики и статики было постепенно поднято на достаточно высокий уровень.
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ. ТОЧКА ОПОРЫ
Античные воззрения на механику
Античную мысль волновало не только изучение движения, но и многие другие механические вопросы, причем их трактовка не всегда осуществлялась строго в перипатетическом ключе. Приведенные в предыдущей главе математические формулировки Аристотеля хоть и являются самыми ранними из тех, что сохранились в источниках, однако они, безусловно, создавались на основе уже существующей традиции. Известно, что первую геометрическую систему механики создал пифагореец Архит Тарентский – соратник и учитель Платона, – а закон рычага греки знали еще раньше.
Мы уже говорили о том, что Платон из идеологических соображений резко осуждал применение сложных приспособлений для осуществления геометрических построений. Точно также порицалось использование математики для решения конкретных задач механики, но причина тут была несколько иной: данная отрасль знаний сама по себе представлялась не наукой, а ремесленным навыком, поэтому почтенным людям не следовало опускаться до ее изучения. Схожего мнения, вслед за Платоном, придерживался и Аристотель, но с ними не всегда соглашались их ученики, а потому механика очень быстро выделилась во вспомогательный раздел геометрии, который хоть и находился в пренебрежении у теоретической науки, но все же считался полезным для строительства и военного дела.
Таким образом, античная мысль не могла оставаться полностью оторванной от современной ей техники, которая хоть и медленно, но неуклонно прогрессировала и постепенно становилась важным элементом некоторых аспектов жизни греческого общества. Философия волей-неволей оказывалась вынужденной включать различные полезные механизмы в общую систему своих спекуляций и объяснять их работу в рамках единой картины мира. Если отвлечься от того, что подавляющее большинство взаимодействующих с техникой греков (и их рабов) едва ли читало научные труды, то непосредственно в среде философов-теоретиков написание работ по механике было обычным делом. Существовало немало текстов той или иной степени оригинальности (некоторые, судя по всему, являлись просто компиляцией старых), и хоть они в массе своей погибли, но остались их описания, а также некоторые отрывки. Более того сам уровень сохранившихся работ не оставляет сомнений в том, что они просто не могли возникнуть вне богатой традиции и дискуссии.
Интересно, что из всех механических вопросов греки отдельно различали
– искусство изготовления машин, в том числе и военных;
– искусство изготовления небесных глобусов, которые отображают движения звезд и планет;
– искусство изготовления двигающихся игрушек (отдельное выделение этого направления как нельзя лучше отражает место, которое занимали механические науки в античности);
– учение о рычагах, равновесии, суммировании сил и центрах тяжести, которое, собственно, и носило название «механика» (μηχανική).
Наиболее важное место у эллинов занимала статика (от греческого слова στατός – «неподвижный») или «искусство взвешивать», которое ставилось в один ряд с арифметикой, то есть «искусством считать»: оба эти умения были равно незаменимыми в хозяйственной и торговой деятельности. По уровню математизации из всех античных естественнонаучных дисциплин статика уступала разве что астрономии. Впрочем, задачи на равновесие греки решали совсем не так, как это делаем сегодня мы. Существовало два принципиально различных подхода, которые определялись не физической сущностью исследуемых процессов, но исключительно типом рассматриваемых конструкций.
Первый подход, его условно можно назвать кинематическим, исходил из практики использования простейших подвижных механизмов. Фактически рассматривался процесс нарушения равновесия, то есть исследовалось движение всей системы, а теоремы статики выводились исходя из аксиом динамики. При втором, геометрическом, подходе задачу стремились свести именно к схеме неподвижного уравновешенного рычага. Такие схемы применялась в первую очередь для архитектурных сооружений: балок и плит на нескольких опорах; либо же для определения равновесия чрезвычайно тяжелых и потому заведомо неподвижных тел. Именно в геометрическом разделе статики развивалось понятие центра тяжести.
Центры тяжести
Уже атомисты умели находить центры тяжести различных фигур, мысленно разбивая их на множество параллельных отрезков. Всю тяжесть каждого такого отрезка можно считать сосредоточенной его середине, но тогда центр тяжести исходной фигуры должен находиться на средней линии. Определив точку ее пересечения с другой средней линией, полученной с помощью иного разбиения фигуры на отрезки, можно получить точное положение центра тяжести.
Имея такие решения, уже чисто геометрическим путем легко показать, например, что центр тяжести у параллелограмма находится на пересечении его диагоналей, а у треугольника – в точке пересечения медиан. Поскольку механика считалась не чистой наукой, а прикладной дисциплиной, то атомистические методы и подходы считались допустимыми, если это способствовало удобству рассуждений.
Мы не знаем, какое определение давалось у атомистов для центра тяжести, но в более поздней физике стоиков (которая в основном просто брала готовые решения в других источниках) утверждалось, что центр тяжести это точка, обладающая таким свойством, что если подвесить за неё тело, то его тяжесть разделится на две равные части. Иными словами – будет достигнуто равновесие. По всей вероятности, такое определение считалось у греков общепринятым. Мы сразу же должны отметить два, характерных для зарождающейся античной науки момента. Во-первых, хоть это легко установить из простейшего опыта, но атомисты и стоики еще не заметили, что для достижения равновесия достаточно, чтобы центр тяжести находился на одной вертикальной линии с точкой подвеса. Во-вторых, и эта ошибка весьма грубая, по разные стороны от центра тяжести находятся вовсе не равные по весу части тела, но такие, которые уравновешивают друг друга.
Кинематическая механика греков. «Механические проблемы» Псевдоаристотеля
Кинематическое направление статики восходит к «Механическим проблемам» – самому древнему дошедшему до нас античному тексту, посвященному непосредственно механике. В средние века автором этого сочинения ошибочно считали Аристотеля, но в действительности данное произведение было, вероятно, написано его последователями-перипатетиками в эллинистическом Египте. Трактат начинается с краткого введения, за которым следует тридцать пять глав-проблем (все они достаточно короткие: не более нескольких страниц, но часто и вовсе объемом в один абзац), включающих как теорию, так и описание работы ряда реальных механизмов. Характерно, что объяснения различных явлений даются исключительно в гипотетическом ключе: обычно не заявляется, что излагается абсолютная истина, но лишь мнение автора. Весьма вероятно, что вся работа представляет собой компиляцию из нескольких неизвестных нам источников (в тексте легко выделяются три разнородных части, отличающихся по стилю изложения) и принадлежит перу нескольких человек.
Уже вводная часть «Механических проблем» в полной мере отражает всю методологию дальнейшего изложения. Текст начинается с того, что отмечается удивительность таких явлений, которые протекают сообразно природе, но по непостижимой причине, а вот из всего того, что происходит вопреки природе, нас наиболее поражает то, что удается произвести на благо людей с помощью технического мастерства (напомним, что греческое τέχνη и есть «мастерство»). В самом деле, природа всегда придерживается своего порядка, тогда как интересы человека изменчивы: иногда нам нужно одно, а в другой раз – иное. Поэтому часто приходится действовать супротив стремления природы, а это зачастую непросто, и оттого люди прибегают к хитроумному искусству механики (на древнегреческом μηχανή означало в том числе и «ухищрение»), которое находится посередине между математикой и физикой.
Таким образом, автор прямо отмечает значительную роль техники, но понимает ее лишь как искусство, то есть как накопленную совокупность приемов, позволяющих победить природу там, где это выгодно человеку. Задача науки при этом видится лишь в том, чтобы истолковать все феномены, связанные с применением различных механизмов и приспособлений. Греческой мысли еще недоступна идея того, что науку можно и нужно использовать для развития и улучшения техники: о подобном речь не идет.
Центральной темой «Механических проблем» является закон рычага, который рассматривается как основополагающий и универсальный принцип статики. Изначально отмечается особая удивительность такого явления, когда с помощью рычага перемещают маленькой силой большую тяжесть. Далее постулируется, что все механические приспособления могут быть так или иначе сведены к рычагу, который фактически представляет собой весы, сущность которых заключена в круговом движении. Круг же является совершенной фигурой, поскольку слагается из противоположностей и содержит в себе все начала удивительного, потому естественно, что именно из него проистекают любые чудесные явления. Таков общий метод всей античной науки – привести всякое разнообразие наблюдаемых явлений к одному максимально простому первичному принципу, который для идеалистической философии чаще всего имеет геометрическую форму.
С одной стороны мы видим здесь образец евклидовой строгости, когда из базовых аксиом (или, как в данном случае, одной аксиомы) путем чистых логических суждений выводится вся система какой-либо науки – теоретическая механика и сегодня построена схожим образом, поэтому нам остается лишь отдать должное греческому гению. Однако нужно увидеть и фундаментально отличие античного подхода от современной науки. Проблема заключается отнюдь не в том, что была выбрана неверная аксиома о сводимости всех возможных механизмов к рычагу (то есть к кругу), но в том, что ее истинность доказывалась и обосновывалась мистическими и эстетическими аргументами. Убежденность в особых почти божественных свойствах кругового движения делала невозможной не только замену исходной аксиомы, но даже и добавление новых. По сути, вся античная механика являла собой математически оформленную подгонку под заранее обозначенный результат, априорная истинность которого не подвергалась сомнению по идеологическим соображениям. Зажав самих себя в эти почти религиозные рамки, греки все же сумели добиться некоторых результатов.
Закон рычага
Это особенно хорошо видно в тех частях «Механических проблем», где дается доказательство закона рычага. Для этого последовательно рассматривается несколько вопросов. Сперва утверждается, что если какому-либо телу одновременно придается два различных движения D1 и D2, то это тело станет двигаться по диагонали D параллелограмма, построенного на этих движениях. Очень важно понять, о чем здесь на самом деле говорится и о чем – не говорится. Греки не знали векторного сложения скоростей, поскольку скорость использовали лишь как косвенную характеристику для сравнения отношений пройденных путей и затраченных на это времен. И уж тем более в античности не знали векторного сложения сил, поскольку силу понимали не физически, а скорее физиологически. Разумеется, всем было понятно, что одна сила может быть больше другой, но численно ее измеряли в количестве волов или носильщиков. По правилу параллелограмма складывались только сами движения. Если отношение между D1 и D2 станет изменяться во времени, то результирующее движение D будет представлять собой некоторую кривую.
Разобравшись со сложением движений, автор выдвигает следующий тезис: точка на радиусе вращающейся окружности перемещается тем быстрее, чем дальше она отстоит от центра (имеется в виду линейная, а не угловая скорость). Доказательство данного утверждения оказывается чрезвычайно запутанным и заключается в следующем. Рассмотрим рычаг с центром вращения O и отметим на нем две точки a и b.
При вращении рычага каждая из этих точек получает два движения: естественное, перпендикулярное плечу рычага (обозначения aA и bB), и приобретенное, направленное к центру O, с которым все точки рычага связаны нерасторжимой связью (обозначения aA’ и bB’). Поскольку при повороте все точки рычага описывают дуги окружностей, то делается вывод, что отношение между естественным и приобретенным движением не остается постоянным. Почему так происходит – не объясняется. Зато дается указание на следующий факт: точка a получает большее приобретенное движение, чем точка b. В самом деле, пусть естественные движения этих точек будут равными (aA и bC на чертеже), тогда их приобретенные движения будут соответственно равны aA’ и CC’. Но очевидно, что aA’ > CC’, то есть расположенная дальше от центра O точка b получает меньшее приобретенное движение при таком же естественном. Чтобы пропорция между естественным и приобретенным движением оставалась одинаковой (опять же не объясняется, почему это условие является обязательным) для всех точек рычага оказывается необходимым, чтобы точка b двигалась быстрее точки a, и только положение Oa’b’ обеспечит сохранение пропорциональности движений. При этом легко показать геометрически, что величина движений точки b так относятся к величинам движений точки a, как расстояние Ob к расстоянию Oa. В современном виде мы можем записать полученное соотношение как
Современному читателю, знакомому хотя бы с начатками школьной физики, будет чрезвычайно трудно прочесть данные рассуждения без вопроса: зачем доказывать всё таким сложным и сомнительным способом? Пусть даже результат и является абсолютно верным, но ход рассуждений едва ли кажется убедительным. Если быть честным, то приведенное доказательство вообще ничего не доказывает, а являет собой просто-напросто геометрическое пустословие. Более того, греки умели вычислять длину окружности через радиус, поэтому они могли без особого труда составить приведенную выше пропорцию, исходя из самых элементарных кинематических соображений. Но был выбран иной путь. Конечно, нужно иметь в виду что, сегодня люди узнают о легких способах анализа вращательного движения от учителя физики, однако во времена античности такого источника информации не существовало: привычную для нас механику еще не придумали, а эллины лишь пытались делать робкие шаги в этом направлении. Сведение всей механики к круговому движению образовывало некую общую совокупность всех подходов, требующую при рассмотрении задачи равновесия привлекать достаточно сложные соображения. Фактически, греки пытались применить к проблеме сразу все свои знания о механике, даже если условия задачи этого не требовали. Поскольку Аристотель говорил о естественном и приобретенном движении, то их необходимо отыскивать во всех рассматриваемых процессах.
Так или иначе, но получив требуемое соотношение, автор «Механических проблем» приступает к обоснованию закона рычага, а именно – объясняет, каким образом получается возможным с помощью рычага поднимать малым усилием большие тяжести. Здесь используется один из основных законов Аристотеля о приобретенном движении, который мы можем переформулировать следующим образом: при действии одинаковых сил на различные тела произведения их веса (массы) на их скорость дадут постоянную величину. Теперь рассмотрим весы, на плечах которых расположены грузы массой m и M. Если весы начнут двигаться, то грузы станут перемещаться по кругу со скоростями V и v. Дабы система находилась в равновесии необходимо, чтобы на оба груза действовали одинаковые силы (это неверно, однако греки не знали понятия момента), поэтому можно записать
Поскольку выше уже было показано, что для кругового движения скорость пропорциональна радиусу, то последняя формула может быть преобразована в соотношение
что дает нам абсолютно верный закон рычага. Из полученного соотношения следует, что для равновесия необходимо, чтобы отношения грузов и соответствующих плеч находилось в обратной зависимости. Здесь мы видим фактически уже закон равенства моментов, ведь греки не отличали массу и вес, но последний шаг – формулирование понятия «момента силы» – так и не был сделан.
На первый взгляд может показаться странным, что используя сомнительные или даже вовсе ошибочные положения, греки все же пришли к верному решению, однако нужно помнить, что закон рычага был уже давно известен из практического опыта, а приведенное нами доказательство представляет собой лишь подгонку аристотелевских воззрений под заданный ответ. В результате мы видим своеобразную мешанину взглядов, которую характеризуют в первую очередь неспособность различить многие базовые понятия механики (такие как «сила» и «вес» или «путь» и «скорость»), сведение задачи к круговой геометрической схеме с обязательными отношениями пропорциональности, а также использование одновременно статических, кинематических и динамических подходов. Важно понимать, что подобное усложнение и неясность создавали искусственную видимость наукообразия и дополнительно убеждали в истинности всех рассуждений.
Очень важно не впадать в крайность и не пытаться приложить к греческим выкладкам дополнительные знания из современной науки. В «Механических проблемах» сказано всё, что мог сообщить автор и ничего сверх того. Чересчур увлеченные современные исследователи находили в приведенных соображениях и закон сохранения энергии, и даже принцип виртуальных перемещений, но никто из античных или средневековых мыслителей ничего подобного там почему-то не обнаруживал.
Собственно, сам закон рычага разбирается в первых четырех главах (если не считать введения) «Механических проблем», при этом также определяются условия устойчивого и неустойчивого равновесия: оно зависит от типа закрепления весов – устойчивое при подвесе сверху и неустойчивое при подпоре снизу. При этом понятие «центра тяжести» автору не знакомо, и никаких выводов о нем не делается, хоть материал работы к этому располагает. Весьма вероятно, что эти первые и самые длинные четыре главы изначально составляли отдельный самостоятельный текст, к которому позже были добавлены последующие части.