полная версия

Олег Евгеньевич Царьков
Математическое моделирование исторической динамики

§34. КОНСОЛИДАЦИЯ

„ Если я иду вперед, идите за мной! Если я отступлю, убейте меня! Если я умру, отомстите за меня” (Б. Муссолини)

Подавляющее большинство известных истории средних и больших государств являются мультиэтническими⁶⁵⁶. Геополитическая мощь и целостность социальной системы зависят от её этнического состава. Его разнообразие потенциально уменьшает геополитическую мощь государства. Однако этническая принадлежность не является статической переменной, и этнический состав социальной системы непрерывно изменяется в результате действия демографических и этносоциологических механизмов⁶⁵⁷. Имея отчетливую идентичность, маркируемую этнической границей и высокой внутренней сплоченностью, доминирующие этносы растут, как численно, так и территориально.

Рано или поздно успешно растущий этнос присоединяет этнически чуждую территорию. Как только объединение становится полиэтническим, его способность функционировать и расширяться будет зависеть от лояльности присоединенных земель. Чужеродность аннексированной территории вызывает существенное снижение целостности системы. Такое положение имеет два следствия. Во-первых, члены покоренного этноса не испытывают особой лояльности к власти, вследствие чего они будут неохотно отдавать свои ресурсы. Особенно трудно будет получить от неё лояльных солдат. Вследствие этого, аннексия инородной территории увеличит геополитическую мощь значительно меньше, чем этнически близкий эквивалент. Во-вторых, этнически чуждые сообщества с большей вероятностью склонны оказывать сопротивление власти и поднимать открытый мятеж⁶⁵⁸. Таким образом, центральная власть должна будет затратить значительные ресурсы на подкуп локальной иноэтнической элиты и/или тратить дополнительный ресурс на поддержание порядка в инородном анклаве.

Когда в процессе территориального расширения сильная этническая система сталкивается со своими более слабыми соседями, у них имеется троякий выбор: присоединится, погибнуть или бежать. В простейшей форме случай объединения представлен моделью соревнования двух субэтносов⁶⁵⁹ – первичного и вторичного. Сосуществование в рамках одной этнической системы (этноса) и культурная близость двух и более этносоциальных подсистем позволяют им менять в течение одного цикла⁶⁶⁰ собственную идентичность (ассимилироваться) с определённой вероятностью⁶⁶¹. Такая перемена происходит естественным путём через институты семьи и брака. Пусть общая численность суперэтноса составляет единиц ЕО/КВ. Численность каждого из субэтносов составляет и , а вероятность смены идентичности и , соответственно. Предположим, что вероятность ассимиляции вторичного субэтноса выше, а демографические показатели обоих субэтносов одинаковы. В этом случае вероятность ассимиляции описывается системой уравнением:

(31.1).

В соответствии с моделью §12, для дуалистической этносистемы имеем, что . Поскольку якобиан (§24) системы дифференциальных уравнений (58.1) равен 0, то согласно теореме Якоби между функциями и , имеется функциональная зависимость. Воспользуемся этим свойством, обозначив , и произведём подстановку. Поскольку , уравнение (31.1) принимает форму:

(31.2).

Отсюда можно найти состояние равновесия для обоих субэтносов. Они равны:

.

Данная модель представляет собой механизм образования конвиксий и химер, локализованных на определённой территории в условиях ограниченных физических и информационных контактов. В случае снятия указанных ограничений возникает динамическая система, представляющая двумерное отображение, обладающее свойством перемешивания, или Baker’s map:

Система явлеется консервативной⁶⁶², поскольку её якобиан равен единице, что характерно для этносов с оформившейся территорией. Модель описывает как процесс формирования единой нации⁶⁶³ из нескольких этносов. Она имеет бесконечное число орбит, каждой из которых соответствуют периодические последовательности, одна из которых изображена на рис. 15.

Рис.15. Визуализация отображения пекаря

Скорость перемешивания носителей различных культур определяется частотой колебаний системы. Данная модель этнической системы демонстрирует хаотическую динамику. До надлома скорость она постоянна и определяется параметром . На инерционной фазе этногенеза частота начинает снижаться, но за счёт прекращения расширения системы скорость перемешивания сохраняется стабильной. Когда в процессе формирования этноса участвует социальный фактор, вероятность переключения между двумя субэтносами пропорциональна их численности. В данной модели присутствует каталитический эффект, поскольку в ней численность каждой общности выступает триггером, как это неоднократно происходило с англичанами, персами или китайцами. В этом случае вероятности ассимиляции каждого из субэтносов равняются и . Параметры и характеризуют социальную активность каждого из этносов, включая их идеологию, метанормы⁶⁶⁴ и те ограничения, которые устанавливает управляющая подсистема⁶⁶⁵. В §29 эти свойства связаны с параметрами и .

Если принять, что В этом случае дифференциальное уравнение, описывающее модель, имеет вид логистического уравнения Ферхлюста.

(32).

Динамика логистической модели (32) подробно рассматривалась в §§18, 32 и 33. Её поведение характеризуется разницей между параметрами . Таким образом, взаимный контакт двух близких субэтносов приводит к упадку одного из них и полной ассимиляции через конечное число циклов. При существенном различии субэтносов возникает ситуация, описываемая дифференциальными уравнениями Лотки-Вольтерра.

Стационарная точка системы ( находится за пределами области значений функций, поскольку . Подобное ограничение способствует к появлению различных хаотических траекторий. В зависимости от начальных условий, большинство из них ведёт к полной ассимиляции одного из субэтносов и лишь немногие образуют периодический цикл. Эта модель хорошо описывает формирование консорций и корпораций, соперничающих за контроль над определённым и очень ограниченным ресурсом. Имитационная модель Турчина, которая проводила количественные тесты для четырех наборов данных, показала, что модель (32) и её расширение подтверждают гипотезу Старка⁶⁶⁶ о том, что религия распространяется через межличностные связи.

При наличии единого информационного поля у субэтноса имеется порог самоидентификации⁶⁶⁷ . Он определяется вместимостью среды и представляет собой минимальную численность субэтноса, при которой он поддерживает собственную идентичность. В этом случае вероятность ассимиляции принимает следующий вид: . При численность первого субэтноса выше порога его самоидентификации, вследствие чего интенсивность ассимиляции положительна. Таким образом, конкуренция двух субэтносов может быть описана дифференциальным уравнением:

(33).

Из (33) следует, что система имеет три положения равновесия: два устойчивых (, ) и одно неустойчивое (). Вследствие этого траектория системы определяется её начальноым состоянием и порогом самоидентификации. Если он превышает значение , рост первого субэтноса не происходит. В данном случае порог представляет собой степень доверия субэтноса к системе, т.е. аналог „мягкой силы”, как разновидности влияния и власти. Её логично связать с уровнем легитимизации, при котором устанавливается стабильный режим сосуществования двух этнических систем, т.е.

При система приближается к одному из устойчивых состояний, где происходит неизбежная ассимиляция одного из этносов⁶⁶⁸. При этом её устойчивый рост достигается при В случае этническая система становится заложником случайных возмущений со стороны внешней среды. Таким образом, особенностью пороговой модели является то, что её траектория определяется расположением переменной относительно порогового значения .

Модель, представленная уравнением (33), описывает принцип формирования суперэтноса в условиях поддержки подсистемой управления определённого стереотипа мышления и/или поведения в целях унификации этнической системы. Типичным примером такой стратегии являются распространение мировых религий и тоталитарных идеологий, действующих в форме грубой или „мягкой” силы.

***

Описанные выше модели описывают различные способы установления власти над территорией и ресурсами, организации сложных иерархических систем, возникновения, развития и ассимиляции иноэтнических групп. Независимо от степени их интенсивности этносоциальная система рождается, расширяется, занимая новые пространства и сплачивая отдельные общности на основе доминирующей культуры, а затем начинает распадатся на отдельные подсистемы. В ходе этого процесса субэтническое деление меняет своё смысловое значение⁶⁶⁹, но при этом довольно часто сохраняется. Последующее развитие информационных технологий имеет своим прямым результатом появление виртуальной реальности и такого феномена, как „глубинное государство”⁶⁷⁰, которое по своей сути представляет собой одну из форм манипуляции информацией, хотя его истоки кроются в инструментальном коллективизме.

ЧАСТЬ III. Эволюция этносоциальной системы

Mutatis mutandis⁶⁷¹

Настоящая часть посвящена описанию эволюционной фазы существования этносоциальной системы и предполагает конструирование институциональной матрицы этносоциальной системы на основе моделей, изученных в предыдущей части, и исследование её свойств, включая технологическую, геофизическую и информационную составляющие. Интегратор этих составляющих также имеет матричную форму, что позволяет взаимоувязать характеристки этносоциальной системы, определив её институциональную привлекательность и пассионарность, а также способы их изменения. Это позволяет изучать влияние частоты и амплитуды флуктуаций на энергетику этноса, проблемы влияния энтропийных эффектов на управляемость социальной системы и роль элиты в сглаживании этих процессов. Отдельное внимание уделено исследованию затухания системы, видам резонансного воздействия на неё и конечным состояниям траектории развития, включая феномен антисистемы.

§35. СОЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГЕТИКА

"… Безумцы, уверенные, что способны изменить мир, на самом деле его меняют… " (С. Джобс)

Динамические модели⁶⁷², комбинирующие мальтузианские и босерупианские механизмы, показывают, что экономические меры дают лишь временную отсрочку катастрофе. Например, структурно-демографическая теория Голдстоуна заключается в том, что прирост населения вызывает социальный кризис косвенно, воздействуя на социальные учреждения, которые, в свою очередь, влияют на социальную стабильность⁶⁷³. Он использовал большой массив количественных данных и моделей при прослеживании статических связей между различными экономическими, социальными, и политическими институтами.

В структурно-демографической модели демографический рост, опережающий прирост производства сельскохозяйственной продукции, сказывается на социальной структуре этноса. В частности, он провоцирует устойчивый рост цен, снижая реальные доходы и увеличивая затраты на содержание правящей элиты. Высокая рождаемость приводит к увеличению числа претендентов на государственные должности. Увеличение их числа ведет к дальнейшему росту финансового напряжения. Таким образом, даже при том что государство увеличивает налоги, оно не может избежать финансового кризиса.

Кроме того, возрастающая конкуренция внутри элиты ведет к формированию сетей патронажа, соперничающих при распределении государственных благ. В результате рост внутриэлитной конкуренции приводит к их расколу. Одновременно с этим прирост населения ведет к нищете крестьянства, переселению в города, уменьшению реальной заработной платы, к частым голодным бунтам и забастовкам. Конкуренция внутри элит и народное недовольство подливают горючее в идеологические конфликты, которые способствуют мобилизации маргинальных и балластных элементов.

Не менее важным следствием быстрого роста населения является увеличение удельного веса молодежи, на которой особенно остро сказывается недостаток рабочих мест. В дополнение к этому, молодость как дополнительный фактор способствует усилению общего мобилизационного потенциала для различных региональных и национальных движений или восстаний, зачастую возглавляемых контрэлитой. Сочетание этих факторов и тенденций ведёт к банкротству центральной власти, потере ею контроля над силовыми структурами и, как следствие, дисфункция подсистемы управления.

Годстоун предположил, что триггером социальных перемен является рост населения. Он являет собой экзогенную переменную, представленную в виде комбинации двух факторов – благоприятного климата и снижения заболеваемости и не зависит от доходов населения⁶⁷⁴. При этом он оставляет без внимания первоначальный свой тезис о важной роли интенсификации производства. Игнорирование такого важного экономического фактора, как производительность труда, превращает структурно-демографическую концепцию кризиса в удачную зарисовку, не позволяющую использовать её как модель. Если её дополнить предположением, что экономический фактор сказывается на демографическом процессе с запаздыванием, то ситуация принципиально изменяется.

Для систем с последействием, каковым является социум, увеличение запаздывания ведёт к ухудшению их устойчивости. Из теорем об устойчивости по первому приближению⁶⁷⁵ следует, что локальная устойчивость вокруг стационарной точки существует всегда⁶⁷⁶. Рассмотрим, как изменяется взаимодействие податного населения и элит при увеличении запаздывания. Сначала преобразуем логистическое уравнение, которое явилось прототипом рассматриваемой модели, к самому простому виду. Для Тикопии уравнение с запаздыванием будет выглядеть так:

(34).

Вернёмся к логистическому уравнению Ферхлюста. Для упрощения анализа введём масштаб времени , а соотношение обозначим как ρ. В этом случае модель приобретёт следующий вид: . В интегральной форме оно принимает вид:

(35).

Без потери общности можно принять, что , и сделать следующие заключения о качественном поведении модели:

=1 – стационарная точка (состояние равновесия) уравнения (35);

когда h() дольше, чем на единицу времени (интервал задержки), находится ниже , то значения решений численно растут;

когда h() дольше, чем на единицу времени (интервал задержки), находится выше , её значения решений убывают;

поскольку за единицу времени (интервал задержки) значение h() вырастает больше, чем в раз, то величина ограничивает значения решения сверху;

значение решения в локальной окрестности асимптотически стремится к положению равновесия при , где n – длина периода;

Рис. 16. Решение скалярного логистического уравнения с запаздыванием при различных значениях .

При значении =1 будет неустойчиво по Ляпунову, т.е. система не сможет вовремя вернуться в состояние равновесия до его конца. Отсюда можно сформулировать правило четверного цикла, согласно которому, задержка более, чем на четверть периода лишает систему стабильности. Вычислительные процедуры показывают, что при малых h асимптотическая устойчивость будет глобальной в положительной области начальных данных, а при  возникают периодические колебания вокруг нетривиального положения равновесия.

Вид колебаний при небольшом запаздывании  изображен на рисунке 16-а. Возникший режим близок к синусоидальным колебаниям, присущим модели без запаздывания. В нём заметна тенденция растягивания нисходящей части периода, что характеризует замедленное накопление в начале цикла. Эта тенденция отчётливо заметна на рис. 16-б и хорошо видна на рис. 16-в. С увеличением замедления нижняя часть колебаний вытягивается горизонтально, в то время, как верхняя – вертикально, увеличивая их амплитуду. Эта ситуация связана с таким свойством процесса, при котором относительно положения равновесия площади отрицательной и положительной частей всегда равны. В практическом смысле это означает усиление податной нагрузке в конце периода, именно тогда, когда возникает опасность нулевого цикла, т.е. описывает различные варианты мобилизации системы.

Запаздывание растягивает длительность периода и увеличивает амплитуду свободных колебаний, приближая её к граничным условиям. В определённый момент автоколебания становятся свободными, т.е. начинают затухать. Это происходит в такой момент , когда фактическая эффективность системы AI начинает снижаться вследствие энтропии или в случае, когда внешняя среда поглощает долю ресурса. При помощи вычислений на компьютере можно построить зависимость максимальной амплитуды и периода от величины запаздывания  (рис.17).

Рис. 17. Зависимость периода и амплитуды стабильного

колебания при возрастании запаздывания.

Для того, чтобы найти периодическое решение Т дополним уравнение (34) равенством для . Отсюда следует, что и после соответствующих преобразований получаем: .

Коэффициент затухания колебаний равен , где – характеристика внутреннего упорядочения системы. В этом случае дифференциальное уравнение, описывающее её колебания, принимает следующий вид⁶⁷⁷:

(36).

В зависимости от величины коэффициента затухания имеется три возможных варианта дальнейшего поведения системы.

Апериодический аттрактор возникает при . При этом значении уравнение (36) имеет два действительных корня . Это означает, что имеет место экспоненциальное затухание колебаний:

, .

В случае, если , решение имеет вид . Вследствие этого система переходит в „критический” аттрактор, в котором перед затуханием имеет место временный рост. Он примечателен тем, что именно при этом режиме система быстрее всего оказывается в положении равновесия.

При , свободные колебания слабо затухают. В этом режиме поведение системы описывается функцией . Благодаря своей инерции система „проскакивает” стационарное положение, а затем поворачивает вспять.

Важной физической характеристикой затухания колебаний системы является показатель её добротности . Чем выше её значение, тем дольше время протекают свободные колебания вокруг стационарного состояния системы. Используя показатель добротности системы можно определить время , за которое полностью исчезает внутреннее многообразие⁶⁷⁸.

(37).

Из (37) следует, что время существования системы удлиняется в зависимости от её размера и доли продукта, изымаемого в процессе рестрибуции. Она сокращается при увеличении внутреннего упорядочения . Полная остановка колебаний системы представляет собой замыкание в себе⁶⁷⁹. Это состояние означает исчезновение способности адаптации к внешним возмущениям, увеличивая её хрупкость до максимума. В этом режиме легитимность λ, зависящая от агрессивности внешней среды ψ, и показатель фактической эффективности технологической платформы (интенсивость отдачи ресурса) AI выходят на свои граничные значения. Вследствие этого любое столкновение с агрессивной внешней средой (вторжение⁶⁸⁰, геологический⁶⁸¹ или экологический⁶⁸² катаклизм) разрушают систему.

Определим условия, при которых это может произойти, связав показатель целостности (хрупкости) системы и её добротность во времени и пространстве. В §§24 и 25 предполагалось, что емкость системы на протяжении цикла, состоящего из n периодов, неизменна. Из условий §§21 и 24 следует, что . Отсюда получим, что частота колебаний системы уменьшается с увеличением величины освоенного ресурса, т.е. происходит „растягивание амплитуды”, изображённое на рис. 17. Фактором, действующим в обратном направлении, является энтропия технологической платформа. Согласно (29.1), её потенциальная энергия, характеризующая целостность, в каждый цикл остаётся неизменной и равной , а пассионарная колеблется в пределах от 0 до .

Геополитическая модель (§23) описывается дифференциальным уравнением (4.2). Она предполагает, что мощь каждого этноса зависит от используемого им ресурса. Оно связывает институциональный престиж системы и различные типы ресурсов – биологический , технологический и географический . Параметр в уравнении (4) характеризует степень упорядоченности системы. Его логично связать с целостностью, считая, что. Принимая m=1, получаем, что военно-экономический потенциал системы в цикл составляет:

(29.2).

В отличие от целостности пассионарная энергия системы распылена в ходе цикла непропорционально. Её совокупный размер за весь цикл можно определить, вычислив интеграл:

(38).

В отличие от солидарности этнической системы, формирующей её целостность, пассионарность концентрируется в определённых кластерах. Её величина и интенсивность коррелируют с величиной запаздывани на рис. 17. Чем оно дольше, тем мощнее будет толчок, который характеризуется амплитудой колебаний. Таким образом, результат (38) позволяет определить степень пассионарного напряжения этносоциальной системы, а коэффициент задержки влияет на силу и длительность пассионарного толчка.