полная версия

Олег Евгеньевич Царьков
Математическое моделирование исторической динамики

Полная версия

§23. ГЕОПОЛИТИКА

„…ибо сказал брат брату: – Это мое, и то мое же…” (Слово о полку Игореве)

Исторический анализ развития иерархий труда показывает, что первоначально они формировались как структуры, исполняющие производственные функции. После первого общественного разделения труда у неё появилась религиозно- идеологическая составляющая. Вслед за этим много позднее, как следствие контактов с агрессивной периферией у неё появилась военная функция. В совокупности эти три элемента формируют, согласно М. Веберу, „политическое сообщество”. Оно характеризуется территорией, наличием физической силы для господства над ней и общественной деятельностью, не ограниченной исключительно удовлетворением общих экономических нужд в рамках общественного хозяйства, но регулирующей более общие отношения жителей. Территориальный или ресурснвый фактор в данном определении является определяющим.

С точки зрения системы беспрепятственный доступ к ресурсу является вопросом безопасности и соответствует аналогичной социальной потребности. Для её анализа воспользуемся геополитической моделью Р. Коллинза⁴⁷⁵. Она содержит пять принципов:

Принцип I. Величина и преимущество в ресурсах способствуют территориальной экспансии; при прочих приблизительно равных условиях большие, более населенные и богатые ресурсами государства расширяются военным путем за счет меньших и более бедных государств.

Принцип II. Геопозиционное или "окраинное" преимущество способствует территориальной экспансии; государства с врагами по меньшему числу направлений расширяются за счет соседей, имеющим большее количество врагов.

Принцип III. Государства в середине географического региона имеют тенденцию со временем делиться на меньшие единицы.

Принцип IV. Кумулятивные процессы приводят к долговременному упрощению (подчинению всей территории региона двум-трем завоевателям), с масштабными гонками вооружений и решающими войнами между немногими соперниками.

Принцип V. Чрезмерное расширение (overextension) приводит к ресурсному напряжению и государственному распаду.

Тезисы Р. Коллинза легко поддаются формализации в виде консервативной динамической системы⁴⁷⁶ и представлены блок-схемой 11. Они стали основой нескольких геополитических моделей, реализованных в компьютерных программах⁴⁷⁷, включая имитационной модели Турчина⁴⁷⁸. Главной переменной в рамках этой имитации являлась площадь территории государства, которая увеличивается в результате успешных военных действий или уменьшалась в случае неудачи. Размер территории опредедяет „геополитические ресурсы”. Они обеспечивают большее количество налогов и рекрутов для армии (т.е. ), чем способствуют успеху экспансии. С другой стороны, увеличение размера территории означает рост расходов, связанный с престижем правителя и увеличением «тыловых нагрузок» из соображений безопасности.

„Бремя империи” требует выделения определённых ресурсов на оборону, исполнение полицейских функций и извлечение ресурсов⁴⁷⁹. Таким образом, в данной концепции территория связывается с извлечением ресурса, которыми в конкретном случае являются земля и население. В свою очередь, эффективность α (например, налоговая нагрузка, престиж власти) отрицательно влияет на военный потенциал и, как его следствие, успех. Другим фактором является степень освоения территории.

Согласно гипотезе Коллинза, выгодное «периферийное положение» благоприятствует военным успехам, потому что государствам, окруженным врагами, труднее расширяться, чем государствам, у которых тылы защищены. Территориальная экспансия ухудшает периферийное преимущество, поскольку государство выходит за пределы своего первоначально защищенного положения. Другим фактором определяющими пределы экспансии являются трудности, связанные с использованием военной мощи на большом удалении от центра, т.е. логистики:. В результате преобразований исходных уравнений, связывающих отдельные элементы системы, было получено дифференциальное уравнение:

(4),

где – коэффициенты пропорциональности, устанавливающие связь между основными блоками геополитической модели Коллинза, изображённые на схеме 11.

Размер

+

Военный

территории

Успех

R-ψ

Схема 11. Структура обратной связи в геополитической модели Коллинза

Графическое решение уравнения (4) представлено на рис.5. Оно показывает, что мощь государства S, точнее его способность к экспансии, отрицательна при малых значениях военного потенциала:

(5).

Рис. 5. Скорость изменения территории в зависимости от размеров государства

Она растёт после пересечения определённого порога . По мере увеличения тыловой (логистической) нагрузки экспансионизм достигает своего максимума, а затем начинает снижаться.

Геополитическая модель Коллинза имеет две точки равновесия и . Первое из них является неустойчивым, поскольку при начальном условии ниже государство поглощается его соседями. В состоянии достигается устойчивое равновесие. Ниже этого значения способность к экспансии положительна, а выше – отрицательна, т.е. показатель S стремиться к этой точке. При этом нелинейность функциональных форм, не влияет на вид дифференциальной функции, которая представляет собой динамику первого порядка (однократный рост/упадок или повторяющиеся колебания).

Удлинение временного лага, с которым действует обратная связь, приведет нас к модели, описывающим колебания. Геополитические ресурсы также могут прирастать с запаздыванием во времени, поскольку требуется время, чтобы «переварить» новые завоевания. Оба этих явления можно описать с помощью разностных уравнений или добавляя дополнительные сравнительно медленно меняющиеся переменные. Включение этих параметров в цикл положительной обратной связи несколько замедляет экспансию, уменьшает её интенсивность и сдвигает значение влево, ограничивая естественные пределы государства. Едва этот рубеж пересечен, его способность защищать занятую территорию становится отрицательной.

Излишняя территория может быть завоевана соседями или оставлена, а обороноспособность восстановлена. Так, эта модель объясняет, почему Римская империя оставила свои провинции: Германию, Декуманские поля, Вавилонию, Дакию, Британию. Временным решением проблемы становится уменьшение значения параметра l , например, перенос центра империи в более выгодное с логистической точки место или изменение скорости передвижения, в частности, строительство мощёных дорог или использование транспорта.

Полуостровной характер территории (Европа) или островной характер (Япония) оказывается просто ускоряющим или предпочтительным условием, обеспечивающим безопасность за счет морской границы. Это преимущество имело значение и в более ранних ситуациях (Греция и Рим), например, и в преимуществах возникновения т.н. «осевого времени» – наиболее эффективного развития полисов или рабовладельческих демократий и империй частнорабовладельческого типа. В системе Маслоу это дополнительное условие есть удовлетворенная в железный век потребность в безопасности жизни.

Влияние позиционного эффекта можно определить путём введения пространственных переменных. Для этого модифицируем территориально-дистанционную модель Коллинза. Предположим, что территориальная динамика проходит в одномерном пространстве, а логистический коэффициент был представлен отрицательной экспоненциальной функцией расстояния:

(4.1),

где параметр определяет число противников на его границах. Для приближённого решения уравнения (4.1) заменим функцию на асимптотически близкое соотношение и получим новый вид зависимости:

(4.2).

Из (4.2) можно получить значение нетривиального равновесия, определяющего „разумные” пределы государства:

(6)

Из результата (6) следует, что рост числа врагов непропорционален изменению равновесного состояния. Когда равновесный размер государства с врагами с обеих сторон вдвое больше критического размера ( = 2), появление врага на одной из границ повлияет на увеличения на 30 %. В случае, когда =3, эффект пограничного положения увеличит А₂ менее, чем на 20 %. Таким образом, даже простая модель показывает, что выгодное положение границ лишь поначалу даёт некоторое преимущество государствам, которые имеют размеры, близкие к критическим. В остальном они обеспечивает довольно скромное увеличение размеров равновесного состояния государства по сравнению с центральным расположением. Другим немаловажным выводом является тот факт, что d – коэффициент пропорциональности, переводящий победу в размер захваченной территории, не влияет на её размеры, что выглядит несколько парадоксально. Отсюда следует, что скорость оккупации зависит от потенциала государства, а не интенсивности.

Таким образом, формализованные первые два принципа Коллинза не объясняют причины падения от перенапряжения сил для государств, превысивших критического размера. Более того, анализ модели ставит под сомнение принцип о преимущественном значении периферии, а наличие предела расширения указывает на невозможность катастрофы вследствие чрезмерного расширения при условии оптимального управления. Конечно, существует „предел жизнеспособности” системы, определяемый величиной доступного ресурса . Он зависит не столько от характеристик самой системы, сколько от воздействия внешней среды (т.е. силы ψ и количества m внешних врагов) и технологического базиса, определяющего показатели α, d, l, x.

§24. БОРЬБА ЗА РЕСУРС

„Тактический успех ничего не гарантирует”

(Руководство корпуса морской пехоты США)

Исследование кумулятивного эффекта и феномена «чрезмерного расширения», связанные с IV и V принципами Коллинза, следует проводить с учётом технологической платформы. Рассматренная динамическая модель обладает кибернетическим изоморфизмом для всех иерархий труда. Независимо от технологического уклада каждая из них действует рационально и преследует конкретную цель, которая состоит в максимизации функции полезности. Их свойства могут быть описаны ограниченным количеством параметров, что позволяет использовать концепт иерархии труда в математических моделях сложных систем, рассматривая его как коллективное соперничество с целью получения наибольшей выгоды.

Для качественного описания соперничества иерархий труда за ресурс используем эволюционную модель коллективного поведения. Пользуясь свойством институционального изоморфизма социальных систем, используем принцип свертки критериев⁴⁸⁰. Для её построения используем следующие предпосылки:

I. За некий объект соперничают n субъектов, представляющих собой иерархии труда. Общий объём производимого системой ресурса в каждый период соперничества ограничен, неизменен и равен S единиц.

II. Каждый из соперников j генерирует выгоду от приобретения/использования единицы ресурса (осуществляет Блок I)⁴⁸¹.

III. Все соперники действуют рационально, т.е. стремятся к максимизации своей выгоды (осуществляет Блок V).

IV. Каждый соперник характеризуется престижем, который характеризует его социальный „престиж”, определяемой институциональной матрицей. Условно назовём её институциональным привлекательностью.

V. На каждом этапе соперник j стремится приобрести такую долю ресурса , от которой рассчитывают получить максимальную выгоду (осуществляет Блок IV).

VI. На каждом этапе субъект j авансирует часть своего ресурса на соперничество, т.е. обеспечивает институциональную безопасность. Его расход определяет долю приобретаемого ресурса и не может быть каким-либо образом возвращён и компенсируется из дохода только будущего периода (осуществляет Блок IV).

VII. В случае если один из соперников не может компенсировать свои расходы в процессе соперничества, он навсегда выбывает из борьбы.

VIII. В процессе соперничества субъекты не могут вступать в сговор между собой.

IX. С изменением числа соперников система продолжает функционировать до тех пор, пока не остаётся только один победитель. В этом случае она переходит в новое качество, т.е. происходит катастрофа.

Физический объем полученного ресурса и выгоду субъекта j в ходе разового цикла j определяется формулами:

и

Предлагаемая модель является в некотором смысле универсальной, поскольку соответствует определению VSM и может быть использована при анализе конкурентного раздела рынка⁴⁸², выработке стратегии избирательной кампании, прогнозировании результатов военно-полтического противостояния и т.д. Для адаптации модели только следует ввести универсальные единицы измерения⁴⁸³, задать соответствующие параметры ресурса⁴⁸⁴, соотнести его с затратами и дать точное определение его престижа⁴⁸⁵. При рассмотрении модели соперничества вождеств/ сложных вождеств, в качестве ресурса может выступать продукт (земля), выгодой – количество продовольственных пайков (число жителей или домохозяйств), а доходностью – урожайность (зерно). В то же время при анализе военных событий институциональная привлекательность может быть интерпретирована как военный престиж (слава и/или способность к экспансии), а участие в соперничестве – военный потенциал (численность войск).

Исходя из того, что каждый соперник стремится максимизировать свою выгоду на каждом этапе соперничества, получаем следующее соотношение:

или        (7)

Как правило, информация о действиях соперника недоступна или сильно искажена. Поэтому при следующем витке конфронтации каждый её участник формирует свою стратегию на базе предыдущего опыта, т.е. использует обратную связь (Блоки II-IV ). Таким образом, для участника j на итерации m она выглядит, как:

       (7*)

Для упрощения анализа введём суммарную характеристику всех стратегий:

      (8)

Область определения этой суммы – множество положительных чисел (), поскольку в обратном случае соперничества просто не возникает. Вследствие этого итерационная процедура (7) принимает вид:

(9),

где – агрегированный показатель престижа и выгоды соперников, характеризуемый разбросом параметров и .

Данная процедура представляет собой положительную обратную связь, поскольку изменение выходного сигнала каждого из соперников  приводит к изменению входного сигнала остальных, которое корректирует состояние системы и ускоряет реакцию системы на изменение внешних параметров. Решив уравнение , получаем два состояния равновесия системы⁴⁸⁶: и .

В случае, если , то . Для , получаем, что β = . Отсюда следует, что обобщённая характеристика системы обратно пропорциональна выгоде наиболее эффективного соперника. Если ввести оператор изменения совокупных стратегий , то соперничество в окрестности равновесия A* описывается как:

      (10).

Поскольку наличие положительной обратной связи, по определению, делает систему нестабильной, важнейшей её характирестикой является стабильность состояния равновесия. Исходя из вышеизложенных соображений, из уравнения (10) можно определить необходимое и достаточное условие асимптотической стабильности состояния равновесия определяется неравенством , из которого следует, что устойчивый раздел ресурса достигается только в случае, когда имеется два соперника () действующие рационально и находятся достаточно близко к точке равновесия. Он существует всегда. Данный результат подтверждается практикой во многих сферах общественно-политической жизни различных стран и народов⁴⁸⁷.

Опираясь на полученный результат, сформулируем необходимое и достаточное условие конкурентоспособности обеих соперников. Из неравенства следует, что . При область устойчивости равновесия определяется неравенством . С учётом (8) и (10), получаем, что или . Отсюда имеем,

Локальная стабильность в окрестности равновесия отвечает неравенству:

или .      (11)

Условием асимптотической стабильности состояния равновесия является условие: . Из этого следует, что тривиальное состояние неустойчиво, поскольку из уравнения (9) следует, что, а это не так при. Для случая n=2 получаем двумерное отображение, известное как «отображение пекаря» для консервативной системы. В этом случае траектории движения системы фокусируются вокруг точки тривиального равновесия.

Рис. 6 иллюстрирует поведение соперников, стремящихся к обладанию неделимым или уникальным ресурсом⁴⁸⁸: победе на поле боя или выборах в одномандатном округе. В случае столкновения двух вождей или кланов это означает, что любая из их побед временна, поскольку победа каждого из соперников приводит к сплочению оппозиции против него. Подобное политическое явление присуще многим этниям, где существуют две параллельные линии наследования. Из уравнения (9) следует, что в борьбе за ресурс на каждом конкретном этапе соперники не проигрывают только при наличии двух противников и получают выгоду только при наличии одного. В случае участия в споре четырёх и более соперников некоторые из них гарантировано получают убытки и исключаются из дальнейшей процедуры, что автоматически приводит к изменению параметров модели, т.е. катастрофе.

Рис. 6. Соперничество за обладание неделимым ресурсом

Осознание перспективы проигрыша одним из соперников может спровоцировать его блок V подсистемы управления на нарушение правила III, т.е. отказаться от рационального поведения «ради выживания». В этом случае любая стратегия, обеспечивающая его успех, оправдывается победой независимо от затрат. Однако, он сможет участвовать в дальнейшем соперничестве только при условии, что его затраты не превысят выигрыш. В противном случае сегодняшний победитель согласно правилу VII не сможет соперничать впредь и, «вылетев» из системы приведёт её к катастрофе.

Другим вариантом поведения аутсайдера является нарушение правила VIII. Несмотря на то, что сговор нескольких соперников формально нарушает установленные ограничения, создание коалиции следует рассматривать как единого субъекта. Его появление меняет параметры модели, уменьшая количество соперников, и меняет точку равновесия. Следовательно, отход от правил лишает «нарушителей» свободы выбора и превращает их в объекты управления со стороны более приспособленных соперников. Изучаемая модель иллюстрирует процесс, в ходе которого возникают предпосылки для формирования верховной власти, которое поглощает «аутсайдера» и вступает в соглашение с более слабым партнёром, устанавливаю диархию⁴⁸⁹.

§25. ЖИЗНЕСПОСОБНОСТЬ

„Приобретающий власть, теряет себя; не умножающий знания, теряет и то что знал”(Гиллель Вавилонянин)

Борьба за ресурс становится бесперспективной для тех из соперников, которые не обладают необходимыми характеристиками престижа и выгоды. В некоторых случаях, когда , это очевидно сразу, но в других случаях, например, при , нет. Определим условия, когда участие в борьбе за ресурс имеет шанс на успех. Сопоставив результат (11) с функцией изменения совокупных стратегий , получаем, что её область определения существует только в том случае, когда . Отсюда мы получаем два неравенства, которые определяют необходимое условие достижения устойчивости:

Следует обратить внимание на то, что с возрастанием количества соперников область их стратегий линейно расширяется, создавая новые возможности для соперничества.

Отсюда мы получаем состояние равновесия при условии, что 2 ≤.n ≤3.

. Откуда следует, что

(12).

Проанализируем поведение каждого из соперников в отдельности. Предположим, что каждый из них имеет информацию о действиях своих соперниках на предыдущем этапе. В этом случае стратегия может быть описана, как:

Условие VI определяет предел выгоды для каждого из соперников:

Отсюда имеем

и

Таким образом, поведение соперников, всегда поступающих рационально, описывается итерационной процедурой:

(13)

При этом множество инвариантно относительно процедуры (10). Отсюда для достижения точки равновесия сопернику i следует использовать стратегию независимо от действий конкурентов:

       (14)

Равновесие стратегий означает, что. Решая систему уравнений (7*), получаем два состояния равновесия:

, и (15)

Поскольку, тривиальное состояние равновесия неустойчиво. Следовательно, единственной приемлемой стратегией для соперника i является стратегия:        (14*)

Просуммировав значения стратегий в точке равновесия для всех соперникам , получаем:

Итерационные процедуры (7) и (13) имеют единственное одно и то же нетривиальное состояние равновесия раздела ресурса. В этом случае выигрыш i в состоянии будет максимален и равен:

       (16)

Агрегированный показатель , связывает институциональный престиж и выгоду и является ключевой характеристикой, определяющей поведение соперников.

Из (16) следует, что область равновесия определяется числом конкурентов и определяется из неравенства , т.е. . В случае, когда соперничают три субъекта, условие (12) приобретает форму системы неравенств , которые не выполняется ни для одного из соперников. Это неравенство определяет верхнюю границу, при которой возможно соперничество:

при наличии трёх и более участников система не достигает состояния равновесия, а при оно остаётся неустойчивым. По мере роста итераций количество старых соперников будет уменьшаться, пока не останутся двое.

В случае дуополии/дуумвирата поведение обоих соперников будет определяться следующими уравнениями:

Соперничество возникает в случае, если . Это значит, что параметры конкурентов должны отвечать неравенствам:. Отсюда получаем, что равноправное соперничествовозможно тогда ти только тогда, когда . Отсюда следует необходимое и достаточное условием равновесия обеих стратегий:

(17)

Из (17) следует, что в рамках предложенной модели раздел ресурса между соперниками неизбежен поскольку, используя стратегии из множества, они всегда достигают точки равновесия после некоторого числа итераций. Рис. 7 иллюстрирует этот плавный переход системы из одного состояния в другое. Это вовсе не означает, что катастрофы не произошло. Просто параметры старого равновесного раздела ресурса между двумя соперниками удовлетворяют необходимым и достаточным условиям состояния равновесия нового. В данном случае имеет место управляемый процесс, который поддаётся детерминированной стратегии.

Рис.7. Достижение равновесия при диархии

Конкретное значение состояния равновесия в случае диархии/дуумвирата можно найти, решив систему уравнений:

.

Отсюда имеем два состояния равновесия:

и .

Поскольку , получаем, что и ,то,.

Теперь определим условия локальной асимптотической стабильности для нетривиального состояния равновесия. Его необходимым и достаточным условием является расположение собственных значений матрицы Якоби⁴⁹⁰ в состоянии равновесияитерационной процедуры (16) внутри круга единичного радиуса⁴⁹¹. Для случая получаем:

.

Из (11) следует, что и или . Разрешив это неравенство, мы получаем необходимое и достаточное условие локальной стабильности вокруг состояния равновесия в точке:

⁴⁹²      (18).

Неравенство иллюстрируют рис. 8 и 9, на которых отображены действия соперников с параметрами, удовлетворяющими неравенству.

.

Рис. 8. Гибель второго соперника

Рис. 8 иллюстрирует, как вследствие неудачных начальных условий один из соперников оказался побеждён своим противником. Таким образом, наблюдается полное разрушение системы, которая вышла из состояния равновесия, и перестала существовать вследствие того, что даже при соблюдении необходимых условий устойчивости система пошла вразнос и остался единственный претендент на ресурс.

Рис.9 иллюстрирует ситуацию, когда соперничество продолжается, но достичь равновесия не может. Она возникла вследствие того, что оба соперника в начале процесса оказались в невыгодных условиях. В результате начался процесс, который вынудил обоих соперников бегать по кругу, не попадая в область локального равновесия. Выйдя на предельный цикл, они оказались заложниками своих первоначальных ошибок.

Квазициклическая траектория при локальном равновесии

x(2)

Рис. 9. Периодический цикл при локальном равновесии

Анализ траекторий на рис. 8 и 9 показывает, что регулирование будет эффективным только тогда, когда равновесие устойчиво и в некоторой окрестности вокруг него. Во всех остальных случаях оно является многовариантным даже при наличии двух соперников, параметры которых отвечают необходимым условиям стабильности равновесия. Одним из способов для безоговорочной победы для каждого соперников является изменение функции выгоды, т.е. сознательное разрушение системы, а другим – изменение параметров α и g так, чтобы уничтожить соперника. Такое превосходство одного из соперников, т.е. случай, когда неравенство (17) не выполняется, также приводит к разрушению системы и установлению монополии, т.е. единоличной власти.

Для более общего случая, в котором на ресурс S претендует n соперников, состояние равновесия означает, что . Из (14) имеем два состояния равновесия. Поскольку , тривиальное состояние равновесия неустойчиво. Следовательно, единственной приемлемой стратегией для субъекта i является стратегия. Анализируя условия устойчивости для n соперников, получаем, что размер области локальной стабильности вокруг состояния равновесия рынка в точке обратно пропорционален квадрату числа претендентов на ресурс.

Изменение количества соперников⁴⁹³ и их параметров⁴⁹⁴ приводит к появлению нового нетривиальное состояние равновесия . Переход системы из в аналогичен итерационной процедуре (13) с новыми значениями параметров и числа соперников. Можно показать, что при изменении числа соперников менее чем вдвое, будет располагаться вблизи от. В этом случае соперничество продолжится. Оно будет состоять в исключении субъектов, чьи характеристики не будут отвечать необходимому и достаточному условию локальной стабильности вокруг нового состояния равновесия .

В случае появления нового соперника или выбытия одновременно большого числа соперников m характеристики системы могут сильно измениться. При этом должно выполняться неравенство

m ≤ n, m,n (19)

Таким образом, может оказаться так, что асимптотическая устойчивость части субъектов окажется недостижимой роскошью, ибо они окажуться вдали от нового значения . Они будут неуклонно вытесняться из борьбы за ресурс, пока их не останется только двое или трое. Разрешив неравенство (19), получаем только два значения m, при которых новое состояние равновесия будет неустойчивым: . При m=n-1 остаётся только один соперник, и система переходит в новое качество. В случае m=n-2 система превращается в диархию, где выполняются ограничения (17) и (18), определяющие её дальнейшую судьбу. Любопытно, что неустойчивость возникает даже в случае, когда n=3. Таким образом, состояние равновесия по мере выбытия соперников будет «дрейфовать» к значению вплоть до момента до тех пор, пока не остануться только три соперника. Вытеснение одного из членов образовавшегося триумвирата приведёт к новому витку соперничества⁴⁹⁵. В случае, если субъекты отвечают требованиям ограничения (17), возникает паритетный раздел ресурса. Это явление известно в истории в форме института соправительства – диархии⁴⁹⁶.

Свяжем суммарные стратегии в точке равновесия с – внешним воздействием на соперника в геополитической модели Коллинза, рассмотренной в §23. Для случая имеем, что

, где (20).

Из (6) следует, что в условиях равновесия при равномерно распределённом ресурсе неравенство: всегда справедливо при

Сопоставив данный результат с условиями (17) и (18), можно заключить, что интенсивность распределения ресурса в пространстве (например, растянутость коммуникаций) определяет устойчивость стратегий соперников. При небольших отличиях между ними он может оказаться существенным фактором в геополитическом соперничестве. По мере увеличения плотности распределения ресурса географический фактор приобретает всё большее значение, поскольку с его расширением системы ресурсы возрастают медленнее, чем сокращаются в случае её сужения. Это связано с тем, что освоение ресурсов захваченной территории требует сил, ресурсов и времени на захват территории, в то время как её утеря отражается на падении доходности почти мгновенно. Данный вывод подтверждает I принцип Коллинза и является полезным результатом при оценке безопасности системы.