Джон Норт
Космос. Иллюстрированная история астрономии и космологии
КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ ВЛИЯНИЯ: МОДЕЛЬ ДВОЙНОГО ЭПИЦИКЛА
Хотя в пуранах заметно влияние, оказанное на них иранскими источниками и текстами, восходящими к ведическому периоду, их космологические разделы датируются первыми столетиями нашей эры. Земля в них представлена в виде плоского круглого диска, в центре которого находится гора Меру. Она окружена попеременно сменяющими друг друга кольцами воды и суши, образующими семь континентов и семь морей. Предполагалось, что небесные тела переносятся колесами, вращаемыми Брахмой вокруг звезды Северного полюса, с использованием веревок, сделанных из ветра. Эта космология была унаследована джайнизмом – монашеской религией, отвергшей, как и буддизм, авторитет Вед; однако начиная с V и VI вв. она испытала влияние со стороны новой формы греческой космологии с корнями, уходящими в эпоху, предшествующую появлению учения Птолемея. Так учение Аристотеля достигло Индии.
Истоки этого греческого влияния, вероятно, никогда не будут достоверно установлены, но оно совпало с завоеванием северной и восточной Индии династией Гупта. Другой причиной могут быть гонения несторианских христиан, устроенные императором Зеноном в V в., поскольку это привело к миграции в восточном направлении, увлекшей ученых с греческими и сирийскими текстами. Многие из них поселились в Гондишапуре. Как бы то ни было, это поспособствовало усвоению простейших планетных теорий с их периодическими зависимостями. Индийцы перевели их в свою систему времени, согласовав с юга соответствующей продолжительности. (Они основаны на вавилонском числовом значении с началом отсчета, уходящим в прошлое на 4 320 000 лет; теперь его называли Махаюга; оно подразделялось на части и доли этих частей, каждая из них имела свое название. Так, тысячу Махаюг, или десять тысяч Калиюг по 432 000 лет каждая, называли Кальпа.)
Все они были отдаленно связаны с греческим представлением о Великом Годе, и в Средние века обе эти традиции объединились в одну. Греческая идея уходила корнями в доплатоновский период, однако именно представление Платона о Великом Годе, по истечении которого планеты возвращаются в исходное положение, стало эталонным; но и весьма отличная от него идея возможности представления человеческой истории как периодически повторяющегося процесса, похоже, также имела многих сторонников. (Еще одну платоновскую идею: планеты движутся по своим траекториям с одинаковой скоростью, и поэтому их расстояния от нас обратны их угловым скоростям, обнаружили в индийском сочинении, написанном не позднее I в., и тогда же его включили в первую известную нам версию «Пайтамаха-сиддханты».) Великий Год, продолжительность которого Платон нигде не уточняет, захватил воображение неоплатоников, хотя Августин, исходя из религиозных соображений, довольно критично относился к идее периодических повторений; он полагал, что это обесценивает священность и уникальную значимость такого важного события, как покаяние. Тем не менее к IX в. бо́льшая часть подобного рода соображений проникла в западное сознание и в итоге получила яркое выражение в сочинениях астролога Абу Машара, где обнаружились некоторые индийские периодичности. У этого предмета слишком богатая история, ее сложно изложить в двух словах, однако необходимо отметить: общая идея цикличности мировых событий получила признание в силу всеобщей убежденности в том, что она основывалась еще на ветхозаветной мудрости.
О влиянии на Индию со стороны западных культур можно судить не только по доктринам, содержащим отголоски пифагорейского и стоического учений, но и по содержащимся в них числовым значениям юга. Почти все эти продолжительные временные периоды делились без остатка на 603 = 216 000. Обычно употреблялись 2‐х, 4‐х, 6-ти и 8‐ми кратные значения этой величины, которые иногда умножались на какую-либо степень числа 10. Поскольку индийская система счисления была с самого начала только десятичной, в этой практике можно усмотреть очевидное влияние греко-вавилонской традиции. Есть все основания полагать, что система юга сформировалась не позднее III в. до н. э.
Индийцы цитировали планетные периоды примерно в такой манере: «5 775 330 сидерических месяцев равны одной Калиюге», а затем указывали дату, когда началась текущая Калиюга. (По западному летосчислению это совершенно определенный день 3102 г. до н. э.) Этого было достаточно для указания среднего положения планеты в последующие дни.
Индийская астрономия не чуралась проблемы неравномерности планетного движения, но решение этого вопроса осложнялось у индийцев чрезвычайно серьезным отношением к усвоенной ими аристотелевской космологии, где концентричность сфер считалась строго обязательной. Однако они сумели найти крайне любопытный вариант сочетания ее с греческой астрономией эпициклов. То, на чем они основывались, очевидно, относилось к доптолемеевскому периоду. (Например, в их теориях нет и намека на птолемеевские экванты, хотя следует признать, что принцип экванта неявно проводился в них и скрыто присутствовал в новых геометрических схемах.) И Солнцу, и Луне присваивался единственный эпицикл на их деферентных кругах, которые, как и все остальные деференты, были концентричны относительно центра Земли. Что касается планет, то каждая из них обладала двумя эпициклами с общим центром, и этот центр двигался по круговой траектории со средней планетарной скоростью. (Эпициклы назывались манда- и шихра-эпициклами.) У каждого эпицикла предполагалась вращающаяся по нему точка. В одном случае скорость движения была такой же, как в эпицикле соответствующей греческой модели. Другой случай – менее очевиден. Точка, как считалось, двигалась таким образом, что радиус, соединяющий ее с центром эпицикла, лежал на линии, задающей направление на голову Овна, долгота которой полагалась равной нулю. Однако эти точки в двух эпициклах являлись всего лишь вспомогательными элементами модели, и ни одна из них не идентифицировалась с планетой как таковой. Но где тогда располагалась планета?
Конечно, можно просто категорично заявить: долгота планеты определялась регламентированными процедурами расчета, сформулированными в тексте, и закончить на этом. Другими словами, мы можем, не особенно задумываясь, поступить так, как это делали сами индийские вычислители – применить правила, содержащиеся в тексте, и найти значение, соответствующее долготе планеты. Однако можно выбрать альтернативный путь и, используя греческую модель эпицикла, попытаться разобраться в том, каким образом индийцы вывели эти процедуры и как одна модель могла быть преобразована в другую.
Следует отметить, что первый, «бездумный», подход был отнюдь не безынтересен. Совокупность вычислительных правил предназначалась для получения исходного, далеко не точного приближения к искомой долготе, затем эта величина пересчитывалась до тех пор, пока повторный пересчет не переставал давать существенного изменения значения. Эта «итерационная» процедура далеко не тривиальна. Аналогичные процедуры часто применялись в астрономии более позднего периода, но здесь мы имеем дело с очень ранним и к тому же весьма эффективным приемом. Он обнаруживается уже в «Пайтамаха-сиддханте», в версии, датируемой V в. н. э. (Этот труд содержит множество других математических разработок греческого типа, касающихся тригонометрии и проецирования на плоскость.) Первое приближение в этой процедуре получалось делением пополам каждой из двух независимых поправок (см. следующий абзац). Именно по этой причине у арабских последователей индийцев эта операция получила название «метод деления уравнения».
81
Этапы эволюции индийских планетных моделей. Длина сплошных линий – постоянна.
Если исходить из греческих моделей, то обоснование этих нетривиальных процедур уведет нас далеко от нашей темы, но вполне можно представить схематичное описание возникшей ситуации. Для начала возьмем простую греческую схему с одним эксцентрическим эпициклом (ил. 81, верхняя часть), она может быть преобразована в схему с двумя неконцентрическими эпициклами, где второй эпицикл будет носителем главного эпицикла (нижняя левая часть рисунка). (Для осуществления этого преобразования можно воспользоваться отношениями подобия, сформулированными Аполлонием; мы разбирали их в главе 4, используя в качестве иллюстрации ил. 52.) Радиусы эпициклов образуют некий угол с вершиной в центре (он не изображен на рисунке), служащий поправкой («аномалией» или «уравнением»), которую необходимо прибавить к долготе планеты, либо вычесть из нее. Два рассматриваемых эпицикла не являются концентрическими, но поскольку возникает задача по расчету указанных уточняющих углов, они могут быть сведены к концентрическим (нижняя правая часть рисунка) посредством дополнительных преобразований, вводимых для уточнения поправок. К сожалению, в силу ограничений, налагаемых объемом книги, мы не можем более подробно рассмотреть здесь соответствующие процедуры.
Это сильно отличалось от физической модели планетных кругов. Хотя индийцы размещали Землю в центре планетных деферентов исключительно по физическим («философским») соображениям и, вероятно, по тем же причинам делали эпициклы концентрическими, они в конечном счете выбрали довольно экстравагантный путь. Мы убедились, что они сначала переняли греческие модели, затем провели с ними геометрические преобразования, внесли в них некоторые искажения, а затем с помощью «поправок для поправок» восстанавливали их, пользуясь исключительно вычислительными средствами.
«Пайтамаха-сиддханта» является текстом, написанным на основе «Брахмапакса» – сочинения, считавшегося откровением Будды. Существовало множество других текстов, написанных в той же традиции, однако есть одна влиятельная работа, особенно строго следовавшая указанному источнику. Она написана (еще на санскрите) Брахмагуптой в 628 г. н. э. на юге Раджастана. Это сочинение сыграло довольно важную роль в истории. Известное сначала как «Брахма-спхута-сиддханта», оно было привезено в арабский Багдад одним из послов из Синда между 771 и 773 гг. Арабы назвали его (или сочинение очень близкое ему по содержанию) «Зидж ал-Синд-Хинд». Именно под этим названием оно снискало широкую популярность в восточном и западном мусульманских мирах, Византии и западном христианском мире.
Брахмагупта предложил множество разнообразных способов рационализации процедуры вычисления планетных положений. Они включали в себя новые, достаточно изощренные правила вычисления планетных долгот и затмений. Помимо прочего, в них учитывались колебания размеров некоторых эпициклов. (Как мы увидим далее, он был не первым, кто воспользовался этой идеей.) Действительно, если наблюдатель находится не в центре деферента, то (представим себе мысленно эту картину) размеры эпицикла будут флуктуировать по мере того, как он движется по деференту. Такой способ учета поправок планетных долгот теряет смысл, если наблюдатель находится в центре деферента, однако нам не известно, что на самом деле хотел компенсировать Брахмагупта, поскольку вопрос о том, насколько точными являлись параметры индийских моделей, остается невыясненным.
В своих текстах индийские астрономы продолжали придерживаться этой традиции вплоть до VI в., и даже дольше. В XI в., в силу обратного влияния со стороны исламской (уже почти полностью птолемеевской) астрономии, в планетные параметры внесли значительные изменения, однако технические приемы, применяемые индийцами, практически не поменялись.
АРИАБХАТА
Первое полное описание индийских планетных моделей известно по копиям работ Ариабхаты I, датируемым VI в. Принято считать, что Ариабхата родился в 476 г. н. э. неподалеку от города, носящего сегодня название Патна (штат Бихар). Его астрономия была основана на строгом соответствии принципам, изложенным в откровении Будды. Кроме того, в качестве главного источника Ариабхата использовал «Пайтамаха-сиддханту». Он написал множество разнообразных астрономических работ, одна из которых, начиная с IX в., неоднократно воспроизводилась в арабоговорящем мире многими имитаторами. (Арабы называли ее «Зидж ал-Арджабхар».) Как известно, на юге Индии – территории, где он жил и творил, – все еще используют его методы, несмотря на прошедшие полтора тысячелетия со времени их создания. Ариабхата не слишком бережно относился к накопленному наследию, и это впоследствии вызвало осуждение со стороны Брахмагупты. Он сократил продолжительность юг, предположив, что планеты должны возвращаться в исходные положения спустя 4 320 000 лет, то есть через одну тысячную долю первоначального периода. Этот период был слишком мал для выхода планет в течение одной юги из головы Овна и нового возращения в нее, поэтому он произвольно манипулировал различными параметрами планетной теории, устанавливая апогеи планет в соответствии с астрологическими и нумерологическими принципами. В итоге он откорректировал свою систему таким образом, что состояние соединения наступало через 1 080 000 лет, то есть всего лишь через четвертую долю полного периода, называемого Катари-юга. Его нумерологические кульбиты обладали сомнительной научной ценностью, однако он всегда проделывал их с оглядкой на финальные параметры теории планетного движения и в итоге, как правило, получал более или менее правильные положения планет. Ариабхата ввел в употребление теорию колебаний планетных эпициклов (впоследствии это повторно проделал Брахмагупта). Его знакомство с греческими моделями подтверждается тем фактом, что он обсуждал в общих чертах то, как эксцентрический эпицикл соотносится с двойным эпициклом.
Здесь необходимо обратить внимание на противоречие, разделившее в последние десятилетия историков индийской астрономии на два лагеря. Оно касается конкретного характера зависимости индийцев от греческой астрономии. В начале этой главы я следовал мнению большинства, согласно которому алгоритмы индийцев были основаны на греческих эксцентрико-эпициклических моделях. Но есть специалисты, пытающиеся показать, будто эти алгоритмы гораздо лучше согласуются с определенными моделями, учитывающими экванты. (Проблема в определенной степени осложняется весьма незначительным различием между параметрами Птолемея и параметрами индийской астрономии, хотя они, безусловно, могут быть точно определены.) Если права вторая группа историков, то кому принадлежит первенство – «Альмагесту» Птолемея или каким-то более ранним греческим моделям с эквантом, послужившим общим предком для этих теорий? Аргументом в пользу второго варианта является отсутствие в индийской астрономии многочисленных сложных нюансов птолемеевой теории. Вместе с тем из того, как индийцы использовали эквант, можно заключить: этот концепт был проработан у них хуже, чем в «Альмагесте». Поэтому, скорее всего, надлежит сделать выбор между двумя вариантами: либо «Альмагест» был транслирован в индийскую астрономию весьма некачественно, либо принцип экванта греки открыли еще до Птолемея. Остается только надеяться на будущие поколения историков. Они решат, какая из этих альтернатив более достоверна, и не будут исходить из скрытого предубеждения в том, что Птолемей образует на этом фоне абсолютно одинокую фигуру.
Выдающийся математик Бхаскара I (даты его рождения и смерти неизвестны, однако его творчество, как мы знаем, приходится на 629 г. н. э.) был одним из многих истолкователей астрономии Ариабхаты, а его сочинения, в свою очередь, становились предметом множества комментариев. Он много писал о вопросах визуальных наблюдений Луны и планет, а также разработал способ расчета планетного движения по долготе, исходя из гипотезы о наклонном положении обоих эпициклов. Прямым последователем той же традиции был Латадева (ок. 500), который помог осуществить пересмотр и внес свой собственный вклад в «Сурья-сиддханту». Подобного рода деятельность по пересмотру этой широко известной работы продолжалась в течение тысячи лет, и для того, чтобы высказать о ней какое-либо суждение, необходимо принимать в расчет не только вносимые в нее многочисленные дополнения и исправления, но и локальную вражду между различными территориальными группами и даже семьями, которые были свидетелями этих споров. Астрономы часто заявляли, что они вносили исправления в работы своих предшественников, в то время как на самом деле всего лишь придавали им другое арифметическое оформление. Например, астрономы Кешава (сочинение 1496 г.) и Ганеша (сочинение 1520 г.), предполагая ввести некие усовершенствования, стали делить время на 11 периодов по 4016 дней каждый, и эта система, вышедшая из Гуджарата, подчинила себе всю Северную Индию, однако никаких очевидных астрономических преимуществ она так и не дала.
ОБЩИЕ ОСОБЕННОСТИ ИНДИЙСКОЙ АСТРОНОМИИ
Примерно между III и IX вв. индийские вычислительные действия почти не имели параллелей с теми, что употреблялись во всем остальном мире, и даже после этого периода они были в высшей степени экстраординарны. По большому счету их отличала не столько теоретическая оригинальность, сколько азартная увлеченность видоизменением вычислительных техник и повторным внесением в теорию пересмотренных данных. Во многих случаях изменения вносились только ради самих изменений. В их астрономических доктринах имелось много отдельных занимательных фрагментов, но редко встречалось нечто характеризуемое как фундаментальные нововведения. У индийцев существовали довольно интересные правила для нахождения эвекции Луны (насколько среднее положение Луны отличается от ее реального положения в первой и последней четверти), сформулированные в сочинениях «Мунджала» в X в. и «Шрипати» в XI в., однако причины, по которым они это делали, не известны. В данном случае оба этих правила, так или иначе, восходят к Птолемею. Математические работы индийцев, особенно в области тригонометрии, как правило, более оригинальны, и их результаты усвоили исламский и западный миры. Индийские астрономы разработали несколько перспективных приемов в области теории приближений. Вплоть до XIV в. на Западе никто не мог так легко обращаться со степенными рядами тригонометрических функций (sin x, cos x и arctg x), как это делал Мадхава. Высшие достижения этого ученого из Керала (север Индии) относятся не к астрономии, хотя он, как известно, писал об этом предмете (мы знаем о его работах в этой области только по отчетам его учеников или поздних последователей). И все же между 1393 и 1432 гг. его ученик Парамешвара осуществил несколько фундаментальных астрономических наблюдений с помощью астролябии для уточнения солнечных и лунных параметров.
Но такие вещи случались редко. Индийская религиозная традиция являлась мощной управляющей силой не только по содержанию, но и по форме, а также по способу обучения посредством механического запоминания. В результате в типичной астрономической работе XVIII в. можно легко обнаружить ошибку, допущенную в одно из предыдущих тысячелетий. Здесь уместно вспомнить о ситуации, сложившейся в Китае, отличавшейся разительным образом от той, что была на Западе. Когда в Индию попадали новые данные из арабских и персидских источников (особенно после X в.), они часто приходили с примесью более древнего материала, просроченный характер которого, по-видимому, не являлся предметом повышенной обеспокоенности. Когда в 1732 г. «Альмагест» Птолемея перевели на санскрит, это было не просто историческим упражнением. В это время в Джайпуре (раньше он назывался Амбер), на востоке Раджастана, случилось что-то вроде астрономического возрождения. Махараджа Джай Сингх II установил в этом городе несколько крупных монументальных инструментов, однако они были исполнены в стиле, оставленном Европой далеко позади (ил. 82). Такая странная смесь разнородных элементов, появившаяся в течение пары десятилетий, – монументальные солнечные часы, перевод сочинения Птолемея и начало изучения гораздо более развитой европейской астрономии – может показаться удивительной только тому, кто упускает из виду размеры протяженной индийской территории и непомерную сложность ее социальной организации.
82
Монументальные каменные инструменты обсерватории XVIII в., построенной Джай Сингхом II в Бенаресе. Большей известностью обладает гораздо более крупная обсерватория, построенная им в Дели, хотя она содержит инструменты того же типа. Большая треугольная конструкция в левой части снимка, гипотенуза которой направлена на Полюс мира, является частью солнечных часов; их структура, по всей видимости, имела что-то общее с конструкцией секстанта Фахри. (См. пояснение этого нового термина на с. 299.) Цилиндрическое здание в правой части рисунка служило искусственным горизонтом для находящегося внутри него наблюдателя – отголосок неолитической наблюдательной практики, зародившейся пятью тысячелетиями ранее. (Фотография сделана в 1860 г., предположительно Сэмюэлом Борном.)
Индийский консерватизм отчасти объясняется следующим: мотивы индийских астрономов были, по преимуществу, религиозными и астрологическими, особенно в ранние века. Их усилия направлялись, например, на составление календарей, устанавливающих моменты проведения религиозных ритуалов. Работы, приходившие из арабского и персидского миров, давали понять, что жизнеспособность теории должна обеспечиваться ее проверкой с помощью наблюдений, но в Индии так и не возникло устойчивой тенденции, которая позволила бы связать астрономию с другими системами знания. Попытки увязать ее с физикой были довольно редки, даже спустя долгое время после начала взаимодействия индийцев с европейцами. Безусловно, у европейцев не существовало намерения сразу же привезти с собой научное знание и научные книги для обращения индийцев в западную науку, но это постепенно происходило. Показательным в данном случае является пример Рубена Барроу – британского учителя математики и геодезиста, прибывшего в Индию в конце XVIII в. Он способствовал организации двухстороннего обмена астрономическими идеями. Кроме того, он составил описание истории индийской астрономии, хотя больше прославился своей любовью к бутылке, чем к науке. (На титульном листе своего экземпляра ньютоновских «Principia» Барроу написал весьма непристойные слова в адрес королевы Анны.) Еще более ценным послом западной науки стал Ланселот Уилкинсон, принявший все меры к переводу на санскрит наиболее современных европейских работ. Имелись и многие другие посредники, в частности из Франции, о которых мы поговорим чуть позже. Эта деятельность, наконец, принесла свои плоды, и была проведена большая работа по приданию особого статуса новому оригинальному знанию, что проявило себя, например, в астрофизике – в обсерваториях, построенных в Кодайканале и Мадрасе. Именно там Джон Эвершед обнаружил в 1909 г. радиальные потоки вещества в солнечных пятнах, параллельные поверхности Солнца. В XX в. Индия подарила миру в лице Субраманьяна Чандрасекара одного из ведущих специалистов в области физики звезд. Можно назвать и многих других специалистов, но попытка составить «список индийских астрономов» докажет всего лишь одно: слово «астрономия» применялось и продолжает применяться у них для обозначения широкого круга предметов, различных по содержанию и фундаментально не совпадающих по целевым установкам.