Джон Норт
Космос. Иллюстрированная история астрономии и космологии
ГИППАРХ О СОЛНЦЕ, ЛУНЕ И ПЛАНЕТАХ
Гиппарх успешно использовал два геометрических приема, уже применяемых ранее Аполлонием, – эксцентрик и эпицикл. В принципе, первого приема вполне достаточно, чтобы довольно точно рассчитать движение Солнца, и Гиппарх, использовав данные по продолжительности сезонов, получил все необходимые параметры, удовлетворявшие доступным ему наблюдениям. Он пришел к заключению, что эксцентриситет составляет 1/24 радиуса эксцентрического круга, а направление апогея (точки, находящейся на самом большом расстоянии от Земли) совпадает с 5½° Близнецов. Последнее значение весьма близко к истине, но первое – сильно завышено. (Округленное значение для эксцентриситета составляет около 1/60.) Однако примечательным здесь является не точность вычислений Гиппарха, а его умение применить наблюдательные данные, записанные в вавилонской стилистике, к греческим моделям. Он попытался сделать то же самое для движения Луны, но здесь он столкнулся с гораздо более серьезными проблемами, несмотря на то что у него была возможность черпать информацию из вавилонских источников с очень точными значениями основных компонентов, составляющих движение Луны, – четырех типов месяцев (синодического, сидерического, драконического и аномалистического).
Гиппарх проявлял особое усердие в поиске периодов наступления затмений, главным образом исходя из чисто исследовательского интереса, но также и потому, что они могли помочь точнее определить положения – а значит, и движения – Солнца и Луны. Ему удалось сравнить собственные данные по затмениям с вавилонскими; а тремя столетиями позже то же самое сделал Птолемей. Ни один другой греческий астроном, живший до Гиппарха, не обращался к этому материалу, но, повторим это еще раз, гораздо важнее было то, для чего он его использовал и к чему применил. Он разработал простейшую эпициклическую лунную модель, замечательную тем, что ее расчетные движения находились в полном соответствии с наблюденными движениями Луны. Он определил движение эпицикла вокруг Земли в соответствии с известным средним движением Луны по эклиптической долготе, а движение Луны в эпицикле синхронизировал с наблюденным «движением Луны в аномалии». (Аномалистический месяц – это период возвращения Луны к исходной скорости, фактически совпадающий со временем обращения от перигея до перигея.) Он нашел геометрическую процедуру, которая позволила ему вывести относительные размеры кругов и движения по ним, основываясь на времени трех лунных затмений. Он применил свой метод к двум различным тройкам затмений, используя в первом случае описанную нами выше эпициклическую, а во втором – эквивалентную ей эксцентрическую модели. (Об их эквивалентности см. предыдущий раздел, фрагмент об Аполлонии.)
Его расчеты оказались небезупречными, но сам метод был превосходен и в высшей степени оригинален. Спустя три столетия Птолемей еще более усовершенствовал его. Модель Гиппарха позволяла осуществлять весьма удовлетворительные расчеты положений Луны в сизигиях, то есть в новолуние и полнолуние. По словам Птолемея, Гиппарх, по-видимому, сам осознавал, что для промежуточных положений она не столь хороша, но, похоже, не прилагал усилий улучшить ее.
Гиппарх не ограничился моделью предвычислений только лунных долгот. Аналогичным образом, использовав собственные и вавилонские данные, он установил, что максимальная широта Луны, при отсчете от эклиптики, составляет 5°. У него было ясное понимание трехмерности относительных положений Солнца, Луны и Земли во время затмений, и он разработал геометрические процедуры для расчета действительных расстояний Солнца и Луны от Земли, которые могли быть успешно высчитаны из доступных ему наблюдений. Полученные им результаты содержали серьезные ошибки, но главным образом из‐за некритичного отношения к полученным им верхним и нижним границам их значений. Так, среднее расстояние до Луны было установлено им в интервале между 59 и 67⅓ земного радиуса. Ни один из предыдущих астрономов не подошел столь близко к правильному решению – чуть более 60 земных радиусов. Для расстояния до Солнца он привел величину, оказавшуюся меньше пятидесятой доли истинного значения, но он, по крайней мере, понял свою беспомощность в решении этого вопроса: он не смог измерить параллакс Солнца, но выдвинул оценочное численное предположение. Он исходил из семи минут дуги, хотя, на деле, это значение близко к девяти секундам. (На ил. 56 приведена геометрическая модель, на которой он основывал свои вычисления.)
В общем случае «параллаксом» называют угол изменения видимого положения объекта при рассматривании его из двух различных пунктов (см. ил. 57). Забегая вперед, отметим, что, поскольку Земля движется по своей орбите вокруг Солнца, угол отклонения какой-либо близко расположенной звезды будет меняться и она будет постепенно описывать на небе крошечный эллипс на фоне удаленных звезд (см. левую часть рисунка). За один год она опишет один полный эллипс. Астрономы не имели возможности зарегистрировать его до XIX в. Этот звездный параллакс (или «годичный параллакс») необходимо отличать от суточного параллакса, столь важного для внесения поправок в предвычисленные солнечные и лунные положения. Они, будучи рассчитанными на основе планетных моделей, соотносятся с центром Земли. Однако наши наблюдения Солнца и Луны осуществляются из точки, отстоящей от центра Земли более чем на 6350 километров. Если мы наблюдаем какой-либо объект, когда он находится точно над нашей головой, то параллакс, очевидно, должен равняться нулю, поскольку мы сами (в точке D на правой части рисунка), центр Земли и наблюдаемый объект – все это располагается на одной линии. Очевидно, что угол параллакса возрастает до максимума, когда объект находится вблизи горизонта, а мы – в точке B на упомянутом рисунке. Когда мы говорим о солнечном или лунном параллаксе в широком смысле, мы имеем в виду эти максимальные значения. Они, очевидно, напрямую связаны с расстояниями до рассматриваемых тел и с радиусом Земли, и начиная с XVIII в. их точные значения было принято приводить в расчете относительно экваториального радиуса. Именно это легло в основу устойчиво сложившегося терминологического оборота «средний экваториальный горизонтальный параллакс» – сложное выражение, характеризующее простую величину.
56
Пытаясь определить расстояния до Солнца (a) и Луны (b) в радиусах Земли (t), Гиппарх следовал примеру Аристарха (ил. 50). Он достаточно точно определил значения их видимых угловых размеров (полагая их равенство друг другу). Он считал, что угловые размеры земной тени на лунном расстоянии в 2½ раза превосходят размеры Луны. Однако этого было недостаточно: по его оценкам, солнечный параллакс должен быть равен 7 минутам дуги, что эквивалентно расстоянию в 490 земных радиусов. (О понятии параллакса см. с. 157.) Версия его собственного доказательства утрачена, однако ее можно восстановить по описаниям, оставленным Птолемеем. Как и у Аристарха, она, по-видимому, была избыточно геометричной и рассудочной, но Гиппарх, очевидно, обладал бо́льшим опытом в использовании приближений, точнее согласующихся с малыми углами в численном отношении. Они приведены здесь без дополнительных пояснений. Расстояние, обозначенное на рисунке буквой n, не играет большой роли и будет впоследствии исключено. Поскольку Земля находится между Луной и собственной тенью, ее радиус t определится как среднее арифметическое значений u и (n + m). Отрезки, обозначенные как n и t, являются основаниями подобных треугольников, а значение (n ÷ t) равно отношению (SM/ST). Последнее отношение, в свою очередь, равно (a – b) ÷ a, поскольку отрезки, обозначенные этими буквами, также являются соответствующими сторонами подобных треугольников. (Для большей очевидности и во избежание путаницы эти треугольники изображены в нижней части рисунка.) Теперь в нашем распоряжении есть все необходимое – два уравнения, из которых можно исключить n:
2t = m + n+ u и n ÷ t = (a – b) ÷ a.
Гиппарх полагал, что на среднем расстоянии от Земли угол, противолежащий радиусу Луны (то есть отрезку длиной m), составляет 1/1300 часть ее орбиты (которая равна 2pb). Из всего этого, а также из оценочных значений, полученных им для u и a (они приведены выше), можно найти, что расстояние до Луны равно примерно 67,2 радиуса Земли (Гиппарх получил значение 67⅓). Гораздо большего внимания заслуживает проведенная в работе оценка погрешностей. Что бы произошло, если бы Солнце находилось на еще большем расстоянии от Земли? Если бы оно было удалено на бесконечное расстояние, то величина, обратная 490 в последнем вычислении, обратилась бы в ноль, что определило бы минимальное расстояние до Луны как величину, чуть бо́льшую 59 земных радиусов. По современным данным, среднее значение этой величины – 60,27 радиуса Земли. Этот результат можно считать одним из замечательнейших достижений античной астрономии, несмотря на скудость наблюдательных данных, из которых его получили.
57
В общем случае «параллаксом» называют угол изменения видимого положения объекта при рассматривании его из двух различных пунктов. Забегая вперед, отметим, что, поскольку Земля движется по своей орбите вокруг Солнца, угол отклонения какой-либо близко расположенной звезды будет меняться таким образом, что она постепенно опишет на небе крошечный эллипс на фоне удаленных звезд (см. левую часть рисунка). Полный эллипс будет описан за год. Этот звездный параллакс (или «годичный параллакс») необходимо отличать от суточного параллакса, столь важного для внесения поправок в предвычисленные солнечные и лунные положения. Будучи рассчитанными на основе планетных моделей, они часто соотносятся с центром Земли. Однако наши наблюдения за Солнцем и Луной осуществляются из точки, отстоящей от центра Земли более чем на 6350 километров. Если мы наблюдаем какой-либо объект, когда он находится точно над нашей головой, то параллакс равен нулю, поскольку мы сами (в точке D на правой части рисунка), центр Земли и наблюдаемый объект располагаются на одной линии. Очевидно, что параллакс возрастает до максимума, когда объект находится вблизи горизонта, а мы – в точке B, как это показано на рисунке. Когда мы говорим о солнечном или лунном параллаксе в широком смысле, мы имеем в виду эти максимальные значения. Они, очевидно, напрямую связаны с расстояниями до рассматриваемых тел и с радиусом Земли, и начиная с XVIII в. было принято приводить их точные значения в расчете относительно экваториального радиуса. Так это слово вошло в устойчивый терминологический оборот: «средний экваториальный горизонтальный параллакс».
58
Согласно общему мнению, Эратосфен руководствовался сведениями о расположении полуденного Солнце в Сиене в день летнего солнцестояния прямо над головой, так что гномон не отбрасывает тени, а отблески солнечных лучей можно увидеть со дна самого глубокого колодца. Он измерил угловое зенитное расстояние Солнца (α) в Александрии, находящейся от Сиены на расстоянии (d), которое считалось равным 5000 стадий. Определив, что α составляет 1/50 часть окружности, он пришел к выводу: длина окружности Земли равна 250 000 стадий. Греческий стадий всегда считался равным 600 футам, но фут относится к слабо стандартизированным единицам. Оценивая результат Эратосфена в 48 000 километров, получаем значение, завышенное примерно на одну пятую часть. По-видимому, сам Эратосфен не был в нем уверен и пытался оценить его другими способами. Свидетельства моряков о том, что, на самом деле, расстояние до Сиены на одну пятую часть меньше принятого им за исходное, привели его к исправленному значению в 180 000 стадий.
Согласно Птолемею, Гиппарх не создал оригинальной модели планетного движения, но выступал критиком моделей своих предшественников. (Предположение Птолемея основывалось на отсутствии у Гиппарха сочинений по планетной теории. Якобы он, как приверженец истинного знания, не мог принять в качестве такового несовершенную модель.) Однако то, что Гиппарх составил сводку данных по вавилонским наблюдениям планет, возможно, внеся в нее свои собственные наблюдения, Птолемей использовал с максимальной эффективностью. Критическая проницательность Гиппарха сослужила и другую службу. В середине III в. до н. э. Эратосфен составил описание обитаемого мира, и именно этому якобы было посвящено его сочинение «Об измерении Земли», в настоящее время утраченное. Астрономический трактат Клеомеда, написанный шестью столетиями позже, содержит разъяснение, историческая достоверность которого сомнительна; в нем описывается, каким образом Эратосфен произвел оценку величины окружности Земли. Согласно описанию, этот несложный метод дал значение, равное 250 000 стадий (ил. 58). Гиппарх сурово раскритиковал многие положения этого сочинения. Однако ни одного из трудов Эратосфена не сохранилось, и у многих возникло сомнение – а искал ли он на самом деле длину окружности Земли или, как часто утверждается, всего лишь пытался измерить наклон эклиптики.
Заслуга Гиппарха перед греческой астрономией заключается в том, что он кардинальным образом поменял ее направленность, оставив в стороне качественные геометрические описания и полностью перейдя к эмпирической науке. Он так и не написал общего трактата, охватывающего всю науку в целом, а множество его небольших работ были утрачены, поскольку они оказались слишком сложными для заурядного читателя. Тем не менее его репутация в античном мире считалась довольно весомой. Птолемей извлек много пользы из его сочинений, хотя надо иметь в виду, что появившаяся недавно традиция называть Птолемея чуть ли не плагиатором Гиппарха вряд ли заслуживает серьезного рассмотрения. Как уже говорилось, отчетливые следы его влияния, в комплексе с другими сочинениями, написанными в стиле поздней (птолемеевской) традиции, достаточно легко обнаружить в индийской астрономии. Таким образом, в этом странном смешении событий Гиппарх предстает перед нами как бы в двух лицах.
АЛЕКСАНДРИЙЦЫ
В то самое время, когда вавилонское наследие оказывало все большее влияние на работу Гиппарха, в Египте пышно цвела месопотамская астрология. К этому моменту Египет уже эллинизировали (во всяком случае, внешне). Он был захвачен Александром Македонским (356–323 гг. до н. э.), а после его смерти передан в управление его сподвижникам и их потомкам. Несмотря на то что Александра воспитывал Аристотель, интересующие нас здесь интеллектуальные течения являлись следствием скорее его завоеваний, а не хорошего образования, которое он, по-видимому, получил. Александр имел веские основания считать себя величайшим полководцем античного мира. Унаследовав трон в возрасте двадцати лет, он захватил Македонию, Грецию и укрепил свои северные рубежи перед тем, как в 332 г. до н. э. пересечь Геллеспонт под предлогом освобождения греческих городов Малой Азии. Разгромив армии персов, он приостановил наступление в восточном направлении (на Месопотамию) до тех пор, пока не овладел Финикией, Палестиной и Египтом. Затем он двинулся на восток, разбил руководимых Дарием III персов на их собственной территории и двинулся в ту область, которую сегодня называют Туркестаном. Оттуда он пошел на Индию, расширив восточные границы своей империи до нижнего Инда. После того как он умер от лихорадки в возрасте всего лишь тридцати трех лет, его полководцы перессорились между собой и стали соперничать за захваченные им территории.
Мы уже говорили о последовавшем за этим правлении Селевкидов в Вавилонии. (Селевкиды – представители династии, основанной Селевком Никатором, одним из полководцев Александра. Они царствовали в обширном Сирийском регионе с 312 по 65 г. до н. э.) Город Александрию основал сам Александр, вероятно, как будущую столицу. Его друг и соратник Птолемей Сотер стал сатрапом Египта и, наконец, в 304 г. до н. э., провозгласил себя царем. Имя «Птолемей» носили все македонские цари Египта. Во время их правления старое местопребывание правительства перенесли из Мемфиса в Александрию, которая заметно выросла в своем значении и стала одним из наиболее влиятельных городов античного мира. Мы уже затрагивали вопросы, связанные с ее историей, в главе 2.
Александрия была важна не только как центр торговли, но и как центр обучения, она удерживала свои передовые позиции в регионе в течение всего периода римского правления. Во время царствования Сотера рядом с его дворцом основали два грандиозных учреждения – Музей и Библиотеку. Музей, который вскоре приобрел повсеместную известность, получил свое название в честь Муз, он служил домом для группы ученых, получавших жалованье и управляемых священником. Там читались лекции и проводились симпозиумы, и нередко в них принимали участие сами Птолемеи, вплоть до правления знаменитой Клеопатры – последней из их числа. В 47 г. до н. э., во время осады города Цезарем, грандиозный пожар спалил Александрийскую библиотеку, но в период римского правления ее фонды были восстановлены. На Музей злоключения посыпались значительно позже, уже после периода его интеллектуального расцвета, а именно – во II в. н. э. В III в. он претерпел много изменений, однако вплоть до конца IV в. в нем оставались выдающиеся ученые, последним из которых был Теон – отец знаменитой женщины-ученой Гипатии. И отец, и дочь считались сведущими в астрономии и других науках, и оба написали комментарии к сочинению Птолемея.
В течение столетий город служил проводником идей из соседних восточных регионов в Средиземноморье. Арабские завоеватели смогли, спустя определенное время, воспользоваться этой восточно-ориентированной интеллектуальной традицией, так что на довольно долгий срок этот город стал главным образом мусульманским центром. Даже правление Птолемеев подвергалось влиянию египетских идей, и большинство старых египетских религиозных культов возродилось, хотя служились они уже на греческом языке. И все же местный язык сохранялся лишь благодаря покровительству греческого правящего класса, особенно за пределами городов; впоследствии он снова вернулся к жизни в виде коптского языка.
О развитии греческой астрономии в период от Гиппарха до Птолемея известно на удивление мало; и поскольку Птолемей обычно ссылается на Гиппарха как на единственного своего авторитетного предшественника, за весь этот длительный период, как мы можем предположить, в области теории наблюдался лишь очень малый прогресс. Астрономия, безусловно, не умерла за это время. Мы не будем перечислять многочисленные мелкие свидетельства того, что она была очень даже жива, однако нельзя не упомянуть об одной неоценимой археологической находке – приводном астрономическом механизме, изготовленном из дерева и бронзы, остатки которого нашли в 1900 г. Они входили в состав сокровищ, находившихся на борту утонувшего судна, обнаруженного собирателем губок на морском дне, недалеко от Антикитеры – острова, находящегося между Критом и Пелопоннесом. Под обломками судна скрывалось много сокровищ, представлявших археологический интерес, особенно бронзовые и мраморные статуи, однако степень важности упомянутого механизма несколько иного порядка, поскольку он, в силу уникальных обстоятельств, остался в полной сохранности и был поразительно сложно устроен. Его досконально исследовали, особенно начиная с 1960‐х гг., и хотя различные объяснения слипшейся, проржавевшей массы находящихся в нем зубчатых колес и надписей на нем не во всем согласуются друг с другом, некоторые из его характеристик не вызывают сомнений.
Сегодня считается, что Антикитерский механизм датируется примерно концом II в. до н. э., хотя судно было построено между 80 и 60 гг. до н. э. Он приводился в действие вручную и размещался в деревянном корпусе размером примерно 315×190×100 миллиметров, с астрономическими и техническими надписями на передней и задней сторонах, фрагменты которых оказалось возможным расшифровать. В механизме обнаружили по меньшей мере тридцать зубчатых шестеренок. Самая большая из них обладает примерно такой же шириной, как и корпус, а самая маленькая – меньше сантиметра в поперечнике. Их зубцы имеют треугольную форму, что было типично для большинства зубчатых механизмов вплоть до Ренессанса, количество зубцов колеблется от 15 до 223. Механизм позволял рассчитывать и отображать календарную информацию, касающуюся Солнца и Луны, и его колесики предусматривали возможность расчета цикла затмений, состоящего из 223 лунных месяцев, а также цикла, где на 19 лет приходится 235 месяцев. (Мы уже встречались с этим ранее, говоря о неправильном отождествлении сароса с Метоновым циклом.) По-видимому, он должен был воспроизводить и Каллиппов цикл, представляющий собой не что иное, как четыре Метоновых цикла за вычетом одного дня – еще один цикл (также рассмотренный нами ранее), позволявший добиться лучшего согласования количества лет и месяцев, выраженных в целых числах. Последовательность из 235 месяцев размечена на спиральной шкале, снабженной замечательным устройством, в котором игла, размещенная в спиральном желобке, выполняла функцию указателя (стрелки), отмеряющего требуемую часть спиральной шкалы. Механизм указывал не только должным образом помеченные перемещения Солнца и Луны по эклиптике, лунные фазы, моменты возможного наступления лунных и солнечных затмений, но и, как полагают, предназначался для отображения некоторых планетных положений.
Были, естественно, предприняты попытки связать параметры описанного механизма с теорией Гиппарха, и одной из наиболее примечательных особенностей этого устройства является использование в нем эпициклического расположения колесиков. Как следует из надписи на кожухе, этот инструмент принадлежал к разряду того, что обычно называли парапегмой (мы уже встречались с этим термином, говоря о календарях, публично выставляемых в Афинах). Существовало много разновидностей парапегм. Одни известны нам по документам, написанным на папирусе, другие – по надписям в общественных местах, например на водяных часах. Парапегмы могли информировать население об очередности погодных изменений, согласованной с первыми или последними появлениями тех или иных созвездий и ярких звезд в течение солнечного года. По отдельным словам, которые удалось расшифровать, можно понять, что указывались также направления ветра, случайным образом увязанные с записями о наступлении затмений.
Похожие приспособления, как известно, существовали и в более поздние времена – в Византии и мусульманских государствах, и в этом можно увидеть некую прерывистую преемственность, но все это не шло ни в какое сравнение с механическим устройством, изготовленным не позднее XIV в., – часами в городе Сент-Олбансе (см. с. 369). Такие устройства были скорее следствием, чем причиной развития теоретической астрономии, которая, по всей видимости, не слишком продвинулась к тому времени, когда изготовили Антикитерский механизм, и оставалась таковой еще в течение двух столетий. Конечно, мы не должны судить о полном отсутствии значимых астрономических достижений, исходя только из нашей неосведомленности о них. В поколениях, предшествовавших Птолемею, был как минимум один человек, которого мы не можем обойти вниманием, а именно – Менелай Александрийский. Расцвет его деятельности пришелся на 100 г. до н. э. Мы почти ничего не знаем о его жизни, кроме того факта, что он побывал в Риме и сделал несколько астрономических наблюдений, и сегодня его помнят главным образом как математика, а также как человека, доказавшего теорему, оказавшую бесценную помощь всем, кто желал выполнять серьезные вычисления в сферической астрономии. Те, кто знаком с теоремой Менелая только для плоского треугольника, пересеченного прямой, может не знать, что это только частный случай более общей подобной теоремы, в которой прямые линии заменены большими кругами на поверхности сферы. Если в теореме для плоского треугольника мы учитываем только длины отрезков, то в сферической интерпретации нам приходится учитывать хорды дуг. Птолемей успешно использовал сферический случай теоремы Менелая. Он и в самом деле с одинаковым рвением усваивал все самое лучшее из работ своих предшественников. Его вряд ли можно обвинить в том печальном факте, что ореол славы, окружающий его имя, так часто затмевал вклад других астрономов в его достижения.
Астроном, математик, астролог и географ Клавдий Птолемей родился около 100 г. н. э. и умер спустя примерно 70 лет. Его имя – Птолемей – свидетельствует о том, что он был египтянином греческого происхождения или по меньшей мере человеком, приобщенным к греческой культуре через своих предков; в то время как его имя – Клавдий – ясно говорит о наличии у него римского гражданства. Его астрономические работы посвящены некоему «Сиру», не упомянутому в других источниках, а в числе его прямых учителей был, по-видимому, некий Теон, от которого он, по его собственному признанию, получил записи планетных наблюдений. Помимо этих очевидных фактов о его личной жизни, нам почти ничего не известно. (Не нужно путать упомянутого здесь Теона с отцом Гипатии. Теон, Птолемей и даже Клеопатра – распространенные египетские имена. Арабские и латинские писатели Средневековья часто упускали из внимания этот факт и ошибочно принимали Птолемея-астронома за царя, изображая его с короной на голове, как показано на ил. 59.)
59
Распространенное заблуждение: Птолемей в обличье царя. Фрагмент ксилографии Грегора Рейша из книги «Margarita Philosophica» (1503). Персонифицированная Астрономия объясняет астроному, как пользоваться квадрантом.
Объемные сочинения Птолемея дают основание предположить, что он замыслил составить энциклопедию по прикладной математике. Его книги по механике известны нам только по названиям. Большая часть его «Оптики» и «Планетных гипотез» может быть восстановлена по фрагментам, собранным из греческих и арабских источников. Некоторые не столь объемные работы по теории геометрической проекции («Аналемма» и «Планисфера»), равно как и капитальный труд «География», сохранились на греческом языке, то же самое можно сказать о его знаменитом астрономическом трактате «Альмагесте».
Само название этой наиболее выдающейся из его работ заслуживает внимания как индикатор культурных перемен. Она была начата в Греции с исходным названием «Математическое сочинение» и затем стала «Великим (или Величайшим) сочинением». Когда в IX в. арабы перевели его на свой язык, в качестве названия оставили только одно слово – «Величайшее», приближенно напоминающее греческое слово мегисте, после чего оно стало называться ал-маджисти. Отсюда через латинское название Almagesti или Almagestum, присвоенное ему в XII в., оставалось сделать только один шаг до привычного нам «Альмагеста».
Этот труд, состоящий из тринадцати книг, начинается с изложения фундаментальных положений, которые в основном служили подтверждением философии Аристотеля, хотя в них было заметно и влияние стоицизма. Нравственные идеи, отмечает Птолемей, – это то, чего каждый из нас может достичь, не прибегая к особым средствам, а для понимания Вселенной мы должны изучить теоретическую астрономию. Вслед за Аристотелем он помещает физику на низший уровень, поскольку она имеет дело с переменчивым и подверженным разрушениям нижним миром. В отличие от этого, астрономия служит теологии, поскольку она обращает наше внимание на Первопричину небесных движений – божественный Перводвигатель. Заканчивая это довольно краткое философское введение, Птолемей переходит к некоторым весьма отвлеченным космологическим аргументам качественного характера, касающимся небесной сферы и различных наблюдаемых на ней движений. Здесь он опять более или менее следует Аристотелю, повторяя его физические аргументы о сферической поверхности, центральном положении и неподвижности Земли. Кроме того, Птолемей разбирает вопрос о чрезвычайно малых размерах Земли по сравнению с небесами. Он не ссылается на рассуждения Эратосфена и Посидония на эту тему (Посидоний был чрезвычайно влиятельным астрологом и философом-стоиком; он родился около 135 г. до н. э.).
То, что Птолемей не упоминает об этих более ранних авторитетных источниках, заслуживает особого внимания, поскольку близкий современник Птолемея Клеомед рассказывает об измерениях, произведенных Эратосфеном, и в той же работе пишет о рефракции световых лучей, проходящих через земную атмосферу. Похоже, Птолемей просто не знал об этом авторе. Клеомед, как обычно полагают, первооткрыватель атмосферной рефракции – явления, имеющего огромное значение в астрономии. В своем «Альмагесте» Птолемей рассматривает рефракцию только в связи с размерами небесных тел при их наблюдении вблизи горизонта. В «Оптике» он подробно разбирает теоретические аспекты атмосферной рефракции, но это была его поздняя работа.
Затем следует математическое введение с изложением теоремы Менелая и таблицей хорд со значениями до трех значащих цифр в шестидесятеричной системе, а также другими разделами, которые мы сегодня отнесли бы к категории «тригонометрических». Его таблица, составленная с интервалом в половину градуса, базируется на значении хорды, соответствующей 1°, точно определенном им методом последовательных приближений. Вскоре после этого, в первой и второй книгах «Альмагеста», он на практике демонстрирует применимость перечисленных им математических методов к решению астрономических задач, и одним из вопросов, регулярно возникающим как в первых, так и во всех следующих книгах, является расчет угла наклона эклиптики к небесному экватору.
Используя крайние отклонения Солнца, он нашел, что значение этого фундаментального параметра должно лежать в интервале между 23;50° и 23;52,20°. В итоге он остановился на величине 23;51,20°, попадающей в этот диапазон, но не являющейся точной. (Точнее было бы 23;40,42°.) Он, как полагают некоторые, выбрал это значение, поскольку Гиппарх (и даже Эратосфен) считали его правильным. Удивительно, если бы Эратосфен сумел определить это значение точнее, чем 24°. Инструменты Птолемея были несовершенны, и, вероятно, он примерно догадывался насколько. Есть один очень важный вопрос – мог ли он допустить, чтобы восхищение, выказываемое им в отношении Гиппарха, поколебало его собственное суждение или же поставило под сомнение показания его инструментов. Однако мы не располагаем никакими данными о том, каково было мнение самого Гиппарха по поводу этой величины.
В третьей книге «Альмагеста» Птолемей признает справедливость солнечной теории Гиппарха. Он сравнил данные собственных наблюдений равноденствий с полученными Гиппархом; кроме того, он сравнил наблюдения солнцестояний с аналогичными наблюдениями, проведенными Метоном и Евктемоном в 432 г. до н. э., то есть примерно шестью столетиями ранее. При этом он ошибся в календарных расчетах примерно на одни сутки, но даже этого оказалось достаточно, чтобы он, отбросив собственное неверное значение, полученное им для тропического года, еще раз убедился в правоте Гиппарха и принял его значение – 365¼ суток за вычетом 1/300. Это оказалось больше истинного значения на шесть временны́х минут (на деле – 6;26 минут), однако теория позволяла достаточно хорошо рассчитывать большинство солнечных явлений, и вряд ли он помышлял о том, чтобы каким-либо образом поменять ее. Начиная с IX в. мусульманские астрономы стали предпринимать попытки уточнения этой величины, несколько таких попыток было сделано в средневековой Европе, все полученные значения оказались более или менее близки к истинному. Можно только сожалеть о том, что значение, полученное Птолемеем для солнечного движения, неразрывно связано с параметрами лунного и планетного движений, равно как и с параметрами прецессионного движения звезд. Указанная взаимозависимость параметров всегда оказывалась серьезной проблемой для астрономов, которые не обладали редкой привилегией начинать все с чистого листа и были вынуждены опираться на данные, полученные в предыдущие исторические периоды.