Анатолий Васильевич Молчанов
Население Земли как растущая иерархическая сеть
* * *
В эпоху гиперболического роста такие показатели как среднегодовой мировой естественный прирост, средний ежегодный прирост энергопотребления, средний ежегодный прирост числа изобретений и открытий, средний ежегодный прирост мирового ВВП… – росли по гиперболическим законам и зависели только от текущей численности населения Земли.
Если считать связь между текущей численностью населения мира на начало года и приростом показателей глобального развития в конце года причинной связью, получим принцип демографического императива Капицы в его расширенной формулировке.
Если же считать эту связь сопутствующей – приходим к гипотезе синхронного, согласованного, гиперболического роста основных показателей глобального развития, которая подразумевает существование неоткрытого до настоящего времени глобального причинного закона, благодаря которому и проявилось все это множество устойчивых сопутствующих связей.
Даже если принцип демографического императива Капицы как причинно-следственная связь и не соответствует действительности, его эвристическое значение велико. Во-первых, потому, что он устанавливает однозначное соответствие (в форме простого аналитического закона) между растущей численностью населения мира и показателями глобального развития.
Т. е. определяет, в первом приближении, эту совсем неочевидную функциональную зависимость, что является большим достижением феноменологической теории Капицы, независимо от того является или не является на самом деле эта зависимость причинно-следственной.
И, во-вторых, принцип демографического императива может оказаться первым шагом при отказе от представления об универсальной эволюции как о случайном, зависящем от множества разнородных ресурсов процессе. К представлению о ней как о едином, эквифинальном, многоступенчатом процессе, имеющем свое уникальное начало и абсолютное завершение.
В-третьих, это касается закона сжатия исторического времени Капицы. Универсальная эволюция, которую Цирель не отличает ни от какой другой эволюции, по его мнению, не ускоряется, а «замедляется, пульсирует, ускоряется», т. е. представляет собой чисто случайный процесс, аналогичный дарвиновской биологической эволюции, движимой слепыми мутациями. И здесь наступает момент истины. Становятся понятными причина и истинный масштаб двойного обмана, который Цирель приготовил для своего читателя. Вот этот двойной обман, два главных вывода, которые следуют из его работы:
1. Точность, с которой выполняется закон гиперболического роста, открытый Фёрстером, существенно завышена. На самом деле рост был надэкспоненциальным, ну, может быть, на некоторых отдельных участках его можно описать гиперболическими уравнениями.
Прирост численности населения мира в эпоху гиперболического роста определялся, прежде всего, ресурсами (по Мальтусу), а принцип демографического императива или независимость роста от ресурсов – не более чем выдумка С.П. Капицы. Нет никакой единой гиперболы роста, а есть лишь куски каких-то гипербол.
Раз нет единой гиперболы роста – нет никакой пятницы тринадцатого по Фёрстеру, нет никакой точки сингулярности кривой гиперболического роста, нет такого момента времени в будущем, в котором численность населения Земли, растущая по гиперболическому закону, устремляется к бесконечности.
Раз нет демографического императива Капицы, справедливого во времена гиперболического роста, то нет и никакой эпохи перемен в первой половине XXI столетия, когда этот рост завершается в процессе глобального демографического перехода.
2. Универсальная эволюция – это случайный по своей природе процесс, который «замедляется, пульсирует, ускоряется»; процесс, который не имеет никакого направления и никакой цели. История есть продолжение эволюции, поэтому историческое время также «замедляется, пульсирует, ускоряется» и ни в коем случае на постоянной основе не сжимается.
Раз нет ускорения истории по Капице – нет и геометрической прогрессии, по закону которой сжимается историческое время. Раз нет прогрессии – нет и предела, к которому эта прогрессия устремляется. Раз нет предела – нет и никакой исторической сингулярности в первой половине XXI века.
Первый вывод, по сути, – откровенный обман, что было подробно показано нами ранее, а второй говорит о том, что Цирель понятия не имеет о том, что такое универсальная эволюция.
На самом деле гипербола, по закону которой росла численность населения Земли, открытая Фёрстером, конечно же, существует и существует точка ее сингулярности. В конце ХХ века С.П. Капицей было сделано другое открытие, согласно которому всю историю существования человечества можно разбить на последовательность циклов, каждый последующий из которых качественно отличается от предыдущего. И длительность этих циклов сокращается по закону той же самой прогрессии, по которому растет численность населения Земли за время прохождения каждого такого цикла.
И, наконец, самое главное: сжимаются эти циклы по непонятной причине к той же точке на оси времени, сингулярности Дьяконова – Капицы, при подходе к которой численность населения Земли устремляется к бесконечности.
Но не только численность населения мира, но также и рост мирового энергопотребления, рост мирового ВВП, рост количества изобретений и открытий также происходили по гиперболическим законам.
И точки сингулярности у всех этих гипербол примерно совпадают с моментом исторической сингулярности с точностью до характерного времени Капицы. Здесь же в XXI веке расположена и так называемая технологическая сингулярность.
Важно понимать, что для всех этих синхронизмов нет никакого рационального объяснения. На наш взгляд, нет, и не может существовать простой причинно-следственной связи между, например, растущей численностью населения Земли и числом изобретений и открытий, т. к. степень сложности этих многосвязных процессов является наивысшей[265].
Итак, существует несколько напрямую никак не связанных процессов, которые приходят в XXI веке к своему естественному завершению, что говорит нам о том, что все мы живем в эпоху перемен. Т. е. речь идет о сингулярной точке истории, ее пределе, некоем промежуточном финале. И это полностью противоречит тому pедукционистскому взгляду на природу универсальной эволюции, который проповедует Цирель. Возможно, в этом и состоит одна из причин того обмана, к которому он прибегает.
* * *
Построения Циреля бесконечно далеки от науки. Это касается как его модели гиперболического роста населения Земли, так и его взглядов на природу универсальной эволюции. Даже если предположить, что его модель соответствует действительности, т. е. правильно описывает механизм роста (что совершенно не так), проверить это принципиально невозможно. Более того, поскольку всякие прогнозы также отсутствуют, то она, очевидно, является доктринерской и к настоящей науке никакого отношения не имеет.
Для описания эволюции Цирель пытается найти ее инварианты, в качестве которых, по его мнению, могут выступать физические и химические константы:
«Труднее всего отыскать подобные параметры для эволюции Вселенной и других видов физической и химической (геохимической, геологической и др.) эволюции. Условно будем считать, что на это место претендуют скорость света, являющаяся мировой константой, и не меняющиеся с течением времени скорости химических реакций (при заданных термодинамических параметрах). При этом скорость глубинных процессов (от скорости света до скорости смены поколений) обычно выступает как ограничение, как максимально достижимая скорость эволюции»[266].
Такой физикалистский подход к описанию эволюции есть прямая дорога в никуда. Универсальная эволюция не может быть объяснена, а скорость ее определена, даже в смысле ограничений, лишь с помощью инвариантных к изменению знака времени физических законов.
На полном серьезе Цирель выражает сожаление по причине невозможности применения простейших учебных моделей, описывающих рост популяций, для описания эволюции!
«Классические популяционные уравнения, в первую очередь такие, как уравнения Ферхюльста или система уравнений Лотки – Вольтерра, описывают процессы на отрезках времени, весьма малых по сравнению с длительностью образования единичных новых видов и тем более с интервалами между серьезными кризисами»[267].
Эти предельно упрощенные, идеализированные модели роста не имеют никакого отношения к эволюции. Цирель ошибочно полагает, что эволюцию можно описывать на языке аппарата дифференциальных уравнений.
Похоже, что С.В. Цирель совершенно не понимает чем занимается наука и в чем заключается научный метод, ведь вся его работа построена на эмпирических, полуэмпирических и феноменологических законах. При этом он даже не пытается ответить на вопросы:
Почему справедлив закон Седова? Почему в процессе эволюции возникают все более и более сложные формы? В чем причина ускорения (замедления) истории, эволюции?
К тому же все его выводы полны неопределенности и потому полностью лишены всякого смысла. А ведь научный метод как раз и заключается в том, чтобы находить причины явлений и отвечать с полной определенностью на все эти бесчисленные «почему?».
Эта определенность может быть выражена в форме динамического или статистического закона. И это должен быть точный закон, желательно математический по форме, а не набор пустых фраз, из которых ничего не следует. И еще один важный момент. Никакая теория не имеет права называться научной, если она не может быть проверена и использована на практике. Принцип: «Практика – критерий истины» – всегда остается в силе.
Примером его несоблюдения может служить синергетическая модель гиперболического роста и демографического перехода, рассматривающая рост как режим с обострением, а демографический переход – как фазовый переход[268]. На самом деле никакого режима с обострением, подразумевающего нелинейную ПОС между численностью населения Земли и скоростью ее роста, никогда не существовало, а потому не существует и никакого фазового перехода.
Главное же здесь в том, что эта физикалистская теория ничего не предсказывает, точнее – что равносильно – предсказывает полную неопределенность развития человечества за демографическим переходом. Зачем в таком случае она вообще нужна, раз от нее нет никакого прока? То же самое можно сказать и о псевдонаучных построениях Циреля.
С.В. Цирель этого явно не понимает, и окончательный вывод его исследования (оформленный в духе принципа неопределенности!) о выборе одного из двух возможных вариантов течения эволюции, которые он для пущей наукообразности называет паттернами, неутешителен:
«Автору весьма импонирует ничем не доказанная точка зрения о принципиальной невозможности выбора первичного паттерна и равноправии обоих паттернов даже на недоступных нам запредельно фундаментальных уровнях анализа».
Вот так вот! Узнать, как потечет эволюция в каждом конкретном случае, по мнению Циреля, нельзя даже на «запредельно фундаментальных уровнях анализа». Хаос покруче бабочки Лоренца! Т. е. познать «цирелевскую эволюцию» в принципе невозможно.
При этом из этих двух его паттернов никак не может быть получена существующая де-факто универсальная эволюция мира: единый, непрерывный, закономерный, многоэтапный, необратимый, усложняющийся, прогрессивный и перманентно ускоряющийся процесс, имеющий свое уникальное начало и абсолютное завершение.
В заключение еще раз отметим, что этот продукт творческой деятельности С.В. Циреля на тему эволюции является чрезвычайно вредным для любого непосвященного читателя. Причины здесь следующие:
1. Цирель безосновательно дискредитирует фундаментальное исследование Фёрстера и его коллег, точность результатов которого противоречит его собственной, а также коротаевской теории гиперболического роста. Тем самым он намеренно вводит своих читателей в заблуждение.
2. Все что он пишет полностью противоречит основополагающим исследованиям С.П. Капицы. Это, в частности, касается антимальтузианского принципа демографического императива Капицы, а также закона ускорения исторического времени Капицы. Цирель же, во-первых, отрицая независимость роста человечества от ресурсов, пытается вернуть своего читателя в позапрошлый век к Мальтусу и, во-вторых, рассматривая универсальную эволюцию как чисто случайный, никуда не направленный процесс, отрицает закон сжатия исторического времени Капицы.
3. Собственные изыскания С.В. Циреля по гиперболическому росту населения Земли к науке никакого отношения не имеют, поскольку его теория принципиально непроверяема. На самом деле она попросту неверна́, т. к. опирается на закон квадратичного роста как на причинный закон.
4. Его описание эволюции также нельзя считать научным, поскольку он даже не пытается ответить ни на одну из ее многочисленных загадок. При этом из всех его наукообразных, тяжелых для восприятия, нарочито усложненных построений не вытекает ровным счетом ничего, точнее, вытекает полная неопределенность процесса эволюции. При том что (и это является общепризнанным!) существует универсальная эволюция мира: многоэтапный, прогрессивный и непрерывно ускоряющийся процесс от Большого взрыва до наших дней.
5. Цирель не забывает отметить добрым словом ни одного из членов «коротаевской корпорации» – это одна из главных задач его «научного» исследования! В этом списке присутствует даже полный банкрот Панов с его бредовым «кризисом планетарного цикла». И, конечно же, Цирель грудью встает на защиту изобретательской теории Коротаева, хотя она и противоречит его собственной теории (надо думать, ему это как-то зачтется). Вот такой он независимый исследователь! Очевидно, что эта работа С.В. Циреля служит, прежде всего, его личным, а также чисто корпоративным целям, не имеющим к науке никакого отношения.
Зачем С.В. Цирель морочит голову читателям своих работ!
Законы роста численности изолированных популяций
Введение
Популяция – это совокупность особей одного вида, обладающая общим генофондом и проживающая на общей территории. Она является элементарной генетической единицей вида, первой надорганизменной биологической системой. Считается, что любая популяция способна к неопределенно долгому самостоятельному развитию.
Биотическим потенциалом вида называется показатель скорости роста численности особей этого вида при отсутствии ограничивающих факторов. Совокупность же таких ограничивающих рост популяции факторов называется сопротивлением среды.
Состояние равновесия между биотическим потенциалом вида и сопротивлением среды, поддерживающее постоянство численности популяции, называют популяционным гомеостазом. При его нарушении возникают колебания численности. Различают периодические и непериодические колебания численности популяции.
Обычное, нормальное состояние популяции – это гомеостаз с неизменной численностью, который поддерживается отрицательными обратными связями, обеспечивающими такой гомеостаз. Но в редких случаях численность популяции меняется и за короткий промежуток времени может значительно возрасти или уменьшиться. Этот редкий случай нарушения гомеостаза только и будет здесь нас интересовать.
Причем нами будут рассмотрены только законы роста: законы, по которым растет численность изолированной популяции, т. е. популяции более или менее отделенной в пространстве от других аналогичных совокупностей того же вида. Эти законы представляют для нас интерес в связи с законом роста численности населения Земли.
Идеализации
Построение математической модели какого-либо объекта, явления неизбежно требует принятия некоторых упрощений, идеализаций. Чем больше идеализаций, тем проще модель, тем удобней с ней работать и тем уже спектр явлений, который она способна описать.
С другой стороны, идя по пути усложнения модели, нужно иметь в виду, что даже максимально сложная, «все учитывающая» модель все равно остается всего лишь моделью и неспособна полностью описать явление, зато способна перенести львиную долю внимания исследователя с самого явления на абстрактный математический аппарат, его описывающий.
Поэтому в математическом моделировании существует золотая середина степени усложнения. В математической экологии эффективны простые модели с большим количеством идеализаций. Рассмотрим идеализации для модели роста изолированной популяции, т. е. такой популяции, взаимодействия в которой возможны только между представителями данной популяции [25]:
1. Постоянство внешних условий, т. к. прежде чем исследовать роль внешних воздействий следует проанализировать свойства идеальной, изолированной популяции, на динамику численности которой влияют лишь биотические факторы, причем только те из них, что связаны с внутривидовой деятельностью. Под постоянством внешних по отношению к растущей популяции условий будем понимать также и независимость роста (при прочих равных условиях) от того, на каком участке шкалы физического времени он наблюдается. В уравнениях такого роста не должно, следовательно, явным образом присутствовать время, т. е. они должны быть автономными.
2. Целочисленное число особей популяции заменяется для удобства на непрерывную, действительную величину.
3. Рассматриваемая популяция считается однородной, т. е. пренебрегается ее половой, возрастной, генотипической и какой-либо другой структурированностью.
Для дальнейшего представляется важным отметить тот факт, что население Земли в целом, при том, что все мы принадлежим к одному виду, – этому условию не удовлетворяет. Дело в том, что человечество нельзя считать однородной массой с единым для всех ее частей естественным приростом. В действительности – это конгломерат популяций, образованный различными как по численности, так и по естественному приросту составляющими. (Коэффициент естественного прироста в разные времена, для разных народов мог различаться в разы, поэтому никакое его усреднение по всей массе человечества не может считаться вполне удовлетворительным.) Даже если допустить, что численность каждого народа, этноса будет расти экспоненциально – из этого вовсе не следует, что численность человечества также будет расти экспоненциально.
4. Рост численности любой популяции есть, строго говоря, случайный процесс, который должен описываться на языке теории вероятностей. Но при исследовании изменения численности популяций с большим числом членов естественно описывать эти изменения на языке средних величин.
5. В случае неперекрывающихся поколений в дискретных моделях принимается синхронное размножение у всех организмов при достижении определенного возраста. Что хотя и не соответствует действительности, позволяет упростить математический аппарат, причем без отрицательного влияния на результат. Момент появления новой особи в непрерывных моделях считается равномерно распределенным на отрезке времени, равном среднему времени жизни особи.
6. В случае перекрывающихся поколений скорость изменения численности может определяться численностью не в текущий, а в некоторый предшествующий момент времени. Динамика изменения численности описывается здесь уравнениями с запаздывающим аргументом. Такое запаздывание, в случае если оно сравнимо или превосходит характерное время системы, может приводить к колебаниям численности и даже к резонансам: колебаниям с нарастающей амплитудой. Пренебрежение таким запаздыванием – еще одна часто принимаемая идеализация.
7. Исследуемая система предполагается либо локальной, т. е. имеющей достаточно малые размеры (для таких систем понятия численности популяции и ее плотности являются синонимами), либо постулируется полное перемешивание, когда особь за время жизни успевает побывать на всей территории обитания популяции. Для человеческого общества предполагается его информационная связность на всем протяжении роста. При исследовании локальных или сосредоточенных сообществ изучается исключительно временна́я динамика. На самом деле сосредоточенных сообществ не бывает, а реальная протяженность ареала обитания популяции может в сотни и тысячи раз превышать величину перемещения особи за поколение. Модели пространственно-распределенных сообществ включают анализ как временно́й, так и пространственной организации этих сообществ. Они описываются уравнениями типа диффузия-кинетика, решение которых зачастую сопряжено с непреодолимыми математическими трудностями.
8. Рост численности изолированной популяции предполагается свободным, никем и никак не управляемым ростом, происходящим в естественных природных условиях.
* * *
Условно все идеализированные модели биологических систем можно разделить на три типа: регрессионные, качественные и имитационные. [24]
А. Регрессионные зависимости – это не более, чем формулы, описывающие связь различных характеристик системы, которые при этом не претендуют на какой-либо каузальный, физический или биологический смысл. Для построения регрессионной модели достаточно статистически достоверных наблюденных корреляций между переменными или параметрами системы.
Б. Качественные (базовые) модели. В любой науке существуют простые модели, которые поддаются аналитическому исследованию и обладают свойствами, позволяющими описывать целый спектр природных явлений. Их задача качественно описать систему, в данном случае растущую изолированную популяцию. Базовые модели обычно представляют собой системы дифференциальных или разностных уравнений относительно небольшой размерности, допускающие аналитическое и качественное компьютерное исследование. Эти модели позволяют ответить на вопросы: возможны ли в системе колебания, переключения режимов функционирования, пространственно-неоднородные решения, квазистохастическое поведение. При этом важно понимать, что истинные причины наблюдаемого поведения популяции, особенности роста ее численности могут никак такой моделью не отражаться.
В. Имитационные модели. По меткому выражению Р. Шеннона имитационное моделирование – это нечто промежуточное между искусством и наукой. Суть его заключается в исследовании сложной математической модели с помощью вычислительных экспериментов и обработки результатов этих экспериментов. Как правило, создатели такой имитационной модели пытаются максимально использовать всю имеющуюся информацию об объекте моделирования как количественную, так и качественную. При этом модель может получиться разной у разных авторов, поскольку точные формальные правила ее построения отсутствуют.
Целью нашего исследования является построение качественной (базовой) обобщенной модели роста численности изолированной популяции с учетом всех обозначенных здесь идеализаций.
