Пол Милгром
Экономика, организация и менеджмент

Разнообразие проблем координации и их решений

До встречи с Пятницей Робинзон Крузо жил на своем острове в одиночестве и сам заботился об удовлетворении всех своих потребностей. Добывая и готовя себе пищу, обустраивая жилище, Крузо не тратил сил на координацию своей деятельности с деятельностью какого-либо другого человека. Необходимость координации возникает вследствие специализации – процесса, суть которого состоит в распределении работ внутри группы людей, причем каждый участник группы в своей деятельности опирается на результаты труда остальных. Как отмечалось в главах 2 и 3, специализация дает возможность резко повысить производительность труда. Работники, специализирующиеся на выполнении определенной деятельности, могут подготовить для себя специализированные орудия труда, приобрести специальные навыки, разработать специальные методы и использовать накопленный ими опыт для того, чтобы выполнять больший объем задач, затрачивая на единицу работы меньшее время и меньшее количество ресурсов.

Наиболее эффективный тип координации деятельности определяется природой выполняемой работы. Для понимания используемых решений полезно провести различия между несколькими типами задач, решаемых при координации действий. Наиболее общая из рассматриваемых нами типов задач координации именуется проблемой распределения ресурсов. Ее суть заключается в распределении фиксированного^[46] множества ресурсов между различными возможными пользователями. Термин «ресурс» можно интерпретировать достаточно широко, что позволяет практически все типы важных экономических или деловых решений классифицировать как проблемы распределения ресурсов. Однако в этой главе полезно выделить конкретные характеристики проблем распределения ресурсов, которые делают ту или иную систему координации особенно эффективной.

Конструктивные особенности

Большой интерес для нас представляют задачи с конструктивными особенностями. Это такие задачи, в которых: 1) имеется большое количество априорной информации относительно формы оптимального решения, т. е. о том, как должны соотноситься друг с другом различные переменные; 2) нарушение правильного соотношения между переменными, как правило, сопряжено с большими издержками, чем другие ошибки, включая отклонение параметров системы в целом, если отдельные ее элементы сочетаются друг с другом должным образом. В данном контексте слово «конструкция» используется как общий термин, описывающий систему, элементы которой должны соответствовать друг другу предсказуемым образом, что сужает круг поиска эффективных решений. Двумя обычными типами задач с конструктивными особенностями являются задачи синхронизации и задачи распределения работ.

Задачи синхронизации. Наиболее доходчивым, хотя и сильно упрощенным, примером задачи синхронизации является ситуация с экипажем спортивной лодки. Здесь каждый гребец должен синхронизировать свои движения с остальными. Эту задачу синхронизации решает загребной, определяющий ритм гребли и подающий команду на каждый гребок. Как и большинство централизованно принимаемых решений, синхронизация обладает тем недостатком, что принятое центром решение не может полностью учитывать ту информацию, которой располагают остальные элементы системы. В данном случае загребной может лишь догадываться о том, насколько устал каждый из членов команды. Этот недостаток может сыграть существенную роль: загребной может преждевременно «загнать» экипаж, у которого не останется сил на финишный рывок. Однако у этой системы есть и серьезное достоинство: она синхронизирует действия членов экипажа и их индивидуальные усилия становятся гораздо более эффективными. Издержки, связанные с ошибками в выборе темпа, весьма незначительны по сравнению с издержками несинхронности гребли.

Хотя в данном примере упоминание об использовании цен кажется нелепым, имеет смысл все же представить себе возможное решение рассмотренной задачи с помощью цен и выяснить, почему оно будет неэффективным. Использование цен в приведенном примере подразумевает, что загребной информирует каждого гребца о «цене» его усилия, т. е. сообщает ему ценность для команды единицы его дополнительных усилий в данный момент. В принципе, если бы загребной мог безошибочно определять цены и доводить их до экипажа без каких-либо издержек и если бы экипаж мог на основе этой информации принимать безошибочные решения, интенсивность гребли была бы оптимальной. На практике же ни один ценовый механизм не обеспечил бы нужных результатов в силу различных причин. Во-первых, загребному было бы сложно получать соответствующую информацию от гребцов и определять на ее основе цены. Во-вторых, передача гребцам данных о ценах оказалась бы чрезвычайно трудной и слишком медленной операцией. В-третьих, даже при правильном определении цен имеется возможность неадекватной реакции на них со стороны экипажа, что может послужить причиной нескоординированных действий. Наконец, незначительные ошибки, из-за которых нарушается синхронность ритма гребли, приводили бы к крупным потерям. В данном примере достоинства механизма ценового регулирования те же, что и в других случаях с многочисленными производителями. Он полностью учитывает информацию об индивидуальном состоянии каждого производителя, однако в приведенной задаче синхронизации реализация этого достоинства сопряжена с чересчур высокими издержками.

Задачи распределения работ. Аналогичные затруднения возникают и при решении задачи распределения работ, когда требуется выполнить одно или несколько рабочих заданий при условии, что каждое задание может быть поручено лишь одному лицу или подразделению. В данном случае суть координации заключается в том, чтобы обеспечить решение каждой задачи без ненужного дублирования усилий. Например, если в случае дорожного происшествия имеется раненый, то для оказания ему помощи, как правило, необходимо скорейшее прибытие одной бригады скорой помощи. На практике кто-то звонит на станцию скорой помощи, а затем диспетчер центральной станции поручает конкретной бригаде выехать на место происшествия. Даже если диспетчеры и поддерживают постоянную связь с бригадами, они все же не могут обладать полной информацией обо всех обстоятельствах, касающихся местонахождения и состояния бригады, интенсивности уличного движения или подготовки и опыта членов бригады. В принципе диспетчеры могли бы попытаться разработать некую систему цен, позволяющую определить, какая из бригад способна оказать требуемую помощь наиболее быстро и качественно. Однако на практике они просто выбирают одну из бригад и отправляют ее на место происшествия. В случае неправильного определения цен на место происшествия могли бы прибыть сразу несколько бригад или же, напротив, ни одна из них не отреагировала бы на вызов. Ценовое регулирование распределения работ оказывается неэффективным, так как часто приводит к ненужному дублированию усилий работников или же к задержкам в выполнении работ.

Интересно отметить различие между тем, как принимаются решения относительно использования машин скорой помощи и решения относительно числа действующих машин, их оснащения и подготовки их персонала. Последняя группа решений принимается в относительно ненапряженной обстановке, с учетом уровня заработной платы работников, цен на оборудование и машины, стоимости подготовки кадров. Кроме того, при выработке этих решений используются оценки выгод от увеличения технических возможностей службы скорой помощи. При принятии решений на более высоких уровнях может учитываться и упущенная выгода, сопряженная с выделением средств на нужды службы скорой помощи. Эти средства могли быть использованы или на увеличение числа сотрудников полиции, или на случай чрезвычайных ситуаций, или на создание резервного фонда, или на покупку земли для расширения парковой зоны.

Задачи планирования и рутинные организационные процедуры. В рассмотренных нами примерах с экипажем лодки и службой скорой помощи имеется несколько характерных черт: ощущение необходимости срочного принятия решения, крайне высокий уровень зависимости оптимального образа действий от конкретных обстоятельств (где находятся соперники – впереди или позади? имел ли место несчастный случай, и если да, то где?), а также наличие у загребного и у диспетчера центральной станции достаточно полной информации о форме оптимального решения. Взятые в совокупности, эти особенности делают систему централизованного управления привлекательной альтернативой любой децентрализованной системе, в частности основанной на использовании ценового механизма координации. Однако при необходимости регулярно решать задачи планирования, имеющие в значительной мере схожие решения, обращение в централизованном порядке к каждой такой задаче отдельно, как вновь возникшей, может оказаться неоправданно дорогим занятием. Вместо этого сложившиеся организации разрабатывают рутинные процедуры децентрализованного планирования для регулярно повторяющихся проблем. Люди, которые первыми узнают о необходимости решения такой задачи, понимают, что нужно делать и кого следует уведомить, ввиду чего у них не возникает никакой нужды обращаться к вышестоящему руководству. Если работник замечает, что запас бумаги для копировального аппарата подходит к концу, то он в зависимости от установленного правила либо просто заказывает дополнительное количество бумаги и оставляет коллегам сообщение о сделанном заказе, либо уведомляет о необходимости пополнения запаса специального работника, отвечающего за обеспечение бумагой. При хорошо налаженной системе рутинных процедур каждая часть организации может рассчитывать на то, что другие выполнят закрепленные за ними обязанности. Однако при изменении внешней среды, в которой функционирует организация, может оказаться, что ранее эффективные процедуры в новых условиях перестают быть таковыми. Тогда для того, чтобы организация могла и дальше достигать своих целей, понадобится разработать новые рутинные процедуры.

Инновационные особенности

Децентрализованная система принятия решений, основанная на использовании ценового механизма или же на принятых в организации рутинных процедурах, будет малоэффективной во всех тех случаях, когда оптимальное распределение ресурсов существенно зависит от информации, недоступной ни одному из работников организации, действующих на оперативном уровне. Задачи координации, которым присущи инновационные особенности, чаще всего имеют место тогда, когда организация пытается сделать нечто выходящее за рамки имеющегося у нее опыта, например освоить выпуск продукции нового типа, выйти на новый рынок или внедрить новую систему организации производства. Если фирма хочет рассмотреть возможность замены системы буферного запаса на каждом рабочем месте системой производства «точно в срок» (при которой производственный процесс настолько синхронизирован, что необходимые заготовки поступают на каждое рабочее место точно к моменту начала их обработки), то у ее нынешних руководителей производства и складского хозяйства может не оказаться опыта, позволяющего произвести квалифицированную оценку соответствующих выгод и издержек. В данном случае нельзя принять качественно обоснованное решение на основании той информации, которая имеется в системе на данный момент.

При наличии инновационных особенностей для эффективного решения проблем координации обычно требуется, чтобы кто-то собрал или получил необходимую информацию и затем передал ее лицам, принимающим решения (ЛПР) в организации. Такое задание может быть выполнено работником оперативного уровня, осознавшим существование проблемы, по его собственной инициативе. В других случаях выполнение данного задания может потребовать ресурсов, которыми работники низших уровней не располагают, в связи с чем возникнет необходимость привлечения ЛПР более высоких уровней. В подобного рода ситуациях они перераспределяют ресурсы и дают подчиненным задания по сбору необходимой информации.

В общем случае необходимость получения новой информации вне пределов организации для принятия какого-либо решения не означает, что оно должно обязательно приниматься в централизованном порядке. Сотрудники, занимающие оперативные должности, могут оказаться наиболее подготовленными к тому, чтобы соединить вновь полученные знания с ранее имевшимися в организации. К тому же они могут быть более заинтересованными в успехе новой системы, если они принимали участие в ее разработке. Эффективным подходом к решению этой проблемы могут стать ознакомление членов организации с предлагаемыми альтернативами и привлечение их к выработке окончательного решения. Однако несомненно, что в данной ситуации простой ценовый механизм, базирующийся только на реакции индивидов, которые обладают локальной информацией, не может гарантировать выработки оптимального плана.

Сравнение систем координации

Приведенные примеры задач координации отличны друг от друга. Естественно, что различны и применяемые на практике способы их решения. Некоторые решения должны приниматься в чрезвычайно срочном порядке, что означает наличие дефицита времени на обработку информации. Иногда же требуется очень высокая степень синхронизации или координации действий различных служб и сотрудников, причем допустимая степень отклонения от плана невелика. Для принятия некоторых решений нужно лишь эффективно использовать уже имеющуюся в организации информацию, в то время как в других случаях требуется привлечение новой информации.

Системы координации также бывают различными. Некоторые централизованные системы не требуют передачи больших объемов информации снизу вверх. Тем не менее они обеспечивают быструю выработку обоснованных планов и получение оперативным персоналом четких указаний относительно ожидаемых от него действий. В других системах передаваемый наверх объем информации гораздо больше, и соответственно они более восприимчивы к накапливаемым на местах знаниям. В децентрализованных системах основное внимание уделяется передаче информации, необходимой для принятия решения на местах, причем объем передаваемой информации находится в пределах между двумя крайностями централизованных систем. Когда эти различные системы не справляются со своей функцией, это проявляется в различных вполне прогнозируемых формах. Срабатывание ценового механизма может оказаться слишком медленным, или приводить к дублированию, или же требовать от ЛПР содержательной трактовки чрезмерно большого объема информации. Команды загребного и указания диспетчера cкорой помощи быстры и ясны по смыслу, но они не учитывают знания, накапливаемые на местах.

Решение задачи координации сводится к выбору средств, используемых для обеспечения последней. Пример из области организации производства показывает, каким образом можно создать систему, которая уменьшает значение жесткой координации и одновременно позволяет получать выгоды от специализации. Система промежуточных запасов устраняет необходимость синхронизации производственных процессов, однако требует содержания постоянных запасов, что связано с соответствующими издержками^[47].

Критерии для сравнения систем. Для сравнения того, сколь успешно различные системы решают разнообразные экономические проблемы, нами используются три критерия. Первый из них устанавливает возможность принятия системой эффективного решения в условиях, когда имеется вся запрошенная ею информация, причем эта информация правдива и точна, а ее обработка производится безукоризненно и не связана с какими-либо издержками. Второй выявляет объем взаимодействий и количество информации, требуемые системе для принятия решения: существуют ли другие системы, столь же эффективные, но использующие меньший объем передачи информации? Третий критерий призван дать оценку уязвимости рассматриваемой системы принятия решения. Иными словами, он определяет степень снижения эффективности системы при отсутствии требуемой информации или недостаточном уровне точности последней.

В основе сравнения альтернативных систем координации в различных ситуациях лежат принципы анализа издержки – выгоды. В каждой конкретной ситуации следует принять ту систему, которая обеспечивает получение максимума чистой выгоды при правильном исчислении всех видов соответствующих издержек. К сожалению, современное состояние науки не позволяет нам делать конкретные заключения относительно того, какая система наилучшим образом подходит для той или иной конкретной ситуации. Тем не менее изучение некоторых специфических задач координации и управления и выяснение того, как их особенности сказываются на оптимальном решении, оказываются весьма полезным делом.

Цены против количеств: Оценка уязвимости

Для более детального изучения эффективности различных подходов к координации рассмотрим сначала стандартную экономическую задачу распределения ограниченных ресурсов. Главная цель состоит в сравнении ценового механизма с системой планирования объемов производства, при которой координатор указывает производственным подразделениям величину выпуска продукции и объемы применяемых для этого ресурсов. Однако в данном контексте неразумно игнорировать механизм формирования цен (как это делалось в значительной части на протяжении главы 3). Таким образом, сравнению подлежат две системы. В одной из них центральный координирующий орган просто дает подразделениям задания по объемам выпускаемой продукции. В другой центр пытается влиять на решения, принимаемые подразделениями, посредством цен в расчете на то, что руководители подразделений отреагируют на их изменения соответствующим выбором объемов выпускаемой продукции. Такая основанная на ценовом механизме система напоминает о рассматривавшейся в главе 3 теории рыночного социализма. Эту задачу можно рассматривать и как задачу фирмы, пытающейся скоординировать производственные решения, принимаемые ее отдельными подразделениями.

Поскольку в анализируемом случае количество информации, доступной планирующему органу, фиксировано, для сравнения функционирования альтернативных систем используются два критерия. Первый устанавливает, позволяет ли данная система планирующему органу достигнуть эффективного результата в том случае, когда информация, которой он располагает, является совершенной, т. е. абсолютно полной и точной. Второй оценивает степень ухудшения функционирования системы вследствие использования несовершенной информации. Иными словами, выясняется, сколь уязвима данная система.

Некоторые примеры

Предположим, что планирующему органу известно, какие выгоды обеспечивает каждый из возможных объемов производства в том или ином подразделении. Будем полагать, что задача состоит в обеспечении соответствия фактического объема производства эффективному. Однако планирующий орган не располагает полностью достоверной информацией об издержках производства. В своих решениях он полагается на оценки последних, которые могут оказаться неточными.

Совершенная информация. Пример расчета приведен в табл. 4.1. Согласно расчету издержек, выполненному планирующим органом, общая выгода за вычетом общих издержек достигает максимального уровня при выпуске 5 или 6 ед. Если план производства фирмы составит 6 ед., расчетная чистая выгода будет равна 38 (общая выгода 58 минус общие издержки 20). Чистая выгода будет равна 38 и при выпуске 5 ед., но при всех остальных объемах производства она не превысит 36.

По-прежнему предполагая отсутствие ошибок в расчетах издержек, планирующий орган может достичь того же результата, установив цену на уровне 8 ед. и предложив фирме произвести то количество продукции, которое при данной цене обеспечит наибольшую прибыль. Для 6-й единицы предельная выгода и предельные издержки одинаковы и равны 8. (В терминах спроса и предложения графа «Предельная выгода» показывает те цены, при которых величина спроса будет равна указанному числу единиц продукции; графа «Предельные издержки» содержит ту же информацию об объеме предложения.) При цене 8 фирма может получить максимальную прибыль, изготовив 5 или 6 ед. продукции, и причем в результате будет достигнут максимум общей чистой выгоды^[48].

Таким образом, ответ на наш первый вопрос является утвердительным как для ценовой системы, так и для системы директивного определения объема выпуска: если планирующий орган обладает совершенной информацией, обе системы обеспечивают эффективный результат. Теперь попытаемся ответить на второй вопрос: какова будет степень ухудшения получаемых результатов в случае несовершенства информации?

Несовершенная информация. Анализируя системы по данному критерию, предположим, что расчет издержек, выполненный планирующим органом, неточен и что фактические значения издержек приведены в графах «Сценария с ошибками в расчете» табл. 4.1. Истинные величины издержек станут известны фирме только тогда, когда она приступит к выпуску продукции. Однако она не сможет сообщить их планирующему органу до того, как объявлены цена продукции и объем ее выпуска.

Примечание. В сценарии с ошибками в расчете при плановом количестве в 6 ед. получаемая чистая выгода составит 34 при возможных 35, однако при плановой цене 8 чистая выгода составит только 20.

 

Директивная цена или объем производства по-прежнему определяются исходя из выполненного планирующим органом неточного расчета. В данном примере это означает, что объем производства установлен на уровне 6 ед., а цена равна 8. Отметим, что для обеих систем общественно эффективный объем производства составляет 7 ед., поскольку достигается максимум фактической чистой выгоды – 35 (64 общей выгоды минус 29 фактических общих издержек).

Если плановый объем производства равен 6 ед. продукции, то чистая выгода составит только 34. Таким образом, в системе планирования выпуска продукции ошибка в расчете издержек приводит к потере чистой выгоды в размере единицы. Предположим теперь, что при тех же обстоятельствах планирующий орган пытался контролировать производителя с помощью ценового механизма и зафиксировал цену на уровне 8. В этом случае, при заданных значениях фактических издержек, фирма максимизирует свою прибыль, увеличивая выпуск продукции до тех пор, пока предельные издержки не станут равными 8. Иначе говоря, она выпустит 10 ед. продукции, в результате чего чистая выгода составит только 20^[49]. Как мы видим, фирма отреагировала на цену и на реальные значения издержек, как того требуют условия эффективности, т. е. выпустила продукцию в количестве, при котором предельные издержки равны цене. Однако неправильно назначенный уровень цены обусловил выбор неэффективного объема производства. В данном примере потери вследствие ошибок в значениях расчетных величин составили 15, что гораздо больше, чем в аналогичном примере для системы директивного определения выпуска продукции.

В рассмотренном примере система прямого определения объема выпуска продукции работает лучше, однако это не всегда так. Сравним пример, приведенный в табл. 4.1, с примером, описываемым табл. 4.2. В последнем издержки остаются ровно теми же, а величины выгод принимают иные значения. В табл. 4.2 предельная выгода представляет собой константу, равную 8. В обоих сценариях при установленной цене, равной 8, максимизирующий прибыль фирмы объем производства одновременно является и общественно эффективным объемом производства. Поэтому использование цен для координации поведения позволяет избежать каких-либо потерь, связанных с несовершенством оценок издержек. Если же планирующий орган зафиксирует объем производства в размере 6 ед., что является наиболее выгодным, если исходить из расчетных значений издержек, а реальные издержки при этом примут значения, представленные в «Сценарии с ошибками в расчетах» данной таблицы, то потери чистой выгоды составят 6. (При выпуске 6 ед. продукции чистая выгода составляет 34, в то время как фактически эффективный вариант, равный 10 ед., обеспечивает чистую выгоду в размере 40.) В этом примере система, задающая уровень цены, дает лучшие результаты в сравнении с системой директивного определения объемов производства.

Примечание. В данном примере предельная выгода не зависит от количества продукции. В результате ценовый контроль не приводит к потерям при сценарии с ошибками. Система директивного определения выпуска продукции, напротив, приводит к потерям, равным 6.

Вариант с неизменной предельной выгодой представляет собой одну крайность. Противоположным ей является случай, когда график предельной выгоды имеет разрыв по вертикали в некоторой точке подобно тому, как это описано в табл. 4.3.

Примечание. В данном примере предельная выгода при выпуске продукции в 6 ед. падает с 10 до 0. Для каждого сценария оптимальный объем производства – 6 ед. Использование системы директивного определения выпуска продукции потерь не приносит. Ценовая система регулирования производства приводит к потерям, равным 26.

В этом примере оптимальный объем производства составляет 6 ед. продукции независимо от того, какой из сценариев был реализован. Система директивного определения выпуска продукции достигает оптимального результата с чистой выгодой в 36 ед. Использование ценовой системы в условиях присутствия неточных оценок приводит к установлению цены, равной 8. Это значение представляет собой ошибочную оценку предельных издержек в точке эффективного объема производства. Однако при цене, равной 8, и уровнях издержек, указанных в «Сценарии с ошибками в расчете», фирма предпочтет выпустить 9 или 10 ед. продукции. И в том и в другом случае ей обеспечена прибыль, равная 30 (9 · 8 – 42 и 10 · 8 – 50 соответственно). Потери вследствие использования ценовой системы регулирования составят либо 36–18 = 18, либо 36–10 = 26.

Последний пример напоминает о ситуации, рассмотренной ранее в случае со службой cкорой помощи. Не имеет особого смысла объявлять какую-то цену за выезд машины скорой помощи, а затем узнавать, сколько машин прибыло в нужное место, поскольку число прибывших на место происшествия машин весьма чувствительно к не относящейся к делу информации. Если известно, что необходима одна машина, то проще всего направить на место вызова одну машину. Во втором же примере, ввиду того что предельная стоимость каждой единицы продукции равна 8, правильно выбранное значение цены будет равно 8 вне зависимости от функции издержек. Если известно, что предельная стоимость выпускаемой продукции будет равна 8, то наилучший способ контроля заключается в том, чтобы зафиксировать цену на этом уровне, т. е. 8. Подобные экстремальные случаи поучительны, однако нам необходимо выяснить общий принцип, определяющий выбор в промежуточных случаях того типа, что был приведен в табл. 4.1.

Математическая формулировка и анализ

Чтобы получить более общее представление об условиях, при которых системы ценового регулирования функционируют относительно хорошо, рассмотрим математическую формулировку задачи. Как и в предыдущих примерах, исследуем случай, когда предельная выгода и предельные издержки являются линейными функциями объема производства. Однако теперь в отличие от этих примеров значения выпуска продукции не обязаны быть целочисленными. Как и в ранее изученных примерах, предполагается, что углы наклона данных линейных функций известны, однако ЛПР не имеют точного представления о пересечении функции издержек с осью ординат^[50].

Поэтому все предельные издержки могут оказаться выше или ниже прогнозных значений на какую-то фиксированную, но при этом неизвестную величину. Будем полагать, что потери, связанные с использованием систем задания цен и задания объемов производства, измеряются так же, как и в предыдущих примерах: в виде разности между величиной чистой выгоды, достигаемой при использовании конкретной системы, и величиной чистой выгоды, потенциально достижимой при отсутствии ошибок в информации. В этом случае соотношение потерь, присущих рассматриваемым системам, зависит от углов наклона функций предельных выгод и предельных издержек и выглядит следующим образом:

Из равенства (4.1) видно, что использование системы ценовой координации приводит к меньшим по сравнению с системой директивного определения выпуска продукции потерям в тех случаях, когда угол наклона функции предельных выгод меньше угла наклона функции предельных издержек. При обратном соотношении углов соотношение между потерями становится противоположным. Этот качественный вывод соответствует выводам, к которым мы приходили ранее при рассмотрении отдельных случаев. Полного соответствия количественных результатов не наблюдается по той простой причине, что выпуски продукции были заданы целочисленными значениями.

В теории конкурентных рынков, в рамках которой фирмы определяют свои объемы производства исходя из определяемых рынком цен и собственных издержек, соответствующее отношение представляет собой дробь, в числителе которой находится угол наклона функции спроса на продукцию фирмы, а в знаменателе – угол наклона функции ее предельных издержек. С точки зрения фирмы, действующей в конкурентной среде, эластичность спроса бесконечна и соответственно угол наклона функции спроса равен нулю. Следовательно, согласно равенству (4.1), выбор объема производства обеспечивается системой ценового регулирования. Директивное определение выпуска продукции фирмы, действующей в конкурентной среде, не может привести к повышению эффективности.

Вывод формулы

Рис. 4.1 демонстрирует, каким образом получено равенство (4.1). Как обычно, на горизонтальной оси расположены объемы производства, а на вертикальной – цены (в денежном выражении за единицу продукции). Имеющая отрицательный наклон линия МВ представляет собой кривую предельных выгод, тогда как линии с положительным наклоном соответствуют расчетной кривой предельных издержек МС и ошибочной кривой предельных издержек в сценарии с ошибками в расчете МС'. В этом случае общая выгода для любого объема производства равна площади, расположенной ниже графика МВ. Общие же издержки для обоих сценариев суть площади секторов, находящихся ниже соответствующих графиков предельных издержек. Графики предельной выгоды и расчетных предельных издержек пересекаются в точке a (Q, Р), где Q – эффективный объем производства, Р – соответствующая цена в случае правильности планового расчета.

В сценарии с ошибками фактические предельные издержки меньше плановых на величину d. В этом случае фактический эффективный объем производства равен Q'. Каковы будут потери, если планом задан объем производства Q? На рис. 4.1 площадь трапеции QacQ' представляет собой выгоду от увеличения объема производства с планового уровня Q до оптимального уровня Q', в то время как площадь фигуры QbcQ' представляет собой издержки, связанные с производством дополнительного количества продукции. Разность этих величин, представленная площадью треугольника abc, и есть чистая потеря благосостояния вследствие ошибочного выбора объема производства составителями плана. По формуле площади треугольника потеря благосостояния равна (l/2)[d(Q' – Q)].

Рис. 4.1. Убытки от контроля объема и цены при ошибочном сценарии. Левый и правый заштрихованные треугольники показывают убытки от контроля объема и цены при ошибочном сценарии. Соотношение площадей определено в равенстве (4.1).