Викрам Сингх Квантовая навигация

В атомном интерферометре результирующая фаза формируется несколькими механизмами.

Условно ее можно представить как сумму:

Первая часть связана с движением атомов в инерциальном поле.

Вторая — с фазами лазерных импульсов.

Третья включает нежелательные систематические эффекты.

Именно поэтому реальный атомный интерферометр одновременно является:

датчиком движения;

чрезвычайно точным фазовым измерителем;

системой сравнения движения атомов с оптической системой прибора.

Представим, что после освобождения атомы движутся практически свободно.

Корпус прибора вместе с зеркалами и лазерной системой испытывает ускорение.

Атомы и корпус начинают двигаться относительно друг друга.

Но лазерные импульсы приходят к атомам из системы, жестко связанной с прибором.

Поэтому моменты и фазы взаимодействия зависят от положения оптической системы относительно свободно движущегося атомного облака.

Получается принципиально важная схема:

атомы задают свободно движущийся инерциальный эталон, а лазеры связывают этот эталон с корпусом прибора.

Именно относительное движение между ними кодируется в фазе.

Для идеализированной трехимпульсной схемы при постоянном ускорении вдоль чувствительной оси:

Отсюда ускорение:

Это одна из центральных формул квантовой навигации.

Она показывает три способа увеличить фазовую чувствительность:

увеличить

увеличить время

точнее измерять фазу

Каждый путь породил отдельное направление исследований.

настолько важна

Пусть время между импульсами увеличили вдвое.

Тогда:

Фазовый сдвиг становится:

Следовательно:

То есть удвоение времени взаимодействия увеличивает сигнал ускорения в четыре раза.

При увеличении

Это объясняет стремление физиков создавать:

высокие атомные фонтаны;

длинные вертикальные вакуумные трубы;

эксперименты в микрогравитации;

космические атомные интерферометры.

Но для мобильной навигации возникает противоположное требование: прибор должен быть компактным.

Так появляется фундаментальный инженерный конфликт:

большое

Формула:

содержит ускорение не вообще, а его проекцию на направление эффективного волнового вектора.

Точнее:

Поэтому направление лазерных лучей определяет чувствительную ось прибора.

Если

Если горизонтально — к горизонтальной составляющей.

Для полноценного навигационного устройства необходимо измерять движение по нескольким осям.

В идеале требуется трехосевая система:

Это заметно усложняет оптическую архитектуру.

Если чувствительная ось интерферометра вертикальна, главным ускорением становится ускорение свободного падения

Тогда:

Измерив фазу, можно определить:

Именно так работает атомный абсолютный гравиметр.

Физически атомный гравиметр и атомный акселерометр очень близки.

Главное различие заключается в том, что считается измеряемой величиной.

В гравиметре интерес представляет само поле тяжести Земли.

В навигационном акселерометре необходимо определить движение платформы.

Эта близость технологий позже позволит использовать квантовые гравиметры и для навигации по гравитационным картам.

В реальной схеме встречные лазерные лучи часто формируются с помощью отражающего зеркала.

Его положение оказывается чрезвычайно важным.

Если зеркало вибрирует, фаза света в моменты взаимодействия с атомами изменяется.

Для атомов это может выглядеть почти так же, как ускорение всей системы.

Следовательно, атомный акселерометр способен стать настолько чувствительным, что начинает измерять вибрацию собственного оптического стола.

В лабораторных условиях используются:

виброизоляционные платформы;

классические акселерометры;

математическая компенсация вибраций.

На самолете, автомобиле или корабле проблема становится намного серьезнее.

Поэтому квантовый датчик не просто должен быть чувствительным.

Он должен уметь работать в мире, где все постоянно вибрирует.

Очень чувствительный прибор не обязательно хорошо измеряет большие ускорения.

Представим, что фазовый сдвиг определяется через:

Функция косинуса периодична.

Одинаковое значение сигнала может соответствовать фазам:

и так далее.

Следовательно, при больших или быстро изменяющихся ускорениях возникает неоднозначность: необходимо определить, сколько полных интерференционных периодов прошло.

Для лабораторного гравиметра это сравнительно легко.

Для маневрирующего самолета задача намного сложнее.

Именно здесь особенно полезна гибридизация с классическим акселерометром.

Классический датчик имеет широкий динамический диапазон и высокую скорость.

Квантовый обеспечивает точный долговременный эталон.

Может показаться странным: если мы строим квантовый акселерометр, зачем устанавливать рядом обычный?

Потому что оба прибора имеют взаимодополняющие свойства.

Классический датчик хорошо отслеживает:

быстрые вибрации;

удары;

маневры;

большие ускорения.

Квантовый датчик особенно ценен для:

долговременной стабильности;

контроля систематического смещения;

абсолютной калибровки;

медленно меняющихся составляющих.

Поэтому практическая архитектура может выглядеть так:

быстрый классический акселерометр + медленный квантовый акселерометр

Классический датчик помогает интерпретировать каждый квантовый цикл.

Квантовый датчик периодически корректирует дрейф классического.

Именно такая гибридизация может стать одним из наиболее реалистичных путей внедрения квантовой навигации.

Холодноатомный интерферометр работает циклически.

Необходимо:

загрузить атомы;

охладить их;

подготовить;

провести интерферометрию;

считать результат;

начать новый цикл.

Поэтому квантовый датчик не обязательно выдает данные тысячи раз в секунду.

У некоторых архитектур частота обновления может находиться в диапазоне единиц или десятков герц, в зависимости от конструкции.

Для сравнения, классическая IMU может выдавать данные с частотой:

сотни герц;

тысячи герц;

иногда еще выше.

Следовательно, прямая замена классической IMU квантовым устройством пока не всегда рациональна.

Гибридная система позволяет использовать преимущества обоих подходов.

Период между окончанием одного измерения и началом следующего называют мертвым временем.

В этот момент новый квантовый результат отсутствует.

Мертвое время может приводить к дополнительным проблемам.

Например, высокочастотные вибрации, происходящие между измерениями, могут преобразовываться в низкочастотную ошибку.

Это один из вариантов aliasing — наложения частот.

Для борьбы с этим разрабатываются схемы:

с перекрывающимися атомными облаками;

с несколькими одновременно работающими ансамблями;

с непрерывными или квазинепрерывными измерениями;

с коррекцией по классическим датчикам.

Таким образом, увеличение частоты обновления является одной из важных инженерных задач.

Рамановские переходы — не единственный способ управлять атомными волнами.

Другой подход основан на брэгговской дифракции атомов на оптической решетке.

В этом случае можно изменить импульс атома, не обязательно переводя его в другое внутреннее состояние.

Условно:

где

Bragg-интерферометрия удобна тем, что разные пути могут оставаться в одном внутреннем состоянии.

Это иногда уменьшает чувствительность к определенным систематическим эффектам.

Выбор между Raman- и Bragg-схемами зависит от задачи и конструкции прибора.

Из основной формулы:

следует еще один способ увеличить чувствительность — увеличить эффективную передачу импульса.

Если вместо одного элементарного импульсного перехода передать атому несколько фотонных импульсов, траектории расходятся сильнее.

Так появились методы Large Momentum Transfer — LMT, передачи большого импульса.

Условно:

где

Тогда эффективная чувствительность также увеличивается.

Это позволяет частично компенсировать ограничение на размер прибора: вместо значительного увеличения

Но большое число взаимодействий предъявляет еще более строгие требования к:

лазерной мощности;

фазовой стабильности;

однородности светового поля;

точности импульсов.

Получается еще один характерный для квантовой техники компромисс.

В идеальном интерферометре вероятность могла бы изменяться практически от нуля до единицы.

В реальной установке интерференционные колебания имеют меньшую амплитуду.

Это характеризуется контрастом

Если:

контраст идеален.

Если:

интерференция практически исчезает.

Контраст уменьшается из-за:

неоднородности атомного облака;

неправильной длительности импульсов;

фазовых шумов;

декогеренции;

магнитных градиентов;

различий волновых фронтов;

недостаточного перекрытия волновых пакетов.

Поэтому высокий контраст является одним из показателей качества интерферометра.

Обычно измерение проводится не над одним атомом.

Используется ансамбль, содержащий большое число атомов.

Каждый атом представляет собой отдельную реализацию квантового эксперимента.

После последнего импульса измеряется статистическое распределение состояний.

Если всего зарегистрировано

Поэтому большое число атомов улучшает отношение сигнал/шум.

Но слишком плотное облако может создавать дополнительные взаимодействия между атомами.

В реальном приборе снова приходится искать оптимальный компромисс.

Лазер в атомном интерферометре выполняет не только роль источника импульса.

Он одновременно является фазовым эталоном.

Каждый импульс передает атомам информацию о фазе светового поля в конкретный момент времени.

Если лазерная система сама имеет случайный фазовый шум, он попадает в результат измерения.

Поэтому необходимы:

узкополосные лазеры;

стабилизация частоты;

фазовая синхронизация;

стабильные оптические пути;

высококачественные генераторы опорной частоты.

Это объясняет, почему оптическая и радиочастотная части квантового датчика иногда оказываются не менее сложными, чем сама атомная система.

В идеальной формуле считается, что лазерная фаза одинакова по всему поперечному сечению атомного облака.

В реальности волновой фронт может быть слегка искривлен или искажен.

Разные атомы проходят через разные его участки и получают немного разные фазы.

Поскольку облако имеет конечную температуру, от цикла к циклу распределение атомов немного меняется.

В результате искажение волнового фронта способно превращаться в систематическую ошибку ускорения.

Это хороший пример того, насколько необычна метрология квантового прибора:

даже почти незаметное несовершенство формы лазерного фронта может оказаться существенным для навигационной точности.

На бытовом уровне принято говорить:

квантовый акселерометр измеряет ускорение атомами.

Но более точная формулировка звучит иначе.

Прибор измеряет разность фаз атомного интерферометра относительно фаз лазерной системы, а затем по математической модели восстанавливает ускорение.

Цепочка выглядит так:

движение платформы → изменение относительной геометрии атомов и лазеров → изменение квантовой фазы → изменение населенности состояний → фотосигнал → цифровое число → оценка ускорения

Это важнейший принцип.

Квантовый датчик не избавляет от вычислений.

Напротив, для его работы необходима сложная математическая обработка.

Теперь можно собрать всю процедуру в одну последовательность.

Этап 1. Загрузка атомов

В вакуумной камере создается атомный пар.

Этап 2. Лазерное охлаждение

Скорость атомов уменьшается.

Этап 3. Захват

Магнито-оптическая ловушка собирает холодное облако.

Этап 4. Подготовка состояния

Атомы переводятся в выбранное внутреннее состояние.

Этап 5. Освобождение

Ловушка выключается, и атомы начинают свободное движение.

Этап 6. Первый

-импульс

Создается суперпозиция двух импульсных состояний.

Этап 7. Свободная эволюция

Волновые пакеты расходятся и накапливают фазу.

Этап 8.

-импульс

Квантовые траектории перенаправляются.

Этап 9. Вторая свободная эволюция

Волновые пакеты снова сближаются.

Этап 10. Второй

-импульс

Происходит рекомбинация и интерференция.

Этап 11. Детектирование

Измеряются

Этап 12. Вычисление вероятности

Этап 13. Определение фазы

Из интерференционного сигнала восстанавливается

Этап 14. Вычисление ускорения

Этап 15. Передача данных в навигационный вычислитель

Полученное ускорение объединяется с данными других датчиков.

Так атомное облако превращается в числовой поток навигационной информации.

В классическом акселерометре необходимо знать характеристики изготовленной человеком конструкции:

массу;

жесткость;

геометрию;

параметры электроники.

Они способны изменяться со временем.

В атомном интерферометре основная шкала связана с величинами:

и

Время может быть связано с чрезвычайно стабильным частотным эталоном.

Длина волны лазера также может быть точно стабилизирована относительно атомного перехода.

Поэтому атомный интерферометр обладает возможностью очень стабильного и воспроизводимого определения масштаба измерения.

Именно это является одним из главных его преимуществ для долгосрочной навигации.

Слово «абсолютный» легко понять неправильно.

Оно не означает, что прибор не имеет ошибок.

Реальный атомный интерферометр подвержен:

вибрациям;

вращению;

магнитным полям;

световым сдвигам;

фазовому шуму;

ошибкам волнового фронта;

температурному разбросу атомов;

колебаниям лазерной мощности;

конечному числу атомов;

ошибкам детектирования.

Преимущество заключается не в исчезновении физической метрологии.

Преимущество заключается в том, что основной измерительный эталон связан с фундаментальными свойствами атомов и света, а не исключительно с геометрией конкретной механической детали.

До сих пор мы рассматривали главным образом линейное ускорение.

Но атомный интерферометр чувствителен и к вращению.

Если система вращается, геометрия двух квантовых путей относительно корпуса изменяется.

Возникает фазовый эффект, связанный с вращением и эффектом Саньяка.

Это позволяет создать атомный гироскоп.

Но для измерения вращения необходимо организовать интерферометр так, чтобы его квантовые траектории охватывали эффективную площадь.

Именно эта площадь станет одной из ключевых величин следующей главы.

Если атомный акселерометр можно представить как квантовый аналог чрезвычайно стабильного линейного датчика движения, то атомный гироскоп становится квантовым измерителем вращения.

Его работа приводит нас к одному из самых красивых явлений интерферометрической физики — эффекту Саньяка.

Акселерометр сообщает навигационной системе, как изменяется поступательное движение объекта. Но этого недостаточно.

Самолет может двигаться вперед и одновременно менять крен, тангаж или курс. Подводная лодка способна сохранять почти постоянную скорость, но поворачивать. Космический аппарат может практически не испытывать линейного ускорения и при этом вращаться вокруг собственного центра масс.

Навигационная система должна поэтому измерять не только ускорение, но и угловую скорость.

Эту задачу выполняет гироскоп.

В классических системах для этого используются механические, кольцевые лазерные, волоконно-оптические или MEMS-гироскопы.

В квантовой навигации ту же задачу можно решить с помощью атомной интерферометрии.

Основная идея остается знакомой: лазерные импульсы создают две квантовые траектории, затем вновь объединяют их и измеряют разность фаз.

Но теперь фазовый сдвиг возникает прежде всего потому, что во время движения атомов сам прибор вращается.

В результате атомный интерферометр превращается в квантовый гироскоп.

Почему акселерометра недостаточно

Представим самолет, летящий горизонтально.

Три акселерометра измеряют ускорения вдоль трех осей корпуса.

Но чтобы перевести эти данные в координаты относительно Земли, необходимо знать, куда в данный момент направлены оси самолета.

Если самолет накренился, прежнее направление «вверх» относительно корпуса уже не совпадает с вертикалью.

Навигационный компьютер должен поэтому постоянно определять ориентацию.

Для этого необходимо измерять угловую скорость:

Из нее вычисляется изменение ориентации.

В простейшем одномерном случае:

Как и в случае акселерометра, возникает проблема интегрирования ошибки.

Если гироскоп имеет постоянное смещение:

то ошибка угла растет примерно как:

А затем неправильная ориентация начинает вносить ошибки и в обработку акселерометров.

Поэтому стабильность гироскопа критически важна для долговременной автономной навигации.

Что именно измеряет гироскоп

В повседневном языке гироскоп часто представляют как прибор, «показывающий направление».