Викрам Сингх Квантовая навигация

Эффект Саньяка

Одним из фундаментальных физических способов измерения вращения является эффект Саньяка.

Представим замкнутый контур.

По нему одновременно запускаются две волны:

одна по часовой стрелке;

другая против часовой стрелки.

Если система не вращается, условия прохождения двух путей симметричны.

Если система вращается, симметрия нарушается.

Одна волна движется по контуру в направлении вращения системы, другая — против.

После прохождения контура между ними возникает разность времени распространения и, соответственно, разность фаз.

Именно этот фазовый сдвиг позволяет определить вращение.

Световой интерферометр Саньяка

Рассмотрим сначала оптический вариант.

Световой луч разделяется на два.

Два луча проходят замкнутый контур в противоположных направлениях.

Затем они снова объединяются.

Если устройство вращается, появляется фазовый сдвиг Саньяка.

Для оптического интерферометра в одной из распространенных форм:

где:

— площадь, охватываемая контуром;

— угловая скорость;

— длина волны света;

— скорость света.

Из формулы видно главное:

чем больше площадь контура, тем выше чувствительность к вращению.

На этом принципе работают кольцевые лазерные и волоконно-оптические гироскопы.

Почему площадь так важна

В акселерометре мы стремились увеличить время между импульсами

В гироскопе появляется еще одна важная геометрическая характеристика — площадь интерферометра.

Если две траектории практически совпадают и не образуют заметного контура, чувствительность к вращению мала.

Если же они расходятся и затем вновь сходятся, образуя большую эффективную площадь, эффект Саньяка усиливается.

Схематично:

маленький контур → небольшой фазовый сдвиг

большой контур → большой фазовый сдвиг

Поэтому задача квантового гироскопа состоит не только в создании интерференции, но и в формировании подходящей геометрии атомных траекторий.

Волны материи вместо света

В атомном гироскопе роль интерферирующих волн играют уже не световые лучи.

Используются волны материи.

Лазерные импульсы разделяют атомное состояние на две компоненты с различными импульсами.

Они движутся по разным траекториям.

Если система вращается, геометрия этих траекторий относительно лазерной системы изменяется.

Возникает фазовый сдвиг.

Для атомного интерферометра эффект Саньяка можно выразить в форме:

где:

— масса атома;

— приведенная постоянная Планка;

— вектор угловой скорости;

— вектор эффективной площади интерферометра.

Эта формула особенно наглядно показывает значение площади контура.

Вектор площади

Площадь интерферометра — не просто число.

Она имеет направление.

Поэтому удобно использовать вектор:

Он направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежит интерферометр.

Фазовый эффект зависит от скалярного произведения:

Следовательно, гироскоп наиболее чувствителен к вращению вокруг оси, перпендикулярной плоскости интерферометра.

Если вращение происходит вокруг другой оси, измеряется только соответствующая проекция.

Это аналогично тому, что атомный акселерометр измеряет проекцию ускорения на направление

Как создать площадь в атомном интерферометре

В обычной трехимпульсной схеме атомы могут двигаться преимущественно вдоль одной оси.

Для высокой чувствительности к вращению необходимо сформировать пространственно разнесенные траектории.

Один из подходов состоит в том, чтобы сообщить атомам начальную скорость поперек направления лазерных импульсов.

Затем импульсы

В результате две компоненты проходят разные пространственные пути, образуя замкнутую эффективную площадь.

Условно:

поперечное движение атомов + импульсное разделение → интерферометрический контур

Чем больше поперечная скорость, время взаимодействия и переданный импульс, тем больше эффективная площадь.

Сила Кориолиса

Существует еще один удобный способ посмотреть на работу атомного гироскопа.

В вращающейся системе координат движущаяся частица испытывает силу Кориолиса:

Соответствующее ускорение:

Если холодные атомы имеют известную скорость

Атомный интерферометр чрезвычайно чувствителен к ускорениям.

Поэтому можно измерить эту составляющую и восстановить угловую скорость.

В этом смысле атомный гироскоп можно рассматривать одновременно как:

интерферометр Саньяка;

чрезвычайно чувствительный измеритель кориолисова ускорения.

Оба описания относятся к одной и той же физике.

Формула кориолисовой фазы

Для типичной атомно-интерферометрической схемы вклад вращения может иметь вид:

Здесь:

задает направление чувствительности;

— скорость атомов;

— угловая скорость;

— интервал между импульсами.

Из этой формулы видно, что сигнал вращения исчезает, если геометрия выбрана неудачно.

Для высокой чувствительности векторы должны быть правильно ориентированы.

Именно поэтому квантовый гироскоп геометрически сложнее простого одноосевого атомного акселерометра.

Как отделить ускорение от вращения

Здесь появляется серьезная проблема.

Атомный интерферометр чувствителен одновременно к:

линейному ускорению;

вращению.

Результирующая фаза может содержать оба вклада:

Поэтому необходимо научиться разделять эти эффекты.

Один из методов — использовать два атомных облака, движущихся в противоположных направлениях.

Пусть их скорости:

и

Для линейного ускорения фазовый сдвиг будет примерно одинаковым.

Для вращения кориолисовский вклад изменит знак.

Получаются две фазы:

Теперь можно взять сумму:

и разность:

Таким образом, одна система потенциально способна одновременно измерять и ускорение, и вращение.

Два встречных атомных облака

Практически это может выглядеть следующим образом.

Формируются два облака холодных атомов.

Одно запускается вправо.

Второе — влево.

Оба проходят через одну и ту же лазерную систему.

Если вся установка испытывает линейное ускорение, оба интерферометра получают похожий фазовый вклад.

Если установка вращается, эффект Кориолиса действует на два облака противоположным образом.

Так появляется дифференциальное измерение.

Его преимущество состоит еще и в том, что часть общих помех может взаимно вычитаться.

Например, некоторые фазовые колебания лазера воздействуют на оба ансамбля одинаково.

Атомный фонтан как гироскоп

Для квантового гироскопа также можно использовать атомный фонтан.

Холодное облако запускается вверх.

Одновременно атомам сообщается горизонтальная скорость.

Получается параболическая траектория.

Лазерные импульсы создают две квантовые ветви.

Во время подъема и падения они охватывают определенную пространственную площадь.

Если вся установка вращается, возникает фазовый сдвиг Саньяка.

Чем дольше атомы находятся в свободном полете, тем большую площадь потенциально можно получить.

Поэтому атомные фонтаны привлекательны для высокоточной гироскопии.

Но снова возникает проблема размеров.

Вращение Земли

Квантовые гироскопы могут быть настолько чувствительными, что непосредственно измеряют вращение Земли.

Угловая скорость Земли приблизительно равна:

Это соответствует одному полному обороту примерно за сутки.

Для бытового датчика такая угловая скорость кажется очень малой.

Для высокоточного атомного интерферометра она является вполне измеряемым сигналом.

Более того, при обработке данных вращение Земли необходимо учитывать как систематическую составляющую.

Это означает, что прибор способен определять не только быстрое вращение самолета или корабля, но и чрезвычайно медленные изменения ориентации.

Гирокомпас

Если гироскоп достаточно чувствителен, вращение Земли можно использовать для определения направления на географический север.

Так работает принцип гирокомпаса.

Магнитный компас ориентируется по магнитному полю Земли.

Гирокомпас использует ее вращение.

Это важно, потому что магнитный север и географический север не совпадают, а магнитное поле может быть сильно искажено:

металлическими конструкциями;

электрооборудованием;

силовыми кабелями;

локальными геологическими аномалиями.

Высокоточный квантовый гироскоп потенциально способен выполнять ориентацию по вращению самой Земли, не используя магнитное поле.

Почему это особенно важно для подводных лодок

Для подводной лодки ориентация представляет особую проблему.

На поверхности можно использовать:

GNSS;

астрономические ориентиры;

внешние радиосигналы.

Под водой возможности резко сокращаются.

Магнитный компас также не является идеальным решением из-за огромного количества металлического оборудования и электромагнитных источников на борту.

Поэтому высокостабильные инерциальные гироскопы имеют огромное значение.

Если квантовый гироскоп сможет значительно уменьшить долговременный дрейф, подводная лодка сможет дольше сохранять точную ориентацию без внешней коррекции.

Именно поэтому квантовая гироскопия имеет стратегическое значение.

Измерение трех осей

Одноосевой гироскоп измеряет только одну компоненту угловой скорости.

Для полноценной навигации необходим вектор:

Следовательно, нужно измерять вращение вокруг трех взаимно перпендикулярных осей.

В классической IMU это сравнительно просто концептуально: устанавливаются три чувствительных элемента.

Для атомной системы задача сложнее.

Необходимо создать несколько независимых чувствительных геометрий либо одну многомерную архитектуру.

Возможны схемы с:

несколькими лазерными осями;

несколькими атомными облаками;

последовательным переключением направлений;

многопетлевыми интерферометрами.

Но каждая дополнительная ось увеличивает число компонентов и сложность калибровки.

Квантовый IMU

Конечная цель навигации — не отдельный квантовый акселерометр или гироскоп.

Необходим полноценный квантовый инерциальный измерительный модуль.

В идеале он должен выдавать шесть величин:

То есть три компоненты линейного ускорения и три компоненты угловой скорости.

В классической технике такой набор называется шестистепенной IMU.

Для квантового устройства требуется добиться того же результата при сохранении:

компактности;

высокой частоты измерений;

большого динамического диапазона;

устойчивости к вибрациям;

долговременной стабильности.

Именно переход от отдельного лабораторного сенсора к полноценному шестиканальному квантовому IMU является одним из важнейших инженерных этапов.

Почему гироскоп сложнее акселерометра

На первый взгляд оба устройства используют одну и ту же атомную интерферометрию.

Но требования отличаются.

Для акселерометра достаточно получить фазовую чувствительность вдоль определенной оси.

Для гироскопа нужно дополнительно:

создать эффективную площадь;

контролировать поперечную скорость атомов;

учитывать кориолисовы эффекты;

отделять ускорение от вращения;

стабилизировать геометрию нескольких траекторий.

Кроме того, любое нежелательное движение атомного облака может быть ошибочно интерпретировано как вращение.

Поэтому квантовая гироскопия требует чрезвычайно точного контроля начальной скорости атомов.

Температура атомного облака и ошибка вращения

Даже после лазерного охлаждения атомы не имеют абсолютно одинаковой скорости.

Существует некоторое распределение:

Поскольку кориолисова фаза зависит от скорости:

разброс скоростей приводит к разбросу фаз.

Следовательно, температура атомного облака непосредственно влияет на качество гироскопического измерения.

Чем холоднее атомы, тем меньше неконтролируемый разброс скоростей и тем точнее можно определить вращение.

Вот еще одна причина, почему лазерное охлаждение настолько важно.

Ошибка начального положения

Важна не только скорость.

Если атомное облако каждый цикл появляется немного в другом месте, оно взаимодействует с другими участками лазерного волнового фронта.

При наличии оптических искажений это может создать ложный фазовый сдвиг.

Для гироскопа такая ошибка особенно опасна, потому что система пытается измерять чрезвычайно небольшие изменения пространственной геометрии траекторий.

Поэтому требуется стабильное воспроизведение:

положения облака;

скорости;

температуры;

размеров;

внутреннего состояния.

Каждый измерительный цикл должен начинаться практически одинаково.

Вибрации и вращение

Атомный гироскоп устанавливается на реальную подвижную платформу.

Она испытывает:

вибрации двигателей;

удары;

линейные ускорения;

высокочастотные вращения;

аэродинамические нагрузки.

Все это может создавать фазовые сдвиги, намного превосходящие интересующий долговременный сигнал.

Поэтому квантовый гироскоп часто нуждается в классических датчиках.

Высокоскоростной MEMS-, FOG- или другой гироскоп может отслеживать быстрые движения.

Атомный сенсор обеспечивает долговременную стабильность.

Опять возникает гибридная архитектура.

Быстрый и медленный гироскоп

Пусть классический гироскоп измеряет:

где:

— истинная угловая скорость;

— медленно меняющийся bias;

— шум.

Квантовый гироскоп может реже выдавать более стабильную оценку:

Сравнивая два значения, система оценивает bias классического датчика.

Затем он корректируется.

Получается:

классический гироскоп → быстрые данные

квантовый гироскоп → долговременная коррекция

Это может быть значительно практичнее полной замены классического гироскопа.

Почему нельзя просто сделать огромный интерферометр

Если чувствительность растет с площадью

Для лаборатории это иногда возможно.

Для навигационной системы — нет.

Гироскоп должен помещаться:

в самолет;

корабль;

автомобиль;

подводный аппарат;

ракету.

Кроме того, большие траектории означают:

большее время свободного движения;

более крупную вакуумную камеру;

сложную оптику;

более строгий контроль волнового фронта.

Поэтому разработчики ищут способы увеличить эффективную, а не обязательно геометрическую площадь.

Многопетлевые интерферометры

Одним из способов повысить чувствительность является создание нескольких интерферометрических петель.

Атомные траектории могут многократно перенаправляться лазерными импульсами.

Условно вместо одного контура получается:

петля + петля + петля

Эффекты вращения от отдельных участков могут складываться.

Таким образом, эффективная площадь возрастает, хотя физический размер устройства увеличивается значительно меньше.

Но усложняется последовательность лазерных импульсов.

Каждый дополнительный импульс должен иметь:

правильную фазу;

точную частоту;

заданную длительность;

стабильную мощность.

Large Momentum Transfer и гироскоп

Методы LMT, рассмотренные в предыдущей главе, также полезны для гироскопии.

Если атомным компонентам сообщить больший относительный импульс, их траектории расходятся сильнее.

Следовательно, увеличивается охватываемая площадь.

Если:

то при прочих равных эффективная площадь также может увеличиваться.

Это дает возможность повышать чувствительность без пропорционального увеличения времени полета.

Но цена — более сложная лазерная система.

Кольцевые атомные интерферометры

Особенно привлекательна идея заставить атомы двигаться по замкнутой кольцевой траектории.

Тогда геометрия становится похожей на оптический кольцевой гироскоп.

Вместо света в двух направлениях распространяются атомные волны.

Возможны различные реализации:

магнитные ловушки;

оптические кольцевые ловушки;

атомные волноводы;

Bose–Einstein condensate.

Такие схемы потенциально позволяют многократно обходить один и тот же контур и увеличивать эффект Саньяка.

Однако создание стабильного кольцевого атомного гироскопа для мобильной навигации остается очень сложной задачей.

Bose–Einstein condensate

При еще более глубоком охлаждении атомный газ может перейти в состояние конденсата Бозе–Эйнштейна.

Большое число атомов начинает описываться общей когерентной квантовой волной.

Это выглядит чрезвычайно привлекательно для интерферометрии.

Вместо большого ансамбля сравнительно независимых атомов получается очень хорошо контролируемый когерентный источник волн материи.

Потенциальные преимущества:

узкое распределение скоростей;

высокая пространственная когерентность;

возможность сложного управления атомными волнами.

Но создание конденсата требует дополнительного охлаждения и увеличивает сложность системы.

Поэтому не очевидно, что именно BEC станет основой массовой квантовой навигации.

Динамический диапазон гироскопа

Как и атомный акселерометр, квантовый гироскоп сталкивается с проблемой периодичности интерференционного сигнала.

Если измеряется:

то фазы, отличающиеся на

При быстром вращении фазовый сдвиг может пройти множество периодов между измерениями.

Возникает неоднозначность.

На спокойной лабораторной установке это не является большой проблемой.

На маневрирующем самолете — является.

Поэтому широкий динамический диапазон снова требует либо сложных алгоритмов, либо помощи классического гироскопа.

От фазы к угловой скорости

В идеализированной ситуации квантовый гироскоп измеряет фазу:

Зная геометрию интерферометра и параметры атомного движения, можно вычислить угловую скорость.

Условно:

где

Он определяется:

эффективным волновым вектором;

скоростью атомов;

временем между импульсами;

геометрией интерферометра.

Важное преимущество заключается в том, что эти параметры могут быть связаны с фундаментальными физическими эталонами.

Это создает предпосылки для высокой долговременной стабильности масштабного коэффициента.

Что представляет собой полный квантовый гироскоп

Теперь можно собрать устройство по блокам.

Необходимы:

источник атомов;

вакуумная камера;

лазерное охлаждение;

магнито-оптическая ловушка;

система подготовки состояния;

механизм запуска атомных облаков;

интерферометрические лазеры;

система стабилизации их частоты и фазы;