Д. А. Гусев
Естественнонаучная картина мира
§ 2. Проблемы и постулаты
Проблема, с которой столкнулись ученые, изначально выглядела так: инвариантны ли уравнения Максвелла в различных инерциальных системах? Дело в том, что в сложившейся к началу ХХ в. практике такая инвариантность не наблюдалась. Известно, что вокруг проводника с электрическим током возникает магнитное поле, а под действием магнитного поля возникает электрический ток в проводнике. Однако одно и то же явление описывается в электромагнитной теории по-разному, в зависимости от того, какая система избирается как движущаяся. Эйнштейн описывает это так: «Если движется магнит, а проводник покоится, то вокруг магнита возникает электрическое поле, которое порождает ток в проводнике. Если же магнит покоится, а движется проводник, то никакого электрического поля вокруг магнита не возникает; зато в проводнике возникает электродвижущая сила, вызывающая точно такой же ток, как и в первом случае».
Летом 1905 г. Эйнштейн публикует небольшую работу «К электродинамике движущихся тел», формулируя свой исходный постулат следующим образом: «…Не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя…» Все физические процессы описываются как происходящие в системах, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно (инерциальных), при этом все эти системы рассматриваются как равноправные. Поезд движется относительно перрона или перрон относительно поезда – все описания движения остаются одинаковыми. Ни одна система не является привилегированной и ни один наблюдатель в системе не может определить, движется он «на самом деле» или неподвижен. Этот постулат получил наименование «принципа относительности» и, как мы видели, в основе своей восходит еще к Галилею. К нему примыкает второй постулат, на первый взгляд несовместимый с только что сформулированным: «Свет в пустоте всегда распространяется с определенной скоростью, не зависящей от состояния движения излучающего тела». Оба постулата составили основу специальной теории относительности (СТО).
Если же говорить проще, то Эйнштейн вводит для естественнонаучного мышления два фундаментальных ограничения или даже запрета. Он запрещает постулировать любые абсолютные пространственно-временные системы отсчета и определять абсолютное положение наблюдателя в пространстве-времени. Второй запрет накладывает табу на все попытки представить скорость света больше или меньше константной. Если первый постулат решал в большей степени проблемы электромагнитной теории, то второй прямо затрагивал основы теории механического движения – всем хорошо знакомой теории Галилея – Ньютона.
Парадоксы и апории возникают при первых попытках осмыслить механическое движение в контексте постоянства скорости света в вакууме. С одной стороны, уравнения Максвелла запрещают распространение электромагнитного сигнала со скоростью больше скорости света. Но почему этот формальный запрет так важен и имеет такое значение?
Дело в том, что есть и еще одно важное соображение относительно скорости света и ее величины. Если бы скорость света в вакууме изменяла бы свое значение больше константной или если бы во Вселенной существовали бы скорости больше световой, то разом нарушились бы фундаментальные научные принципы, в том числе и принцип причинности, а будущее получило бы возможность вернуться в настоящее в случае, если мы догоним пролетевший мимо нас несущий некую информацию световой сигнал. У ученых был выбор – отказаться от инвариантности скорости света или пожертвовать рядом куда более фундаментальных положений, лежащих в основании научного знания.
Для дальнейшего изложения нам понадобятся мысленные эксперименты в достаточно большом количестве. Представим себе локомотив (1), движущийся относительно полотна со скоростью V. К локомотиву прицеплен вагон, внутри которого находятся два наблюдателя: один в начале вагона, другой – в конце. Наблюдатели посылают в направлении друг друга световые сигналы с начальной скоростью с и измеряют скорости распространения данных сигналов. Предположим (хотя в реальности мы таких скоростей никогда не наблюдали) для простоты расчетов, что скорость локомотива и вагона V = 100 000 км/с, но это значение наблюдателям пока не известно. Значение с нам известно из электромагнитной теории. Первый наблюдатель фиксирует скорость луча света, направленного в голову вагона из конца состава: (с + V) или 400 000 км/с. Второй наблюдатель измеряет скорость луча, направленного в конец вагона: (с – V) или 200 000 км/с.
Пока оставим тот факт, что скорость света относительно двух наблюдателей оказалась: а) разной; б) больше или меньше константного значения с. Предположим, что мы опираемся не на постулаты Эйнштейна, а на результаты эмпирической проверки конкретных измерений скорости света, которые на начало ХХ в. нельзя было считать абсолютно и строго достоверными, в том числе и из-за несовершенства измерительного оборудования. Обратим внимание на то, что зная значение с (в данном случае, как начальная скорость кванта света, фотона), сравнивая получившиеся конечные значения скоростей сигналов наблюдатели с легкостью могут высчитать скорость вагона. Возникает вопрос – скорость вагона относительно чего? По всему выходит, что наблюдатели получили скорость «вообще» или абсолютную скорость. Но если кто-то смог высчитать абсолютную скорость, то в таком случае возможен и абсолютный покой?
Эйнштейновские постулаты разрубают приведенный парадокс, словно меч Александра гордиев узел. Скорость света не может быть больше с ни при каких обстоятельствах! Не может быть ни абсолютного движения, ни абсолютного покоя! Заставим мысль действовать строго в рамках этих постулатов – и вся парадоксальность разом исчезнет. Но здесь на первый план вышел еще один эксперимент, с которым нельзя было не считаться.
§ 3. Прощание с абсолютной средой
Эйнштейновские запреты в устах самого Эйнштейна выглядят как строгие принципы, не нуждающиеся в обосновании. Тем не менее и они имели под собой явную или неявную экспериментальную основу. Постоянство скорости света подтверждалось рядом опытов (конечно, повторимся, в рамках соответствующих измерительных приборов) и было одним из главных следствий электромагнитной теории. Отсутствие абсолютной среды было связано с неудачными попытками обнаружить эфирную среду. Проблема такой среды была заключена в самом положении о постоянстве скорости света. Всегда можно было задать вопрос – скорости света, измеренной (зафиксированной) относительно чего? Если принять, что, согласно Юнгу и Френелю, свет представляет собой колебательный процесс (волну), то скорость света в таком случае будет скоростью распространения колебаний относительно эфирной среды.
Эфир в разные эпохи трактовался весьма широко. Собственно, то, что эфир существует и заполняет собой все пространство Космоса, ученые предполагали давно. Напомним, что само понятие эфира восходит еще к познанию времен Платона и Аристотеля. Эфир в разные времена решал примерно одну и ту же важную задачу: он помогал ученым избавиться от понятия пустоты. Одновременно он помог ввести некую абсолютную систему отсчета для описаний движения во Вселенной и даже представить эту систему вполне реальной. Мы можем изобразить на белом листе бумаги тело, привязав его к системе отсчета. Мы можем представить себе другую систему отсчета, аналогичную первой, движущейся относительно первой. Мы можем сделать вывод, что тело перемещается и относительно первой и относительно второй систем отсчета, хотя и с различными скоростями. Мы можем представить еще некоторое множество систем отсчета. Но все эти системы будут перемещаться относительно неподвижного листа бумаги, на котором мы их изображаем. Для надежности можно мысленно пришпилить лист кнопками к крышке стола.
Поскольку самим Аристотелем эфир понимался как «бестелесный» или «неощущаемый», то отсутствие связанных с эфиром физических эффектов в экспериментах легко оправдывалось, а сам эфир работал в качестве своеобразной невидимой палочки-выручалочки. Тем не менее развитие экспериментальной и теоретической базы позволило поставить вопрос об эфире и его сути практически. Если эфир существует, то он должен быть обнаружен в опыте – такая установка возникла в конце XIX в. Именно эту задачу попытался осуществить Альберт Майкельсон (будущий первый американский нобелевский лауреат по физике) совместно с Эдвардом Морли в 1887 г. Майкельсон имел богатый экспериментальный опыт в области измерений и был уверен в успехе. Залогом успеха был тщательно продуманный эксперимент – а по этой части Майкельсон, наверное, не уступал самому Фарадею.
Эксперимент этот был прост, как и все гениальное, и состоял в измерении скорости света для луча, пущенного во взаимоперпендикулярных направлениях. Представим себе луч света (2), выпущенный в некоторой системе отсчета из точки А в точку приема (зеркало) В, из которой свет вновь отражается в точку А. Расстояние от А до В примем за постоянное, равное L. Эта схема хороша тем, что не требует воображения, а лишь хороших знаний математики в пределах школьного курса. Время прохождения луча от А до В и обратно будет равно 2L/с. Предположим далее, что система А-В перемещается вдоль L с некоторой скоростью V. Время прохождения луча теперь будет рассчитываться по более сложной схеме, складываясь из различных времен «туда» (А-В) и «обратно» (В-А). Опуская промежуточные расчеты, получим, что общее время в случае движения системы отличается от времени прохождения сигнала в неподвижной системе на величину 1/(1 – V2/с2). Таким образом, если система А-В перемещается, как показано выше, вдоль оси L, например, вследствие вращения Земли, на поверхности которой она установлена, то время прохождения сигнала в системе будет иным, нежели для системы в покое – если, конечно, существует абсолютная система отсчета, относительно которой и происходит движение системы.
Проблема заключается в том, что измерить с достаточной точностью столь малую величину, которой является указанная разница во времени, весьма непросто. Леон Купер сравнил подобную операцию с взвешиванием ресницы путем взвешивания человеческого тела с ресницей и без нее и последующим сравнением результатов. Поэтому можно попытаться сравнить время прохождения сигнала в движущейся системе с другим временем для той же системы. Это время можно рассчитать для системы, движущейся не вдоль оси L (иначе – не вдоль оси распространения света), а перпендикулярно ей (3). Вновь проведя несложные расчеты, получим, что разница между временем прохождения сигнала в неподвижной системе (оно так и останется 2L/с) и временем в системе движущейся составляет 1/√(1 – V2/с2). Сравнив полученные результаты, получим: 1/(1 – V 2/ с2) < 1/√(1 – V2/с2~). Иначе говоря, свет проходит расстояние L медленнее, если система А-В движется вдоль оси L, а не перпендикулярно ей.
На основании этого простого для понимания опыта Майкельсон сконструировал специальный прибор, получивший впоследствии название «интерферометр», позволявший при помощи специального полупрозрачного зеркала расщеплять исходный поток света в точке А на два взаимоперпендикулярных луча. На расстоянии L эти лучи встречаются с зеркалами В и С, отражаются от них и вновь возвращаются в точку А. Как видим, интерферометр одновременно давал возможность наблюдать два описанных выше случая (2) и (3) и измерять время прохождения сигнала перпендикулярно направлению движения (А-В) и вдоль (А-С) – следовательно, в направлении вращения Земли, а измерив, сравнить. Здесь были не очень важны какие-либо точные значения сами по себе, главное было зафиксировать разность, вычисленную выше: вдоль направления движения интерферометра свет должен двигаться быстрее, чем перпендикулярно ему, а значит, оба сигнала не могли прийти в конечную точку одновременно, о чем должно было свидетельствовать явление интерференции в А.
Каков же был результат столь оригинального опыта? Результат был категоричен – никакой разницы во времени обнаружить не удалось. Это сильно обескуражило научное сообщество и, прежде всего, самого Майкельсона, убежденного в том, что в его опыте оказались неучтенными какие-то побочные привходящие факторы. Вопрос был: что это за факторы? Множество ученых взялось за их тщательный поиск.
Наиболее успешное на тот момент объяснение предложил физик и математик Лоренц. Сторонник того, что в основе строения вещества и любых тел лежат электромагнитные связи между микрочастицами (что с точки зрения современных достижений науки абсолютно верно), он предположил, что при движении микрочастицы должны сжиматься в направлении движения тела, размеры между ними должны уменьшаться, а размеры тела, таким образом, укорачиваться. Если принять эту поправку, то получается, что ось L, перемещаясь со скоростью V продольно себе самой, должна уменьшаться в размерах пропорционально множителю 1/√(1 – V2/с2). Таким образом, свет в движущейся по оси L системе А-В будет проходить расстояние не L, а меньшее, следовательно, время его прохождения уменьшится относительно расчетного.
Это объяснение, как казалось, было весьма близко к истине, однако математик А. Пуанкаре обратил внимание на общий методологический недостаток всех объяснений такого рода. Дело в том, что все подобные объяснения являются, по сути, объяснениями ad hoc. Ни один эксперимент не мог обнаружить присутствие эфира или измерить скорость относительно него (абсолютную скорость), однако ученые не оставляли попыток объяснить такого рода неудачи различными причинами. Пуанкаре выдвинул смелое предположение: природа, судя по всему, «прячет» эфир от нашего знания, как будто бы не давая нам ни единого шанса его обнаружить ни в каком из возможных опытов. Но если он никак не фиксируется в опыте, то, значит, он и не влияет ни на один опыт. И если он не обнаруживается ни в одном опыте, то не проще ли предположить, что никакого эфира нет…
§ 4. Что такое одновременность?
Вернемся к примеру (1). Мы наблюдаем, как в направлении движения локомотива из прожектора вылетает квант света (фотон) с начальной скоростью, равной скорости света в вакууме – с. Вопрос: чему равна скорость фотона относительно полотна (внешнего наблюдателя)? Любой человек, знакомый с законом сложения и вычитания скоростей сразу даст ответ: (с + V)! Математически здесь все правильно – если мы изобразим описанные выше процессы схематически, то все наши операции сведутся к сложению векторов, что доступно любому школьнику. Однако с точки зрения физических процессов это представляет собой серьезную проблему, ибо здесь нарушается требование Максвелла о постоянстве скорости света.
Для исследования физических явлений необходимы не математические схемы, а эксперимент. Как ответить на вопрос, чему равна скорость света относительно полотна в случае, если свет выпущен из движущегося локомотива? Измерить ее. Для простоты предположим, что у всех наших наблюдателей нет никаких измерительных инструментов или эталонов для сравнения, кроме очень точных часов. Правда, непосредственно внешний наблюдатель фиксирует лишь время прохождения света относительно полотна (и себя самого) от одной точки до другой. Поэтому сравним скорость кванта света, выпущенного с крыши локомотива, со скоростью света, выпущенного из неподвижного относительно полотна источника, путем сравнения времен, необходимых световым лучам для прохождения некоторого расстояния. Представим, что у края железнодорожного полотна установлен прожектор, светящий в том же самом направлении, что и прожектор на крыше локомотива. При прохождении локомотива мимо прожектора в момент включения фонаря на крыше локомотива стационарный прожектор также включается. Два луча, синхронно выпущенные из двух прожекторов, движутся в направлении, например, семафора, находящегося на заданном расстоянии, и достигают его… одновременно относительно неподвижного наблюдателя. Скорость двух потоков света, таким образом, будет одинаковой относительно внешнего наблюдателя. Представим двух бегунов, одновременно стартующих и одновременно приходящих к финишу. Мы сделаем вывод о том, что они бежали с одной и той же скоростью. То же и в нашем примере: скорость первого потока света одинакова со скоростью второго потока, а эффект сложения скоростей для случая с локомотивом в эксперименте не проявляется.
Когда речь идет о том, что оба луча достигли семафора одновременно, имеется в виду, что их прибытие зафиксировано в один и тот же момент на часах внешнего наблюдателя. Условно говоря, касание стрелки отметки «12» совпало с финишем первого и второго лучей. Здесь даже можно и без часов обойтись, ограничившись датчиком, фиксирующим приход кванта света звуковым сигналом, – совпадение звуковых сигналов и будет наглядным проявлением одновременности. Сложнее дело обстоит, когда используются часы не одного наблюдателя, а двух и более, или большое количество часов. Здесь возникает проблема синхронизации.
Вновь вернемся к примеру (1). Предположим, что в центре вагона расположен источник светового сигнала, дающего команду к открытию дверей. Как только сигнал будет дан, двери откроются одновременно и для наблюдателя в голове, и для наблюдателя в хвосте вагона (сигнал будет идти до дверей одинаковое расстояние с одинаковой скоростью). Теперь предположим, что за процессом открытия дверей наблюдает внешний наблюдатель на перроне. Для него задняя дверь откроется раньше, чем передняя, так как движущийся вагон, внутри которого распространяется сигнал, своим движением будет сокращать путь, который сигналу необходимо пройти: t1 = S1/(с + V). Сигналу, направленному к передней двери, придется пройти большее расстояние, нагоняя дверь уходящую: t2 = S2/(с – V). Таким образом, одно и то же событие представится как одновременное и неодновременное для разных наблюдателей. Где-то допущена ошибка. Но где?
Таким образом, каждое событие фиксируется тем или иным наблюдателем в той или иной системе отчета. Если наблюдатели неподвижны, а их часы тем или иным образом синхронизированы, то наблюдатели смогут фиксировать события как одновременные. Все меняется, если наблюдатели движутся относительно друг друга (как в приведенном выше примере). В этом случае никакие события для разных систем разных наблюдателей нельзя считать одновременными, поскольку время прохождения сигналов до разных наблюдателей в разных движущихся относительно друг друга системах становится частью структуры события и его непременным атрибутом.
Сам Эйнштейн дает такое пояснение. Предположим, мы имеем в точке А часы, показания которых легко считываются нами. Предположим также, что в некоторой точке В также имеются часы, которые также хорошо доступны наблюдателю в точке В. События, происходящие в А и В, прекрасно фиксируются наблюдателями по своим часам. Но как они могут зафиксировать одновременность этих событий? Только если они пустят сигналы друг другу и измерят время их прохождения (от А к В, от В к А). Равенство временных интервалов будет означать синхронизацию часов и одновременность событий, поскольку скорость световых сигналов уже постулирована как одинаковая во всех случаях. Но! Данное определение одновременности справедливо не для всякого наблюдателя, а только для наблюдателя, покоящегося относительно А и В. Ранее же считалось, что если А и В покоятся относительно абсолютной среды, то одновременность будет соблюдаться для всех наблюдателей. Теперь после поправок Эйнштейна ситуация изменилась. Покоится ли наблюдатель относительно некой абсолютной системы координат? Покоятся ли относительно нее А и В? Это уже не имеет никакого значения, если мы отказались от понятия абсолютного времени. Точно так же события, одновременные для наблюдателя в системе А-В, не будут одновременными в другой системе отсчета. Это важная составная часть принципа относительности – относительность времени.
§ 5. Измерение времени – измерение пространства
Напомним, что все наши примеры и герои живут в мире, в котором мы можем измерять время очень точными часами, а расстояния – временем прохождения светового сигнала.
Теперь представим себе двух наблюдателей (4), находящихся в двух системах, одна из которых (В) находится в движении со скоростью V, а другая (А) рассматривается как покоящаяся относительно нее. Далее, представим себе, что наблюдателю В необходимо синхронизировать свои часы с другими часами в своей же системе отсчета. Самый простой способ сделать это – встать посередине между часами, направить к часам сигналы и измерить время прохождения сигналов до первых и вторых часов. При равенстве времен наблюдатель В сможет сделать вывод о том, что ход часов согласован (поскольку он находится в инерциальной системе отсчета, он может рассматривать ее как неподвижную). Но согласован ли ход этих часов для наблюдателя в системе А? Предположим, что часы и наблюдатель В между ними располагаются на оси движения системы В. Что же увидит А? А увидит, что в момент прохождения сигналов одни часы удалятся вперед от источника сигнала (вслед за системой В), следовательно, путь сигнала удлинился; другие часы наоборот, двинутся к источнику сигнала, следовательно, путь сигнала сократится (примерно так же как и в примере с открытием дверей вагона по световому сигналу), хотя наблюдатель В по-прежнему фиксирует одновременность прохождения сигналов. С точки зрения наблюдателя А, часы не синхронны. Хорошо было бы сверить все часы с некими мировыми абсолютными часами – да где же их взять? Следовательно, события, рассмотренные в В как одновременные, в А уже не будут зафиксированы как таковые.
Представим себе далее (5), что вышеописанные в (3) наблюдатели измеряют каждый в своей системе стержни с одинаковой длиной L. Наблюдатель А берет свой стержень и измеряет время прохождения светового сигнала до начала стержня и обратно. В системе А стержень L(А) неподвижен, поэтому А полученное время делит пополам и вычисляет, таким образом, длину L: L = сТ/2. Множитель 1/2 здесь и будет указателем на синхронизацию, то есть равенство времени прохождения сигнала от начала до конца и обратно. Длину L наблюдатель А теперь может отметить на линейке. То же самое делает и В в своей системе отсчета со своим стержнем L(В) (поскольку стержень движется вместе с системой В и наблюдателем, то относительно системы В он покоится), также получив ту же длину L. Если наблюдатели получат возможность сравнить свои результаты, то последние будут равны. Здесь длина движения и длина покоя окажутся равными в силу того, что стержни измерялись относительно своих систем, внутри которых они рассматриваются как покоящиеся.
Теперь, предположим, А измеряет длину стержня L(В), движущегося относительно системы А вместе с системой В со скоростью V (или наоборот: В измеряет стержень L(А) относительно своей системы). Что же, алгоритм ему, в целом, знаком. Он, вооружившись синхронизированными часами, вновь проводит измерения времени, учитывая скорость движения системы В, в которой покоится измеряемый стержень. Получившийся результат: L(В) = (c – V) t/2. Наблюдателя А в этом результате смущают лишь два момента: а) скорость сигнала (с – V) меньше скорости с, что противоречит одному из исходных постулатов; б) длина L(В) меньше L(А), причем, если вычислить разницу между ними, перед нами вновь оказывается вездесущий множитель 1/^/(1 – V2/с2). Как ни странно, оба момента друг друга взаимодополняют, ибо если с неизменна при любых обстоятельствах, то любые изменения в результатах измерений следует отнести либо за счет изменения времени, либо за счет изменения длины, либо – и того, и другого.
Наблюдатель теперь А идет другим путем. Поскольку у него есть линейка с отмеченным масштабом L, он решает соотнести данный масштаб с L(В). Он устанавливает, в каких точках системы А одновременно находятся начало и конец стержня L(В) в определенный момент времени, берет все ту же линейку и измеряет расстояние между точками. Результат все тот же: L(А) = L ≠ L(В). (Поправка на скорость системы В здесь, как мы видели, ничего не объясняет.) В чем же причина? Причина в том, что одновременные события в системе В (присутствие конца и начала стержня L(В) в определенных точках) уже не будут таковыми для движущейся относительно нее системы А – как в случае с наблюдателями в вагоне и вне вагона, для которых открытие дверей будет одновременным и неодновременным.
Одинаковы ли длины L(А) и L(В)? Здравый смысл говорит нам, что да, поскольку мы сами ввели это неявное допущение. Более того, наблюдатели А и В могут обменяться результатами и выяснить, что стержни в системах равны L. Однако столь замечательный и простой результат наблюдателю принять не представляется возможным, поскольку измерить стержни можно только в тех или иных системах отсчета, а не в абсолютных значениях. Наблюдателю А ничего не остается, как сделать вывод: L(А) > L(В).
