Алексей Лобанов
Энциклопедия финансового риск-менеджмента

3.5. Измерение риска

Два важных аспекта характеризуют риск: во-первых, волатильность (или изменчивость) финансовых индикаторов, вероятность, или частота, событий и, во-вторых, чувствительность (exposure) критериев деятельности к их последствиям. Хотя корпорации практически не имеют возможности контролировать волатильность финансовых переменных, они могут приспособить свою чувствительность к этим рискам, например с помощью производных контрактов.

Соответственно можно предложить две основные категории измерителей риска: показатели чувствительности и вероятностные (статистические) величины. Однако в сочетании с какими-либо посылками (например, законом «Больше риск– больше доходность» или идеей геометрического смысла вероятности «Чем больше площадь мишени, тем больше вероятность попадания в нее при прочих равных условиях» и т. п.) вероятностные показатели могут нести или подразумевать информацию о чувствительности, и наоборот, показатели чувствительности могут быть интерпретированы как вероятностные оценки. Разделение становится еще более условным с принятием во внимание субъективности, являющейся принципиальным свойством оценок экономического риска.

Измерители линейной чувствительности к движению финансовых переменных используются под различными обозначениями. На рынке инструментов с фиксированным доходом чувствительность к движению процентных ставок измеряется дюрацией. На рынке акций чувствительность к фактору рынка в целом (например, фондовому индексу) называется систематическим риском или коэффициентом бета. На рынке производных инструментов чувствительность к изменению цены базового актива измеряется коэффициентом дельта. Показатели – производные второго порядка – называются выпуклостью на рынке инструментов с фиксированным доходом и коэффициентом гамма на рынке производных инструментов. Выпуклость измеряет изменчивость дюрации по мере изменения процентной ставки. Аналогично гамма измеряет изменения дельты при изменении цены базового актива. Оба показателя измеряют чувствительность второго порядка (или квадратичную чувствительность) к изменениям финансовых переменных. Существует множество иных показатели риска, применяемых по отношению к производным инструментам: вега, тета, ро, лямбда, «скорость», «цвет» и др., которые рассматриваются ниже.

Фундаментальный экономический анализ (микроэкономический анализ деятельности предприятий и инвестиционных проектов на основе бухгалтерской и управленческой отчетности) использует показатели, которые фактически являются измерителями риска: запасы, разрывы, коэффициенты ликвидности и финансовой устойчивости, плечо финансового рычага и плечо производственного рычага (leverage), коэффициенты эластичности различных экономических показателей по соответствующим факторам и т. д. Все эти измерители в той или иной степени характеризуют чувствительность (или порог чувствительности) критериев эффективности экономической деятельности к изменениям внутрихозяйственной и внешней (рыночной) конъюнктуры. Эти показатели определяют приоритет изучаемых и контролируемых параметров, они помогают вскрыть взаимосвязи и логические зависимости между факторами рисков. Параметры чувствительности можно представить графически с помощью профиля риска, в связи с чем анализ рисков называют также профилированием риска. Профиль риска (risk profile) – это график зависимости изменения экономического показателя (V), например стоимости данного финансового инструмента, от изменения влияющего фактора (S) (курса, процентной ставки, цены базового актива, стоимостей иных товаров или ценных бумаг, объемов торгов и т. д.). Примеры профиля риска приведены на рис. 3.5.

Другими показателями риска являются различные косвенные показатели: рейтинги ценных бумаг, заемщиков, рынков, государств; премии за риск, содержащиеся в доходности различных активов; котировки производных финансовых инструментов; параметры дефицита (длина и продолжительность очереди, объем запасов) и т. д. Все эти показатели статистическими, экспертными либо рыночными оценками характеризуют риски активов.

Одно из основных мест среди измерителей риска занимают вероятности событий, нежелательных для субъекта риска, параметры их распределений, производные от этих параметров показатели.

Вероятность разорения выражает степень уверенности в том, что капитал предприятия окажется недостаточным для удовлетворения всех претензий кредиторов. Вероятность потери или получения дохода и т. п. часто уступает место показателям распределения вероятностей этих событий.

Чтобы ответить на вопросы, как подвержена та или иная компания процентному, валютному и ценовому рискам, следует прежде всего ознакомиться с финансовой отчетностью фирмы: балансовым отчетом, отчетом о прибылях и убытках и другими документами, в том числе с пояснительными записками.

Анализируя балансовый отчет (табл. 3.2), следует задаться следующими основными вопросами:

• Какова ликвидность компании? Каково соотношение ликвидных активов и текущих обязательств компании?

• Насколько высок уровень заемного капитала? Коэффициент долговой нагрузки (отношение заемного капитала к общей массе активов) является и финансовым рычагом, повышающем рентабельность собственных средств, и источником финансовой зависимости.

• Чувствительна ли компания к риску, связанному с влиянием изменения курсов валют на консолидированную отчетность (трансляционному валютному риску)? Такой риск имеет место, если у консолидированной компании есть дочерние организации в разных странах.

• Чувствительна ли компания к риску, связанному с влиянием колебаний курсов валют на транзакционные издержки? Этот риск очень актуален для импортеров, экспортеров и посреднических компаний.

• Подвержена ли компания долгосрочным валютным рискам? Такая ситуация может случиться, например, при репатриации прибыли из зарубежных филиалов компании в виде дивидендов, роялти и межфили-альных расчетов.

• Насколько чувствительна компания к процентному риску? Прежде всего следует изучить структуру заемных средств компании: если они предоставлены под плавающую ставку, ее изменение приведет к изменению расходов по обслуживанию долга. Соответственно и стоимость компании может изменяться при колебаниях ставки.

• Подвержена ли компания влиянию колебаний цен на товарном рынке? Эластичность спроса и предложения на рынке может привести к зависимости показателей компании от волатильности товарных цен.

Анализ отчета о прибылях и убытках и других отчетов и документов строится на следующих ключевых моментах (табл. 3.3):

• Каков спрос на продукцию (услуги) фирмы?

• Изменились ли затраты (себестоимость) по отношению к доходам (выручке)?

• Имеется ли чувствительность к валютным рискам?

• Как хорошо обслуживается долг?

Ниже в современных формах бухгалтерской отчетности организаций, предусмотренных действующими в России правилами бухгалтерского учета, указаны поля статей отчетности, абсолютные значения которых или динамика этих значений позволяют охарактеризовать финансовые риски предприятия.

Очень важно обращать внимание не только на очень высокие или низкие количественные показатели, соотношения, но и на качественные признаки, в том числе примечания, содержащиеся в пояснительной записке к отчетности. Следует также упомянуть, что в экономике с низкой степенью информационной прозрачности бизнеса, каковой в настоящий период является российская, необходимо часто проводить корректировку искаженной бухгалтерской отчетности с учетом управленческой информации.

3.6. Доходность и волатильность

Итак, рыночный риск часто измеряется дисперсией, разбросом возможных исходов. «Плоский» график функции плотности распределения означает больший риск, «острый» график – меньший риск.

При измерении рыночных рисков в качестве случайной переменной берут доходность (return) финансового актива. Рассмотрим, например, период измерения, равный месяцу. Доходы, измеренные на конец предыдущего месяца, обозначаются индексом i – 1, на конец текущего месяца– i. Арифметическая, или дискретная, доходность r определяется как прирост стоимости актива P плюс такие промежуточные выплаты, как, например, дивиденды или купонные платежи D, при этом промежуточные выплаты реинвестируются только в конце месяца:

В долгосрочном плане практикуется использование геометрической, или непрерывно наращенной, доходности х, определяемой как натуральный логарифм отношения стоимостей (цен) с учетом промежуточных выплат:

Преимущество использования геометрической доходности двояко. Во-первых, она может быть экономически более содержательной, чем арифметическая доходность. Если геометрическая доходность распределена нормально, это распределение никогда не приведет к тому, чтобы цена была отрицательной, поскольку левый хвост распределения логарифмов отношения цен стремится к –∞ при отношении цен, стремящемся к нулю, т. е. при текущей цене, стремящейся к нулю. Напротив, в левом хвосте нормально распределенной арифметической доходности величина стремится к –∞ при отрицательной величине текущей цены, что экономически бессмысленно. Поэтому рассмотрение нормального распределения арифметической доходности допускает некоторые аберрации в поведении цен. Для некоторых данных использование геометрической доходности особенно удобно. Например, обменные валютные курсы могут быть выражены через каждую из двух валют для каждой пары: курс доллара в рублях или курс рубля в долларах. Распределения геометрической доходности любого этих курсов абсолютно симметричны, чего нельзя сказать о распределениях арифметической доходности. Использование геометрической доходности также удобно при конвертации. Например, австрийский инвестор хочет измерять доходность в евро. Она может быть выведена из данных с базовой валютой в долларах: ln (отношение курсов евро к рублю) = ln (отношение курсов евро к доллару) + ln (отношение курсов рубля к доллару). Тогда геометрическая доходность, выраженная в евро, просто равна разности геометрической доходности рубля, выраженной в долларах, и геометрической доходности евро, выраженной в долларах.

Второе преимущество геометрической доходности заключается в том, что она очень легко применяется для множества периодов. Например, рассмотрим доходность за двухмесячный интервал времени. Геометрическая доходность может быть представлена как сумма двух одномесячных доходностей. Следует добавить, что очень часто разница между арифметической и геометрической доходностями мала. Предположим, x_i = ln(P_i / P_i-1) = ln(1+r_i). Если r_i мало, то x_i можно разложить в ряд Тейлора как Но геометрическая и арифметическая доходности могут иметь существенные различия, если временной горизонт составляет годы или если рынок совершает большие скачки, как на развивающихся рынках. Например, в период галопирующей гиперинфляции в первой половине 90-х гг. в России ставка рефинансирования ЦБ РФ составляла более 200 % годовых, т. е. величина r_t была очень значительна и разница между арифметической и геометрической доходностью была большой.

На практике распределение доходности обычно оценивается по ретроспективе, предполагая, что наблюдения одинаково и независимо распределены. Если N – число наблюдений, то ожидаемая доходность m может быть оценена простой средней а риск, вариация – оценкой дисперсии. Квадратный корень из оценки дисперсии доходности – стандартное отклонение – называют волатильностью (изменчивостью):

Она измеряет риск актива как степень разброса значений доходности вокруг ожидаемого уровня.

На практике волатильность может определяться не только путем расчетов непосредственно по статистике цен актива, но и исходя из моделей ценообразования производных инструментов (опционов). При этом подразумевается, что если модели ценообразования опционов в качестве одной из переменных предполагают использование волатильности базового актива, то можно решить обратную задачу и вычислить по фактическим котировкам опционов предполагаемую волатильность (implied volatility), которая отражает не прошлое (возможно, устаревшее), а текущие ожидания участников рынка (и, конечно, качество модели ценообразования). В реальности опционов с разными параметрами (например, ценами и сроками исполнения) на один и тот же базовый актив одновременно может быть множество, и предполагаемые волатильности по каждому из них могут не совпадать, поэтому для прогноза применяют различные модели усреднения этих данных.

Пример 3.5. Расчет и анализ корреляции и волатильности на российском финансовом рынке.

В качестве активов для формирования портфеля были выбраны: доллар США (USD), немецкая марка (DEM) и акции, входящие в расчет индекса РТС (Российской торговой системы). Дневные значения индекса были получены как среднее арифметическое от значений открытия и закрытия индекса на соответствующий день.

Такой выбор активов обусловлен тем, что, несмотря на многообразие инструментов на финансовом рынке, на момент проведения расчетов (лето 2000 г.) иностранная валюта являлась альтернативным направлением вложения капитала. Это объясняется неустойчивостью российского финансового рынка, опасениями инвесторов относительно падения курсов российских ценных бумаг. Включение акций в портфель (покупка пая фонда, имеющего структуру, аналогичную рыночному портфелю), входящих в расчет индекса РТС, должно послужить его диверсификации (индекс РТС выступает индикатором изменения стоимости акций).

Объем выборки значений курсов доллара США, немецкой марки и индекса РТС составил 511 наблюдений (из расчета 255 рабочих дней в году + + 1 день ретроспективы). Таким образом, был охвачен период времени с 29.04.98 по 15.05.2000 включительно^[28].

По этим данным были рассчитаны коэффициенты корреляции (табл. 3.4). Заметим, что, например, корреляция между доходностями индекса РТС и курса доллара, взятых за два года, почти отсутствует (то же наблюдается и в отношении корреляции немецкой марки и РТС). Однако первое впечатление обманчиво: рассчитав коэффициенты корреляции за каждый год отдельно, можно увидеть, что двухгодичная корреляция складывается из двух довольно больших и противоположных по знаку значений. Продолжая анализ корреляции, можно сказать, что это вызвано изменением поведения инвесторов, которые в 1998-1999 гг. имели хорошую альтернативу вложению капитала в доллары, но после событий августа 1998 г. позиции российских ценных бумаг начали ослабевать. Ослабление корреляции доллара США и немецкой марки в 1999-2000 гг. по сравнению с периодом 1998-1999 гг. вызвано, видимо, введением евро.

Рассматривая волатильность активов, рассчитанную за весь двухлетний период, можно заметить, что самой низкой волатильностью обладает доллар США: это можно связать с тем, что курс доллара регулируется Центральным банком РФ. Почти в два раза этот уровень превосходит волатильность немецкой марки, и на порядок большей волатильностью обладает индекс РТС, что вполне характерно для высокорискованного рынка акций (табл. 3.5).

Интервалы времени, за которые рассчитываются волатильность и другие параметры, могут быть самыми различными: часы, дни, недели, месяцы, кварталы, годы. В связи с этим встает проблема агрегирования – выражения волатильности и ожидаемой доходности для разных периодов. В практике риск-менеджмента широко используется подход, базирующийся на двух сильных допущениях: об эффективности рынка и о том, что на протяжении всего периода времени распределение доходностей остается постоянным.

Предположение об эффективности рынка предусматривает, что текущая цена учитывает всю важную информацию об активе в данный момент времени, цены меняются под действием новостей, которые не были спрогнозированы, поэтому корреляция во времени между ценами равна нулю. Учитывая формулы для математического ожидания и дисперсии суммы некоррелированных случайных величин, получаем, что ожидаемая доходность m и дисперсия пропорциональны времени Т, а волатильность а пропорциональна квадратному корню из переменной времени Т, измеряемому, например, в годах: ^[29] Например, если ожидаемая доходность актива на эффективном рынке при неизменных условиях за год составляет 24 % годовых, а волатильность актива составляет 36 % за год, то за месяц доходность составит а волатильность

Важно отметить, что, поскольку волатильность растет пропорционально квадратному корню из времени, а средняя (ожидаемая доходность) – пропорционально времени, на долгосрочных горизонтах планирования доминирует средняя, а на краткосрочных– волатильность. Это является причиной, по которой в качестве измерителя риска в течение дня часто принимают только волатильность, игнорируя уровень ожидаемой доходности (т. е. принимают среднюю равной нулю).

Пример 3.6. Пусть доходность акций, рассчитанная по годовым данным, составляет 11,1 %, а риск – 15,4 %. Вероятность того, что доходность будет ниже нуля (убыток), можно вычислить по статистическим таблицам, исходя из указанных параметров распределения. Соответствующая вероятность убытков за год для аналогичного нормального распределения составляет 23,6 %. Пользуясь приведенными выше формулами, можно вычислить ожидаемую доходность, волатильность, коэффициент вариации (отношение волатильности к ожидаемой величине), а также вероятность убытка за соответствующие интервалы времени (табл. 3.6).

Из табл. 3.6 видно, что вероятность понести убытки за год (23,6 %) гораздо ниже, чем вероятность понести убытки за день (48,2 %). Это наблюдение обосновывает рассуждения о том, что долгосрочные инвестиции в акции менее рискованны, чем краткосрочные. Это, однако, не всегда верно, поскольку величина убытков может накапливаться со временем.

Пример 3.7. В качестве примера, иллюстрирующего применение мер риска, можно привести показатель рентабельности капитала с учетом риска (risk-adjusted return on capital – RAROC), разработанный Bankers Trust в конце 1970-х гг.^[30]. Сравним работу, например, двух трейдеров, каждый из которых получил прибыль 10 млн долл., но один получил ее на рынке государственных облигаций США, а другой – на валютном рынке. Кто из трейдеров сработал лучше? И куда должна фирма направить больше капитала? Показатель RAROC рассчитывает прибыль на капитал с учетом риска, который определяется как размер капитала, необходимый, чтобы покрыть 99 % максимального ожидаемого за год убытка.

Предположим, трейдер имеет открытую позицию по валютным контрактам на сумму 100 млн долл., а волатильность евро к доллару составляет 12 % за год. Фирма хочет держать достаточно капитала, чтобы покрыть 99 % возможных убытков. Поскольку 1 % для функции нормального распределения соответствует 2,326 стандартных отклонений от средней (табл. 3.7), наихудший ожидаемый убыток составит 2,326 • 0,12 • 100 = 28 млн долл. Тогда за оценку эффективности работы трейдера можно принять отношение прибыли на достаточный для покрытия рисков капитал RAROC = 10/28 = 36 %.

Приведем таблицу квантилей нормального распределения, выраженных в количестве стандартных отклонений, соответствующих вероятностям отклонения от среднего.

Рассмотрим теперь результаты работы трейдера по облигациям. Предположим, что выигрыш был получен на среднюю номинальную величину 200 млн долл., а волатильность этих облигаций составляет около 4 %. Максимальный убыток составит тогда 2,326 • 0,04 • 200 млн долл. = 19 млн долл. Величина RAROC для этого трейдера составляет 10/19 = 53 %. Скорректировав рентабельность на капитал с учетом риска, мы видим, что трейдер по облигациям оказался более эффективным. Посредством вознаграждения трейдеров, основанного на показателе RAROC, корректировка по риску улучшает культуру риск-менеджмента в банке.

RAROC может также использоваться для установки торговых лимитов. Например, трейдер, который потерял 10 % капитала по своей оценке RAROC за месяц, должен будет остановить торговлю.

3.7. Коэффициенты бета и альфа

Одним из популярных методов оценки рыночного риска является расчет и анализ показателя систематического рыночного риска – коэффициента бета (Д, beta), оценивающего чувствительность риска акции по отношению к риску всего рынка в целом:

Этот метод основан на модели оценки капитальных активов Шарпа (Capital Asset Pricing Model – CAPM) и применяется для оценки риска акций, котирующихся на фондовых биржах. Поскольку рыночная доходность в общем случае неизвестна, для ее оценки используют какой-либо индекс с широкой базой. Все ценные бумаги, обращающиеся на данном рынке, рассматриваются как «рыночный портфель», а изменение значения наиболее представительного фондового индекса выступает показателем изменений стоимости рыночного портфеля. Широкое применение индексной модели на практике объяснено тем, что коэффициент бета данной ценной бумаги оценивается за некоторый период времени в прошлом и становится инструментом прогнозирования. Он интерпретируется как мера чувствительности, которая показывает, насколько при заданных или ожидаемых изменениях доходности фондового индекса изменится ожидаемое значение доходности рассматриваемой ценной бумаги.

Одним из косвенных показателей риска служит величина премии за риск – разность доходности данного актива r_i, которому присущ риск, и доходности безрисковых вложений r_f, в качестве которого на практике часто принимают уровень доходности по казначейским обязательствам США (r_i – r_f).

Модель САРМ предполагает, что премия за систематический риск данной ценной бумаги пропорциональна премии за риск по рыночному портфелю (индексу) с коэффициентом пропорциональности β_i:

В реальности премии за риск конкретных активов могут отклоняться от расчетных премий за систематический риск этих активов, и величина этих отклонений может быть охарактеризована как несистематический (специфический) риск активов, который описывается коэффициентом альфа (α, alpha), показывающим переоценку или недооценку рынком систематического риска для данного актива:

На практике производят статистическое уточнение оценок коэффициентов бета и альфа с учетом различных моделей регрессионной зависимости.

Существуют различные точки зрения на применимость коэффициентов альфа и бета в фундаментальном анализе, в котором положительные или отрицательные значения коэффициента альфа непосредственно интерпретируются как сигналы на продажу или покупку переоцененных (соответственно недооцененных) акций.