Александр Германович Маклер
Цифра
Глава 4
Естествознание
Понятие естествознания (природа и знание) – система наук о законах природы. Объектами исследования является материя, структура, виды, взаимосвязь, движение, время и пространство.
Цель естествознания – описать, систематизировать, объяснить и прогнозировать природные явления и процессы.
Материя делится:
– Микромир (молекулы, атомы и элементарные частицы);
– Макромир (все непосредственно наблюдаемые тела);
– Мегамир (планеты, звёзды, галактики и Вселенная).
Окружающая среда:
– Биосфера – оболочка Земли, включающая живое вещество и среду его обитания. Сложно организованная, устойчивая, саморазвивающаяся система. В ней происходит непрерывный обмен веществ живых организмов с окружающей средой (воздухом, водой, почвой, солнечной энергией) и между собой.
– Ноосфера – высшая стадия в эволюции биосферы. Взаимодействие социального общества и природы. Земля обретает систематизацию, который берет на себя ее дальнейшее развитие, создает гармонию природы и общества.
– Антропосфера – стадия эволюции биосферы.
Круговорот веществ и энергии в природе – цикличен. Существует два основных круговорота:
– Большой – геологический круговорот, образовался с образованием Земли. Цикл обусловлен взаимодействием энергий Земли и Солнца. Пример процесса геологического круговорота происходит в виде разрушения гор, частицы которых напластываются в другом месте за счет переноса водными ресурсами или ветром.
– Маленький круговорот веществ – исходит из большого круговорота, один из примеров – вода, она испаряется с любых поверхностей, накапливается в атмосфере и выпадает в виде осадков. Называется цикл – биогеохимическим круговоротом веществ, происходящим во всех экосистемах биосферы.
Исследуемые уровни:
– Нуклоннй – исследование ядра атома;
– Атомный – исследования электромагнитного излучения атомов;
– Молекулярный – исследование биологических систем.
Структура естествознания:
– Живое;
– Неживое.
Семантика естествознания:
– Математический язык знаков;
– Химический и физический язык знаков и формул.
Методы и инструменты познания естествознания.
Методом в научной деятельности является совокупностью приемов, действий, применяемых для получения результата.
Методы:
– Анализ;
– Синтез;
– Абстрагирование;
– Обобщение;
– Индукция;
– Дедукция;
– Аналогия;
– Моделирование;
– Классификация.
Методы, используемые в теоретическом исследовании:
– Формализация – результаты исследования происходят за счет применение абстрактных математических моделей;
– Математическая формализация гипотез;
– Идеализированные модели;
– Выведение теоретических следствий;
– Кумулятивная модель (постепенный кумулятивный процесс приращения знаний);
– Модель революционной смены научных парадигм Т. Куна;
– Модель научно-исследовательских программ И. Лакатоса (парадигма, научноисслед. программа);
Модель фальсификации К. Поппера (теории перепроверяются, исключение;
Модель иррациональности науки П. Фейерабенда (сравнение теорий на
рациональной основе невозможно, развитие науки иррационально);
– Аксиоматизация – основой теории являются аксимы;
– Гипотетико-дедуктивный метод – систематизирования гипотез.
Методы, используемые в эмпирическом исследовании:
– Наблюдение – чувственное отражение объектов исследования;
– Описание – фиксация объектов исследования;
– Индуктивное обобщение фактов, предварительные гипотезы;
– Верификация теории (проверка на соответствие реальности)
– Измерение – определение свойств объектов и с помощью технических устройств;
– Эксперимент – физическое воздействие на изучаемый объект.
Модель самоорганизующейся науки:
– Основные представления модели революционной смены научных парадигм Т. Куна;
– Развитие науки происходит в результате революционной смены научных парадигм;
– Парадигма (согласно Т. Куну) – признанные научные достижения, в будущем определяющие постановки проблем и их решений;
– Научная революция, смена периодов нормального и кризисного состояния.
История, развитие естествознания
Знания о природе накапливалось веками, обоснование мироустройства и методы познания начало, формирования свое берут в Древней Греции 6 век до нашей эры. Мыслители древних эпох искали материалистические объяснения явлениям природы, что и стало основанием становления натурфилософии. Естествознание имеет сложную и долгую историю развития, включает в себя огромные объемы знаний о нашей природе. Начиная с эпохи Н. Коперника, естествознание в разгаре научных революций, приобрела фундаментальную основу для будущего развития. Осмысление принципов природы, была одной из основных задач древних ученых. Первыми центрами цивилизации древнейшей эпохи Вавилон и Египет, следующий этап происходил в античной натурфилософии, в Древней Греции развивается колонизации, мореплаванье и торговля. Данный переход стал началом теоретических знаний, где сформировались система знаний, были задействованы группы, что объединялись между собой для созидания мудрости. Главный принцип объединений в группы заключался в развитии поиска знаний для постижения истины. Исследования о природе проводились в многочисленных направлениях, со времен Демокрита (Атомизм), утверждалось, что Вселенная состоит из вечных атомов и пустоты, в которой они двигаются постоянно.
Античный мир зародил множество гипотез о представлении мироздания, одна из них геоцентрическая система мира в ней считалось, что вокруг Земли крутится вся Вселенная. Наша планета является центром всего сущего в космосе, а греческий философ А. Самосский считал, что центром является солнце. Работы Пифагора, Платона и Евклида. Сделали большой вклад для современной научной аудитории, один из их главных вкладов является математическое описание явлений природы. Первыми, идею про математическое описание предложили пифагорейцы, откуда и пошли последующие многотомные работы ученых.
Этапы развития естествознания:
– Доклассический – начало свое берет с концепций натурфилософии, сформировавшиеся до семнадцатого века в точные знания;
– Классический – начинается с открытия законов механики (18 век), что способствовало сформировать базу знаний и законов о явлениях и свойствах объектов природы. Благодаря новым открытиям, помимо механики, химии, географии, зарождаются микробиология, генетика, сравнительная анатомия и другие, что явилось основой эволюционного учения (естественный отбор, размножение и борьба за существования).
– Постнеклассический – является одним революционных и быстроразвивающихся этапов в науке. Конец девятнадцатого века, стал веком многих открытий, самые важные из них оказались: теория электромагнитного поля, создание периодической системы химических элементов, теория атомно-молекулярная, теория строения вещества и квантовая теория.
Квантовая теория заменила предыдущие теории, в том числе электромагнитную теорию. Современный уровень науки естествознания материю изучает на атомном и нуклонном уровне.
ХХ век стал самым раскрываемым за всю историю жизни человека на Земле.
Важные для человечества открытия в ХХ веке:
– Квантовая модель атома, квантовые генераторы;
– Сверхпроводимость, высокотемпературные сверхпроводники;
– Химические и ядерные реакции;
– Генетический код и молекула ДНК;
– Развитие ядерной физики и ядерной энергетики;
– Расстояние до ближайших галактик;
– Теория о законе расширения Вселенной;
– Развитие наук о полимерах, нанотехнологиях, биофизики, биогеохимии и других направлений.
Широкий диапазон исследования науки и глубокие открытия микромира и космоса ведут научное общество к следующему революционному этапу развития современного естествознания.
Математика
Прежде чем математика стала наукой. Она использовалась в быту у человека, как необходимый рыночный ресурс. Люди в первобытные времена соотносили количество предметов со своими пальцами рук, с развитием человека стали появляться цифры, которые использовались в подсчете поголовья скота или торговли. Одними из первых действий были в выработки концепции числа и выражались:
– Сложение;
– Вычитание;
– Умножение;
– Деление.
Математика – это точная (формальная) наука, об отношениях между объектами между объектами, вначале наука исследовала количественные и пространственные формы, а в современности о неизвестных формах, но описывающие некоторые их свойства.
Формально развитие математической теории начинается в Вавилонии и Египте, подтверждение этому служат найденные археологами различные предметы древней культуры. Математика использовалась вавилонами и египтянами в основном в быту, круговорот товаров, правители высчитывали налоги в процентных соотношениях. Расчет календаря, чтобы рассчитывать религиозные праздники и самое важное, это определение сроков сельскохозяйственных дорог. Мудрецы вавилонской математики создали таблицы квадратов, кубов, квадратных и кубических корней, они разделили окружность на 360, разделили на 60 частей градусы и временные единицы. Вавилоняне использовали математику для исследований движений космических предметов, от их цивилизации осталось множество материалов с математическими решениями задач, уравнений. В неизвестных величинах использовалась геометрия. Многие их работы помогали предсказывать важные жизненные циклы бытового и мирового уровня.
До нашего времени дошло много информации о вавилонской цивилизации, к примеру, число p вавилоняне считали равным трем. Поэтому они считаются одной из самых высококультурных цивилизаций того времени, которое оставило наследие до следующих поколений на тысячи лет.
Древнеегипетская математика примерно 3500 лет до нашей эры, использовалась во всех сферах жизни. Они использовали ее в размерах податей, строительстве разных зданий, в том числе и пирамид, сельскохозяйственной деятельности. Измерения человека, его частей и астрономических измерений. Также при помощи математики использовались расчеты, связанные разливом Нила, с помощью записей в календаре. Египтянская существенно уступала вавилонской математике, но она внесла особенный вклад для будущего развития цивилизации. В древнем Египте письменность была основана на иероглифах. Исчисления подобными символами зарождало путаницу, но когда появился папирус, то стали появляться цифры. Новая числовая система внесла ощутимые коррективы для будущего развития математики в Египте. Расчеты, используемые при строительстве пирамид, не имели сверхсложности, и имели простейшие значения. Геометрические прогрессии сводились к вычислениям площадей фигур и объемов некоторых тел.
Греческая математика
Дедуктивное рассуждение в математике появилось в Греции в период VI-IV вв до н. э., греки – одни из первых стали применять дедуктивное суждение, которые были сформулированы из аксиом. Греки, кто занимался философией и математикой, люди были высокого социального уровня. Они не занимались практической деятельностью, потому что для них считалось непристойным такое занятие, поэтому они в рамках своей дозволенности они рассуждали. Абстрактные рассуждения о математике были в двух направлениях: арифметика и логистика, где первым занимались высшие круги общества. Логистикой могли заниматься и низшие классы, греки использовали аттическую систему. Во времена Платона и Аристотеля дедуктивные суждения полностью сформировались, изобретение дедуктивной математики приписывается Фалесу Милетскому. Самый же огромный вклад для развития математике внес греческий философ Пифагор. Он хорошую практику получил во время своих странствий, где очень глубоко изучил вавилонскую и египетскую математику. После чего стал развивать математику в направлении чистой математики в форме теории чисел и геометрии. Целые числа он создавал с помощью точек и камешков, фигурные числа, в дальнейшем камешек стал являться понятиям расчета и вычисление, то есть калькуляцией. Древнее интерпретация чисел была весьма интересной, создавалась образная аналогия, пифагорейцы видели в числа геометрические значения, к примеру, в цифрах 3,6 и так далее они видели треугольник, а 4, 8 и так далее, обычный квадрат. Числа для пифагорейцев носили непросто количественная величина, а определенный смысл, где четверка считалась справедливостью, а двойка – различие во мнениях. Их открытием было n2 – квадратное число, то n2 + 2n +1 = (n + 1)2, что означало, что сумма двух последовательных треугольников всегда равна квадратному числу. Они имели дело с иррациональными числами, выражая их в геометрических проекциях. Одно из основных открытий Пифагора является то, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Пифагорейцы Платон и его ученик Аристотель, внесли огромный вклад в развитие математики, они полагали, что физический мир постижим, может лишь за счет математики. Они использовали аналитический метод, задача которого начинаются с утверждения необходимое для доказательства, откуда следуют представления следствий длящийся до достижения уже известного факта.
Ученик Платона основал науку Логика, Аристотель – один из выдающихся философов. Его идеи в определениях, аксиом, бесконечности и возможности геометрических построений. Еще один представитель греческой математики классического периода был Евдокс. Он отличался от других великих людей, тем что ввел понятия величин отрезки прямых и углов, обосновал пифагорейский метод обращения с иррациональными числами, метод исчерпывания, первая астрономическая теория и первый шаг в создании математического анализа, получивший название «метод исчерпания».
Другой выдающийся греческий математик Евклид, написал «Начала», где были собраны работы многих греческих математиков. Книга «Начала» для потомков служила образцом строгости. Евклидом было выявлено из десяти аксиом около 500 теорем. Он вывел более точные определения терминов: прямая, угол и окружность.
Александрийский период
Александрий период возник около 300 лет до нашей эры, за счет слияния классической математики и математики из Вавилонии и Египта. В этот период математика теряет философский уклон и дань предпочтения отдает техническим задачам.
Представители александрийской математики: Эратосфен, Архимед, Гиппарх, Птолемей, Диофант и др. Каждый из математиков внес колоссальный вклад в развитие будущего мира. Эратосфен нашел простой метод, точного вычисления длины окружности Земли. Архимед открыл много теорем о площадях и объемах сложных фигур и тел, вполне строго доказанные им методом исчерпывания. Ему принадлежит формулировка задачи о рассечении шара плоскостью так, чтобы объемы сегментов находились между собой в заданном отношении и много других великих открытий сделано этим математическим физиком. Гиппарх изобрел тригонометрию. Птолемей построил математическое описание астрономических явлений, но Коперник одержал вверх со своей теорией, так как она у него оказалась проще. Диафант он работал с конкретными положительными рациональными числами, ввел в алгебру символику.
Вскоре греческая математика пришла в упадок, ее место заняла Римская цивилизация. Римский правитель Цицерон обвинил греков в мечтательности, и что они математику выведут на высший уровень с помощью практических действий. Вклад их в математику был незначительным, громоздкие обозначения чисел усложняла математические действия. Ими пользовались до 1600 года.
Благодаря, Индии и арабам развитие греческой математике продолжалась, несмотря ни на что. Индийские математики занимались разработкой понятий и методов. Одно из самых их великих работ, это введение нуля, этот символ не имел единицы, также деления на нуль, ответ был нулем. Также они открыли отрицательные числа, использовали их для обозначения долгов. Современная система исчисления основана на индо-арабском принципе, записи чисел и нуля как кардинального числа и использовании обозначения пустого разряда. Появление термина «алгебра», произошло от названия книги Аль-джебр ва-л-мукабала (Восполнение и противопоставление). Книгу написали индийские математики, основываясь на работах вавилонских и греческих мудрецов. Один из величайших арабских Омар Хайям имели знания решать кубические уравнения с помощью геометрических методов, при помощи конического сечения. Другой выдающийся математик Насирэддин Туси систематически изложил плоскую и сферическую геометрии, и первым рассмотрел тригонометрию отдельно от астрономии, также арабские ученые вели понятия о тангенсе и котангенсе.
Средневековая Европа
От римской цивилизации не осталось почти ничего в математике. Начало средневековье в математике ушли в решения практических проблем, а также активно в это время развивалась теология и эзотерические учения. Астрология, математика, медицина стала совокупностью лечения людей. Выдающимся математиком Средневековья был Леонардо Пизанский (Фибоначчи), он оставил сочинение после себя Книгу абака (1202). В содержания произведения входили арабская алгебра, индо-арабские цифры и вычисления. В эпоху Возрождения художник Леон Баттиста Альберти (1404–1472) и Ж. Дезарг (1593–1662), развитие проектируемую геометрию.
Начало современной математики
На дворе 16 век, рост, активности науки во многих сферах деятельности, не обошло и математику. Изобретение логарифмов Дж. Непером, стало одним из значительных событий того века. Стали более широко распространятся иррациональные числа. Р. Декартом были введены мнимые числа, то есть отрицательные, о которых шел спор несколько столетий и в итоге их признали только в 19 веке.
Алгебра с 16 века сделала прорыв благодаря Н. Тарталья, С. Даль Ферро, Л. Феррари и Д. Кардано нашли общие решения уравнений третьей и четвертой степени. В это время открытий стали появляться другие обозначения, одни из них: +, –, ґ, , =, > и <. В неизвестных и постоянных числах использовали буквы. Следующим этапом математиков стал поиск метода решений уравнений выше четвертой степени. Известные открытия И. Ньютоном дали еще один толчок математике. Одним из таких открытий было соотношение между корнями и дискриминантом [b2 – 4ac] квадратного уравнения. Где он показал, что уравнение ax2 + bx + c = 0 имеет равные действительные, через десятки лет была доказана основная теорема алгебры.
Поиском общего решения алгебраических уравнений продолжали заниматься вплоть до середины 19 века, пока Н. Абель не поставил в этом точку. Молодой ученый доказал, что общего решения нет уравнений выше 4 степени, но существуют другие методы их решений.
Аналитическая геометрия была создана П. Ферма и Р. Декартом, для того чтобы возможности евклидовой геометрии были шире по решению построения задач. Больший вклад был сделан Р. Декартом, он смог сформулировать геометрические задачи алгебраически, решить алгебраическое уравнение, а после таких действий построить искомое решение (отрезок, имевший соответствующую длину), П. Ферма просто переформулировал работы Аполлония.
Аналитическая математика началась после того, как Декарт работал с неопределенными числами. Он обнаружил множество возможных длин. Декарт использовал для алгебраических уравнений аналитическую геометрию, он один из первых записал кривую с алгебраического уравнения относительно x и y. Такой подход способствовал расширению кривых, таких как конхоида, циссоида, циклоида, цепная линия и других.
Благодаря аналитической геометрии, алгебра с геометрией поменялась ролями.
Математический анализ, основой которой является понятие предела (скорость в момент времени определяется как предел). Скорость находящиеся в изменение, называется производной. Благодаря, математическому анализу были выведены фундаментальные понятия, отношения между переменами, функции (d = kt2, где d – расстояние, пройденное свободно падающим телом. (t – число секунд, которое тело находится в свободном падении)). Дифференциальные исчисления, производные с помощью которых, можно находить площади и объемы, ограниченные кривыми и поверхностями. Ньютон и Лейбниц дали начало интегральным исчислением, то есть обратно дифференцированным. Интегрирования применимы к задачам на суммирование, то есть сложение.
Современная математика, основанная на трудах Ньютона, Галилея, Кеплера и Коперника, которые исследовали природу с помощью законов математики. Создание дифференциального и интегрального исчисления стало началом развития высшей математики. Математический анализ использовался в широком применении, на его основе появлялись новые теории, таких как дифференциальные уравнения, бесконечные ряды, вариационное исчисление, дифференциальная геометрия и многое другое. Математический анализ был более понятным, чем предел и свободно применяли математики.
Следующий этап развития математики происходил в направление развития неевклидовой геометрии. Математика до 1800 года держалась на числовой системе и евклидовой геометрии. Надежность евклидовой геометрии стало подвергаться сомнению. Ведь аксиома о параллельных прямых простирались в бесконечность, где нельзя было доказать опытом, что требовалось наукой. В Евклидовых Начал в геометрических фигурах были допущения, которые не были включены в его аксиому. Пробелов в Началах были значительны, на основе, которые выводились ошибочные доказательства. К примеру, его сравнения двух треугольников, имели логическую ошибку, где он не обратил внимание на то, что свойства фигур могут изменяться. Создание новых алгебр поставили под сомнение обоснованность арифметики и алгебры. Кватернионы, одни из первых, стали причиной всеобщего переворота в математике, были они открыты Гамильтоном в 1843 году.
Математическая строгость в математическом анализе была достигнута к 1859 году, благодаря математику К. Вейрштрассому. Задачей усиление строгости формулировок евклидовой геометрии были выполнены к 1899, с этой задачей справился Д. Гильберт. Он же сформировал концепцию формальной аксиоматики.
Евклидова и Неевклидова геометрия выполняет функции описания физического пространства, что не могло работать в абстрактном пространстве по тем же законам. Термин «точка» в первом случае подразумевает под собой функцию или последовательность чисел, во втором случае существует множество таких точек.
Элементарная математика с 1600 года стала активно расширяться в различных областях. Было доказано, что абсолютного доказательства в математике не существует.
