Викрам Сингх Квантовая навигация

Исторически высокоточные гироскопы представляли собой быстро вращающийся ротор.

Благодаря сохранению момента импульса вращающееся тело стремится сохранять направление своей оси в пространстве.

Такие приборы десятилетиями использовались:

в авиации;

на кораблях;

в ракетах;

на подводных лодках.

Были созданы чрезвычайно точные гироскопы.

Однако механическая система имеет принципиальные недостатки:

подшипники;

трение;

износ;

вибрации;

дисбаланс ротора;

температурные деформации.

Инженеры поэтому начали искать способы измерять вращение вообще без вращающейся механической детали.

Одним из важнейших решений стал оптический гироскоп.

Его работа основана на эффекте Саньяка.

Два световых луча распространяются по замкнутому контуру в противоположных направлениях.

Если система не вращается, оба проходят одинаковый оптический путь.

Если контур вращается, условия распространения лучей становятся различными.

Возникает фазовый сдвиг, связанный с угловой скоростью системы.

По этому фазовому сдвигу можно измерить вращение без механического ротора.

На этом принципе работают два важнейших типа современных гироскопов:

кольцевой лазерный гироскоп;

волоконно-оптический гироскоп.

Любопытно, что тот же эффект Саньяка позже появится и в квантовых атомных гироскопах.

Разница будет заключаться в том, что интерферировать станут уже не световые лучи, а волны материи.

RLG — Ring Laser Gyroscope содержит замкнутый оптический резонатор.

В нем два лазерных луча распространяются навстречу друг другу.

При вращении прибора их частоты немного различаются.

По возникающей разности частот определяется угловая скорость.

Кольцевые лазерные гироскопы:

не имеют вращающегося механического ротора;

обладают высокой долговременной стабильностью;

широко применяются в авиационных ИНС.

Но они требуют очень качественной оптики и точной конструкции.

Кроме того, при малых угловых скоростях возникает известная проблема захвата встречных волн, для борьбы с которой применяются специальные инженерные решения.

FOG — Fiber Optic Gyroscope использует длинную катушку оптического волокна.

Свет делится на два луча, которые проходят по волокну в противоположных направлениях.

После нескольких сотен или тысяч витков они снова соединяются.

Вращение катушки вызывает фазовый сдвиг Саньяка.

Большая эффективная длина оптического пути позволяет достичь высокой чувствительности при сравнительно компактных размерах.

Волоконно-оптические гироскопы получили широкое распространение:

на самолетах;

на кораблях;

в беспилотниках;

в промышленных системах;

в геодезическом оборудовании.

Еще одним технологическим прорывом стали MEMS-гироскопы.

Вместо света или вращающегося ротора они используют микроскопические вибрирующие структуры.

При вращении прибора возникает сила Кориолиса:

Она вызывает дополнительное движение чувствительного элемента, которое регистрируется электроникой.

Главное преимущество MEMS — размеры и стоимость.

Сегодня микроскопические гироскопы находятся:

в смартфонах;

автомобилях;

беспилотниках;

игровых контроллерах;

роботах.

Однако массовые MEMS-датчики по долговременной стабильности значительно уступают лучшим навигационным гироскопам.

И снова возникает компромисс:

чем меньше, дешевле и проще датчик, тем труднее добиться от него крайне малого дрейфа.

Может показаться, что проблему bias легко решить.

Достаточно измерить смещение датчика перед запуском и затем вычитать его из показаний.

Так действительно делают.

Но реальный bias не является постоянной величиной.

Он изменяется из-за:

температуры;

вибрации;

напряжения питания;

механических напряжений;

старения;

режима движения.

Например:

Навигационная система должна поэтому не просто хранить поправку, а постоянно оценивать состояние датчика.

Для этого используются математические модели и внешние источники информации.

Как

GNSS

спасает ИНС от дрейфа

Современный самолет обычно не выбирает между GNSS и ИНС.

Он использует обе системы.

ИНС дает:

высокую частоту обновления;

непрерывность;

автономность.

GNSS дает:

абсолютные координаты;

возможность корректировать накопившийся дрейф.

Навигационный компьютер сравнивает результаты двух систем.

Если ИНС начинает постепенно уходить, спутниковые координаты позволяют оценить ошибку и скорректировать ее.

Так появляется интегрированная система:

Это значительно надежнее любого метода по отдельности.

Но если спутниковый сигнал исчезает надолго, ИНС снова остается одна.

И часы начинают отсчитывать время до того момента, когда накопившаяся погрешность станет недопустимой.

Не все инерциальные датчики одинаковы.

Условно можно выделить несколько уровней.

Потребительский уровень

Смартфоны, игровые устройства, бытовая электроника.

Главные требования:

низкая цена;

минимальные размеры;

малое энергопотребление.

Долговременный дрейф сравнительно велик.

Тактический уровень

Беспилотники, наземная техника, часть авиационного оборудования.

Здесь уже требуется значительно лучшая стабильность.

Навигационный уровень

Самолеты, корабли, подводные лодки, высокоточные специализированные системы.

Погрешность датчиков должна быть чрезвычайно мала.

Стоимость таких устройств может отличаться от стоимости бытовой IMU на несколько порядков.

Именно с лучшими датчиками навигационного класса должны конкурировать будущие квантовые сенсоры.

Мы приходим к важному выводу.

Для абсолютной навигационной независимости необходимо не получать информацию извне.

Но если система не получает внешнюю информацию, она теряет возможность регулярно проверять собственные ошибки.

Получается своеобразный парадокс:

чем автономнее система, тем большее значение имеет долговременная стабильность ее внутренних эталонов.

Именно здесь начинается настоящий интерес к атомам.

Механический элемент можно изготовить чрезвычайно точно, но два механических элемента никогда не будут полностью одинаковыми.

Их свойства меняются:

со временем;

с температурой;

от экземпляра к экземпляру.

Атомы одного изотопа устроены иначе.

Атом рубидия сегодня имеет те же фундаментальные свойства, что другой атом того же изотопа.

У него нет:

подшипника;

механического износа;

индивидуально изготовленной пружины;

геометрии, постепенно изменяющейся вследствие старения.

Отсюда возникает соблазнительная инженерная идея:

а что, если вместо изготовленной человеком пробной массы использовать сам атом?

Тогда измерение движения можно связать не с механическими свойствами конкретного изделия, а с фундаментальными свойствами вещества.

Но для этого необходимо научиться управлять атомами настолько точно, чтобы использовать их как измерительный инструмент.

И прежде всего — почти остановить их тепловое движение.

Так мы переходим от классической инерциальной навигации непосредственно к квантовой физике.

Квантовая навигация звучит так, будто для ее понимания необходимо сначала освоить всю квантовую механику. На самом деле это не так.

Для понимания принципа атомного акселерометра или гироскопа достаточно нескольких идей:

частица может обладать волновыми свойствами;

квантовое состояние имеет фазу;

атом можно перевести в суперпозицию нескольких состояний;

разные квантовые траектории способны интерферировать;

движение прибора изменяет разность фаз;

по этой разности фаз можно восстановить ускорение или вращение.

Все остальное — чрезвычайно важная, но уже более глубокая физика.

Главная идея квантовой навигации заключается не в том, что атом каким-то загадочным образом «знает координаты».

Он ничего не знает.

Атом используется как исключительно стабильный физический объект, движение которого подчиняется фундаментальным законам природы. Если научиться создавать и сравнивать его квантовые состояния, можно превратить атом в чрезвычайно точный датчик движения.

Частица или волна?

В классической физике различие между частицей и волной кажется очевидным.

Камень — частица.

Звуковая волна — волна.

Пуля летит по определенной траектории.

Волна распространяется в пространстве, огибает препятствия и способна интерферировать с другой волной.

Квантовая механика разрушила это привычное разделение.

Фотон может проявлять свойства частицы и одновременно демонстрировать интерференцию.

Электрон, который мы привыкли считать частицей, также способен создавать интерференционную картину.

То же относится и к атомам.

Атом рубидия имеет массу и при столкновении с поверхностью ведет себя как частица. Но при соответствующих условиях его движение можно описывать волной материи.

Именно это свойство используется в атомной интерферометрии.

Волна де Бройля

В 1924 году французский физик Луи де Бройль предложил революционную идею: если свет, считавшийся волной, способен проявлять свойства частицы, то, возможно, и частицы вещества обладают волновыми свойствами.

Он связал длину волны частицы с ее импульсом:

где:

— длина волны де Бройля;

— постоянная Планка;

— импульс частицы.

Для нерелятивистской частицы:

поэтому:

Отсюда следует важный вывод.

Чем больше масса и скорость объекта, тем меньше его длина волны.

Для автомобиля, самолета или человека волна де Бройля настолько мала, что обнаружить связанные с ней квантовые эффекты практически невозможно.

Для атома ситуация совершенно иная.

А если атом еще и сильно замедлить, его импульс уменьшается, а длина волны де Бройля увеличивается.

Именно поэтому в квантовых датчиках атомы охлаждают до чрезвычайно низких температур.

Не потому, что квантовая механика перестает работать при комнатной температуре. Она работает всегда.

Но тепловое движение атомов при высокой температуре слишком интенсивно и хаотично. После охлаждения становится значительно легче сформировать хорошо контролируемое атомное облако и наблюдать интерференцию волн материи.

Что означает «волна атома»

Здесь важно избежать слишком буквального представления.

Атом не превращается в размазанную в пространстве каплю вещества.

В квантовой механике состояние частицы описывается волновой функцией:

Сама волновая функция непосредственно не является измеряемой физической величиной.

Но квадрат ее модуля связан с вероятностью обнаружения частицы:

Поэтому квантовая волна описывает не обычное распределение вещества, а возможные результаты измерения.

Для квантовой навигации особенно важно другое свойство волновой функции — фаза.

Условно квантовое состояние можно представить как:

где:

характеризует амплитуду;

— фазу.

Именно изменение

Что такое фаза

Представим обычную синусоидальную волну:

Две волны могут иметь одинаковую частоту и одинаковую амплитуду, но при этом находиться в разных фазах.

Если вершины одной волны совпадают с вершинами другой, они усиливают друг друга.

Если вершина одной совпадает с впадиной другой, происходит ослабление.

Разность фаз можно записать как:

Именно она определяет результат интерференции.

Это одна из важнейших идей всей книги.

Квантовый акселерометр в конечном счете измеряет не «смещение атома линейкой».

Он измеряет изменение фазы квантовой волны.

Интерференция

Возьмем две волны

Если они накладываются друг на друга, итоговое состояние определяется их суммой:

Но измеряемая вероятность зависит от:

После раскрытия выражения появляется дополнительный интерференционный член.

Именно поэтому вероятности двух путей нельзя просто сложить как независимые классические события.

Результат зависит от разности фаз.

Если:

волны усиливают друг друга.

Если:

они максимально ослабляют друг друга.

Для промежуточных значений получается промежуточный результат.

Так квантовый интерферометр превращает чрезвычайно небольшое изменение фазы в измеряемое изменение числа атомов, обнаруживаемых в определенном состоянии.

Классический интерферометр

Чтобы понять атомный интерферометр, удобно сначала вспомнить оптический.

Пусть световой луч падает на светоделитель.

Свет разделяется на два пути.

Один луч проходит по первой траектории.

Другой — по второй.

Затем зеркала снова направляют их к одному месту, где они объединяются.

Если длины оптических путей немного отличаются, волны приходят с различными фазами.

Возникает интерференция.

По изменению интерференционной картины можно определить чрезвычайно малую разность расстояний.

Так работают многие высокоточные оптические приборы.

Атомный интерферометр использует почти ту же идею.

Но вместо двух световых лучей по разным траекториям движутся две компоненты волны материи.

Атомный интерферометр

Упрощенно его работу можно представить в три этапа.

Сначала атомное облако готовят к измерению.

Затем специальный лазерный импульс выполняет роль светоделителя.

Квантовое состояние атома разделяется на две компоненты, которым соответствуют различные импульсы и поэтому различные траектории движения.

Через некоторое время второй лазерный импульс изменяет их движение, подобно зеркалу.

Наконец третий импульс снова объединяет два пути.

Схематично:

разделение → разные пути → объединение

За время движения каждая компонента квантового состояния накапливает свою фазу.

Если прибор находится в покое и условия идеально одинаковы, между фазами существует определенное соотношение.

Если прибор ускоряется или вращается, соотношение изменяется.

Изменяется и результат интерференции.

Именно это изменение измеряет прибор.

Суперпозиция

Одна из наиболее известных идей квантовой механики — суперпозиция.

Если для системы возможны состояния

Это и есть суперпозиция.

Для атомного интерферометра особенно важно, что атом можно подготовить в суперпозиции состояний с различными импульсами.

Условно:

После такого воздействия две компоненты начинают двигаться по различным траекториям.

Говорить, что «атом буквально раскалывается пополам», было бы неправильно.

Сам атом при последующем измерении обнаруживается как единый объект.

Разделяется его квантовое состояние.

Именно эта суперпозиция позволяет создать интерферометр волн материи.

Как лазер разделяет атомную волну

Возникает естественный вопрос: каким образом свет способен играть роль светоделителя для атома?

Фотон обладает импульсом:

где:

а

Когда атом взаимодействует с лазерным излучением, ему можно передать строго определенный импульс.

В атомных интерферометрах часто используются два лазерных поля, организующие двухфотонный процесс.

В результате атом может изменить:

внутреннее энергетическое состояние;

внешний импульс.

Таким образом, один компонент квантового состояния получает дополнительный импульс, а другой — нет.

После этого их пространственные траектории начинают расходиться.

Позже лазерными импульсами их снова можно направить друг к другу.

Получается управляемый интерферометр без механического светоделителя и зеркал.

Их роль выполняет свет.

Почему используется последовательность

В квантовой навигации часто встречается последовательность:

Эти обозначения относятся не к геометрическим углам движения атома, а к действию лазерных импульсов на его квантовое состояние.

Первый

Он выполняет роль светоделителя.

Следующий

Последний

После этого интерференция превращает накопившуюся разность фаз в различную вероятность обнаружения атома в одном из двух конечных состояний.

И эту вероятность уже можно измерить обычной электроникой и оптикой.

Так чрезвычайно необычный квантовый процесс преобразуется в вполне обычный измеряемый сигнал.

От фазы к ускорению

Теперь появляется связь с навигацией.

Если прибор испытывает ускорение

В простейшей конфигурации фазовый сдвиг имеет вид:

где:

— измеренная разность фаз;

— эффективный волновой вектор лазерного взаимодействия;

— ускорение;

— время между импульсами.

Следовательно:

Получается удивительный результат.

Мы измеряем вероятность перехода атомов между квантовыми состояниями.

Из нее определяем фазу.

Из фазы вычисляем ускорение.

А затем навигационный компьютер интегрирует ускорение и получает скорость и координаты.

Цепочка выглядит так:

атомы → интерференция →

Вот где квантовая механика непосредственно входит в навигационную систему.

Почему время

так важно

В формуле:

чувствительность растет как квадрат времени