Петр Путенихин
Исследование переменных параметров Хаббла
Здесь следует признаться, что приведённые рассуждения кажутся нам всё-таки довольно сложными и выглядящими недостаточно полными, убедительными, поэтому приведём дополнительные пояснения.
Наши вычисления о пройденном фотонами пути относятся к системе отсчёта, которую можно называть фиктивной системой отсчёта источника. Можно сказать иначе: к системе отсчёта фиктивного источника. В этой системе учитывается путь, пространство, удлиняющиеся только перед движущимся фотоном. Следовательно, в момент встречи фотона с Землёй оба они находятся на реальном удалении от источника, равном пути, пройденному фотоном, в данном случае – 13 млрд. световых лет.
Исходя из этого, эквивалентно получается, что это именно Земля удалилась от источника в результате расширения пространства с соответствующим параметром Хаббла – H(t). Следовательно, в момент получения фотона на Земле она приобретёт скорость, отвечающую этому движению, то есть скорость приёмника относительно источника, используемую в расчётах эффекта Доплера. Особо отметим, что это не приращение скорости Земли, приёмника, а её абсолютное значение относительно источника. Действительно, в момент "отправки" фотона от источника их начальные скорости равны, поэтому их можно принять равными нулю. В момент "встречи" с Землёй область пространства с фотоном, приёмник имеет отмеченную абсолютную скорость относительно её положения в момент излучения.
Исходя из этого, мы имеем все основания произвести ретроспективу времени и найти условное начальное положение Земли относительно источника, как эквивалент начального положения движущейся области с фотоном. Для удобства, удобства графического изображения находим положение области в момент начала расширения Вселенной, то есть, не 13, а 14 млрд. лет назад – ri. Это допустимо, поскольку обе эти точки находятся на одном графике. Теперь мы можем найти и скорость Земли в момент наибольшего её удаления от источника, в наши дни – Vc(14), в момент получения фотона. Ещё раз отметим, что на самом деле от источника удалялся "доплеровский приёмник", а не Земля, которая в конце просто оказалась в нужной точке.
Диаграммы для действительных источников
Исходя из этих данных, наблюдаемые диаграммы Хаббла рис.11.3 и рис.11.5 также приобретут иной вид, вид, который соответствует действительным источникам фотонов – вид прямолинейной теоретической диаграммы Хаббла R(v) на рис.11.3.
В этом случае получается, что даже на основе наблюдаемых параметров сверхновых мы будет получать одну и ту же связку скорость-яркость любой сверхновой, одну и ту же, как для равномерно расширяющейся Вселенной, так и расширяющейся ускоренно или замедленно.
Как видно на рис.11.8абв, для сверхновой, вспыхнувшей 14, 10 или 6 млрд. лет назад мы получаем одно и то же значение параметра Хаббла:
Буквально это означает, что при таком подходе никакие реальные наблюдения не позволяют нам определить предысторию расширения Вселенной, как она расширялась в прошлом. Однако эти же тождества сразу же поднимают серьёзный вопрос. Они никак не проясняют, почему дальние сверхновые видны более тусклыми, чем это следует из стандартной линейной диаграммы Хаббла, в том числе и из полученных здесь новых диаграмм. На каждой из них, для соответствующего значения параметра Хаббла, точки каждого единичного наблюдения неизбежно должны ложиться на стандартную прямолинейную диаграмму. Никакой пониженной яркости при этом возникнуть не может.
Однако астрономические наблюдения показывают, что дальние сверхновые всё-таки менее яркие. Для объяснения этой пониженной яркости можно сделать достаточно разумное предположение. В процессе движения потока фотонов пространство испытывает помимо продольного расширения также и поперечное. Совершенно очевидно, что удлиняется не только волна излучения, но и расстояние между соседними волнами в пучке света.
Как известно, угловое расширение светового потока позволяет определить удалённость источника света. Действительно, о реальной удалённости объекта, стандартной свечи мы судим по её яркости, которая в неподвижном пространстве уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния.
В неподвижном пространстве отношение площадей фотонных потоков прямо пропорционально квадратам их удалённостей. Но в расширяющемся пространстве эта квадратичная пропорция нарушается, поскольку площадь сечения потока в процессе удаления увеличивается за счёт расширения пространства. Яркость же обратно пропорциональна площади потока, поэтому в расширяющемся пространстве источник виден тем более тусклым по сравнению с квадратичной зависимостью, чем дальше он находится.
Допустим, мы наблюдаем только один фотон, который никакого поперечного хаббловского расширения не имеет. Траекторию такого фотона можно представить как очень длинный пучок прижатых друг к другу струн, трос. Их толщина одна и та же, как в исходной, так и в конечной точках. Определить яркость источника по одному единственному фотону, или по этому пучку "фотонных струн", тросу мы не сможем.
Но если трос расплести, если принять пучок струн-фотонов разбегающимся в стороны, то в наш телескоп попадут тем меньше фотонов, струн или нитей троса, чем дальше от нас их начало. И здесь уже важно, по какому закону эти фотоны удаляются от осевой линии, как резко разлетаются в стороны струны троса. Если траектории фотонов и натянутые струны расходятся, оставаясь прямолинейными, натянутыми, то плотность принятого потока будет одна, обратно квадратичная. Но если по мере удаления расталкивать их в разные стороны принудительно и очень сильно, то плотность принимаемого потока будет существенно ниже. То есть, помимо обычного углового расширения фотонного потока требуется учитывать и его принудительное хаббловское расширение.
Можно эту картину описать и в виде традиционной раздувающейся сферы. В момент вспышки сверхновой от неё начинает удаляться фотонная сфера изначального диаметра. Пусть это будет условный 1 метр. Эта фотонная сфера вблизи сверхновой полностью попадёт в наш телескоп с диаметром входной трубы тоже 1 метр. То есть вблизи от сверхновой мы увидим все эти фотоны полностью, получив максимальную яркость сигнала. Если же телескоп находится на удалении, скажем 100 метров от точки взрыва, то фотонная сфера увеличится в диаметре в соответствии с характером расширения пространства. Следовательно, во входную трубу нашего телескопа попадёт уже меньшее количество фотонов из этой сферы. И этих фотонов будет тем меньше, чем дальше телескоп находится от точки вспышки и чем быстрее сфера раздувается.
Легко догадаться, что диаметр фотонной сферы будет увеличиваться строго по закону расширения пространства, то есть будет иметь, например, значение R(t) рис.11.9. Но мы на диаграммах показываем именно значение R(t), а не площадь принятой части фотонной сферы, которая имеет значение πr2, где r – диаметр входной трубы телескопа. В предыдущих рассуждениях это обстоятельство мы не учитывали. С учётом же этого фактора вывод о невозможности наблюдения скорости расширения или наблюдения ускорения, сделанные выше, выглядят теперь уже не таким убедительными, их следует серьёзно пересмотреть.
Действительно, в случае учёта поперечного хаббловского расширения пространства, даже при линейном законе расширения H0 = const дальние сверхновые будут видны более тусклыми, что приведёт к искривлению даже прямолинейной диаграммы Хаббла, что даже в этом случае может трактоваться как космологическое ускорение.
Более того, независимо от характера расширения Вселенной: равномерного, ускоренного или замедленного, полученные в последних выкладках диаграммы Хаббла R(v) сразу же приобретают вид, отличный от прямолинейного, они искривляются кверху.
Как следствие, такое отличие реально наблюдаемой криволинейной с изгибом вверх диаграммы Хаббла R(v) от классической прямолинейной не может считаться однозначным свидетельством ускоренного расширения Вселенной. То, что наблюдаемая диаграмма Хаббла R(v) изгибается вверх от прямолинейной теоретической диаграммы, может быть следствием поперечного хаббловского расширения светового потока по мере его удаления от источника.
Можно предположить, что при замедленном расширении пространства эта тенденция также будет наблюдаться, но в меньшей степени. То есть, буквально, наблюдаемая диаграмма Хаббла для замедленно расширяющейся Вселенной будет выглядеть так, будто она расширяется ускоренно.
Иначе говоря, по сравнению со Вселенной с параметром H0 все сверхновые будут видны менее яркими. Вероятно, при этом дальняя сверхновая в ускоренной Вселенной будет видна более тусклой, чем в равномерной и замедленной. Однако мы имеем только один реальный набор измерений, сравнить который не с чем, вследствие чего остаётся лишь один определённый вывод: независимо от характера расширения Вселенной дальние сверхновые видны более тусклыми, чем в пространстве, описываемом прямолинейной диаграммой Хаббла. Любые наблюдения должны показать ускоренное расширение, отклонение диаграммы Хаббла R(v) вверх от теоретической, прямолинейной.
Вместе с тем в этом случае открытым остаётся ещё один вопрос: почему сверхдальние сверхновые имеют, наоборот, тенденцию к увеличению яркости. Возможная причина – характер расширения Вселенной в этот сверхдальний период резко, инфляционно ускоренный.
Чтобы немного прояснить эти странности, попробуем определить степень влияния на диаграммы поперечного хаббловского расширения пространства.
Рис.11.10. Аналитически-графическое представление связи удалённости и яркости светящегося объекта в разных Вселенных
Обратимся к рис.11.10, на котором представлен график ускоренного расширения. За 14 млрд. лет фрагмент пространства расширился с 10 до 16 млрд. св. лет, то есть, в 1,6 раза. Это значит, что самая дальняя сверхновая должны быть видна более удалённой, то есть, бледнее, а именно – в 1,6 раза. То есть, самая дальняя сверхновая на рисунке должна находиться не в конечной точке штрихового графика R14, а выше, в конечной точке графика Ra(t), то есть в 1,6 раза дальше.
Напротив, ближняя сверхновая должна точно совпадать с конечной точкой штрихового графика. Видимо, коэффициент умножения можно выявить из выражения:
Здесь, r0(t) и r14 – удалённость от сверхновой в момент вспышки t и в момент наблюдения вспышки в наши дни, а R14 – кажущаяся наблюдаемая удалённость сверхновой, вспыхнувшей в момент t. По сути, этот коэффициент и является действительной удалённостью Rk(t) = Ra(t). Проверим по рисунку уравнения на осмысленность. Находим для дальней, ближайшей и самой дальней сверхновых:
Получается, что самая дальняя сверхновая видна на большем удалении, чем даже она находится на самом деле. Рассмотрев сверхновые с начальной удалённостью 10, но в момент вспышки находящиеся на разных удалённостях от Земли, получаем для них ориентировочно, "на глазок" следующий график значений действительной, реально наблюдаемой удалённости:
