Петр Путенихин
Исследование переменных параметров Хаббла
Действительно, сравним две сверхновые: в ускоренной и равномерной Вселенных, вспыхнувшие в один и тот же момент времени Ta= To= T12= 12 млрд. лет назад. По графикам на рис.11.3 видим, что ускоренная сверхновая в момент вспышки находилась на удалении r12 ~ 10,5 млрд. световых лет, а в момент наблюдения – на удалении R12 = 12 млрд. световых лет. Следовательно, за 12 млрд. лет сверхновая "прошла путь", равный R12 – r12 ~ 1,5 млрд. световых лет. Соответственно, находим для сверхновой в равномерно расширяющейся Вселенной: r12=6, R12=10,5, откуда R12 – r12 ~ 4,5 млрд. световых лет. В ускоренно расширяющейся Вселенной сверхновая оказалась на большем удалении, поскольку она изначально находилась дальше, хотя и "прошла" меньший путь.
1. Наблюдаемые диаграммы Хаббла
Наблюдаемыми диаграммами мы называем диаграммы, построенные на основе наблюдаемых яркостей и скоростей сверхновых, которые явно зависят от времени в пути света от них. Отметим, что наблюдаемые параметры Хаббла, согласно этим диаграммам, будут отличаться от исходных, действительных параметров, изображённых на рис.11.1. На рис.11.3 каждой точке диаграмм R соответствуют значения скорости и времени, следовательно, мы можем по точкам этих графиков построить и графики H(t)=v(t)/R(t). Но можно использовать и те же таблицы данных, по которым построены эти диаграммы R(v). Правильным способом построения параметров Хаббла в этом случае является дифференциальный, согласно уравнениям:
Для построения воспользуемся линиями трендов, позволяющими заменить графические построения аналитическим, на основе уравнений этих линий, что заметно упрощает процедуру. Поскольку у нас есть уравнения R(v), используем первое выражение (11.1), найдя производную R'(v), после чего производим параметрическое построение наблюдаемых параметров H(t), используя v как параметр и учитывая, что H(t)=1/R'(t).
Рис.11.4. Наблюдаемые параметры Хаббла в трёх разных Вселенных.
Обращаем внимание: хотя исходные законы изменени параметров Хаббла разнонаправленны (возрастание, убывание, рис.11.1), наблюдаемые законы их изменения на рис.11.4 все убывающие. Формально это означает замедленное расширение Вселенной, просто с возрастающим параметром Хаббла мы наблюдаем менее быстрое замедление расширения.
2. Параметр Хаббла с изгибом
Проведённые выше исследования, таким образом, согласуются с известным утверждением, что при монотонном изменении параметров Хаббла пониженная яркость дальних сверхновых соответствует более медленному расширению Вселенной в прошлом, то есть, её ускоренному расширению в наши дни. Иначе говоря, монотонное уменьшение или рост параметра Хаббла за время существования Вселенной приводит к соответствующим наблюдательным данным об его уменьшении или росте. Напомним, что рассмотренные монотонные параметры Хаббла условные.
Вместе с тем, пока неясно, что покажут наблюдения при "ломаном" изменении параметра Хаббла: его замедлении с последующим ростом и наоборот.
Для того чтобы выяснить, какими могут быть наблюдения Вселенной с таким ломаным параметром Хаббла, расширявшейся сначала замедленно, а затем ускоренно, вновь спроектируем ещё одну функцию изменения во времени соответствующего параметра Хаббла для некоторой условной Вселенной.
Требуемый параметр Хаббла в простейшем, условном виде скомбинируем из линейных отрезков, исходя из трёх контрольных точек. Первая – это начальное значение параметра Хаббла, вторая – точка изменения направления роста и третья – современное значение параметра.
Рис.11.5. Диаграммы Хаббла для Вселенных с H0 (штрих) и Hda. На врезке приведён параметр Хаббла Hda для условной Вселенной, расширяющейся сначала замедленно, затем ускоренно.
Точку излома установим в 8 млрд. лет от начала расширения, поскольку считается, что именно тогда началось ускоренное расширение нашей Вселенной, примерно 6 млрд. лет назад. Один из вариантов такого параметра Хаббла с изломом может иметь, например, вид, представленный на врезке на следующем рисунке. На рис.11.5 приведены диаграммы Хаббла – графики движения R(v) сверхновых в двух разных Вселенных: условной, расширяющейся с указанным параметром Хаббла Hda (замедление – ускорение), и нашей с современным параметром H0. Повторим, что все представленные на рисунке параметры – условные, подобраны по смыслу и не являются реальными данными наблюдений.
Скорость, обозначенная как Vinv ~ 1,45с – это скорость, при которой яркость дальних сверхновых изменяется с повышенной (раньше) на пониженную (позже от начала расширения). Инверсия произошла через 1,5 млрд. лет после начала расширения, что видно по графикам Tо, Tda. Точка ΔRmax – это точка, когда условное расстояние между ускоренной и равномерно удаляющейся сверхновой – максимально. Здесь это ~ 5 млрд. лет от начала расширения, скорость удаления сверхновой ~ 0,9с.
Рис.11.6. Зависимости от времени параметров Хаббла в ускоренной и равномерной Вселенной
На удалённостях ближе 12,5 млрд. световых лет сверхновые видны более тусклыми, они дальше. На ещё большей удалённости – более яркими. Этот момент времени, 12,5 млрд. лет назад для наблюдателя, на графиках является ничем не примечательной точкой, хотя в этот момент замедленное расширение сменилось ускоренным. На удалении 9 млрд. световых лет разница яркости сверхновых максимальна.
Используя рассмотренный выше алгоритм, построим по линиям трендов наблюдаемые графики изменения во времени параметров Хаббла – рис.11.6. Хотя излом, перегиб на рассмотренном параметре Хаббла выглядит несколько неестественно, рассмотренный вариант с его плавным изменением, тем не менее, привёл к графикам, не имеющим принципиальных отличий от рассмотренных.
Отметим это ещё раз явно: рассмотренные параметры Хаббла условно наблюдаемые, то есть, построены на основе вымышленных наблюдений без каких-либо космологических корректировок, без явного учёта времени в пути света от вспышек сверхновых.
На приведённых диаграммах мы видим, что в прошлом ускоренно двигавшиеся дальние сверхновые в наши дни видны более тусклыми. Действительно, их скорости соответствуют большей удалённости. Напротив, ещё более далёкие сверхновые видны более яркими, чем это следовало бы из стандартного закона Хаббла. Однако, на что следует обратить внимание, ближние сверхновые и галактики видны практически неразличимо одинаково яркими, независимо от их скорости в прошлом. Вывод об ускоренном расширении сделан на сопоставлении параметров движения дальних сверхновых с параметрами ближайших к нам. Бесспорно, что вплоть до наших дней Вселенная расширялась ускоренно. Но можно ли утверждать, что и ныне эта тенденция сохранена?
Мы умышленно сформировали такой закон изменения параметра Хаббла рис.11.5, на врезке, что с ним в наши дни Вселенная расширяется ускоренно. Несмотря на это, на рис.11.6 мы видим, что наблюдаемые параметры Хаббла для обоих Вселенных – ниспадающие, отличные от диаграмм на вставке рис.11.5, что формально следовало бы трактовать как замедленное расширение в обоих случаях.
Строго говоря, утверждать ускоренность или замедленность расширения Вселенной следует на основе данных именно по начальному участку диаграмм, по изменению скорости расширения в наши дни. Вместе с тем, на основе полученных достаточно логичных и убедительных результатов мы определённо имеем право вновь повторить сделанный ранее вывод:
Пониженная яркость дальней сверхновой по сравнению с её яркостью в равномерно расширяющейся Вселенной является свидетельством более быстрого расширения Вселенной в настоящее время, начиная со времени порядка 6 млрд. лет назад.
Вместе с тем наблюдаемые законы изменения параметров Хаббла в обоих случаях – ниспадающие. Это выглядит как, наоборот, замедление расширения Вселенной. Кроме того эти ускоренные сверхновые видны на самом деле более яркими, чем они были бы видны во Вселенной с неизменным параметром Хаббла, они к наблюдателю ближе.
