Иван Деревянко
Математика нуждается в систематизации
Может ли математика помочь экономике стать системой?
Общие замечания.
В настоящее время только ленивый не критикует экономику. Оно и понятно: простым людям становится жить все хуже и хуже, а миллиардеров становится все больше и больше. Главным раздражителем является повышение цен. Если цены повышаются в мировом масштабе, жди военных конфликтов, а если в масштабах одной страны – жди протестных акций, а то и революцию. И виновата в этом экономика.
А Министр, докладывая Президенту, «сказки» ему рассказывает, как хорошо Министерство борется с ценами. Чиновники же в системе управления экономикой думают, главным образом, о том, как бы что-то сделать такое, чтобы ничего не делать, например, изобрести такой закон, который бы позволял отделываться отписками. И это бюрократам часто удается – неудобная чиновнику информация от объектов управления не доходит до руководства. Да и об объектах управления нет исчерпывающей информации. Вот и получается, что экономику представляет, главным образом, хрематистика, а вся система управления экономикой плохо работает.
Первый заместитель Председателя Правительства Белоусов А. Р., как главный экономист страны, пытается как-то обуздать хрематистику, но его действиям не хватает системности, поэтому не трудно спрогнозировать, что эти действия могут дать результат, но не тот, которого ждут. Следовательно, объективно они не могут осуществить тот «рывок в экономике», который провозгласил Президент. Такую экономику никак нельзя назвать системой.
Взгляд на экономику со стороны.
Почему так происходит? Взгляд снизу на это «почему» с позиции активного участника экономической деятельности уже был. Показано то, что опытному производственнику видно невооруженным глазом. Теперь надо показать то, что не всем видно, даже экономистам-академикам, но очевидно с точки зрения теории систем, т.е. надо взглянуть на экономику как бы со стороны. В науке известны случаи, когда взгляд со стороны позволял сделать открытия в незнакомых областях. Хочется надеяться, что и здесь взгляд со стороны поможет экономике.
Следует иметь в виду, что экономика – это тоже система и функционирует она точно также как все системы. Конечно, это гораздо сложнее, чем представляют ее теоретики-экономисты, но гораздо проще тех сложнейших выкрутасов, с помощью которых они пытаются спасти гипертрофированную хрематистику, скромно именуемой «рыночной экономикой».
Удивительное дело: технические системы большие и малые хорошо работают, а экономику нельзя назвать системой. В чем тут дело? А дело в том, как выразился Фридрих фон Хайек, что из-за огромной, разницы между методами, характерными для технических наук и наук социальных, учёный естествоиспытатель, обратившийся к тому, что делают профессиональные исследователи общественных явлений, зачастую обнаруживает, что науки об общественных системах, соответствующей техническим стандартам, до сих пор не существует.
По мнению этого ученого, на протяжении последних четырёх поколений такого рода попытки создать новую науку об общественных системах предпринимались постоянно, и, хотя они так и не принесли ожидаемых результатов, те, кто все ещё надеются революционизировать общественную мысль, повторяют такие попытки довольно часто. Эти усилия чаще всего никак между собой не связаны, в них всё же заметна определённая регулярность.
Приходится с величайшим сожалением констатировать, что ученые общественники, особенно, экономисты возомнили себя членами особой касты, которая может обходиться без математики, аналогий с техникой и вообще без всеобщих законов развития Природы. Но не тут-то было. Целая группа академиков разрабатывала «500 дней», а академик Абалкин возглавлял экономический блок в Правительстве. И что? А ничего не получилось, и не могло получиться, ибо проигнорированы были всеобщие закономерности.
То же самое и теперь. Все усилия Президента и Правительства не дадут ожидаемого результата, если это игнорирование будет продолжаться.
Системные методы в экономике.
Любые системы предусматривают системные методы изучения. В частности, системный подход начинается с выявления несоответствий системным требованиям в управлении экономикой. Как известно, система управления состоит из объектов управления, информации, законодательства и высшего руководства, как органа управления экономикой. Оказывается, все эти элементы управления экономикой плохо работают. К тому же, объекты управления (люди) не имеют систематизированной структуры.
А объект управления един в четырех ипостасях, имеющих не одну интересную особенность. Во-первых, вся сознательная деятельность людей управляется системой управления. Во-вторых, общество является частью живой природы, к которой относятся животный мир (фауна), флора и биологические объекты. В-третьих, как наиболее сложный представитель естественных систем, человек, как и все общество, имеет биологическую, химическую (материальную), механическую и энергетическую подсистемы. В-четвертых, общество существует в энергетической среде, имеющей четыре вида энергии: тепловую, магнитную, электрическую и гравитационную.
В соответствии с системным подходом сначала проделывается путь от самого сложного элемента – тетрады до самого простого – монады. Именно монады в данном случае представляют человека, как единичного субъекта экономической среды. Но и человек является самой сложной естественной системой, которая функционирует благодаря наличию внутреннего источника энергии. Здесь тоже имеет место восхождение от частного к общему, т.е. от тетрады к монаде. Системный подход монадой заканчивается, а системный анализ с нее начинается. Это означает, что при системном анализе необходимо проделать обратный путь, детализируя этапы.
В данной статье в силу очень большого количества материала рассматривается не весь системный анализ, а только его часть, да и то без полной детализации. В России достаточно институтов, чтобы в мельчайших деталях провести такой анализ. Здесь же лишь сделана попытка систематизировать известные и введенные автором, как предварительные, термины и некоторые формулы для описания экономической системы.
Вопрос математикам.
И здесь возникает резонный вопрос к математикам: если реальная экономическая системы и элементы ее среды (люди) имеют по четыре уровня, а наиболее простая система содержит в своей структуре 16 элементов и все это является единым целостным образованием, то какими должны быть отображающие единичные математические объекты и их множества?
Что может сказать по этому поводу современная математика? Может ли она предложить элементарные целостные математические объекты для описания единичных субъектов реальных сред существования подсистем экономической системы?
Могут ли теоретики экономисты предложить сбалансированную экономическую теорию, не используя в своей основе такие математические объекты? Ведь игнорирование хотя бы одного элемента делает «хромой» экономическую систему, построенную на такой модели.
Экономическая среда: множество людей.
С чего же должна начинаться экономическая система? Как и любая другая, экономическая система должна начинаться со среды существования. Нет, это не деньги. Деньги – это среда финансовой системы. Первичной средой существования экономической системы являются люди.
Экономисты могут возразить. Экономика имеет дело с субъектами: экономический субъект – это лицо, которое осуществляет экономическую, хозяйственную деятельность. Да, это так, если «лицо» – это человек. Но субъектом является структура, образованная для выполнения какой-то сознательной деятельности одного человека или множества людей. Поэтому основой экономической среды является человек, как элемент множества, а его деятельность делает его субъектом.
Комплексность в экономике.
Человек и его деятельность представляют собой единое целое, где, с одной стороны, объединены два разнородных элемента, а, с другой стороны, элементы неразрывно связаны друг с другом, и один без другого не существует. Как в математике называется такой объект?
Назвать такой реальный объект в экономике, очевидно, можно экономическим комплексом. Что это такое комплекс в реальности? В Википедии, которая не имеет особого авторитета у ученых, но распространена на бытовом уровне, можно прочитать, что ко́мплекс (лат. complex – связь, сочетание; лат. complexus – соединение) – совокупность чего-либо, объединённого вместе, имеющего общее предназначение. Это, в принципе, не противоречит пониманию экономического комплекса.
Экономике до всего есть дело: субъекту надо заработать деньги и обеспечить финансирование всех видов человеческой деятельности от управления конкретным объектом до энергетики дальнего космоса. Это тоже комплекс, но чрезвычайно сложный. Это тоже целостное образование, состоящее из двух частей, но обладающее свойством оставаться неизменным при противоположных изменениях своих составляющих.
Таким образом, множество комплексов образовывает множественный комплекс, как множество, содержащее два неразрывно связанных подмножества. Комплексность в экономике определяют два вида комплексов: субъект – комплекс, как единое целое людей и их деятельности. Деятельность является тоже комплексом, состоящим из двух элементов: удовлетворения внутренней потребности и реализации внешней возможности.
Вопрос математикам.
А есть ли в математике аналогичный математический объект, отображающий реальные комплексы? Во всяком случае, найти такой объект в интернете не представляется возможным. Есть комплексы в алгебраической топологии и в гомологической алгебре, есть понятия комплексного числа и комплексного анализа, но нет аналога реального комплекса.
Такой комплекс в математике должен быть. Обозначить его можно так же, как принято обозначать вектор – точкой со стрелкой. В экономике точка – субъект, стрелка – деятельность. Это не вектор, а комплекс, который является аналогом механического комплекса, где точка означает массу, а стрелка – движение, т.е. движущийся объект определенной массы. Грубо говоря, объект определенной массы перемещается на определенное расстояние.
Характеризует этот механический процесс количество перемещения, которое в точности равно вращательному перемещению объекта вокруг своей оси. Расстояние, на которое перемещается объект, равно половине длины окружности на экваторе. Далее на основе таких комплексов образуются общеизвестные в механике формулы. В частности, более общей характеристикой является количество движения, как перемещение объекта в единицу времени. Объект определенной массы движется с определенной скоростью. Количество движения, выполненное в единицу времени, является силой, а сила, действующая в определенный промежуток времени, становится импульсом.
Поскольку вращение и перемещение осуществляются одновременно и в перпендикулярных направлениях, то скорости этих движений перемножаются, а раз они стремятся к равновесию, то устойчивое состояние можно рассматривать как половину квадрата одной из скоростей. Но в действительности это половина произведения двух разных скоростей. Поэтому общей характеристикой совместного устойчивого движения объекта определенной массы будет энергия, определяемая классической формулой. Отклонения от состояния равновесия будет определяться как произведение массы на разность половины скорости в квадрате и половины произведения обеих скоростей.
За счет этого в природе обеспечивается устойчивое равновесное движение. Если поступательное движение по каким-то причинам уменьшается, то вращательное движение увеличивается и наоборот. При прекращении внешнего воздействия количества перемещения и вращения выравниваются.
Комплекс раскрывает природу основных формул механики и объясняет существование устойчивого равновесия в Природе. Эта физическая особенность должна быть отражена математически в экономике. Каким образом? Видимо здесь должна идти речь об особом виде комплекса.
Триединство экономики.
К сожалению, в современном понимании субъект представляется только как элемент рыночной экономики. Но в экономической системе объективно существует такая ситуация, когда соотношение потребностей и возможностей у людей бывает разное. Социалистическая экономика, где субъектом является человек, который своей деятельностью по разным объективным причинам не может обеспечить свои же жизненно необходимые потребности. Физические возможности не обеспечивают жизненно необходимые потребности. Общество в лице государства обязано ему помочь выровнять это соотношение. Поэтому эта часть экономики имеет своей целью удовлетворение жизненно необходимых потребностей.
А рыночная экономика имеет несколько иную цель. Предприниматель удовлетворяет свои потребности сам, а если какие-то потребности он удовлетворить не может, то он обменивает свои излишки на необходимые предметы потребления или на соответствующие деньги. Цель – создать предложения для удовлетворения имеющегося спроса. В рыночной экономике человек, как индивидуальный предприниматель, является субъектом. Кроме того, во главе каждого субъекта всегда стоит человек, как руководитель, и всегда имеет дело с людьми, образующими этот субъект.
В капиталистической экономике (хрематистике) субъектом является капиталист. Но он тоже человек. Он тоже удовлетворяет свои потребности сам и тоже ориентируется на спрос, но цель у него другая – накопление.
Таким образом, экономическая среда имеет три уровня: социалистический, рыночный и капиталистический, где единичными элементами являются люди, имеющие разные цели. Каким математическим объектом можно описать такое состояние? Видимо здесь надо говорить о векторе.
Что такое вектор?
В математике вектор – это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление. Но такой целостный объект содержит только две составляющих: длину и направление. А это указывает на то, что объект является комплексом, а если учесть, что у него есть еще и точка, которая изначально означает массу, а в общем случае – количество единичных элементов среды. В экономике – это количество людей в субъекте. Стрелка изначально означает движение. Сложный комплекс в механике – это движущийся объект определенной массы, а в экономике – это один или несколько человек, совершающих какую-то деятельность, т.е. субъект.
Сонаправленный коллинеарный вектор.
Видимо, вектор – это все-таки целостный объект, имеющий три составляющих в данном случае, порожденных комплексом общего вида. Если потребности превышают возможности, то это особенность класса бедняков. Если потребности соизмеримы с возможностями, то это особенность класса середняков. Если возможности существенно превышают потребности, то это признак класса богатых. Все это напоминает сонаправленный коллинеарный вектор, у которого три комплекса лежат на одной прямой один за другим.
Если единичный объект, характеризующийся единичным вектором, не может одновременно быть в разных состояниях, то множество объектов (векторов) образуют множественный вектор, который существует одновременно в трех состояниях.
Противоположно направленный коллинеарный вектор.
Другой вид вектора образовывается особым комплексом с двумя противоположными знаками, когда один больше другого. В экономике человек, относящийся к каждому классу, может быть либо законопослушным, либо может заниматься противоправным бизнесом. Капиталист наживает свое богатство либо честным путем, либо криминальным. Соотношение таких людей характеризует либо правовое государство, либо нейтральное, либо криминальное. Предприниматель, относящийся к среднему классу, может осуществлять свою деятельность либо в правовых рамках, либо в теневых. Бедный человек может объективно не иметь реальных возможностей удовлетворить свои потребности, либо субъективно он хочет многого, но не хочет работать.
Такую ситуацию характеризует противоположно направленный коллинеарный вектор, имеющий нулевой и два противоположно направленных комплекса.
Трехмерный фазовый вектор.
Третий вид вектора образуется специфичным комплексом со взаимодействующими элементами. Виды взаимодействия определяют координаты вектора. Случайные взаимодействия характеризуют деятельность индивидуальных предпринимателей, у которых нет постоянных клиентов. Временные взаимодействия характерны для добровольных общественных организаций. Постоянные взаимодействия возможны только для государственных предприятий и организаций. Один субъект не может быть одновременно в трех состояниях, а множество субъектов может.
Такая ситуация наблюдается при трехфазовых состояниях веществ, в частности, при превращении пара в воду, воды в лед. Один атом не может быть в трех состояниях, а множество атомов может. Поэтому и вектор, характеризующий такое состояние, целесообразно назвать фазовым.
Един в четырех лицах.
Любой субъект, характеризующийся какой-нибудь составляющей вектора, осуществляет свою деятельность одновременно в четырех сферах с четырьмя составляющими. Ни один вид сознательной деятельности невозможно осуществить без источника энергии, механических средств, материальных предметов и человека, осуществляющего эту деятельность. Такую ситуацию может характеризовать только один математический объект. Это тензор.
Что такое тензор? В математике считается, что «тензор (от лат. tensus, «напряженный») – это математический объект, который как объект не зависит от смены системы координат, но его компоненты при смене системы координат преобразуются по определенному математическому закону. Или простыми словами тензор – это массив компонент плюс закон преобразования компонент при замене базиса.
Не совсем понятно. Надо бы уточнить. Что это за массив компонент? Свои массивы имеют и комплекс, и вектор. И от смены координат они тоже не зависят. Причем тут свойство тензора? Оно такое же, как и у других и преобразуются они тоже по определенному закону. Нужно что-то конкретно для тензора.
Целостность – это общее для всех объектов свойство. Количество внутренних связанных между собой элементов: у множества один, у комплекса – два, у вектора – три, у тензора – четыре. Структурные варианты: у множества, комплекса, вектора и тензора – по четыре вида. А вот отображения объекта могут быть только у тензора от одного до четырех.
Следовательно, тензором может быть целостный объект, содержащий четыре неразрывно связанных элемента, имеющий четыре вида, и имеющий четыре способа отображения исходного объекта. Это целостный объект, который может содержать до 64 взаимосвязанных элемента. Не является ли такой объект (тензор) ответом на вопрос математикам, поставленный в начале статьи?
Общий тензор экономики.
Первый вид тензора представляет человека как самоуправляемую систему, а множество тензоров описывает всю экономическую систему с четырьмя элементами: естественные ситемы природы, как ресурсы экономики, системы живой природы, системы в обществе, системы сознательной деятельности. Последовательность отображений в самоуправляемой системе точно такая же, как и во всей экономической системе. Порожден он составляющим любого вектора, который является неотъемлемой частью тензора. Следовательно, общий тензор состоит из исходного множества, комплекса, вектора и тензора.
Особый вид тензоров экономики.
Вторым видом тензоров является особый тензор, представляющий общество, как систему. В соответствии со свойственными функциями в обществе создаются административная, продовольственная, промышленная и интеллектуальная системы. Согласно этой классификации, по-разному называются и люди. Административная система имеет дело со всеми без исключения жителями, начиная от беременных женщин и кончая немощными стариками. Эта система жизнеобеспечения всех людей. Народ – это жители, занятые в сфере производства и потребления продуктов питания. Это продовольственная система. Население – это жители определенной территориальной единицы или населенного пункта, занятые производством промышленной продукции. Это промышленная система. Интеллигенция – это население, занятое умственным трудом, объединенных интеллектуальной системой.
Специфические виды тензоров в экономике.
Третьим специфическим видом тензоров в общем случае является система естественных подсистем природы, которые проявляются в том или ином виде во всех общественных структурах. Это энергетическая, механическая, материальная (химическая) и биологическая подсистемы.
В живой природе эта подсистема отображается соответственно в биоорганизмах, которые отображают сами себя, в растительном мире, где химические процессы необходимы для питания и роста, в животном мире, способном механическую энергию использовать для передвижения, в обществе, где человек обладает способностью мыслить, используя различные виды энергии. При этом каждый последующий элемент содержит все предыдущие.
Конкретные виды тензоров в экономике.
Четвертым видом тензоров в общем случае является система видов энергии, которые проявляются в том или ином виде во всех естественных системах. В энергетике существует четыре вида энергии: тепловая, магнитная, электрическая и гравитационная. На рисунке 1 приведена всего лишь одна ветвь общественной системы, описываемой тензором. Вся система на одной странице не помещается, поэтому показана лишь ее часть только для того, чтобы показать, насколько сложной является структура тензора в отличие от принятой в современной математике.
В механике эти виды энергии проявляются при их выработке, трансформировании, передаче и использовании. В материальной сфере все четыре вида энергии используются при производстве химических материалов и изделий. В интеллектуальной сфере реальная форма энергоносителей моделируется в качестве информационных форм.
Закономерности в множествах математических объектов.
Система множеств математических объектов состоит из множества элементов, множества комплексов, множества векторов, множества тензоров. Свойства множеств и их единичных элементов различны у всех математических объектов. У множества комплексов элементы всего множества и его единичного элемента изменяются одновременно. У множества векторов единичный вектор не может быть одновременно в трех состояниях, а у множества может. У множества тензоров последовательность отображений такая же как у единичного тензора.
У системы математических, а, следовательно, и экономических объектов просматривается определенная закономерность. Множество имеет целостный единичный элемент, с нераскрытым содержанием. Комплексы имеют по два неразрывно связанных элемента и бывают четырех видов. Векторы содержат по три тоже неразрывно связанных элемента и бывают тоже четырех видов. Тензоры включают в себя четыре неразрывно связанных элемента и бывают четырех видов.
У физических аналогов этих объектов существуют средства саморегулирования, которые должны быть у математических и экономических объектов. Речь идет о том, что организация структуры физических объектов происходит за счет элементов одного знака. После завершения структурообразования осуществляется выравнивание внутренней структуры с внешней за счет взаимодействия внутренних элементов с одноименными внешними, имеющими противоположный знак.
Вопрос математикам.
Каким образом математика может описать этот процесс? Не пора ли пересмотреть сущность математических объектов, исходя из их физической природы, сущности и подразделения на виды? Речь идет об элементах множества, комплексах, векторах и тензорах с их саморегулирующими органами. Естественно, предложенное здесь не является догмой. Наверняка можно сделать что-то и получше, но заниматься этим надобно математикам-профессионалам.
В экономической системе даже на начальном этапе ее рассмотрения много нюансов, которые современные теории не учитывают. В частности, какие нули могут быть применены в экономике? Или, например, что такого необычного в понятии «скаляр»? А что может характеризовать отношение единицы измерения к предельному значению? Не значимость ли это элементов множества? Должно быть, это важный показатель учета ресурсов. А если от единицы отнять значимость? Что это будет? Не дефицитность ли применяемых ресурсов, с учетом которой определяется их первичная цена?
Промежуточные итоги.
Таким образом, говоря о множествах элементов экономической системы, следует иметь в виду их разнообразие.
Во-первых, в самом общем виде экономическую среду представляет множество людей, а ее единичным элементом является человек. Математически это представляется как множество элементов, характеризующих экономические ресурсы.
Во-вторых, человек, осуществляющий какую-то деятельность является простым субъектом, а особые экономические элементы представляет множество субъектов или множество комплексов, которые характеризуют все процессы, происходящие в экономической системе. Поскольку субъект выполняет внутреннюю деятельность по потреблению нужных ему ресурсов и одновременно осуществляет внешнюю деятельность по удовлетворению своих потребностей, то разновидностями особых видов являются сферы производства и потребления.
В-третьих, люди, у которых разное соотношение потребностей и возможностей их удовлетворения, образуя три специфические экономические подсистемы. Это множество векторов, характеризующих структуру экономической системы. Если возможности не превышают потребностей, то такие люди относятся к социалистической сфере экономики, а конкретный человек является малообеспеченным субъектом или попросту бедняком. Если возможности множества людей сопоставимы с их потребностями, то такая сфера является рыночной, а единичного субъекта можно назвать рыночным или по аналогии середняком. Если возможности множества людей существенно превышают их потребностями, в результате чего появляется возможность накопления, то такая сфера называется капиталистической, а единичным субъектом является капиталист.
В-четвертых, люди, которые различаются в соответствии с видом деятельности образуют конкретные управляемые экономические системы. Это множество тензоров, характеризующих управляемые системы от конкретного субъекта до всей экономической системы.
Отвечая на поставленный в заголовке вопрос, можно констатировать: да, математика может помочь экономике стать системой, если сама ею станет. К сожалению, этого пока не наблюдается. Математики знают об упомянутых проблемах, но, занятые сложнейшими вычислениями с помощью изобретенных математических аппаратов, не имеющих зачастую физической природы, они не соизволят снизойти до элементарных вещей, обеспечивающих системность в математике. Судя по всему, они не собираются математику делать системой. Пока они предпочитают отсиживаться в придуманной ими кастовой организации и инакомыслящих туда близко не допускают. Мыслящим экономистам, очевидно, придется самим изобретать нужный им математический аппарат, чтобы сделать экономику сбалансированной системой.
