Иван Деревянко
Математика нуждается в систематизации
Система характеристик множеств.
Различные математические объекты характеризуются системой показателей: количеством, мерой, качеством и наименованием. Причем, характеристики единичных элементов и множеств несколько отличаются друг от друга. Количественная характеристика множества начинается с общего количества в нем элементов. Единичными элементами множества может быть что угодно. Однако и само множество при определенных условиях может становиться тоже чем угодно. И комплексом, и вектором, и тензором.
Из теории множеств целесообразно выбрать только те объекты, которые представляют интерес с практической точки зрения, например, в экономике или при учете существующих ресурсов. В этом случае упрощенное представление о множестве должно соответствовать физической сущности математических объектов и выражений.
Для физических множеств объединение объектов с определенной массой определяет массу всего множества. Для любых систем это множество является первичным и характеризует характеристику ресурсов системы, которые она извлекает из окружающей среды для обеспечения своего функционирования. В экономических системах по аналогии с физической средой таким множеством являются люди, а в системах учета это все виды ресурсов.
Изменение количества элементов в одном множестве изменяет в разные промежутки времени их общую массу. Один и тот же субъект увольняет своих работников и принимает новых, изменяя их количество. Эти изменения определяется как операция вычитания.
Если один большой промежуток времени разбить на несколько меньших, то образуется несколько различных значений, характеризующих изменчивость множества во времени. Между смежными разностями существуют различия, характеризующие изменчивость множества во времени второго порядка.
Таким же образом определяются изменчивости высших порядков, однако более четвертого порядка изменчивость определять не имеет смысла, так как их значения слишком малы и практически ничего не отображают в связи с удаленностью от первичных значений. Поэтому промежуток времени достаточно разделить на четыре части, чтобы получить характеристику изменчивости четвертого порядка. Характеристики всех четырех порядков представляют собой десятирицу – основу любой системы.
В одном коллективе больше членов, в другом меньше. Следовательно, существует разница между этими множествами. Здесь таким же образом определяется различие количества элементов в множествах.
В физических множествах существуют одинаковые минимальные элементы, из которых образуются объекты. В любых других множествах имеются такие же минимальные элементы. Следовательно, такие элементы являются единицами измерения. Их количество определяет величину объекта.
Эти же единицы измерения применяются для измерения изменчивостей и для обеспечения однородностей различных множеств.
Для любого множества недостаточно количественной характеристики его мощности. Необходимо еще знать характеристику значимости единичного элемента множества. Если мощность множества является абсолютной характеристикой, которая отражает только его величину, по которой невозможно сопоставить разнородные множества, то характеристика единичного элемента представляет относительную величину, по которой можно сопоставлять любые множества.
Таким образом, из всех характеристик, используемых в теории множеств, практически необходимой системой показателей любого множества являются мощность, изменчивость, однородность и сопоставимость.
Система неопределенных и определенных множеств в математике.
Систему математических объектов представляют аналоги физических объектов с соответствующими свойствами и структурой. Множества (M) отображают совокупность реальных единичных объектов, существующих в какой-то области. Комплекс (K) является единым объектом, состоящим из двух частей, изменяющихся одновременно. Вектор (R) отображает фазовые состояния реальных совокупностей объектов, представляющих единое множество, имеющее три состояния, превращающихся одно в другое в разное время. Тензоры (T) представляют собой один и тот же объект, отображенный от одного до четырех раз. Поворот или изменение системы координат – это тоже отображение. Для лучшего различия математических объектов обозначения, очевидно, целесообразно выделять их разными шрифтами.
Здесь представлены все виды математических объектов. Некоторого из них требуют систематизации в соответствии с физической сущностью реальных объектов. И начать, очевидно, следует с множеств.
Абсолютно неопределенное множество представляет собой бесконечность. Это неопределенная количественная характеристика области существования мироздания с центром посредине. Ее можно назвать неопределенная, или, как выразился Гегель, «дурная» бесконечность Она недоступна нашему сознанию и его не имеет смысла обсуждать. Альтернатива бесконечности – это нуль. Бесконечно большое количество бывает, а бесконечно малого количества не бывает.
Если бесконечность имеет количественный смысл, то бесконечно большие и бесконечно малые величины имеют размерный смысл. Это могут быть физические объекты соответствующих размеров, а могут быть процессы. Бесконечно большими объектами нам представляются космические самые большие макросистемы, а бесконечно малыми – наименьшие в природе единичные теплоносители энергетической среды. Это частично определенное множество или просто неопределенность. Определенно известно, что это реальные объекты с совершенно неопределенными размерами.
Бесконечно большие и бесконечно малые величины, как пары, имеют иерархическую зависимость. В природе существует три иерархических уровня. Первый уровень: галактика – волновой объект космических излучений (космический квант, как основа атомов), второй уровень: атом – волновой объект атомарных излучений (атомарный квант, как основа биологических объектов), третий уровень: первичный биологический объект – волновой объект биологических излучений (биологический квант, который «растворяется» в энергетической среде).
Один бесконечно большой или малый объект может быть отображен в другой и даже способен отображать сам себя, как это делают бесконечно малые биоорганизмы, которые воспроизводят сами себя. Бесконечно малые единичные элементы флоры отображают бесконечно большие множества атомов. Бесконечно малые элементы фауны отображают движения бесконечно больших механических объектов, а сознание человека отображает энергетическую среду и использует ее свойства при мышлении. Трудно представить, какая это малость этот бесконечно малый объект. Но он реален. Это уровни бесконечных величин. Не случайно в математике существуют производные высших порядков.
Таким образом, можно говорить о системе неопределенностей. Основа – неопределенная бесконечность. Пары бесконечно малых и бесконечно больших объектов, как отображений. Иерархические бесконечные величины. Бесконечные величины высших порядков.
Существуют не полностью определенные множества, которые содержат натуральные числа, выраженные целым числом и десятичной дробью. Они полностью не определены, потому что, как правило, выражают значения параметров в абсолютных единицах измерения разной природы. Следовательно, они несопоставимы.
Для того, чтобы они были сопоставимы, необходимо принять за единицу предельное значение параметра, и эту единицу поделить на текущее значение параметра. Это будет дробное число. Разные параметры становятся сопоставимыми, а их значения представляют полностью определенное множество.
Существует мнение, что мироздание существует в пустоте. Если это так, то неопределенное множество имеет неопределенную область существования – пространство, как аналог пустоты. Пространство является неопределенной мерой. Именно пространство характеризуется понятиями «бесконечность» и «нуль».
Понятие «пространство» оказалось очень удобным средством измерения. Во-первых, в бесконечном пространстве можно измерить большие и даже бесконечно большие объекты мироздания. Во-вторых, его изотропность с центром посередине позволяет осуществлять измерения в любых направлениях и под любым углом. В-третьих, его равномерность является идеальным для применения любой шкалы измерений. И, наконец, в-четвертых, наблюдатель может выбрать любую точку отсчета для своей системы координат.
Если абсолютные неопределенности «бесконечность» и «нуль». перемножить, то появляется некоторая определенность для наблюдателя в виде виртуальной (нематериальной) единицы как относительной точки отсчета в качестве центра любого единичного материального объекта. Понятие центра имеет двойственный характер, как, своего рода, связь идеального с реальным. С одной стороны, это нематериальная (виртуальная) точка, а с другой стороны, каждый материальный объект имеет свой реальный центр.
Конечно, в математике действие умножение считается неприменимым не только к бесконечности, но и к любой неопределенности, так же, как и другие действия. Но эти действия являются арифметическими, т.е. применимыми только к определенным математическим объектам (числам). Это арифметика. Но ведь существует и алгебра, которая имеет дело и с определенными, и с неопределенными объектами, но в нее почему-то автоматически перенесли только арифметические действия. Неопределенные объекты требуют неопределенных действий.
Поэтому, объединяя известные и неизвестные обозначения, можно систематизировать определенные и неопределенные математические действия.
Сингулярность – понятие-паразит.
Если растения или другие живые организмы, обитающие в другом организме, питаются от него, нанося ему вред, то они называются паразитами. Так и понятие сингулярности. Бесполезное искусственно созданное понятие существует в «организмах» многих наук, принося им только вред.
LIGHT SCIENCE (автор неизвестен) пишет: « Каждый, кто сталкивался с термином «сингулярность» стремился осознать, а что же это такое? Если сделать дословный перевод с латыни, то окажется, что это единичность какого-то события, существа, явления. Вселенная возникла из такого объекта, именуемого сингулярностью. Этот вариант событий математически просчитан и является основной теорией возникновения окружающего мира. Но имеются определённые трудности, не объясняемые этой теорией. Никто не знает, где именно располагалась та точка, из сердцевины которой родилась наша Вселенная. Не понятно, каким образом эта особенность «родила» бескрайние количества энергии и материи…. Известные нам физические законы, помогающие описывать привычный для нас мир, в случае сингулярности не работают. Из этого следует, что возможно описание только тех событий, что случились после Большого взрыва, но не сам взрыв и не преддверие его…. Технологическая сингулярность относится в основном к области футурологии, учения, пытающегося спрогнозировать будущее. За основу в этом случае берутся некоторые имеющиеся тенденции в технологии, экономике, социальных явлениях, а потом производится их экстраполяция…. Трудно оперировать понятиями, которые нельзя «пощупать» и оценить. Математические расчёты – вещь надёжная, но только в том случае, если объекты исследований достаточно материальны. С сингулярностью всё иначе. Она не только не материальна, но ещё пока и не доказана. Поэтому и применение её, даже гипотетическое, вызывает вопросы.»
Мягко сказано. Это понятие заслуживает более жесткой оценки. Но хорошо уже то, что такое мнение есть. Плохо только то, что никто не прояснил первопричин этого заблуждения.
Как правило, за любым понятием стоит реальное явление. Не существует в природе реального явления, которому соответствует понятие «сингулярность». Нет такой точки, кроме нуля, в которой что-то стремится к бесконечности. А «что-то» – это бесконечно большое количество нулей. Корни этой дезинформации о сингулярности лежат там, где выдали бесконечно большую величину за бесконечность, а бесконечно малую величину –за нуль.
Так что, погрешили математики против истины, когда сказали, что «у функции f(x) = 1/x есть особенная точка в ноле, там функция стремится к положительной бесконечности в правой части и к отрицательной бесконечности в левой части». Нет такой точки. На оси координат есть и нуль, и бесконечность, а функция таких точек не имеет. На вертикальной оси откладывается бесконечно большая величина, которая все-таки конечна, а на горизонтальной оси – точка с бесконечно малой величиной реального единичного объекта.
Для подсчета реальных элементов служит числовая ось, а для их отображения применяется координатная (цифровая) ось. Координатной ось – это шкала измерений. Поэтому координатные и числовые оси – это разные оси. Числовые оси начинаются с нуля и заканчиваются бесконечно большим числом единиц. Числовой нуль – это число, которого нет, но с него начинаются все числа, образующие числовое множество.
Число либо есть, либо его нет. Это очень важное противоречие, на котором построена целая наука. Координатные же оси такого противоречия не имеют. Они предназначены для выражения цифрами на шкале измерений единиц измерения количества объектов. Здесь нуль и бесконечность числами не являются. Это всего лишь цифры между началом и концом меры чисел на координатной оси, которая имеет природу пустоты.
Проблема в том, что отождествляются два совершенно разных понятия: «бесконечность» и «бесконечно большая или бесконечно малая величины». Когда речь идет о бесконечности, необходимо различать ее виды.
Абсолютная бесконечность – это неопределенная количественная характеристика области существования мироздания с центром посредине. Ее можно назвать неопределенная, или, как выразился Гегель, «дурная» бесконечность Она недоступна нашему сознанию и его не имеет смысла обсуждать. Альтернатива бесконечности – это нуль. Бесконечно большое количество бывает, а бесконечно малого количества не бывает.
Если бесконечность имеет количественный смысл, то бесконечно большие и бесконечно малые величины имеют размерный смысл. Это могут быть физические объекты соответствующих размеров, а могут быть величины. Бесконечно большими объектами нам представляются космические системы, а бесконечно малыми – наименьшие в природе единичные теплоносители энергетической среды.
Это неопределенные множества реальных объектов, которые имеют неопределенную область существования – пространство, как аналог пустоты. Пространство является неопределенной мерой. Именно пространство характеризуется понятиями «бесконечность» и «нуль». Как одно, так и другое недоступно нашему пониманию.
Понятие «пространство» оказалось очень удобным средством измерения. Во-первых, в бесконечном пространстве можно измерить большие и даже бесконечно большие объекты мироздания. Во-вторых, его изотропность с центром в середине позволяет осуществлять измерения в любых направлениях и под любым углом. В-третьих, его равномерность является идеальным для применения любой шкалы измерений. И, наконец, в-четвертых, наблюдатель может выбрать любую точку отсчета для своей системы координат.
Поэтому можно отчасти согласиться с Аланом Тюрингом, который считал, что математическая сингулярность представляет собой модель, за рамками которой нет никакого смысла пытаться что-то предсказывать.
Если бы ученые признали бы это заблуждение, не было бы экзотической теории большого взрыва. И что самое удивительное, многие ученые верят в эту сказку для взрослых.
А нули-то бывают разные.
Что такое математика и с чего она начинается? Особую остроту этому вопросу придал выдающийся математик Герман Вейль, сказав, что вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счете математика, остается открытым. Современные математики и философы также считают, что кризис математики не преодолен, существует неуверенность в выборе правильного подхода к математике, возникают конфликты по основаниям математики, развитие и применение математической методологии оставляет желать лучшего.
Дело в том, что математика сама по себе мало чего стоит. Она рождена Природой и предназначена для ее совершенствования. В этом смысле весь аппарат математики должен отражать соответствующие реальности, развитием и формой существования которых предопределен выбор математических объектов. Только в этом случае чистая математика может принести реальную пользу.
Построение любой математической теории начинается с перечисления основных объектов, изучаемых этой теорией, и отношений или связей между ними. Эти объекты и отношения называются неопределяемыми, как исходными понятиями рассматриваемой теории. Исходные объекты характеризуются понятиями, которые принимаются без определений. Смысл этих понятий можно истолковать на некоторых конкретных множествах.
Математики считают, что математика начинается с понятия «множество», которое является первоначальным и принимается без определения. Очевидно, это правильно, поскольку природа начинается с тепловой среды, которая и служит аналогом множества.
Однако, тепловая среда состоит из множества единичных теплоносителей, существующих в пустоте. Пустота бесконечна и является единственным элементом мироздания, в котором человек может выбрать абсолютную точку отсчета, как начало реальной меры не только для теплоносителей, но и для всех существующих в мироздании объектов.
Этой мере соответствует виртуальное понятие «пространство», которое тоже бесконечно, и в котором тоже можно выбрать абсолютную точку отсчета. Между нулем и бесконечностью существует числовая ось, с помощью которой пересчитываются все элементы множества, как числа. Нуль и бесконечность числами не являются. Это всего лишь начало и конец меры чисел, которая имеет другую природу. Здесь можно привести аналог линейки, какой надо измерить реальный объект.
Вот тут и проявляется первое несоответствие математических и реальных объектов, имеющее негативные последствия. В частности, математики считают нуль числом и только, но это не совсем так. Функция, выражаемая числами, в осях координат никогда не может превратиться в бесконечность. Она может приобретать бесконечно большие или бесконечно малые, но конечные величины, а нуль и бесконечность – это всего лишь крайние элементы меры на координатных осях.
Координатные и числовые оси – это разные оси. Координаты начинаются с нуля и заканчиваются бесконечностью. Это область существования множества. Числовые оси тоже начинаются с нуля и заканчиваются бесконечно большим или малым числом. Это числовое множество. Поэтому и нули-то разные. И обозначать их следовало бы по-разному.
Например, в сосуд налита вода. Сосуд – координатные оси, вода – числа. Вода вся вытекла из сосуда, ее там нет. Это число ноль (пустое числовое множество). Вода испарилась и пар висит в воздухе. Вода есть, сосуда нет. Это координатный нуль. Сосуд предназначен для воды, но ее там нет. Таков смысл числового нуля. Вода не превращается в сосуд. Ее просто там нет.
Числовая ось начинается с бесконечно малых чисел, содержит единицу и содержит ряд последовательных определенных, неопределенных и бесконечно больших целых чисел, среди которых имеются константы. К константам относятся: единица, максимальные определенное, неопределенное и бесконечно большое числа. Между ними располагаются последовательные ряды соответствующих чисел.
Это как в природе. Объект обладает двумя видами движений: вращательным и поступательным. Если объектов немного и его движение не существенно для человека, то он имеет имя, а если их много, и они в движении стохастически сталкиваются друг с другом, то это уже какая-то неопределенность, имеющая свое название. Неопределенные числа при необходимости можно пересчитать. Если же их пересчитать невозможно, то это уже бесконечно большие числа, которые имеют границу. Считается, что все числа имеют область существования, которая определяется как бесконечность.
Здесь и проявляется различие между понятием «бесконечность» и «бесконечно большое число». Нельзя сказать, что никто не обращал на то внимания. Например, Г. Кантор применял понятия «оконеченной» или актуальной бесконечности. Но многие великие математики прошлого выступали категорически против этих понятий. Поэтому произошла фальсификация этого ключевого момента формирования математики.
Определенные числа являются не совсем определенными. Число в каком-нибудь числовом множестве характеризует какой-то параметр. Но такое же число в другом каком-нибудь числовом множестве, которое не одинаково с предыдущим, тоже характеризует такой же параметр, но его численное выражение не равно предыдущему, поскольку пределы множеств разные. Параметры оказываются несопоставимыми в абсолютных единицах измерения.
Чтобы сделать параметры сопоставимыми, надо параметры выразить в относительных единицах. Для этого текущие значения параметра надо отнести к предельному значению, получив дробное число. Такие числа всегда меньше единицы, приравненным к предельным значениям любых параметров, а потому сопоставимы. Дробные числа являются абсолютно определенными, но за пределами определенности они становятся неопределенными или бесконечно малыми.
Таким образом, числовая ось с нуля начинается и им же заканчивается, что свидетельствует о системном ее характере. Если на одной и той же числовой оси только один нуль, как начало, то два числовых множества при вычитании одинаковых чисел дают нулевую числовую ось с таким количеством нулей, сколько чисел в меньшем множестве. Нули здесь тоже являются числовыми, поскольку образованы двумя числами. Такой же нуль образуется от вычитания одинаковых чисел разных числовых множеств. Это разностный нуль. Он тоже должен иметь обозначение, отличающееся от других нулей.
Любые числа имеют от одного до четырех измерений, поэтому и нули, как начала числовых осей тоже имеют от одного до четырех измерений. Количество измерений определяется количеством числовых осей, исходящих из одного нуля.
Числа бывают не только простыми. Они бывают двойными (комплексы), тройными (векторы), четверными (тензоры). Все они, как и простые, являются целостными, и обладают одинаковыми свойствами. Но внутренние свойства у всех разные.
Комплекс, как целостное число, имеет две составляющих, которые обладают одной особенностью: если одна уменьшается, то другая настолько же увеличивается, а комплекс остается неизменным. Если составляющие равны, то их разность равна нулю и сумма их изменений тоже равна нулю. Это равновесный нуль, который означает устойчивое состояние комплекса. Также, как и комплекс нуль здесь можно сказать двумерный, так как образован двумя парами чисел.
Если множество содержит положительные и отрицательные элементы, то сумма одних и других делает в целом множество того знака, каких элементов больше. Если же их количество равное, то множество имеет нейтральный знак, т.е. нуль. Таких нулей может быть много, например, в разных температурных полях. Но это не тот нуль, который означает пустоту, а нуль, который означает нейтральное значение. Такой же нуль появляется в результате столкновения двух элементов противоположных знаков. При столкновении элементы мгновенно выравниваются и образуется нейтральный элемент.
Векторы, в частности, одномерные, кроме начала числовой оси имеют еще два нуля, образованные при переходе через предельные значения, когда предел превращается в нуль. Тензоры тоже имеют внутренние нули, как нейтральные элементы. Например, при превращении тепловой энергии в магнитную, магнетон содержит два нейтральных теплона.
Таким образом, нули, так же, как и числа, бывают разные, поэтому, считать только, что нуль ничего не содержит, по крайней мере, не корректно.
