Иван Деревянко
Математика нуждается в систематизации
Системный взгляд на единицу.
В творческой переписке коллега высказала критическое замечание в адрес И. Ньютона, который сказал, что "..под числом мы понимаем не столько собрание единиц, сколько о т в л е ч е н н о е отношение одной величины к другой величине, условно принятой нами за единицу".
Либо эти слова – покаяние, либо – преступление. Правильной формулировкой было бы: «Основное свойство, характеризующее число "а" таково, что если "а" существует", то оно всегда умножено на единицу». А не так, как сформулировано в "словаре":" Основное свойство, характеризующее число 1 таково "а".1=а для любого числа "а", из чего бы следовало, что на единицу "можно" умножить любое "а". Это есть не умножение, а преступление. Перед Природой и Человечеством.
Такое вот существует мнение. Это заставляет задуматься над смыслом «единицы».
С физической точки зрения наименьшая единица (бесконечно малая)– это единичный теплоноситель тепловой среды, а на бытовом уровне – это один элемент любого множества, т.е. одна штука. Это может быть любой энергоноситель, представитель флоры или фауны, человек и субъект сознательной деятельности. Если в результате сравнения двух множеств окажется, что их количество отличается лишь одним элементом, то это все та же единица.
А вот, когда речь идет о массе, которой обладает единичный теплоноситель, то это уже другая единица – минимальная единица физической величины, как основа метрической системы. Такой же смысл у единиц времени и пространства.
Единичный теплоноситель минимальной массы находится в движении: вращается и перемещается одновременно с одинаковым значением количеств движения. Единицей времени является один оборот, за который происходит перемещение в пространстве единичного теплоносителя.
Объем этого перемещения при повороте равен площади поперечного сечения на длину окружности с половинным радиусом. Следовательно, единицей минимальной протяженности пространства является эта длина окружности. Поскольку количество движения при вращении и при поступательном перемещении одинаково, то одинаковым должен быть объем для обоих видов движения.
Если единицу протяженности пространства отнести к единице времени, то это будет единица скорости. Это тоже единица, но другая, та, которую назвал Ньютон отношением. Это уже комплексная единица, поскольку в этом отношении участвуют две единицы, образовавших третью. Скорость не имеет направления, поскольку является отношением протяженности к продолжительности, а протяженность перемещения характерна и для вращательного, и для поступательного движений. Поэтому скорость – это не вектор, каким она нам представляется со школьной скамьи, а одномерный комплекс.
Если же единицу массы умножить на единицу скорости, то это будет тоже единица, но состоящая из трех простых единиц: массы, времени и протяженности. Это единица количества движения, которая тоже комплекс, но двумерный. Это не импульс, как принято считать, а параметр, который определяется как продолжительность действия силы и является вектором.
В тепловой среде единица скорости определяет температуру: вращение – внутреннюю, перемещение – внешнюю, а единица количества движения характеризует единицу количества теплоты.
Единица количества движения, осуществленного за единицу времени, образует единицу силы движения, которая состоит тоже из трех простых единиц: массы, протяженности и единицы времени. Эта сила движения является вектором, поскольку имеет направление движения. Единиц времени тут две. Хотя они одинаковы, но они имеют разную природу: одна характеризует просто перемещение в пространстве, а другая – перемещение массы в определенном направлении. И сил движения две, которые перпендикулярны друг другу: одна вращает объект, вторая его перемещает. Если же эту единицу силы умножить еще на одну единицу времени, то это буде единица импульса силы.
Все это относится к одному из видов движения. Для характеристики обоих видов движения одного и того же объекта надо единицу массы умножить на обе скорости. Это будет единица энергии. Поскольку обе скорости равны, то энергия определяется по классической формуле.
Движение изначально существует как положительное, так и отрицательное, поэтому все предыдущие единицы измерения характеристик, кроме массы, тоже могут быть таковыми.
Это все, что касается единиц метрической системы физических величин. Но есть еще математические объекты, такие как множества, комплексы, векторы и тензоры. О множествах шла речь в начале статьи. Рассмотрены также простейшие комплексы, которые могут быть и более сложными, в частности, возникающие при взаимодействиях.
Так, всякое движение сопровождается сопротивлением. Природой этого сопротивления являются взаимодействия движущихся частиц. Даже единичные теплоносители, двигаясь в пустоте, сталкиваются и изменяют свои скорости и направления движения. Поскольку любой теплоноситель обладает равными количествами вращательного и поступательного движений, при столкновении скорости перемещения изменяются в процессе выравнивания, изменяя при этом скорости вращения.
Достигнутое равновесие двух столкнувшихся элементов, нарушает равновесие между вращением и перемещением, которое тут же стремится выровняться. Это вызывает упругое отталкивание. Такова природа упругости. Один и тот же элемент в течение некоторого времени претерпевает три изменения своего состояния: начальное, равновесное и конечное. Это единичный трехмерный комплекс.
Любой биологический объект, от грибов до человека, комплексы обладает четырьмя жизненными стадиями: зарождение, развитие, размножение, отмирание. Это единичный четырехмерный комплекс.
В общей же сложности единичные комплексы могут быть одно-, двух-, трех-, и четырехмерными. Точно такими же могут быть и векторы, и тензоры.
Сила одного вида движения – одномерный вектор, сила двух перпендикулярных видов движения – двумерный, три силы, действующие на частицу в зоне притяжения-отталкивания – трехмерный, а четыре силы, действующие в процессе движения гравитационной частицы – четырехмерный вектор.
Непризнанный комплекс
Что такое комплекс в обыденном понимании? В Википедии можно прочитать, что комплекс (лат. complex – связь, сочетание; лат. complexus – соединение) – совокупность чего-либо, объединённого вместе, имеющего общее предназначение.
В принципе, все правильно. Это единое целое, состоящее из двух частей. Только надо иметь в виду одну особенность комплекса, если одна величина увеличивается, то другая одновременно настолько же уменьшается и наоборот. И все это происходит в пределах одной и той же постоянной величины и в одно и то же время.
Физической сущностью комплекса, как и скаляра, является энергетическая среда. Независимо от природы множеств, к которым привязываются системы координат, здесь существенную роль играет промежуток между смежными парными константами. В этом промежутке находится текущая величина и ее дополнение.
Одна пара величин в пределах двух констант – одномерное комплексное множество, а обе пары вместе – одномерный множественный комплекс (содержит два множества). Три варианта комплекса, когда дополнение имеет отрицательное, нулевое или положительное дополнения представляют действительное число. Причем нуль действительного числа это не тот нуль, где ничего нет. Это нейтральное значение, когда отрицательное и положительное дополнения равны величине комплекса.
Действительное число проявляет свои значения в разное время в отличии от комплекса, значения которого изменяются одновременно. Если комплексная величина имеет три значения одновременно, то это уже множественный вектор, хотя имеет комплексный признак одновременности. Один объект в одно и тоже время не может находиться в трех состояниях, а много объектов могут.
Действительное число можно назвать комплексным вектором, так как в разное время элементы вектора проявляют себя, как комплекс. Необходимо различать, когда один объект в одно и то же время характеризуется двумя параметрами и один объект в одно и то же время имеет два процесса, каждый из которых в то же время характеризуется двумя параметрами.
Пара единица – предельное значение множества является одномерным комплексным множеством (мерой), а вместе с двумя величинами в промежутке – одномерным комплексом и имеет большое значение в системе мер и измерений, где один элемент множества является абсолютной единицей измерения какого-то параметра.
Отношение единицы измерения к максимально возможному значению параметра является погрешностью или значимостью элемента множества, а отношение текущего значения параметра к его максимальной величине является его значением в относительных единицах измерения, т.е. одномерным комплексным скаляром в паре 0-1.
Однако одного абсолютного показателя недостаточно для полной характеристики системы. Необходимо еще знать резервные возможности системы, т.е. возможную величину до предельных значений, которая является дополнением. Предельные значения и можно назвать одномерным комплексным скаляром, а вместе с величинами в промежутке – одномерным комплексом.
Но отклонения обоих величин происходит от нулевого значения, которое тоже является скаляром. Поэтому комплекс состоит из двух множественных комплексов, исходящих из нуля, т.е. трех констант (рисунок).
В первом случае количество вращательного движения равно количеству поступательного движения при постоянной величине общего количества движения. Это одномерный комплекс. Во втором случае энергия положительного движения равна энергии отрицательного движения при постоянном значении суммарной энергии. Это двумерный комплекс.
Практический смысл комплексов можно объяснить на реальном примере. Пусть имеется некоторое количество деревьев. Деревья растут на какой-то территории, которая является их областью существования. Количество деревьев и территория – понятия разнородные, поэтому их обычно не используют в скалярных полях в качестве аргументов. Поэтому речь идет о занятой и незанятой одним деревом территории. Общая территория – это скалярное поле однородных комплексных скаляров, состоящий из двух скаляров.
Но может существовать и комплекс с неоднородными элементами. Это уже неоднородный комплекс, который содержит скалярные поля и деревьев, и области их существования. Ее члены – независимые элементы, их нельзя ни складывать, ни вычитать. Их можно только умножать, если известно количество деревьев на единице площади, или делить, если надо определить плотность деревьев на какой-то площади.
Такую пару величин следовало бы назвать комплексным числом, но такое название уже существует, поэтому целесообразнее назвать эту совокупность комплексом, который имеет четыре измерения. О двух измерениях шла речь выше.
Трехмерный величина – вектор применяется, когда нужно описать фазовые состояния среды. В том же примере о деревьях существует ситуация, которая связана с описанием плотности лесных насаждений. Если количество деревьев на единице площади небольшое, то это редколесье. Увеличение плотности деревьев превращает редколесье в обычный лес. Еще большее увеличение плотности деревьев превращает обычный лес в густой лес.
В философии это называется переходом количества в качество, а точки перехода являются узловой линией отношений меры. Это и есть вектор. Он описывает объекты, которые могут находиться в трех состояниях, но в разное время и в разных местах.
Таким образом, множественным комплексом может быть множество вместе с его дополнением, существующими в промежутке между двумя константами. Отличительной его особенностью является то, события, отраженные элементами, происходят одновременно в разных местах.
Просто комплекс состоит из внешнего и внутреннего. Внешний комплекс является одним объектом, объединяющим два внутренних, которые изменяются сами и изменяют свои элементы в одно и то же время и в одном месте.
Математические действия над неопределенностями.
В математике арифметические действия считаются неприменимым не только к бесконечности, но и к любой неопределенности. Но эти действия, действительно, применимы только к определенным математическим объектам (числам). Это арифметика. Но ведь существует и алгебра, которая имеет дело и с определенными, и с неопределенными объектами, но в нее почему-то автоматически перенесли только арифметические действия. Неопределенные объекты требуют неопределенных действий.
Мало того. Математические действия являются аналогом физического понятия «движение». Как движение бывает вращательным, т.е. внутренним, и поступательным, т.е. внешним, так и математические действия осуществляются как над частями целого, так и над элементами множества. В арифметике сложение частей целого обозначается знаком «+», а суммирование элементов множества знаком «Σ». Аналогично должны обозначаться и другие математические действия как определенные, так и неопределенные.
Поэтому, объединяя известные и неизвестные обозначения, можно по аналогии с физическими процессами систематизировать неопределенные действия над неопределенностями (таблица).
И начать, очевидно, следует с мироздания, которое существует в пустоте, и представляет бесконечно больше неопределенное множество с самыми разнообразными (неопределенными) элементами. Пустота является абсолютно неопределенной областью существования мироздания. Аналогом пустоты является пространство, которое служит ее неопределенной мерой. Именно пространство характеризуется понятиями «бесконечность» и «нуль». Как одно, так и другое недоступно нашему пониманию.
Абсолютная неопределенность – это неопределенная количественная характеристика бесконечной сферической области существования мироздания с центром посредине. Ее можно назвать неопределенная, или, как выразился Гегель, «дурная» бесконечность. Поскольку она недоступна нашему сознанию, то ее не имеет смысла обсуждать. Альтернатива бесконечности – это нуль. Бесконечно большое количество бывает, а бесконечно малого количества не бывает.
Бесконечность и нуль – это объединение двух неопределенностей, которые одно без другого не бывают. Если объединить бесконечное количество нулей, то можно получить абсолютную неопределенность пустоты, которую математики назвали пространством.
Если бесконечность имеет количественный смысл, то бесконечно большие и бесконечно малые величины имеют размерный смысл. Точно также, как арифметические числа, неопределенности от бесконечно малых до бесконечно больших величин могут подвергаться соответствующим неопределенным действиям. Это могут быть физические объекты соответствующих размеров, а могут быть величины. Бесконечно большими объектами нам представляются космические самые большие макросистемы, а бесконечно малыми – наименьшие в природе единичные теплоносители энергетической среды.
Перемножение свободных единичных бесконечно малых объектов на бесконечное их количество определяет среду, а такое же перемножение связанных во единое целое таких же объектов дает бесконечно большой объект (2a). Перемножение бесконечно большого объекта на их бесконечное количество дает неопределенное множество таких объектов.
Бесконечно малые объекты, так же как все естественные объекты, обладают одновременно вращательным (внутренним) и поступательным (внешним) движениями, количественно равными друг другу. Следовательно, бесконечное их количество в свободном состоянии также сохраняет такое равенство. Если же в какой-то области внешние воздействия изменяют плотность среды, то изменяются и соотношения внутренней и внешней энергий. При этом равновесие нарушается в ту или другую сторону, но со временем восстанавливается. В тепловой среде это ассоциируется с внешней и внутренней температурой. Эту ситуацию можно представить формулой, которая отображает три возможных варианта.
Любой объект от бесконечно малого до бесконечно большого тоже может находиться в равновесном состоянии или иметь отклонения, только формула должна выглядеть несколько иначе.
В тепловой среде бесконечно малые единичные объекты двигаются как в одну, так и в другую стороны, являясь положительными или отрицательными элементами. В свободном состоянии их количество одинаково, в связи с чем температура тепловой среды нулевая. При возмущениях среды в определенных областях соотношение положительных и отрицательных элементов может изменяться, и температура в этих местах может быть либо положительной, либо отрицательной. И здесь возможны три варианта состояния.
Несколько иная ситуация возникает, когда взаимодействуют два вращающихся объекта противоположных знаков. Во-первых, количество вращательного движения обоих объектов выравнивается, а образовавшийся общий объект в этой плоскости не вращается, находясь в относительном покое. Во-вторых, поступательные движения обоих объектов образуют пару сил, стремящуюся повернуть образовавшийся объект в перпендикулярной плоскости. Пока силы сопротивления вращательных движений больше пары сил поступательных движений образовавшийся объект остается той же природы, но имеет нейтральный статус. Как только силы вращения преодолели состояние неустойчивого равновесия, природа объекта меняется. Новый объект приобретает вращательное и поступательное движения.
Бесконечно большие и бесконечно малые величины, как пары, имеют иерархическую зависимость. В природе существует три иерархических уровня. Первый уровень: галактика – волновой объект космических излучений (космический квант, как основа атомов), второй уровень: атом – волновой объект атомарных излучений (атомарный квант, как основа биологических объектов), третий уровень: первичный биологический объект – волновой объект биологических излучений (биологический квант, который «растворяется» в энергетической среде).
Одна бесконечность может быть отображена в другой и даже отображать сама себя, как это делают бесконечно малые биоорганизмы, которые воспроизводят сами себя. Бесконечно малые единичные элементы флоры отображают бесконечно большие множества атомов. Бесконечно малые элементы фауны отображают движения бесконечно больших механических объектов, а сознание человека отображает энергетическую среду и использует ее свойства при мышлении. Трудно представить, какая это малость этот бесконечно малый объект. Но он реален. Следовательно, бесконечности могут четырежды отображаться в другие бесконечности. Это уровни бесконечных величин. Не случайно в математике существуют производные высших порядков.
Таким образом, можно говорить о системе бесконечностей. Основа – неопределенная бесконечность. Пары бесконечно малых и бесконечно больших объектов, как отображений. Иерархические бесконечные величины. Бесконечные величины высших порядков.
Четыре числовые оси в четырех тетрадах.
Свою массу, образованную из тепловой массы, имеют единичные носители других видов энергии. Количество магнитной, электрической и гравитационной энергий определяется по аналогичным формулам:
Вместе с тепловой энергией это четыре подмножества в одном множестве, которое теперь уже представляет не тепловую, а энергетическую среду.
В данном случае масса магнона в 2 раз больше массы теплона, масса электрического заряда в 4 больше массы теплона и в 2 раза больше массы магнона, а масса гравитона в 8 раз больше массы теплона, в 4 раза больше массы магнона и в 2 раза больше массы электрического заряда.
В энергетической среде четыре вида энергии могут образовать четыре типа космических систем, обладающих соответствующими свойствами. Благодаря этим видам энергии у космических систем создаются по четыре орбиты на каждом уровне орбитальных плоскостей.
У атомов такая же структура, поэтому разные вещества имеют различные энергетические свойства. Одни вещества хорошо проводят электричество, другие обладают магнитными свойствами и т.д. Но атомы еще и взаимодействуют друг с другом. Таких взаимодействий может быть не больше четырех.
Живая природа имеет четыре вида своих представителей. Это биоорганизмы, флора, фауна и люди. У всех у них четыре стадии жизненного цикла: зарождение, развитие, размножение и отмирание. Все они имеют четыре вида взаимодействий. Сознательная деятельность тоже имеет четыре стадии.
Все эти тетрады имеют по четыре числовых оси:
Четыре вида энергии;
Четыре орбиты на каждом уровне орбитальных плоскостей космических систем;
Четыре вида взаимодействий атомов;
Четыре представителя живой природы.
