Иван Деревянко
Математика нуждается в систематизации
Эти и другие проблемы достаточно важны не столько для физиков, сколько для математиков и им их решать. Теория систем может помочь только их систематизировать.
Целостные единичные объекты мироздания
Человек, как элемент мироздания, воспринимает любой объект вначале элементом какого-то множества, оценивая его лишь количественно. Это одномерное восприятие целостного объекта, которому дано название «монада».
Если же в одном объекте содержится два одновременно изменяющихся элемента, то такой целостный объект называют «диадой». Это, как правило, относится к различным процессам, которые человек вычленяет из общего многообразия мироздания.
Если же объект может находиться в трех состояниях, но в разное время, то его называют «триадой». Например, вода может быть льдом, жидкостью или паром.
Бывают и такие объекты, которые имеют четыре формы существования, например, представители живой природы, претерпевающие четыре стадии: зарождение, развитие, созревание и размножение. Эти объекты называют «тетрадами».
Монады, диады, триады и тетрады являются виртуальными объектами, названия которых имеют характерные названия с окончанием «-ада». Однако, такие объекты в реальности по-отдельности не существуют (см. рисунок).
Та же монада, которая является единичным элементом какого-то реального множества («единица), сама по себе существовать не может, но проявляется как реальный объект. Этот объект обязательно связан с каким-то процессом: либо изменяется во времени, либо обладает внутренним и внешним движением, либо взаимодействует с другими объектами, либо превращается из одного состояния в другое. Это уже называется «троицей». Один объект содержит два изменяющихся элемента и может существовать в реальности самостоятельно, как движущийся объект.
Эта троица может находиться в трех состояниях. К троице добавляется триада и в результате образуется целостный объект под названием «шестерица», которая тоже может реально существовать самостоятельно. Однако, шестерица может иметь четыре реальных формы существования, что означает, что она превращается в «десятирицу».
Десятирица содержит в себе первые 10 чисел и означает источник всякой телесности. По Пифагору числа (1,2,3,4 = 10) это «священный тетрактис».
Декада является образом универсума. Первые десять чисел считались «священной декадой», которая отображает Божественный Абсолют. Десять является совершенным числом. Вечный цикл в Едином. Мистическое число завершенности и единства. В пифагорейской символической системе «десять» – число мироздания.
Священная монада (единица) считалась матерью богов, всеобщим первоначалом и основой всех явлений. Двойка представляла принцип противоположности, двойственности, отрицательности в природе. Троица (первые три цифры – 1,2,3) выражала мир Божественной Триады и характеризовала триединство первоначала и противоречивых сторон тела. Четверка (четверица) олицетворяла образ четырех элементов природы.
Сумма чисел 1+2+3+4=10 (священная декада) означала основу мира. Десятирица, или сумма первых четырех чисел, включает в себя весь Космос, т.е. весь реальный мир.
Единица, троица, шестерица и десятирица отображают реальные объекты, которые в своих названиях имеют характерные окончания «-ица».
Если десятирица имеет хотя бы одно отображение, которое является регулирующим органом, то это уже называется естественной системой. К таким целостным системам относятся биоорганизмы, представители флоры и фауны, а также люди.
Человек, обладающий способностью отображать сам себя и окружающую среду, создает какие-то идеи и их реализовывает в том или ином виде. Это уже искусственные системы. Они тоже являются целостными, хотя состоят из многих объектов.
Система» – понятие весьма распространенное. На него интернет дает более 66 млн. ссылок. Но ни один автор не раскрывает сущности систем и не дает вразумительного определения этому понятию, хотя таких попыток сделано немало. Очень много случаев неправомерного применения этого понятия. Как образуются естественные и искусственные системы и каковы их характерные признаки, показано выше. Но все-таки, что же общего у искусственных и естественных систем?
Любая система для выполнения своих функций должна иметь источник своего существования. Кроме того, каждая система находится в трех фазовых состояниях и имеет орган саморегуляции или орган управления в искусственных систем.
Если управление является процессом регулирования какой-то сознательной деятельности, то в естественных системах осуществляется процесс саморегулирования. В тех и других системах существуют определенные структуры, те и другие осуществляют циклические механические процессы, которые возможны только при наличии источника существования.
В естественных системах источником существования является энергия окружающей среды, в технических (механических) необходимо топливо, в производственных – материальные ресурсы, в финансовых – деньги и т. д.
Исходя из всего вышеизложенного, можно сформулировать наиболее общее определение системы.
Система – это саморегулируемый или управляемый объект, имеющий три фазовых состояния, структурные элементы которых взаимодействуют, обеспечивая циклическое функционирование объекта, благодаря наличию источника существования.
Из изложенного выше можно сформулировать основные свойства и закономерности систем. Система обладает такими свойствами, как «целостность», «симметричность», «троичность» и «замкнутость». В системах выполняются следующие законы: сохранения, единства и борьбы противоположностей, перехода количества в качество и отрицания отрицания.
Единая природа математических объектов
В природе существует четыре основные первичные элементы структур, как составляющие десятирицы: монады, диады, триады и тетрады. В математике одни считают, что имеются скаляры, векторы и билинейные формы и тензоры, частными случаями последних являются все предыдущие. Другие представляют, что тензор обобщает понятия скаляра, вектора и матрицы и что привычные математические объекты лишь частные примеры более общего понятия, коим является тензор.
Кто прав? Чтобы разобраться в этом, необходимо выяснить физическую сущность математических объектов.
Математика вместе с языком, искусством и изобретательством образовывают систему мыслительной деятельности человека. Вместе с тем она сама является системой, так как содержит все присущие системам атрибуты.
Она существует в среде, которая является источником своего существования. Это можно представить, как множества с математическими объектами. В математике осуществляются какие-то операции, как аналог функционирования системы.
Она имеет свои фазовые состояния. У нее есть неопределенности, взаимодействия и преобразования. С ее помощью формулируются задачи, которые имеют решения, что аналогично органу саморегуляции в естественных системах или органу управления в искусственных системах.
Математика должна быть построена по образу и подобию естественных систем, тогда она будет способна предсказать то, что существует, но пока недоступно человеческому сознанию. Так оно, в принципе и есть, но не всегда и не везде.
Даже если математика построена на ложных физических принципах, то ее формулы работают, а теория создает некие фантастические конструкции. Так случилось и с теорией относительности, и с квантовой механикой.
Это свидетельствует о том, что законы в математике и в реальной действительности одни и те же, только сформулированы по-другому. Однако математика может «оторваться» от реальной действительности и изобрести такие конструкции, которые не существуют в реальности. В связи с этим возникает вопрос: а нужна ли человеку такая математика, которая ничего не отображает в настоящем и не может ничего отобразить в будущем?
Для того, чтобы такого не случалось, надо математику строить по законам естественного развития Природы. Прежде всего, необходимо рассмотреть единичные объекты Природы и их аналоги в математике, т.е. естественные количественные объекты и их меру.
Элементы десятирицы должны соответствовать основным математическим объектам. Монада – это скаляр, как одномерная структура, диада – это двумерный комплекс, триада – это трехмерный вектор, тетрада – это четырехмерный тензор.
Особенностью этих элементов является то, что каждый последующий содержит все предыдущие. Комплекс содержит два скаляра, вектор – три комплекса, в которых по два скаляра, тензор – четыре вектора, в которых по три комплекса, содержащих по два скаляра. Получается цепочка скаляров: 1-2-6-10. Это напоминает расположение электронов и орбит атома. Видимо не случайно.
Вообще говоря, в математике считается, что «те́нзор (от лат. tensus, «напряженный») – объект линейной алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого». Или «тензор – это математический объект, который как объект не зависит от смены системы координат, но его компоненты при смене системы координат преобразуются по определенному математическому закону»
Очевидно, второе определение более предпочтительно. И в том, и в другом случае считается, что частными случаями тензоров являются скаляры, векторы, билинейные формы и т.п. Вряд ли составляющие тензора, скаляр, комплекс и вектор, можно назвать частными случаями, поскольку они являются его частью.
Здесь, очевидно, следует уточнить природу математических объектов. С одной стороны, меньшие образовывают большие, а большие распадаются на меньшие. Видимо, это не одно и то же. Два скаляра образуют комплекс, три комплекса – вектор, четыре вектора – тензор. А распадаются они в обратной последовательности. Поэтому, говорить о том, что меньшие являются частным случаем больших, вряд ли обоснованно.
Все структурные элементы могут существовать не только как самостоятельные целостные объекты, являясь элементами множеств, но и как среды (источники) существования систем.
Например, у естественных и технических систем таким источником является энергия, у производственных систем источником существования служат сырьевые ресурсы. Есть сырье – производство работает, нет сырья – производство стоит. Таких примеров много, где в качестве источника существования выступают, либо монады (скаляры), либо диады (комплексы), либо триады, (векторы) либо тетрады (тензоры).
Природа бесконечностей в математике
Систему таких математических объектов, как бесконечности, представляют аналоги физической реальности с соответствующими свойствами и структурой.
Абсолютную неопределённость представляет собой бесконечность. Это неопределенная количественная характеристика области существования мироздания с центром (нулем) посредине. По одну сторону центра положительная бесконечность, по другую – отрицательная. Ее можно назвать неопределенная, или, как выразился Гегель, «дурная» бесконечность Она недоступна нашему сознанию и его не имеет смысла обсуждать. Альтернатива бесконечности – это нуль, т.е. нематериальная безразмерная точка в пустоте, где ничего нет. Бесконечно большое количество бывает (бесконечность), а бесконечно малого количества не бывает (нуль). Измерение бесконечности – одномерное (числовая ось).
Что касается элементов множества, то начинать, очевидно, надо с бесконечно малого (наименьшего в природе) элемента (теплоносителя) тепловой среды, которая содержит бесконечно большое количество (наибольшее в природе) таких элементов. Если бесконечность имеет количественный смысл, то бесконечно большие и бесконечно малые объекты имеют смысл физической величины (масса, размер, время, энергия и т.д.). Это могут быть единичные физические объекты соответствующих размеров от космических до биологических с внутренней и внешней энергией, а могут быть структуры или процессы.
Внутреннюю энергию создает вращение, а внешнюю – перемещение. Одновременное вращение и перемещение является комплексом – двумерным объектом, которым является общая энергия, определяемая классической формулой. В результате перемещения теплоносители сталкиваются, образуя некоторую их разреженность среды (двумерность) или более сложные объекты вплоть до мыслительных структур человека (трехмерность), которые отображают внешний мир с его областью существования – пустотой. Отображением пустоты является пространство. Пространство является неопределенной мерой. Именно пространство характеризуется изначальными понятиями «бесконечность» и «нуль».
Понятие «пространство» оказалось очень удобным средством измерения. Во-первых, в бесконечном пространстве можно измерить большое и даже бесконечно большое количество объектов мироздания. Во-вторых, равномерность пространства является идеальным для применения любой шкалы измерений. В-третьих, его изотропность с центром посередине позволяет осуществлять измерения в любых направлениях и под любым углом. И, наконец, в-четвертых, наблюдатель может выбрать любую точку отсчета для своей системы координат и измерит любую форму объекта. Следовательно, пространство четырехмерно и вместе с элементами множества, областью существования которого оно является, следует считать системой.
Это крайние значения бесконечно малой и бесконечно большой реальности, которые в математике отображаются соответствующими бесконечными величинами. Очевидно, что это основа всех реальных бесконечно малых и больших объектов естественной природы, поэтому их надо называть в математике бесконечностями первого класса.
Поскольку в любой физической среде существуют самостоятельно, но одновременно, объекты разных знаков, причем в бесконечно большом количестве, то такие бесконечности следует назвать бесконечностями второго класса, в которых существуют действительные числа.
В энергетической среде образуются, так называемые, «черные дыры» – гигантские воронки, которые на своем острие создают колоссальное давление, объединяя бесконечно большое количество бесконечно малых элементов энергетической среды в бесконечно большое ядро, на котором строится структура галактики. В бесконечной энергетической среде образуется бесконечно большое количество галактик, которые являются звездами на небе. Их в математике принято называть производными первого порядка.
По сути дела, это частично определенное множество или просто неопределенное множество, про которое определенно известно, что такие объекты реально существуют в бесконечно больших (неопределенных) количествах и имеют совершенно неопределенные (бесконечные) параметры.
Бесконечно большие и бесконечно малые величины, в реальности существуют парами в энергетической среде. Первой парой является галактика – атом. Все объекты галактик излучают космические волны, которые имеют при излучении бесконечно большую амплитуду. При перемещении на бесконечно большие расстояния амплитуда становится бесконечно малой, превращаясь в волновой объект (космический квант), который становится основой атомов.
Второй парой является атом – единичный биологический объект. Все элементы атома излучают атомарные волны, которые при излучении имеют в своих масштабах бесконечно большую амплитуду. При перемещении на бесконечно большие расстояния амплитуда становится бесконечно малой, превращаясь в волновой объект (атомарный квант), который становится основой для элементов единичного биологического объекта. Эту пару описывает производная второго порядка.
Третьей парой является единичный биологический объект – волновой объект биологических излучений (биологический квант). Все элементы биологических объектов излучают биологические волны, которые при излучении имеют в своих масштабах бесконечно большую амплитуду. При перемещении на бесконечно большие расстояния амплитуда становится бесконечно малой, превращаясь в биологический квант, который становится элементом энергетической среды энергоносителем. Эту пару описывает производная третьего порядка. А производные всех трех порядков имеют дело с бесконечностями третьего класса.
Один бесконечно большой или малый объект может быть отображен в другом и даже способен отображать сам себя, как это делают бесконечно малые биоорганизмы, которые воспроизводят сами себя. Бесконечно малые единичные элементы флоры отображают бесконечно большие множества атомов. Бесконечно малые элементы фауны отображают движения бесконечно больших механических объектов, а сознание человека отображает энергетическую среду и использует ее свойства при мышлении. Трудно представить, какая это малость этот бесконечно малый объект. Но он реален. Все это уровни бесконечных величин. Не случайно в математике существуют производные высших порядков.
Все, круг замкнулся на энергоносителях. Теперь эту бесконечно большую систему, представляющую в данном случае объект управления, надо отобразить в бесконечно малую информационную систему, являющуюся элементом макросистемы управления. В естественных системах это делается просто. С помощью бесконечно малых энергоносителей противоположного знака отображается вся реальная макросистема. В искусственных системах создается информационная подсистема в системе управления.
Бесконечно малые элементы информационной подсистемы выравниваются с такими же элементами сбалансированной (нормативной) системы. Различия элементов этих систем используются органом управления для корректировки реально существующей макросистемы. В системах управления имеют место бесконечности четвертого класса.
Таким образом, можно говорить о системе бесконечностей (неопределенностей). В наличии все элементы систем. Основа – неопределенная бесконечность. Пары бесконечно малых и бесконечно больших объектов разных знаков. Трехуровневые иерархические парные бесконечные величины, как производные трех порядков. Система управления.
Система неопределенностей в математике
Систему математических объектов представляют аналоги физических объектов. Множества (M) отображают совокупность реальных единичных объектов. Комплекс (K) является единым объектом, состоящим из двух частей. Вектор (R) отображает фазовые состояния реальных совокупностей объектов, представляющих единое множество, и состоят из трех частей (координат). Тензоры (T) представляют собой последовательность четырех отображений. Для лучшего их различия обозначения удобно выделить разными шрифтами.
Здесь представлены хорошо известные в математике объекты. Некоторого из них требуют систематизации в соответствии с физической сущностью реальных объектов. И начать, очевидно, следует с мироздания, которое представляет бесконечно больше неопределенное множество с самыми разнообразными (неопределенными) элементами. Когда речь идет о бесконечности, необходимо различать ее виды.
Абсолютная бесконечность – это неопределенная количественная характеристика области существования мироздания с центром посредине. Ее можно назвать неопределенная, или, как выразился Гегель, «дурная» бесконечность Она недоступна нашему сознанию и его не имеет смысла обсуждать. Альтернатива бесконечности – это нуль. Бесконечно большое количество бывает, а бесконечно малого количества не бывает.
Одна бесконечность может быть отображена в другой и даже отображать сама себя, как это делают бесконечно малые биоорганизмы, которые воспроизводят сами себя. Бесконечно малые единичные элементы флоры отображают бесконечно большие множества атомов. Бесконечно малые элементы фауны отображают движения бесконечно больших механических объектов, а сознание человека отображает энергетическую среду и использует ее свойства при мышлении. Трудно представить, какая это малость этот бесконечно малый объект. Но он реален. Следовательно, бесконечности могут четырежды отображаться в другие бесконечности. Это уровни бесконечных величин. Не случайно в математике существуют производные высших порядков.
Таким образом, можно говорить о системе бесконечностей. Основа – неопределенная бесконечность. Пары бесконечно малых и бесконечно больших объектов, как отображений. Иерархические бесконечные величины. Бесконечные величины высших порядков.
Существует мнение, что мироздание существует в пустоте. Если это так, то неопределенное множество имеет неопределенную область существования – пространство, как аналог пустоты. Пространство является неопределенной мерой. Именно пространство характеризуется понятиями «бесконечность» и «нуль». Как одно, так и другое недоступно нашему пониманию.
Понятие «пространство» оказалось очень удобным средством измерения. Во-первых, в бесконечном пространстве можно измерить большие и даже бесконечно большие объекты мироздания. Во-вторых, его изотропность с центром посередине позволяет осуществлять измерения в любых направлениях и под любым углом. В-третьих, его равномерность является идеальным для применения любой шкалы измерений. И, наконец, в-четвертых, наблюдатель может выбрать любую точку отсчета для своей системы координат.
Если абсолютные неопределенности «бесконечность» и «нуль». перемножить, то появляется некоторая определенность для наблюдателя в виде виртуальной (нематериальной) единицы как относительной точки отсчета в качестве центра любого единичного материального объекта. Понятие центра имеет двойственный характер, как, своего рода, связь идеального с реальным. С одной стороны, это нематериальная (виртуальная) точка, а с другой стороны, каждый материальный объект имеет свой реальный центр.
Конечно, в математике действие умножение считается неприменимым не только к бесконечности, но и к любой неопределенности, так же, как и другие действия. Но эти действия являются арифметическими, т.е. применимыми только к определенным математическим объектам (числам). Это арифметика. Но ведь существует и алгебра, которая имеет дело и с определенными, и с неопределенными объектами, но в нее почему-то автоматически перенесли только арифметические действия. Неопределенные объекты требуют неопределенных действий.
Мало того. Математические действия являются аналогом физического понятия «движение». Как движение бывает вращательным, т.е. внутренним, и поступательным, т.е. внешним, так и математические действия осуществляются как над частями целого, так и над элементами множества. В арифметике сложение частей целого обозначается знаком «+», а суммирование элементов множества знаком «сумма». Аналогично должны обозначаться и другие математические действия как определенные, так и неопределенные.
Поэтому, объединяя известные и неизвестные обозначения, можно систематизировать определенные и неопределенные математические действия (таблица). В таблице приведены хорошо известные, а также непривычные для математиков обозначения и наименования. Последние носят предварительный характер и могут быть изменены.
