Владимир Костин
Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы
При наличии «одобренного списка» процесс оптимизации структуры портфеля сводится к выявлению наилучшего сочетания относительных объёмов инвестирования в активы (где – число типов активов, включённых в портфель) с учётом принятых ограничений.
В ряде случаев структура портфеля диктуется предпочтениями инвестора. Например, структура индексного портфеля идентична структуре выбранного фондового индекса. Не вызывает особых затруднений и процесс формирования портфелей, структура которых копируется с некоторого эталонного портфеля.
В условиях эффективного рынка отсутствуют сложности также и при формировании дивидендного портфеля акций. Это обусловлено тем, что все акции из «одобренного списка» практически равноценны по уровню дивидендной доходности (см. п. 7.4). Данное обстоятельство предопределяет целесообразность равномерного распределения объёмов инвестирования в каждую акцию, т.е. должно выполняться условие .
В общем же случае, используя исторические цены активов необходимо вычислить МО доходности, СКО доходности и коэффициенты корреляции доходностей активов. Такие статистические данные позволяют рассчитать допустимое и эффективное множества портфелей с последующим выделением портфеля, параметры которого и соответствовали бы выбранному критерию оптимальности.
9.4. Ограничения параметров оптимизации структуры портфеля ценных бумаг
Пределы допустимого изменения параметров оптимизации (в частности объёмов инвестирования ) являются ограничениями, которые могут устанавливаться инвестором, исходя из тех или иных соображений. По сути, изложенный выше способ формирования «одобренного списка» и портфеля активов в виде набора правил сведён к принятию списка ограничений.
К естественным ограничениям относятся условия:
(или );
(или ).
К множеству типичных ограничений, которых может придерживаться инвестор, относятся:
максимально допустимое количество типов активов в портфеле;
максимальный объём инвестирования в один тип актива;
ограничения, выбранные инвестором на субъективной основе.
Максимально допустимое количество типов активов в портфеле определяется не только «одобренным списком», но и рядом других взаимосвязанных факторов. Во–первых, степень разнообразия активов ограничивается организационными и техническими возможностями менеджера портфеля по текущему контролю над изменениями, происходящими на фондовом рынке, в отраслях промышленности и в финансовой отчётности эмитентов активов. Во–вторых, чрезмерное количество типов активов приводит к росту вероятности принятия несвоевременных или ошибочных решений в процессе управления портфелем. В–третьих, стремление к избыточной диверсификации неоправданно увеличивает расходы на управление портфелем.
Считается, что с учётом данного вида ограничений портфель должен содержать не более 30 типов активов.
Максимальный объём инвестирования в один тип актива определяет уровень потенциальных потерь при дефолте одного из эмитентов. По понятным причинам инвестор заинтересован в минимизации таких потерь. При этом портфель, сохраняющий свою привлекательность после дефолта одного из эмитентов финансовых активов, можно назвать «хорошо диверсифицированным портфелем».
Очевидно, что минимум возможных потерь при дефолте одного из эмитентов достигается при равномерном распределении капитала между всеми активами, т.е. при . Такая структура портфеля «автоматически» фиксирует все расчётные параметры портфеля и может считаться оптимальной для осторожного инвестора, но вряд ли приемлема для агрессивного и рационального инвесторов. Данное обстоятельство обусловлено тем, что в портфель с равномерным распределением капитала между активами не обязательно обладает приемлемым уровнем МО доходности и может быть расположен вне эффективного множества (см. рис. 1.5).
При неравномерном распределении капитала между активами уровень возможных потерь определяется максимально допустимым объёмом инвестирования в –ый тип актива. Величина на практике может устанавливаться инвестором на основе здравого смысла или же может рассчитываться, исходя из требований к «хорошо диверсифицированному портфелю».
Например, при затратах на приобретение портфеля и МО доходности исходного портфеля генерируемая средняя прибыль составит . После дефолта –го эмитента, МО доходности актива которого составляла , МО прибыли портфеля будет снижена на . Остаточное МО прибыли «хорошо диверсифицированного портфеля» должно компенсировать возникшие потери в стоимости портфеля и обеспечить хотя бы минимально возможную прибыль , соответствующую остаточному МО доходности портфеля . Данное условие может быть записано в виде
Из неравенства (9.1) получаем условие для определения максимально допустимого объёма инвестирования в –ый тип актива
Требования к «хорошо диверсифицированному портфелю» могут быть ужесточены или смягчены путём использования в качестве ориентира величины остаточного МО доходности портфеля , приемлемой для инвестора. При чрезмерно жёстких требованиях инвестора к остаточному МО доходности портфеля может оказаться , что является свидетельством нереализуемости портфеля.
Подобным образом можно определить и максимально допустимый объём инвестирования в активы для случая дефолта двух и более эмитентов. Однако такой случай может возникнуть, скорее всего, при некачественном отборе активов в «одобренный список», а также при возникновении общего кризиса в экономике страны, т.е. когда диверсификация портфеля в принципе не обеспечивает компенсацию подобных рисков.
Ограничения, выбранные инвестором на субъективной основе. К одному из таких возможных ограничений следует отнести обязательность копирования какого–либо параметра или структуры некоторого эталонного актива, например, индексного портфеля. К ограничению относится и обязательность достижения какого–либо преимущества относительно эталонного актива или портфеля, например, по вероятности отрицательной доходности, по вероятности пониженной доходности относительно безрисковой ставки, по структуре денежных потоков и т.п. Перечень ограничений при решении оптимизационной задачи обусловлен множеством разнородных факторов и зависит от субъективных предпочтений инвестора.
9.5. Пример оптимизации структуры портфеля ценных бумаг
Предположим, что в начале января 2019 г. инвестором было принято решение по формированию портфеля акций с высокими неформальными рейтингами. Инвестором были отобраны акции пяти российских публичных акционерных обществ (корпораций) с относительно большой рыночной капитализацией. В результате в «одобренный список» были включены акции следующих корпораций:
«Газпром» (глобальная энергетическая корпорация);
«Магнит» (корпорация, занимающаяся розничной торговлей);
«Сбербанк» (транснациональный и универсальный банк России);
«Лукойл» (нефтяная корпорация);
«Новатэк» (газовая корпорация).
В качестве безрискового актива инвестор выбрал трёхгодичные облигации федерального займа для физических лиц № 53003RMFS со средней доходностью до погашения .
Инвестору необходимо рассчитать варианты оптимальных структур портфелей и обосновать наиболее подходящее решение по приобретению соответствующего количества акций каждого из эмитентов. В качестве исходных данных инвестором были использованы курсы акций за последний квартал 2018 г. (с 01.10.2018г. по 29.12.2018г., всего 65 торговых дня). В табл. 9.1 приведены основные параметры акций, включённых в «одобренный список».
Таблица 9.1
Основные параметры акций, включённых в «одобренный список»
Исходные данные
Эмитенты акций
Газпром
Магнит
Сбербанк
Лукойл
Новатэк
1. Дивиденды, выплачен–ные в 2018 г. , руб.
8
272,9
10,4
225
17,1
2. Максимальная стои–
мость акции , руб.
172,1
3852
204,2
5267
1200
3. Статистическая средняя
стоимость акции , руб.
157,5
3588,7
191,6
4929,6
1115
4. Минимальная стоимость
акции , руб.
147
(142,9)
3439,5
(3325,4)
180,7
(179)
4623
(4592,2)
1031,5
(1030)
5. Стоимость акции, рав–
ноценной безрисковому
активу , руб.
141,3
3519,2
175,1
4378,5
894,9
6. Статистическое СКО стоимости акции (дохода) , руб.
6,43
113,6
5,98
161,5
38,76
7. СКО стоимости акции (дохода) для исходного не усечённого нормального распределения , руб.
7,32
127,1
7,45
203,7
45,7
Примечания:
В скобках приведены скорректированные минимальные стоимости акций , при которых обеспечивается симметрия точек усечения на соответствующих гистограммах (см. п. 7.3).
Стоимость акции , равноценной безрисковому активу, рассчитана по формуле (8.12).
СКО стоимости акции (дохода) исходного не усечённого нормального распределения рассчитана по формуле (7.13).
Анализ курсов акций показал, что их стоимость имеет усечённую плотность распределения и изменяется в диапазоне от некоторого минимального до максимального значения .
Сопоставление значений минимальной стоимости акций и стоимости акций, равноценных безрисковому активу показывает, что или (см. п. 8.6). Поэтому в краткосрочной перспективе портфель, содержащий исключительно облигации федерального займа, является более привлекательным, чем портфель акций.
Однако инвестор прогнозирует в долгосрочной перспективе рост стоимости акций и рост дивидендных выплат. По этим причинам он всё–таки принимает решение на формирование портфеля акций из «одобренного списка».
Исходные данные табл. 9.1 служат для определения МО доходностей и СКО доходностей акций (см. табл. 9.2). Поскольку расчёты проводились до покупки акций, то были сформированы три варианта прогноза курсов акций на момент их приобретения:
оптимистический прогноз – курсы всех акций минимальны
нейтральный прогноз – курсы всех акций находятся на уровне статистической средней стоимости акции
пессимистический прогноз – курсы всех акций максимальны
Таблица 9.2
Математические ожидания доходностей и средние квадратические отклонения доходностей акций , входящих в «одобренный список»
Расчётные параметры
Эмитенты акций
Газпром
Магнит
Сбербанк
Лукойл
Новатэк
Оптимистический прогноз курсов акций
Дивидендная доходность акции , %
5,44
7,93
5,76
4,87
1,66
МО капитальной доходности акции , %
7,14
4,34
6,03
6,63
8,1
МО доходности акции , %
12,58
12,27
11,79
11,5
9,76
СКО доходности акции
0,0437
0,0330
0,0331
0,0349
0,0376
Нейтральный прогноз курсов акций
Дивидендная доходность акции , %
5,08
7,6
5,43
4,56
1,53
МО капитальной доходности акции , %
0
0
0
0
0
МО доходности акции , %
5,08
7,6
5,43
4,56
1,53
СКО доходности акции
0,0413
0,0319
0,0313
0,0330
0,0351
Пессимистический прогноз курсов акций
Дивидендная доходность акции , %
4,65
7,08
5,09
4,27
1,43
МО капитальной доходности акции , %
–8,49
–6,84
–6,17
–6,41
–7,08
МО доходности акции , %
–3,84
0,24
–1,08
–2,14
–5,65
СКО доходности акции
0,0378
0,0297
0,0294
0,0309
0,0326
Примечания:
Дивидендная доходность акции рассчитывалась по формуле .
МО капитальной доходности акции рассчитывалась по формуле .
МО доходности акции рассчитывалась по формуле .
СКО доходности акции рассчитывалась по формуле .
Анализ данных табл. 9.2 показывает, что, во–первых, СКО доходностей акций достаточно близки. Поэтому в первом приближении в качестве критерия сопоставления акций возможно использование их МО доходностей. Например, к наиболее привлекательным акциям из «одобренного списка» следует отнести акции корпораций «Газпром» и «Магнит», МО доходности которых доходит до 12,58% и 12,27% соответственно. Наименее привлекательной из «одобренного списка» является акция корпорации «Новатэк», МО доходности которой не превышает 9,76%.
Во–вторых, при курсах и математическое ожидание доходностей акций ниже доходности безрискового актива (за исключением акции корпорации «Магнит» с МО доходности 7,6%). Поэтому при приобретении акций по ценам оптимальный портфель должен содержать только акции корпорации «Магнит». Таким образом, нейтральный и пессимистический прогнозы курсов акций инвестор может из рассмотрения исключить из–за отсутствия возможности формирования портфеля с приемлемым МО доходности.
В–третьих, для формирования портфеля с МО доходности более высокой, чем доходность безрискового актива, инвестор должен приобрести акции из «одобренного списка» по предельно низкой цене. Следовательно, инвестор вынужден стремиться реализовать на практике оптимистический прогноз курсов акций . В этом случае:
вероятность отрицательной доходности всех акций и портфеля в целом равна нулю, т.е. (что обусловлено отсутствием области отрицательной доходности всех акций);
величина параметра, характеризующего структуру денежных потоков всех акций и портфеля в целом, минимальна, т.е. (что также обусловлено отсутствием области отрицательной доходности всех акций);
сопоставление портфелей возможно по единственному критерию – по уровню вероятности пониженной доходности относительно безрисковой ставки;
портфель с минимальным уровнем вероятности пониженной доходности относительно безрисковой ставки является эталоном, так как предполагается, что вся совокупность акций такого портфеля приобретена по минимально возможной цене.
Учитывая изложенное, инвестору необходимо рассчитать достижимое множество портфелей применительно к оптимистическому прогнозу курсов акций.
С использованием курсов акций за последний квартал 2018 г. были вычислены также коэффициенты корреляции стоимостей акций (см. п. 1.4), входящих в «одобренный список». Результаты расчётов сведены в табл. 9.3.
Таблица 9.3
Коэффициенты корреляции стоимостей акций, входящих в «одобренный список»
Акции корпораций
Газпром
Магнит
Сбербанк
Лукойл
Новатэк
Газпром
1
0,45
0,29
0,25
0,71
Магнит
0,45
1
0,29
0,56
0,32
Сбербанк
0,29
0,29
1
0,25
0,33
Лукойл
0,25
0,56
0,25
1
0,05
Новатэк
0,71
0,32
0,33
0,05
1
На основе исходных данных табл. 9.2 и 9.3 применительно к оптимистическому прогнозу курсов акций представляется возможным рассчитать достижимое множество портфелей с учётом того, что стоимость (доход) акций и портфеля в целом имеет усечённую нормальную плотность распределения. Полученные результаты являются основой для определения структуры оптимального портфеля по уровню вероятности пониженной доходности относительно безрисковой ставки. Расчёты осуществляются в следующей последовательности:
задаёмся относительным объёмом инвестирования в каждую акцию , где – количество видов акций (в рассматриваемом примере – объёмы инвестирования в акции корпораций «Газпром», «Магнит», «Сбербанк», «Лукойл», «Новатэк» соответственно);
рассчитываем МО доходности портфеля акций (см. п. 1.4)
где – МО доходности i–ой акции;
– дивидендная доходность i–ой акции;
– МО капитальной доходности i–ой акции;
– стоимость приобретения i–ой акции;
рассчитываем минимально возможную доходность портфеля акций
где – минимально возможная доходность i–ой акции;
– минимально возможная капитальная доходность i–ой акции;
– минимальная стоимость i–ой акции;
рассчитываем СКО доходности портфеля акций (см. п. 1.4)
где и – СКО доходностей i–ой и j–ой акции соответственно; – коэффициенты корреляции стоимостей i–ой и j–ой акций;
численными методами рассчитываем СКО доходности исходного не усечённого нормального распределения дохода портфеля акций по формуле (см. п. 7.2)
методом перебора относительных объёмов инвестирования в каждый актив рассчитываем достижимое множество портфелей ;
из полученного достижимого множества выделяем эффективное множество портфелей, а также портфели, которые могут представлять интерес для инвестора;
для портфелей, расположенных на эффективном множестве, и портфелей, которые могут представлять интерес для инвестора, рассчитываем вероятности пониженной доходности относительно безрисковой ставки (см. п. 8.3)
здесь
из портфелей, расположенных на эффективном множестве, выделяем оптимальный портфель с минимальной вероятностью пониженной доходности относительно безрисковой ставки.
На рис. 9.1 представлено достижимое множество портфелей, на котором выделен портфель с минимальной вероятностью пониженной доходности относительно безрисковой ставки. Кроме того, на достижимом множестве выделены портфель (с минимальным значением СКО ), портфель (с равномерным распределением объёмов инвестирования в каждый вид акций) и портфели , , , , , содержащие акции одного типа корпораций «Газпром», «Магнит», «Сбербанк», «Лукойл», «Новатэк» соответственно.
Рис. 9.1. Достижимое множество портфелей применительно к оптимистическому прогнозу курсов акций корпораций «Газпром», «Магнит», «Сбербанк», «Лукойл» и «Новатэк»
Результаты расчётов объёмов инвестирования , МО доходностей , СКО доходностей и вероятности пониженной доходности относительно безрисковой ставки для каждого варианта портфелей сведены в табл. 9.4.
Таблица 9.4
Структуры портфелей из достижимого множества
Параметры
портфелей
Портфели акций
12,10
11,28
11,58
12,58
12,27
11,79
11,50
9,76
0,0263
0,0239
0,0256
0,0498
0,0370
0,0412
0,0441
0,0443
0,025
0,037
0,037
0,113
0,060
0,085
0,116
0,251
18
40
34
8
0
29
0
29
25
17
20
20
20
20
20
100
0
0
0
0
0
100
0
0
0
0
0
100
0
0
0
0
0
100
0
0
0
0
0
100
Анализ результатов расчётов, представленных в табл. 9.4, показывает, что портфели , , , , , и удобно использовать в качестве ориентиров при их сопоставлении с оптимальным портфелем .
Так из всего достижимого множества портфель обладает, во–первых, минимально возможной вероятностью . Во–вторых, данный портфель имеет относительно высокое МО доходности , достаточно близкое к максимальному значению МО доходности портфеля (). В–третьих, у этого портфеля сравнительно низкое значение СКО доходности , незначительно превышающее минимальное значение СКО доходности портфелей и ( и соответственно).
Анализ структуры оптимального портфеля показывает, что 92% объёма инвестирования приходиться всего лишь на три акции (, , ) из пяти. Кроме того самое высокое значение МО доходности акции (в данном случае акция корпорации «Газпром») не является определяющим фактором для самой высокой её доли в структуре оптимального портфеля, а акции корпорации «Новатэк» должны быть исключены из «одобренного списка», поскольку .
Таким образом, результаты анализа достижимого множества портфелей могут быть использованы в качестве своеобразного фильтра для выявления не перспективных активов и целенаправленной корректировки структуры оптимального портфеля.
10. СТАНДАРТНЫЕ ОПЦИОНЫ
10.1. Типология и свойства опционов
Свойства опционов и подобных ценных бумаг детально рассмотрены в многочисленной специализированной литературе, поэтому в данной главе рассматриваются лишь характерные особенности инвестирования в опционы, а основное внимание уделяется моделям оценки опционов.
Опционом называется контракт с премией, уплачиваемой за право (но не обязательное для исполнения) продать или купить базисный актив по заранее оговоренной цене в определённый договором момент в будущем или на протяжении определённого отрезка времени.
В международной практике в качестве основных базисных (базовых) активов используются:
товарные активы (зерно, металл, нефть и т.д.);
валютные активы;
фондовые активы (акции, фондовые индексы и т.п.).
Лицо, получившее опцион, называется покупателем опциона, который должен оплатить это право. Лицо, продавшее опцион, и отвечающее на решение покупателя, называется продавцом опциона [1].
Специфическими особенностями опционов является то, что, во–первых, купля–продажа базисного актива осуществляется, только в том случае, если владелец опциона согласен исполнить контракт. Во–вторых, покупатель опциона должен выплатить продавцу премию. В–третьих, покупатель заключает и исполняет контракт через брокера и за это платит ему комиссионные, размер которых регулируется биржей и определяется как фиксированная величина плюс некоторый процент с общей суммы контракта. В–четвертых, при исполнении опциона на акции покупатель обычно должен уплатить комиссию, равную комиссии при покупке или продаже акций.
Премия по опциону или цена опциона – это сумма денег, уплачиваемая покупателем опциона продавцу при заключении опционного контракта. Премия в дальнейшем покупателю не возвращается. По экономической сути премия является платой за право заключить сделку в будущем. Величина премии, обычно, составляет относительно малую долю стоимости базисного актива и является предметом торга в процессе заключения опционного контракта. Например, применительно к акциям величина премии составляет 3–20% от ожидаемой стоимости акции [16]. Для количественной оценки премии, как правило, используются биномиальная модель оценки опционов и модель Блэка–Шоулза [1].
В практической деятельности оценка опционов считается весьма сложной задачей. Ошибки в оценке опционов (переоценка или недооценка премии по опциону) создают предпосылки для совершения операций, в результате которых одна из сторон сделки может получить теоретически неограниченный доход за счёт другой стороны.
Опцион может быть на покупку или продажу базисного актива. Опцион «колл» – опцион на покупку, предоставляет покупателю опциона право купить базисный актив по фиксированной цене до определённой даты. Опцион «пут» – опцион на продажу, предоставляет покупателю опциона право продать базисный актив по фиксированной цене до определённой даты.
В опционном контракте, например, на акции оговаривается [1]:
корпорация, акции которой могут быть куплены (проданы);
количество приобретаемых (продаваемых) акций;
цена приобретения (продажи) одной акции, именуемая ценой исполнения или ценой «страйк»;
дата, когда утрачивается право купить (продать) опцион, именуемая датой исполнения.
Срок действия опциона или срок исполнения, определяемый датой исполнения, устанавливается биржевыми правилами и обычно составляет 3, 6 или 9 месяцев со дня составления контракта. Продление срока исполнения опциона не допускается.
Различают опционы двух типов – американский и европейский. Американский опцион может быть исполнен в любой день до даты исполнения опциона. Европейский опцион может быть исполнен только в указанную дату исполнения опциона. Основная масса опционов, продаваемых и покупаемых в США и Европейских странах, являются американскими опционами [1, 16]. Примечательно, что на практике американские опционы исполняются до срока исполнения очень редко [17].
Выше описаны основные признаки, характерные для стандартных опционов. С развитием рынка в опционных контрактах стали появляться дополнительные условия. В результате появились нестандартные или экзотические опционы, которые используются, как правило, для операций спекулятивного характера.
Экзотический опцион – это вид опциона, который отличается от стандартного опциона по срокам, условиям или способу расчёта вознаграждения. В настоящее время на внебиржевом рынке обращаются несколько десятков экзотических опционов. К наиболее распространённым экзотическим опционам относят:
барьерный опцион (вознаграждение по данному типу опциона зависит от того, достигла ли цена за базисный актив установленного барьера в течение срока действия опциона);
бинарный опцион (опцион, который в зависимости от выполнения оговоренного условия в оговоренное время либо обеспечивает фиксированный размер дохода, либо доход не предусматривается);
средний опцион или азиатский опцион (цена исполнения опциона вычисляется как средняя стоимость базисного актива за срок действия опциона);
сложный опцион (обеспечивает право владельцу приобрести в будущем другой опцион).
Следует отметить, что в мировой практике наиболее распространёнными являются бинарные опционы.
В качестве примера рассмотрим особенности инвестирования в стандартные опционы «колл» и «пут», в которых используются базисный актив в виде акции [1].
Опцион «колл». Стоимость опциона связана со стоимостью базисной акции. Например, на рис. 10.1а представлена зависимость между стоимостью опциона «колл» с ценой исполнения 100 долл. и ценой базисной акции на дату исполнения опциона. Если цена акции на дату исполнения опциона оказалась ниже 100 долл., то опцион не имеет никакой ценности. Например, при цене акции на дату исполнения в 90 долл. покупка её по 100 долл. для инвестора не имеет смысла. В этом случае опцион «колл» истекает без исполнения и уплаченная премия за приобретённый опцион для покупателя составит потерю капитала, а для продавца – вознаграждение.
а)
б)
Рис. 10.1. Стоимость опционов «колл» (а) и «пут» (б) на дату исполнения
Если цена акции на дату исполнения опциона оказалась выше 100 долл., то опцион можно исполнить и получить тем самым акцию, которая стоит дороже. Вознаграждение покупателя опциона (без учёта премии, выплаченной продавцу) составит разность между рыночной ценой акции и ценой исполнения, равной 100 долл. Следует отметить, что покупателю опциона нет необходимости исполнять его в действительности. Продавец опциона может уплатить покупателю разницу между ценой акции и ценой исполнения при этом оставить себе премию. Таким образом, обе стороны могут избежать неудобств, связанных с куплей–продажей реальных акций. Обычно такой способ исполнения опционов и практикуется на биржах.
Опцион «пут». На рис. 10.1б представлена зависимость между стоимостью опциона «пут» с ценой исполнения 100 долл. и ценой базисной акции на дату исполнения опциона. Если цена акции на дату исполнения опциона оказалась выше 100 долл., то опцион не имеет никакой ценности. Например, при цене акции на дату исполнения опциона в 110 долл. продажа её по 100 долл. для инвестора не имеет смысла. Если опцион «пут» истекает без исполнения, то покупатель теряет потраченные денежные средства на покупку опциона, а продавец получает вознаграждение в размере премии.
Если цена акции на дату исполнения опциона «пут» оказалась ниже 100 долл., то опцион можно исполнить, т.е. продать за 100 долл. базисную акцию, которая стоит дешевле. При исполнении опциона покупатель получает вознаграждение, а продавец – потерю денежных средств, равную разности между ценой исполнения и рыночной ценой акции (при этом премия остается у продавца).
Как и в случае с опционом «колл», ни покупатель, ни продавец опциона могут не связываться с куплей–продажей реальных акций. Продавец опциона «пут» может уплатить покупателю разницу между курсом акции и ценой исполнения, равной 100 долл.
Таким образом, если цена базисного актива изменяется не так как предполагалось первоначально, то опцион становится бесполезным и инвестор несёт убытки, ограниченные суммой премии. Если же цена базисного актива действительно изменяется в соответствии с первоначальными ожиданиями, то опцион при относительно небольших затратах может обеспечить сравнительно высокие доходы. Поэтому опционы в первую очередь имеют репутацию спекулятивных ценных бумаг.
Кроме того, опционы могут использоваться для хеджирования рисков, т.е. для снижения рисков при падении стоимости базисного актива или страхования от риска повышения стоимости базисного актива.
Хеджирование опционами. Проиллюстрируем возможности хеджирования рисков на конкретных примерах.
1. Инвестор планирует через три месяца приобрести актив, текущая стоимость которого составляет 100 долл. Ожидается, что вероятнее всего через три месяца цена актива вырастет, поэтому инвестор покупает трёхмесячный опцион «колл» с ценой исполнения 100 долл. и выплачивает продавцу премию 5 долл.
Действительно, на дату исполнения опциона цена актива выросла до 120 долл. В этом случае инвестор исполняет опцион, т.е. приобретает актив за 100 долл. С учётом уплаченной за опцион премии фактические затраты на покупку актива составляют всего лишь 105 долл., а полученный доход – 15 долл.
Допустим, что прогноз оказался ошибочным и на дату исполнения опциона цена актива снизилась до 80 долл. Тогда опцион не исполняется и приобретается актив за 80 долл. при этом фактические затраты на покупку актива составят 85 долл., а потери денежных средств – 5 долл.
2. Инвестор планирует через три месяца продать актив, текущая стоимость которого составляет 100 долл. Ожидается, что через три месяца цена актива может снизиться, поэтому инвестор покупает трёхмесячный опцион «пут» с ценой исполнения 100 долл. и выплачивает продавцу премию 5 долл.
Действительно на дату исполнения опциона цена актива снизилась до 80 долл. В этом случае инвестор исполняет опцион, т.е. продаёт актив за 100 долл. С учётом уплаченной за опцион премии фактический доход от продажи актива составит 95 долл.
Допустим, что прогноз оказался ошибочным и на дату исполнения опциона цена актива выросла до 120 долл. Тогда опцион не исполняется и акция продаётся за 120 долл. при этом фактический доход от продажи акции составит 115 долл.
Как следует из рассмотренных примеров, хеджирование рисков с помощью опционов позволяет инвестору застраховаться от неблагоприятной конъюнктуры, но оставляет возможность воспользоваться благоприятным развитием событий.
Внутренняя и временная стоимости опционов. Стоимость опциона в момент исполнения называют внутренней стоимостью опциона, которая представлена графически на рис. 10.1 для опционов «колл» и «пут» в виде ломаных линий. Внутренняя стоимость опциона «колл» это разность между ценой базисного актива и ценой исполнения, а для опциона «пут» – разность между ценой исполнения и ценой базисного актива. Внутренняя стоимость опциона может быть только положительным числом или равна нулю.
Американские опционы «колл» и «пут» не будут продаваться дешевле их внутренней стоимости, поскольку в противном случае для инвесторов возникает возможность получения теоретически неограниченного безрискового дохода. Например, при цене исполнения американского опциона «колл» 100 долл. и курсе базисной акции 150 долл. внутренняя стоимость опциона составит 150–100=50 долл. Если опцион продаётся лишь за 40 долл., т.е. на 10 долл. меньше внутренней стоимости, то инвесторы купят опционы, исполнят их и затем продадут полученные от продавца опциона акции. В результате такой операции инвесторы затратят на приобретение каждого опциона 140 долл., включая стоимость опциона и цену исполнения, но получат за каждую проданную акцию 150 долл., при этом безрисковый доход от каждого опциона составит 150–140=10 долл. Поэтому рассмотренный опцион «колл» не будет стоить меньше 50 долл.
В момент первичной продажи и возможной неоднократной перепродажи текущая рыночная стоимость опциона может превышать его внутреннюю стоимость. Временная стоимость опциона – это дополнительная сумма, которую покупатель готов заплатить за опцион сверх его внутренней стоимости. Таким образом, премия по опциону определяется как
Премия по опциону = Внутренняя стоимость опциона + Временная стоимость опциона.