Сергей Израйлевич
Опционы: Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий
Количество базовых активов
Данная характеристика является важным показателем диверсификации портфеля. Поскольку ценовые движения базовых активов являются одним из основных факторов, определяющих прибыли и убытки дельта-нейтральных опционных портфелей (наряду с колебаниями подразумеваемой волатильности), диверсификация позволяет существенно снизить уровень несистемного риска. Вместе с тем избыточная диверсификация может оказать негативное влияние, так как она, принося лишь незначительное дополнительное снижение риска, требует большого количества операций по открытию и закрытию позиций (что увеличивает размеры потерь за счет проскальзываний и операционных издержек).
В спокойные периоды количество базовых активов в портфеле зависит только от порога критерия и времени, остающегося до истечения опционов. Ширина диапазона страйков, используемых при построении комбинаций, никак не влияет на диверсификацию портфеля, состоящего из ближайших опционов и лишь незначительно влияет в случае использования дальних опционов (рис. 1.4.12). Если для формирования портфеля используются опционы с ближайшей датой истечения, то при самых низких значениях порога критерия количество базовых активов может быть очень большим. Для величины порога 1 % это количество достигает 400 из 500 возможных (напоминаем, что в данном исследовании выбор ограничен списком акций, входящих в индекс S&P 500). Однако даже незначительное увеличение порога критерия приводит к резкому нелинейному снижению количества базовых активов. Для порога 3 % число базовых активов падает до 50, а для порога 8 % – уже не превышает 20. Качественно схожая картина наблюдается и в том случае, когда портфель формируется из дальних опционов. Однако в этом случае несколько больше базовых активов приходится на каждое сочетание (порог критерия × диапазон страйков). На это указывает менее вогнутая форма поверхности графика на рис. 1.4.12. Также следует отметить, что при использовании двухмесячных опционов в спокойный период, расширение диапазона страйков способствует (хотя и очень незначительно) увеличению числа базовых активов.
В периоды высокой волатильности наблюдается иная картина. При формировании портфеля из ближайших опционов порог критерия и диапазон страйков оказывают приблизительно одинаковое влияние на количество базовых активов. Диверсификация достигает своего максимума при более низких порогах критерия и более широких диапазонах страйков. (Об этом свидетельствует плоское плато на соответствующем графике рис. 1.4.12.) Увеличение порога критерия и сужение диапазона страйков приводят к резкому падению количества базовых активов. В том случае, когда комбинации создаются из долгосрочных опционов, влияние порога критерия на диверсификацию очень незначительно. Зато ширина диапазона страйков является в этом случае основным параметром, определяющим количество базовых активов. Сужение диапазона приводит к резкому снижению диверсификации (рис 1.4.12).
Соотношение длинных и коротких комбинаций
Данный показатель выражает одну из основополагающих характеристик портфеля. С одной стороны, соотношение длинных и коротких позиций влияет самым непосредственным образом как на риск, так и на потенциал прибыльности портфеля. (Напомним, что потенциал прибыльности коротких комбинаций ограничен, а их потенциальный убыток безграничен. Для коротких комбинаций, наоборот, свойственны ограниченные убытки и безграничная прибыль.) С другой стороны, диапазон допустимых значений этого показателя определяется не только его потенциальным влиянием на соотношение риск/доходность, но зависит еще и от многих внешних факторов. К последним относятся лимиты, устанавливаемые финансовыми организациями и регулирующими органами (что можно условно отнести к объективным ограничивающим факторам), а также лимиты, определяемые психологическим комфортом разработчика стратегии (субъективный ограничивающий фактор).
В период высокой волатильности все портфели состоят исключительно из коротких комбинаций (за редкими исключениями, когда менее 5 % портфеля приходится на длинные комбинации). По этой причине мы не показываем на рис. 1.4.13 графики, соответствующие кризисному периоду. В целом преобладание коротких комбинаций во время экстремальных рыночных движений является обычным явлением. Происходит это потому, что в период кризиса опционные премии (подразумеваемая волатильность) быстро растут, а историческая волатильность, оцениваемая на определенном историческом периоде, растет более медленными темпами. В результате короткие комбинации имеют более высокие показатели по большинству критериев. Однако даже в периоды высокой волатильности дельта-нейтральные портфели могут включать в себя определенное (пусть даже ограниченное) количество длинных комбинаций. (В конечном итоге примеры, рассматриваемые в данном разделе, ограничены всего двумя датами экспирации.)
В период спокойного рынка процент коротких комбинаций от общего количества комбинаций в портфеле зависит только от величины порога критерия. Ширина диапазона страйков почти не оказывает влияния на интересующий нас показатель (рис. 1.4.13). Поэтому, для того чтобы лучше проследить указанную зависимость и сравнить между собой разные интервалы времени до истечения опционов, будет удобно представить поверхности, показанные на рис. 1.4.13, в виде линий. Это можно сделать путем усреднения данных, относящихся к разным диапазонам страйков. Поскольку данный параметр не влияет на соотношение длинных и коротких комбинаций, усреднение не приведет к потере информации.
Усредненные данные, представленные на рис. 1.4.14, указывают на то, что доля коротких комбинаций в составе портфеля достигает своего максимума при низких значениях порога критерия. В портфелях, состоящих из краткосрочных опционов эта доля выше (более 80 %), чем в портфелях, сформированных из опционов с более далекой датой экспирации (около 70 %). Увеличение порога критерия приводит к снижению доли коротких комбинаций. Причем, если портфель состоит из опционов с ближайшей датой экспирации, снижение происходит гораздо более высокими темпами (по экспоненте). Превышение порогом критерия величины 15 % приводит в этом случае к снижению доли коротких комбинаций до нуля. (Это означает, что если в портфель включаются только те комбинации, для которых значение критерия превышает 15 %, то происходит полное исчезновение коротких комбинаций из состава портфеля.) В том случае, когда портфель формируется из опционов с более далекой датой экспирации, снижение доли коротких комбинаций происходит постепенно (почти линейно). При значении порога критерия 15 % более четверти портфеля все еще составляют короткие комбинации.
Соотношение стрэддлов и стрэнглов
Настоящее исследование показало, что соотношение различных типов опционных комбинаций (в данном случае – стрэддлов и стрэнглов) не зависит от величины порога критерия. С другой стороны, ширина диапазона страйков оказывает существенное влияние на этот показатель. Похожая (но противоположная) ситуация была рассмотрена в предыдущем разделе, где соотношение длинных и коротких комбинаций не зависело от диапазона страйков, а определялось только величиной порога критерия. По аналогии с предыдущим исследованием мы усредним данные, относящиеся к разным значениям порога критерия. Это позволит лучше проследить зависимость доли стрэддлов в составе портфеля от ширины диапазона страйков и сравнить данную зависимость между разными интервалами времени до истечения опционов и между разными состояниями рынка.
Во всех ситуациях доля стрэддлов в составе портфеля снижается по мере роста диапазона страйков (рис. 1.4.15). Это объясняется тем, что если разрешен лишь очень узкий диапазон, то туда может попасть только несколько страйков (а может быть – всего один). Чем меньше страйков доступно для построения комбинаций, тем меньше вариантов стрэнглов можно из них построить (и тем выше доля стрэддлов в составе портфеля). Во время спокойного рынка снижение доли стрэддлов происходит нелинейно: при расширении диапазона страйков до 8–10 % доля стрэддлов снижается очень быстрыми темпами, после чего дальнейшее расширение диапазона не оказывает заметного влияния. При расширении диапазона страйков до 25 % стрэддлы составляют лишь 8 % для портфелей, состоящих из двухмесячных опционов, и 19 % для портфелей, сформированных из недельных опционов. В период высокой волатильности расширение диапазона страйков приводит к более плавному (почти линейному) снижению доли стрэддлов в составе портфеля (рис. 1.4.15). При этом период времени, остающийся до экспирации опционов, не оказывает почти никакого влияния на динамику данного показателя.
Асимметричность портфеля
Этот показатель представляет собой специальный коэффициент (описанный в главе, посвященной оценке рисков). Он выражает степень асимметричности платежной функции портфеля относительно текущего значения определенного индекса. Симметричность платежной функции означает, что как при росте, так и при падении рынка, стоимость портфеля будет изменяться приблизительно одинаково (разумеется, при равных величинах роста и падения). Если же симметричность нарушена, то платежная функция будет смещенной относительно текущего значения индекса, а коэффициент асимметричности будет выражать меру этого смещения. Поскольку концепция, лежащая в основе дельта-нейтральных стратегий, основывается на принципах нейтральности по отношению к рынку, коэффициент асимметричности является важным показателем, характеризующим сбалансированность дельта-нейтрального портфеля.
В период спокойного рынка асимметричность портфелей, построенных из ближайших опционов, была достаточно низкой почти для всех сочетаний (порог критерия × диапазон страйков). Однако при низком значении порога критерия и широком диапазоне страйков коэффициент асимметричности оказался очень высоким (рис. 1.4.16). При переходе к более долгосрочным опционам поверхность графика превращается из вогнутой в выпуклую. Это означает, что асимметричность портфелей становится высокой и при средних значениях порога критерия и диапазона страйков. В этом случае низкая симметричность сохраняется в двух областях: (1) почти на всем интервале порога критерия (при условии, что диапазон страйков достаточно узок) и (2) почти при всех значениях диапазона страйков (при условии, что порог критерия достаточно высок).
Во время высокой волатильности наиболее асимметричные портфели также получаются при минимальных значениях порога критерия и максимальных диапазонах страйков (рис. 1.4.16). Однако если во время спокойного рынка асимметричность портфелей, состоящих из ближайших опционов, была в целом ниже, чем у портфелей, построенных из долгосрочных опционов, то в период кризиса наблюдается иная картина. Портфели, формируемые из недельных опционов, менее симметричны, чем портфели, для построения которых использовались двухмесячные опционы.
Вероятность убытка
Данный показатель является важной характеристикой риска опционного портфеля (методика расчета и особенности применения описаны в главе, посвященной оценке рисков). Рассмотрим для начала портфели, сформированные во время спокойного рынка из ближайших опционов. На рис. 1.4.17 поверхность, соответствующая данным условиям, образует довольно широкое плато. Это указывает на высокую вероятность убытка для портфелей, составляемых из комбинаций с высокими показателями критерия (порог критерия > 15 %) и широким диапазоном страйков (более 18 %). По мере снижения порога критерия и сужения диапазона страйков вероятность получения убытка уменьшается. Однако, даже при наиболее благоприятных значениях параметров, вероятность убытка не опускается ниже 40 %.
Теперь сравним только что описанную поверхность с графиком, соответствующим спокойному рынку и опционам с далекой датой истечения. Несмотря на общую схожесть двух поверхностей, между ними существует одно важное отличие. Широкое плато, соответствующее области с наибольшей вероятностью убытка, превращается при использовании долгосрочных опционов в небольшой пик. Это означает, что в данном случае существует гораздо меньше сочетаний (порог критерия × диапазон страйков), для которых вероятность убытка максимально высока. «Спуск» с вершины наиболее вероятного убытка является более крутым, чем для портфелей, сформированных из ближайших опционов. В результате формируется достаточно широкая область относительно низких значений вероятности убытка. Эта область соответствует порогу критерия от 0 до приблизительно 8 % и диапазону страйков 0–5 %.
Особого внимания заслуживает тот факт, что в период кризиса вероятность убытка существенно ниже, чем во время спокойного рынка (рис. 1.4.17). На первый взгляд это противоречит логике и наводит на мысль о возможной ошибке в оценках вероятностей. Однако данный феномен объясняется тем, что во время кризиса портфель состоит преимущественно из коротких позиций. А для коротких опционных комбинаций вероятность убытка значительно ниже, чем для длинных (рис. 1.14.18). Кроме того, из рис. 1.14.18 следует, что вероятность убытка коротких комбинаций зависит от величины порога критерия (чем выше порог, тем ниже вероятность) и не зависит от ширины диапазона страйков. Для длинных комбинаций нами были отмечены прямо противоположные закономерности: вероятность убытка не зависит от величины порога критерия, но зависит от ширины диапазона страйков (чем шире диапазон, тем выше вероятность убытка).
В периоды высокой волатильности вероятность убытка портфелей, построенных из ближайших опционов, достигает своего максимума при низких значениях порога критерия и широком диапазоне страйков (рис. 1.4.17). Это отличается от картины, наблюдаемой во время спокойного рынка (когда наибольшая вероятность убытка приходится на высокие значения порога критерия). Вероятность убытка портфелей, формируемых в волатильный период из далеких опционов, практически не зависит ни от порога критерия, ни от диапазона страйков. Об этом свидетельствует горизонтальное расположение и плоская форма поверхности на соответствующем графике рис. 1.4.17.
VaR
Этот широко известный показатель риска не нуждается в специальном представлении, хотя его вычисление требует принятия в расчет целого ряда особенностей, специфических для опционных портфелей. Из данных, представленных на рис. 1.4.19, следует, что, независимо от волатильности рынка и от времени, остающегося до экспирации опционов, VaR портфеля выше при более низких порогах критерия. Это утверждение справедливо почти для всех диапазонов страйков, хотя имеются и некоторые исключения. В частности, когда портфели формируются из долгосрочных опционов (независимо от волатильности рынка) и для построения комбинаций используются страйки, лежащие в узком диапазоне от текущей цены базового актива, порог критерия не влияет на уровень VaR.
Если сравнить портфели, создаваемые из ближайших опционов, в спокойный и кризисный периоды, то в последнем случае VaR оказывается несколько выше при сочетании (низкий порог критерия×широкий диапазон страйков). Однако при высоких значениях порога критерия VaR в период кризиса ниже, чем в спокойный период. В том случае, когда портфели создаются из более дальних опционов, влияние рыночной волатильности проявляется более отчетливо. При всех сочетаниях (порог критерия × диапазон страйков) VaR портфелей, создаваемых в период кризиса, выше, чем VaR портфелей, создаваемых в спокойный период (рис. 1.4.19).
Удивительным является тот факт, что влияние волатильности на VaR портфелей гораздо слабее, чем влияние периода времени, остающегося до экспирации опционов. При использовании двухмесячных опционов вместо недельных VaR всех портфелей увеличивается в несколько раз (это происходит как в спокойный, так и в кризисный периоды).
1.5. Частично-направленные стратегии
1.5.1. Отличительные особенности частично-направленных стратегий
Главное отличие частично-направленной от маркет-нейтральной стратегии заключается в том, что прогноз величины и направления будущего движения цены базового актива является одним из основных элементов стратегии. Вместе с тем индексная дельта также является составным элементом частично-направленной стратегии. Хотя приведение дельты к нулю не является обязательным условием, возможности соблюдения дельта-нейтральности (или минимизации дельты, если дельта-нейтральность недостижима) учитываются при формировании портфеля.
На первый взгляд одновременное применение этих двух элементов противоречит их внутренней логике. С одной стороны, частично-направленная стратегия строится таким образом, чтобы стоимость опционного портфеля увеличивалась в результате изменения цен базовых активов (в случае если прогнозы ценовых движений оказываются правильными). С другой стороны, стремление к соблюдению принципа дельта-нейтральности означает, что стратегия стремится к построению портфеля, нечувствительного к изменениям цен базовых активов. Это противоречие легко устраняется, если прогнозы используются на уровне отдельных комбинаций, а индексная дельта – на уровне портфеля. Применение прогнозов к отдельным базовым активам, безусловно, приведет к созданию маркет-не-нейтральных («перекошенных») комбинаций. Тем не менее, объединяя индивидуальные комбинации, можно получить портфель, нейтральный по отношению к рынку. (Если перекосы отдельных комбинаций разнонаправлены, то их объединение вполне может привести к созданию маркет-нейтрального портфеля.)
Кроме того, противоречие между использованием прогнозов и стремлением к маркет-нейтральности легко разрешимо, если подойти к вопросу изменения цены дифференцировано (в зависимости от масштаба ценовых движений). Напомним, что приведение дельты к нулю минимизирует чувствительность портфеля к небольшим изменениям цен базовых активов. Прогнозы ценовых движений, напротив, ориентированы на предсказание средних и крупных изменений цены. Таким образом, минимизация дельты обеспечивает нечувствительность портфеля к небольшим хаотическим и трудно прогнозируемым ценовым флуктуациям. А использование прогнозов позволяет извлекать прибыль из средне- и долгосрочных ценовых трендов. Это отличает частично-направленные стратегии от маркет-нейтральных, для которых большие ценовые движения изменяют стоимость портфеля на приблизительно одинаковую величину, независимо от того, выросла ли стоимость базовых активов или снизилась.
Существует множество способов прогнозирования будущей цены базового актива. Условно их можно разделить на две категории – прогнозы, основанные на техническом и фундаментальном анализе. Прогнозы, основанные на техническом анализе, могут использовать различные технические индикаторы, статистический анализ и аппарат теории вероятности. Отличительной особенностью этих методов является использование исторических данных (таких как ценовые ряды, объемы торгов и т. п.) для построения прогнозов.
Ко второй категории относятся методы прогнозирования, базирующиеся на различных макро- и микроэкономических показателях. Когда в качестве базовых активов используются акции (большинство примеров, рассматриваемых в этой книге, использует именно этот класс базовых активов), фундаментальный анализ основывается на финансовой отчетности, на изучении конъюнктуры рынка и конкурентоспособности производимых товаров и услуг, на оценках перспективы роста и развития компании и на многих других факторах. К этой же категории относятся различные формы экспертных прогнозов, основанные на профессиональных суждениях специалистов.
1.5.2. Внедрение (введение) прогноза в структуру стратегии
Какой бы метод фундаментального или технического анализа ни применялся, получаемый на выходе прогноз должен иметь определенное числовое выражение. В частности, прогноз может быть представлен как:
• указание наиболее вероятного направления движения цены;
• определение диапазона будущих цен;
• определение нескольких ценовых диапазонов с указанием вероятности попадания цены в каждый из них;
• указание вероятности реализация каждого возможного значения цены.
В последнем случае прогноз представляет собой распределение вероятностей, для построения которого необходимо оценить вероятности дискретного ценового ряда. (Для непрерывного ценового ряда прогноз может быть представлен в виде функции плотности вероятности.) Данный вид прогноза является предпочтительным, поскольку заключает в себе наиболее полный объем информации о предполагаемом поведении цены базового актива. Поэтому в дальнейшем мы будем основываться на прогнозах, представленных в виде распределения или функции плотности вероятности.
Можно использовать несколько способов введения прогноза в структуру стратегии. Напомним, что сигналы на открытие позиций генерируются на основе показателей критериев, большинство из которых представляет собой интеграл платежной функции опционной комбинации по некоторому распределению. Следовательно, для того чтобы прогноз был учтен при генерировании сигнала можно пойти одним из двух путей:
1. Скорректировать распределение (или в функцию плотности вероятности) в соответствии с прогнозом;
2. Изменить структуру комбинации таким образом, чтобы форма ее платежной функции максимально соответствовала прогнозу.
Возможно также комбинированное использование этих двух методов.
Первым способом внедрения прогноза является внесение в распределение корректировок, соответствующих прогнозу. Например, разработчик стратегии прогнозирует рост цены базового актива на 10 %. Предположим, он использует критерий, основанный на логнормальном распределении, одним из параметров которого является математическое ожидание цены базового актива. Ранее мы говорили, что для маркет-нейтральной стратегии значение данного параметра обычно принимается равным текущей цене на дату вычисления критерия. В случае частично-направленной стратегии данный параметр может быть рассчитан как текущая цена плюс 10 %. Это обеспечит смещение всей функции плотности вероятности вправо.
Внедрение прогноза в структуру стратегии методом корректировки распределения представлено на рис. 1.5.1. Черными линиями показаны функция плотности вероятности логнормального распределения и платежная функция комбинации «бабочка». Предположим, что данная комбинация имеет наибольшее значение критерия. Введение прогноза смещает функцию плотности (серая линия на рис. 1.5.1). В результате значение критерия бόлее не является максимальным для этой комбинации. Теперь уже другая комбинация (серая пунктирная линия), чья платежная функция более соответствует новому распределению, имеет максимальное значение критерия. Таким образом, использование прогноза путем видоизменения распределения приводит к выбору других комбинаций (по сравнению с теми, которые были бы выбраны без применения прогноза) при формировании опционного портфеля.
Вторым способом внедрения прогноза в стратегию является изменение структуры комбинации. Предположим, что торговая стратегия сгенерировала сигнал на открытие короткой позиции по комбинации длинный стрэнгл, и при этом имеется прогноз, указывающий на высокую вероятность роста цены базового актива. Данный прогноз может быть учтен путем смещения страйка продаваемого опциона колл в сторону предполагаемого роста цены. Это позволит снизить возможные убытки по данному опциону в случае, если прогноз окажется верным. В то же время уменьшается размер премии, получаемой от продажи данного опциона. Поэтому эффективность такого метода будет зависеть от того, какой из двух эффектов окажется более сильным. Другим способом изменения структуры комбинации является создание асимметричной комбинации, где количество продаваемых опционов колл меньше, чем количество продаваемых путов.
Если торговый сигнал требует создания длинной комбинации, то все происходит наоборот – страйк колла смещается в противоположную сторону от ожидаемого роста цены. Это позволит увеличить возможную прибыль по данному опциону (хотя стоимость его покупки будет выше). При создании асимметричной комбинации количество покупаемых опционов колл должно быть больше, чем количество покупаемых путов.
Можно изобрести множество способов внедрения прогноза путем сочетания корректировки распределения с изменением структуры комбинации. Рассматриваемые в этом разделе примеры частично направленной стратегии, основываются на следующих принципах. Предположим, что прогноз будущих ценовых движений строится на основе анализа исторических ценовых рядов. При этом предполагается, что для каждого базового актива вероятность определенного движения цены (например, роста на 5 % либо падения на 7 % и т. д.) зависит от частоты реализации движений такого размера в прошлом. Собирая вместе все прошлые ценовые движения, мы предполагаем, что в прогнозируемом будущем движения могут реализоваться с такими вероятностями, каковы были реальные частоты их наблюдений в прошлом. По сути, такая форма прогноза реализуется в виде эмпирического распределения. Свойства эмпирического распределения и методика его построения описаны в нашей предыдущей книге «Опционы: системный подход к инвестициям» и в статье «An empirical solution to option pricing» (Futures, 2009).
В отличии от логнормального, эмпирическое распределение в большинстве случаев является асимметричным и имеет неправильную форму с многочисленными локальными пиками и впадинами (рис. 1.5.2). Эти иррегулярности отражают прошлые ценовые тренды. Например, смещение распределения вправо или наличие локальных пиков с правой стороны распределения указывают на преобладание в прошлом трендов повышения цены. Таким образом, представление прогноза в форме эмпирического распределения уже само по себе является корректировкой стандартного логнормального распределения.
Как было сказано выше, изменить структуру комбинации можно несколькими способами. Мы будем использовать простой подход, который, по нашему мнению, лучше всего подходит в сочетании с эмпирическим распределением, – создание асимметричных комбинаций. Для того чтобы применить этот подход на практике, необходимо для каждой комбинации построить несколько вариантов, отличающихся друг от друга соотношением опционов колл и пут (до сих пор во всех примерах, рассмотренных для маркет-нейтральной стратегии, мы использовали равное соотношение). После этого следует рассчитать значение критерия для каждого варианта данной комбинации и выбрать тот из них, для которого значение критерия будет максимальным.
Рассмотрим несколько примеров. Ограничим количество рассматриваемых вариантов тремя: (1) количество коллов втрое превышает количество путов (соотношение Сall-to-Put равно 3); (2) равное соотношение коллов и путов (соотношение Call-to-Put равно 1), (3) количество коллов втрое меньше количества путов (соотношение Call-to-Put равно 0,33). Предположим, что для акции IBM необходимо выбрать наилучший вариант для комбинации «длинный стрэнгл». (Говоря «выбрать», мы подразумеваем генерирование сигнала на открытие торговой позиции.) На рис. 1.5.2 показана функция плотности вероятности эмпирического распределения и платежные функции трех вариантов длинного стрэнгла. Распределение было построено 1 апреля 2010 г. на основе 120-дневного исторического периода. Комбинации построены из опционов, истекающих 16 апреля 2010 г., используя страйки Put 125 и Call 130. В данном случае наибольшее значение критерия «математическое ожидание прибыли на основе эмпирического распределения» было получено для комбинации, в которой количество колов втрое превышает количество путов. Выбор именно этого варианта комбинации объясняется формой эмпирического распределения. В целом данное распределение имеет правое смещение (кроме того, имеется локальный пик в районе цены $132). Такая форма распределения прогнозирует рост цены базового актива. Следовательно, комбинация, в которой количество опционов колл превышает количество путов имеет больший потенциал прибыльности (в случае если прогноз окажется верным).
Во втором примере мы использовали другой базовый актив (акция Google), для которого необходимо выбрать наилучший вариант комбинации «короткий стрэнгл». Функция плотности вероятности эмпирического распределения и платежные функции трех вариантов короткого стрэнгла показаны на рис. 1.5.3. Так же как и в предыдущем примере, распределение было построено 1 апреля 2010 г. Комбинации также были созданы из опционов, истекающих 16 апреля 2010 г. (страйки Put 560 и Call 570). В данном случае, хотя форма эмпирического распределения отличается от распределения, полученного в предыдущем примере (сравни рис. 1.5.2 и 1.5.3), оно также смещено в правую сторону. Это означает, что прогноз, внедряемый в структуру частично направленной стратегии, указывает на высокую вероятность роста цены базового актива. В такой ситуации целесообразно продать больше опционов пут. Если прогноз действительно реализуется на практике, то цена акции вырастет, и убыток может быть понесен по проданному (в меньшем количестве) колу. Проданные же путы скорее всего истекут вне денег и принесут повышенную прибыль (поскольку были проданы в большем количестве). В полном соответствии с этими рассуждениями значение критерия оказалось наибольшим для комбинации, в которой количество колов втрое меньше количества путов.
