Олег Павлович Марьин
Разумные финансовые стратегии в ставках на спорт
Что лучше ординар или экспресс
Этот вопрос очень часто задают друг другу игроки на форумах и неоднократно по этому поводу разгорались дискуссии. Предпочтение отдается иногда ординарным ставкам, иногда экспрессу, так как если две ставки обе имеют перевес, то перевес экспресса чуть выше, чем даже сумма перевесов двух ставок. В самом деле, перевес экспресса равен
а перевесы ставок равны
Из этих соотношений следует, что
Например, если перевес обеих ставок равен 5%, то перевес экспресса будет равен 10.25%. То есть, перевес экспресса чуть больше чем сумма перевесов двух ставок. Правда сам перевес определяет возможную прибыль только вместе с оборотом. Коэффициент экспресса существенно больше коэффициентов ординаров. Поэтому, для того, чтобы риск просадки банка оставался приемлемым, мы должны уменьшить сумму ставки экспресса и оборот будет меньше. То есть, сравнить просто по перевесу не удастся.
Далее будет написано достаточно много формул для тех, кому интересны выкладки, которые привели меня к некоторым выводам, сделанным в конце раздела. Те, кто не хочет разбираться во внутренностях обоснования выводов, могут сразу идти в конец раздела для ознакомления с самими выводами.
Так что же все-таки лучше, как это все оценить? Можно попытаться привлечь для оценки критерий Келли. Он добавляет необходимую связь между перевесом и суммой ставки. Мы сравним как среднюю прибыль со ставок в различных вариантах, так и экспоненциальную скорость роста банка, которая, собственно говоря, максимизируется при оптимизации по Келли.
Сначала рассмотрим две ставки с одинаковыми коэффициентами, равными 2 и одинаковыми перевесами r Принципиально это не играет роли – то есть основные свойства ситуации удастся определить. Вот формула зависимости средней ожидаемой (МО) прибыли от перевеса
для одной ставки, где r – перевес, k– коэффициент ставки, w – мат. ожидание прибыли. Эта зависимость рассмотрена в одной из предыдущих статей серии Разумные финансовые стратегии в ставках на спорт. У нас k будет пока равно 2, поэтому формула упрощается :
Мы рассматриваем два случая, где сумма ставок не произвольна, а определяется критерием оптимальности, то есть мы не можем ее менять. Поэтому нужно сравнивать не прибыль с оборота, а прибыль со ставок. В самом деле, зачем нам сравнивать прибыль с оборота, если мы не можем его увеличить.
Если мы сделаем две ординарные ставки с коэффициентом 2 и одинаковым перевесом последовательно и оптимально по Келли, то средняя прибыль на двух ставках будет равна
Если мы сделаем ставку экспресс, то его перевес будет
(см. формулу 1), то средняя прибыль от нее будет равна
Из сравнения формул (2) и (3), следует, что в первом (достаточном) приближении средняя прибыль с двух ординарных ставок будет равна
То есть средняя прибыль с экспресса будет меньше, чем с двух ординаров, при оптимальных по Келли ставках, где– то на 30%.
Теперь сравним экспоненциальную скорость роста. Пусть перевес каждой ставки будет 5%. Для двух последовательных ординаров экспоненциальная скорость роста равна
Для одного экспресса оптимальная экспоненциальная скорость роста равна
То есть, по экспоненциальной скорости роста один экспресс тоже хуже двух последовательных ординаров.
Есть еще вариант, когда мы делаем ординары не последовательно, а параллельно. В этом случае сумма одновременных ставок будет равна не r а
То есть, чуть меньше. Соответственно и прибыль с двух ставок будет чуть меньше, на тот же делитель, или прибыль будет равна
Этот результат объясним логически. Прибыль уменьшилась потому, что
Вторая ставка в первом случае делается при большем в (среднем)
раз банке.
Сумма каждой ставки во втором случае меньше, так как риск при двух одновременных ставка больше и требуется его слегка 'погасить'.
Теперь вычислим для примера экспоненциальную скорость роста для этого случая. Она будет равна
То есть, две одновременные ставки лучше экспресса, как по средней прибыли со ставок, так и по экспоненциальной скорости роста.
Этого еще недостаточно, чтобы сравнить два варианта: последовательные и одновременные ставки. Чтобы вынести окончательный вердикт, можно было бы посмотреть на вероятности просадки. Но это бы ничего, в сущности, не доказало в отношении сравнения ординаров с экспрессом. Вероятности просадки были бы разными в разных диапазонах перевесов и/или коэффициентов. И однозначное мнение было бы, скорее всего, невозможно определить. Поэтому мы поступим по-другому. В предыдущих абзацах мы коротко рассмотрели результаты двух последовательных ставок ординаров, двух одновременных ставок-ординаров и экcпресса из двух ставок ординаров. А попробуем мы сделать три одновременных ставки : два ординара и их экспресс. Так делается в финансовом менеджере Stake Wizard программы Odds Wizard.
Итак, мы имеем два ординара с коэффициентом 2 и одинаковым перевесом r. Ищем оптимальные суммы трех одновременных ставок : два ординара и их экспресс. Цель: проверить основную теорему Stake Wizard и определить имеет ли смысл для увеличения экспоненциальной скорости роста игрового банка добавлять к двум одновременным ставкам-ординарам еще и их экспресс. Точнее, какая комбинация из трех ставок будет оптимальной (по Келли). Это может нам показать еще одну грань отношений между ординарами с их экспрессом в плане их сравнительной эффективности.
