Олег Павлович Марьин
Разумные финансовые стратегии в ставках на спорт
Зависимость перевеса и суммы ставки
от коэффициента ставки
Здесь мы хотим построить правдоподобную модель ее зависимости от коэффициента ставки, с тем, чтобы потом построить зависимость суммы ставки от коэффициента. На ставке с коэффициентом 2 максимально возможный перевес равен 100%, а на ставке с коэффициентом 1.1 максимально возможный перевес равен уже только 10%. То есть, диапазон возможных значений перевеса для разных коэффициентов ставок разный, и соответственно реальный перевес, скорее всего, тоже будет разным. Как разумно определить эту зависимость. Ниже предлагается один из вариантов.
Допустим, что игрок получает одну и ту же среднюю прибыль на ставках с разными коэффициентами. Это похоже на стратегию 'фиксированной прибыли'. Но в отличие нее мы фиксируем не потенциальную прибыль на ставке, то есть, ту прибыль, которую мы получим, если выиграем ставку, а среднюю ожидаемую прибыль на ставке. Подробнее.
МО (математическое ожидание) чистой прибыли на ставке W = r*S, где
r – перевес,
S – сумма ставки (оборот за одну ставку).
Но оптимальная сумма ставки (по Келли) равна
где k – коэффициент ставки,
B – величина игрового банка.
Поэтому чистая ожидаемая (МО) чистая прибыль на одной ставке будет равна
при оптимальной игре. Можно предположить, что эта величина характеризует эффективность игры беттора. Если считать, что она для игрока постоянна, точнее, что он способен добиваться и добивается одинаковой эффективности игры с любым коэффициентом, то эта формула определяет зависимость перевеса от коэффициента ставки и, заодно, и зависимость суммы ставки от коэффициента. По крайней мере, эта гипотеза имеет право на существование (и проверку). Она качественно согласуется с тем очевидным фактом, что максимально возможный перевес уменьшается с уменьшением коэффициента ставки. А, например, гипотеза постоянства перевеса независимо от коэффициента с этим фактом не согласуется.
Пусть R – это перевес игрока на коэффициенте 2 (3-5%). Тогда на других коэффициентах он будет равен
Ниже приведена таблица зависимости перевеса от коэффициента ставки при условии, что на ставках с коэффициентом 2 мы имеем 5% перевес.
То есть, по этой модели следует, что если игрок способен добиться перевеса в 5% на ставках с коэффициентом 2, то на коэффициенте 1.2 у него, скорее всего, будет перевес в 2.24%.
Подставляя перевес
на коэффициенте k в формулу оптимальной (по Келли) суммы ставки, мы получаем искомую зависимость суммы ставки от коэффициента. Она будет такой:
где S – сумма ставки на коэффициенте 2. Если считать ее равной 5%, то значения суммы ставки для остальных коэффициентов можно получить из таблицы:
В соответствии с рассматриваемой модель сумма ставки на коэффициенте 1.1 увеличится не в 10 раз (как в модели фиксированной прибыли), а всего лишь чуть больше чем в три раза.
Третьим возможным вариантом зависимости перевеса от коэффициента чисто формально может быть, например, такая:
Это более ‘сильная’ зависимость. Но для оптимальных по Келли сумм она приводит к постоянным, не зависимо от коэффициентов, ставкам, что очевидным образом неверно.
Таким образом, два других, крайних, варианта в отличие от варианта, приведенного в таблицах, приводят к ‘непрактичным’ результатам. Это позволяет считать рассмотренную модель неплохим приближением к реальности. Тем более, что она построена на основе некоторого содержательного предположения.
