Осесимметричная задача теории упругости: проблемы в теории

Константин Владимирович Ефанов
Осесимметричная задача теории упругости: проблемы в теории


Теперь найдем ориентацию кубического элемента, по граням которого действуют только главные напряжения. То есть найдем площадки главных напряжений по методике [5], [26]. Для этого используем круг Мора. В результате получим:



Как видно из рисунка, установлено направление главных напряжений и площадок, по которым они действуют.

Теперь совместим найденные направления главных напряжений с направлениями кольцевых напряжений (аналогично тому, как в сопротивлении материалов это производится при изгибе балки [26]):



Как видно из рисунка, направления главных напряжений не совпадают с направлениями кольцевых напряжений. И кольцевые напряжения не являются главными напряжениями.

Ошибка в обращении с касательными напряжениями в осесимметричной теории упругости

В осесимметричной задаче теории упругости почему-то считается, что по меридиональным сечениям не действуют касательные напряжения. И это во всей литературе (!).

Но при этом считается, что действуют касательные напряжения по площадкам сегмента, которыми сегмент лежит на сечении параллельного круга оболочки.

Безухов в работе [6,с.138] дает следующее объяснение: «Если распределение напряжений симметрично относительно оси… Из условий симметрии вытекает, что касательное напряжение τ=0».

Приведем контраргументацию.

В работах Ефанова К.В. [5], [7] подробно показано, что касательные напряжения препятствуют вырыву выделенного сегмента из кольца параллельного круга.

Никаким условиям симметрии наличие касательных напряжений не противоречит (!). Канторович допустил некорректность, как показано на основе наглядных построений.

Напряжения должны быть как в случае общего вида плоской задачи теории упругости.




Рейтинг@Mail.ru