Litres Baner
О проблемах осесимметричной задачи теории упругости

Константин Владимирович Ефанов
О проблемах осесимметричной задачи теории упругости

Ошибка в равновесии элемента осесимметричной задачи теории упругости

Схема оболочки под давлением:


Из стенки выделяется сплошной элемент в форме трапеции с кривыми основаниями:



Рассмотрим этот элемент с размерами сплошности «в плане»:





Для того, чтобы выполнилось условие равновесия, необходимо, чтобы площади сторон сплошного элемента стенки в виде сегмента были равны для создания равных моментов касательными напряжениями.

__

Для ответа на поставленную проблему о равновесии, совместим сплошные элементы кубической формы и выделенный элемент []:




Как видно, площади сторон кольцевого выделенного элемента не равны, как в случае куба. А следовательно, этот элемент не будет находится в условиях равновесия (!).


Стороны не бесконечно малые и в точку не стягиваются. И напряжения по сторонам элементов отличаются по ориентации.

__

Итак, найдена первая ошибка в расчетной модели осесимметричной задачи теории упругости.

Ошибка в обращении с главными напряжениями в осесимметричной теории упругости

В осесимметричной задаче теории упругости почему-то считается, что кольцевые напряжения являются главными напряжениями (???).

В этой задаче постановка проблемы о поиске главных напряжений вообще не ставится (!!!).

__

Интересно рассмотреть обоснование ошибки некорректными рассуждениями:

– в работе Шапиро и Даркова [4.с.596]: «…в связи с полярной симметрией цилиндра и нагрузки, нормальные напряжения являются главными напряжениями…».

Комментарий: главные напряжения необходимо найти по нормальным. Симметрия не обеспечивает их равенство.

Утверждение доказано в работе [5]:

Совместим этот выделенный сегмент с кубическим элементом и покажем для упрощения только вид в плане (сверху):



На рисунке: Q – равнодействующая сил внутреннего давления, уравновешивается касательными напряжениями по граням кубического элемента. По этим же граням действуют нормальные напряжения, не совпадающие с кольцевыми напряжениями по направлению.

Касательные напряжения по противоположным граням заменим на равнодействующую силу, приложенную напротив силы Q (т.е. точка приложения выбрана посередине между векторами сил):

Рейтинг@Mail.ru