Осесимметричная задача теории упругости: проблемы в теории

Константин Владимирович Ефанов
Осесимметричная задача теории упругости: проблемы в теории

Это противоречит условию сплошности. Размеры выше бесконечно малых размеров.

__

Теперь, введем строгое различие между напряжениями по площадкам и главными напряжениями по главным площадкам.

Ориентацию в пространстве кубического элемента главных площадок предстоит найти и предстоит найти главные напряжения.

__

Выделим кубический элемент со сплошными размерами в стенке сосуда. ПРОБЛЕМА. Ориентация в пространстве этого кубического элемента будет произвольной даже в том случае, если для цилиндрической оболочки мы направим его оси параллельно прямой образующей цилиндра.

Мы не знаем направление главных напряжений и ориентацию площадок с главными напряжениями.


Условно посмотрим на кубический элемент «в плане» и рассмотрим для примера плоское напряженное состояние.

В стенке выделен кубический элемент с произвольной ориентацией в пространстве [2]:



Для этого элемента найдены площадки, по которым действуют главные напряжения, то есть направления главных напряжений:



Итак, делаем вывод:

величины напряжений и направления напряжений по сторонам произвольно выделенного кубического элемента не совпадают с величинами напряжений и направлениями главных напряжений. На месте произвольно выделенного кубического элемента должен быть нарисован кубический элемент с главными напряжениями.

Равновесие элемента сплошной среды

Итак, в стенке выделен кубический элемент со сложным напряженным состоянием в

Прямоугольных координатах:



Тимошенко [3] отмечает о равновесии элемента за счет моментов от касательных напряжений вокруг осей x, y, z.


__

Чрезвычайно ВАЖНО (!)

Только конфигурация сплошного элемента со сторонами с равными площадями (для интеграла по элементарным площадкам касательных напряжений) и с прямыми углами между ребрами (осями x, y,z) ОБЕСПЕЧИВАЕТ РАВНОВЕСИЕ ЭЛЕМЕНТА.

__


Вместо куба может быть использован тетраэдр.

Тогда результирующий вектор рассматривается как эквивалентное напряжение, значение которого сравнивают с линейным растяжением.

Рейтинг@Mail.ru