Дуглас Хофштадтер
Я – странная петля
Интеллектуалы, дрожащие перед петлей обратной связи
Много лет спустя, когда я вел ежемесячную колонку «Метамагические темы» в журнале Scientific American, я посвятил пару статей теме самореференции в языке и в изобилии привел в них фразы, придуманные мной, некоторыми моими друзьями и некоторыми читателями, фразы примечательные и дерзкие, воплощенный полет фантазии. Вот несколько из них.
Если смысл слов «истинно» и «ложно» поменять местами, это высказывание не будет ложно.
Я иду с тобой на двух уровнях.
Следующее предложение полностью идентично этому, только слово «следующее» заменили на «предыдущее», а также слово «только» на «поскольку» и фразу «идентично этому» на «отличается от этого».
Предыдущее предложение полностью отличается от этого, поскольку слово «предыдущее» заменили на «следующее», а также слово «поскольку» на «только» и фразу «отличается от этого» на «идентично этому».
Эта аналогия подобна тому, как вы поднимаете себя за собственные шнурки.
Эт предложение не является самореферентным, поскольку «эт» не является словом.
Если бы рак на горе свистнул, первая часть этого условного предложения была бы истинной.
Это предложение каждого третьего, но оно равно понятно.
Если это предложение кажется вам странным, поменяйте одну свинью.
Как так вышло, что это словосочетание обозначает не то же самое, что это словосочетание?
Эо еоеии е оаы, а еуюе еоеии е аы.
В тм прдлжн нт глснх, в прддщм прдлжн нт сглснх.
This pangram tallies five a’s, one b, one c, two d’s, twenty-eight e’s, eight f’s, six g’s, eight h’s, thirteen i’s, one j, one k, three l’s, two m’s, eighteen n’s, fifteen o’s, two p’s, one q, seven r’s, twenty-five s’s, twenty-two t’s, four u’s, four v’s, nine w’s, two x’s, four y’s, and one z[10].
Несмотря на то что я получил от читателей достаточно положительной обратной связи (прошу простить мне этот термин), я также получил некоторое количество крайне негативной обратной связи касательно того, что некоторые читатели сочли полнейшей чушью для такого уважаемого журнала. Одни из самых ярых возражений поступили от профессора педагогики из Университета штата Делавэр, который к вопросу о самореферентных высказываниях процитировал известного психолога-бихевиориста Б. Ф. Скиннера:
Может, и нет вреда в том, чтобы так играть с высказываниями, изучать виды трансформаций, которые делают или не делают высказывания приемлемыми для обычного читателя; но все же это пустая трата времени, особенно если созданные таким образом высказывания нельзя использовать в речи. Классическим примером служит парадокс вроде «Это высказывание ложно», которое оказывается истинным, если оно ложно, и ложным, если оно истинно. Важно понимать, что никто бы и никогда не употребил эту фразу в разговорной речи. Должно существовать высказывание перед тем, как говорящий произнесет: «Это высказывание ложно», но ответ сам по себе не годится, поскольку он не существует до того, как говорящий его произнесет.
Такая рефлекторная реакция на одну лишь возможность, что кто-то может осмысленно произнести самореферентное высказывание, оказалась для меня в новинку и застала меня врасплох. Я долго и напряженно размышлял над жалобами профессора педагогики и к следующему выпуску журнала написал объемный ответ, цитируя один за другим случаи злостного, но зачастую удобного, даже неизбежного использования самореференции в человеческой коммуникации, включая юмор, искусство, литературу, психотерапию, математику, компьютерные технологии и так далее. Я не знаю, как профессор и другие противники самореференции приняли мой ответ; однако при мне осталось осознание, что некоторые высокообразованные и просто вдумчивые люди обладают иррациональной аллергией на идею о самореференции, на структуры и системы, которые замыкаются на себя самих.
Я подозреваю, что аллергии подобного рода произрастают на почве глубинной боязни парадоксов и (метафорического) взрыва Вселенной, вроде той паники, которую выказал продавец, когда я грозился навести видеокамеру на экран телевизора. Контраст между тем, как я всегда смаковал подобные петли и как аллергично отшатываются от них те же Бертран Рассел, Б. Ф. Скиннер, тот профессор педагогики и продавец телевизоров, на всю жизнь преподал мне урок по теме «теории типов» – а именно, что в этом мире действительно есть только «два типа» людей.
Глава 5. Об обратной видеосвязи
Два видеопутешествия с разницей в тридцать лет
В середине 1970-х, во время первых экспериментов с нашей новой семейной видеокамерой я выяснил, что петля обратной видеосвязи крайне разнообразна. Несколько месяцев спустя я оценил это явление значительно больше, когда решил детально исследовать его в качестве визуального материала для книги «Гёдель, Эшер, Бах». Я договорился с телестудией Стэнфордского университета и по приезде туда обнаружил, что очень доброжелательный парень уже настроил телевизор и закрепил камеру на штативе, чтобы я мог с ними поиграться. Наводить камеру на экран, менять приближение, наклонять камеру, менять угол, регулировать яркость и контрастность и все такое прочее теперь было проще простого. Парень сказал мне, что я могу возиться с этой системой столько, сколько захочу, так что тем вечером я провел несколько часов, бороздя океан «запретных» возможностей, которые открывала видеопетля. Как любой любопытный турист, во время этой экзотической поездки я сделал дюжины фотографий (обычных черно-белых снимков), а затем двенадцать самых лучших отобрал для диалогов в ГЭБ.
С моего первого приключения в дебрях обратной видеосвязи прошло три десятилетия, и технологии слегка шагнули вперед, так что для новой книги я решил провернуть его еще раз. На этот раз меня поощрял и поддерживал Билл Фрухт, который за (или несмотря на) дюжину лет работы моим редактором в Basic Books стал мне хорошим другом и прилетел из Нью-Йорка исключительно для этой цели. В бывшей детской комнате мы вдвоем с Биллом провели много прекрасных часов, бороздя все те же моря, но уже на судне поновее, и под конец у нас набралось несколько сотен цветных снимков, в которых наше путешествие было прекрасно запечатлено. Не считая картинки на обложке, шестнадцать моих любимых кадров, отображающих достаточно широкий спектр, вы можете найти на цветной вклейке.
Хотя оба видеопутешествия получились яркими и насыщенными, в этой главе я решил составить «дневник» более раннего из них, предпринятого в Стэнфорде давным-давно, поскольку именно тогда я впервые погрузился в изучение этого явления и постепенно знакомился с ним. Так что в истории, рассказанной ниже, задействованы другой телевизор, другая камера и в целом более древние технологии, чем при создании цветной вклейки этой книги. И все же вы увидите, что старый дневник во многом актуален и для недавнего путешествия, хотя есть и несколько небольших различий, которые я упомяну, когда доберусь до них.
Дневник видеопутешествия
На правой стороне телевизора, который мне выделили, обнаружилась блестящая металлическая полоска, и наличие этого случайного объекта оказало неожиданно благоприятный эффект: многочисленные слои экранов-в-экране стали легко различимы. Первым делом я тогда обнаружил, что есть некий критический угол, который определяет, будет последовательность вложенных экранов бесконечной или конечной. Если я направлял камеру на металлическую полоску, а не на центр экрана, я получал что-то вроде снимка правой стены длинного коридора, в котором было изображено несколько равномерно отстоящих друг от друга «дверных проемов» (которые на деле были изображениями той самой полоски), удалявшихся от того места, где я «стоял». Но я не мог заглянуть в самый конец этого «коридора». Поэтому я назвал то, что в этом случае показывал экран, усеченным коридором.
Если я медленно вел камеру влево, то есть к центру экрана, и волей-неволей дальше по коридору, по правой стене появлялось все больше дверных проемов, которые становились все меньше и уходили все дальше – и вдруг, в один переломный момент, мной овладевало прекрасное, ошеломляющее ощущение бесконечности, мне был виден весь коридор насквозь, вплоть до самой зияющей пустоты, стихийно протянувшейся вдаль и вглубь к самой точке исчезновения («точке схождения», как она называется в теории перспективы). Это я назвал бесконечным коридором. (Заметьте, что, по сути, тот же коридор виден на фото с отражающими друг друга зеркалами в Главе 4.)
Конечно, ощущение, что я вижу бесконечное количество дверных проемов, было иллюзорным, поскольку зернистость телеэкрана и скорость света устанавливают предел тому, сколько вложений может отобразиться. Тем не менее смотреть в глубь того, что выглядит как магический бесконечный коридор, было куда соблазнительнее, чем смотреть лишь на коридор усеченный.
Следующий набор экспериментов касался наклона камеры. Когда я ее наклонял, каждый экран, выражая почтение внешнему экрану, послушно наклонялся на ровно такой же угол, порождая таким образом удаляющийся винтовой коридор, изогнутый как штопор. Смотреть на это было приятно, но умом ничего особо удивительного я в этом не находил.
Неожиданным сюрпризом оказалось вот что: при некоторых углах наклона камеры вместо винтового коридора, размеченного дверными проемами, я наблюдал что-то вроде плоской спирали, напоминающей снимок галактики, сделанный через телескоп. Края этой спирали были сглаженными – округлые полосы света вместо зазубренных прямых линий (которые получались из-за углов экрана), и эта гладкость озадачивала меня; я не видел причин, по которым острые углы должны были сменяться на изящные округлости. Я также заметил, что в самом сердце «галактики» почти неизбежно оказывалась прекрасная круглая «черная дыра». (В более свежем видеопутешествии, к нашему с Биллом замешательству и огорчению, мы не смогли воспроизвести этот феномен «черной дыры», так что черных дыр на фотографиях из вставки вы не увидите.)
Загадочное зарождение реверберации
В какой-то момент сессии я случайно провел рукой перед объективом камеры. Экран, разумеется, потемнел, но, когда я убрал руку, предыдущий узор не возник на экране, как я того ожидал. Вместо этого я увидел на экране другой узор, который, в отличие от всего, что я успел увидеть раньше, не был неподвижен. Он пульсировал, как сердце! «Частота» его пульсации была около одного периода в секунду, и после каждого краткого «сердцебиения» фигуры перед моим взглядом подвергались значительным метаморфозам. Откуда же возникла эта загадочная периодическая пульсация, если ничего в комнате не двигалось?
Ох, виноват! Я только что написал очевидную ложь: кое-что в комнате как раз двигалось. Знаете что, дорогой читатель? Двигалась сама картинка. Этот ответ может показаться вам дурацким, банальным или даже нахальным, но вообще-то он попадает в точку, поскольку на этой картинке изображалась она сама (пусть и с небольшой задержкой). Достоверное изображение чего-то подвижного непременно тоже будет подвижным! В моем случае движение бесконечно порождало движение, поскольку я имел дело с зацикленной системой – с петлей. А исходным движением, запустившим процесс, – настоящей причиной – было движение моей руки, чьи видео-отклики теперь представляли собой видимый, стабильный и поддерживающий сам себя след в памяти системы!
Эта ситуация напомнила мне о другом зацикленном явлении, которое я называю «реверберирующий лай». Его можно услышать в кварталах, где живет много собак. Если кто-то пробежал мимо дома и спровоцировал лай собаки, соседские собаки могут подхватить лай и запустить цепную реакцию с участием дюжины собак. Вскоре этот праздник гавканья происходит уже сам по себе, в то время как ничего не подозревающий виновник торжества давным-давно покинул квартал. Если бы собаки были чуть больше похожи на роботов и им не надоедало бы по многу раз повторять одно и то же, их реверберирующий лай мог бы стать стабильным и поддерживающим самого себя следом, который оставила в памяти системы мимолетная пробежка по улице.
Динамически пульсирующие узоры, которые я повстречал во время видеопутешествия, совершенно отличались от незыблемых «статичных вселенных», которые я до этого наблюдал. Стабильная периодическая видеореверберация оказалась явлением странным и непредвиденным, с которой я случайно столкнулся, изучая потаенные возможности обратной видеосвязи.
Даже сегодня, спустя столько лет, истоки этой пульсации по-прежнему мне не ясны и остаются загадкой; таким образом, получается, что это сопутствующее явление, иначе говоря эпифеномен, о котором шла речь в Главе 3. Если вкратце, сопутствующее явление каким-то довольно естественным и автоматическим образом возникает из жестких правил, царящих на более простых, более низких уровнях, но наблюдателю совершенно неясно, как именно оно возникает.
Признаюсь: не осознав до конца, что скрывается за видеореверберацией, я чувствую себя туповатым; но я уже так к ней привык, что «вижу в ней смысл». Это значит, что мне интуитивно понятно, как вызвать ее на экране, и я знаю, что, начавшись, это устойчивое явление будет, не угасая, продолжаться часами, если не вечно, до тех пор, пока я его не прерву. Вместо того чтобы разбираться, как в точности описать видеореверберацию в терминах более низкоуровневых явлений, я просто принял ее как факт и обращаюсь с ней как с явлением, которое существует на своем собственном уровне. Это должно звучать вам знакомо, поскольку именно так мы обращаемся почти со всем в нашем физическом и биологическом мире.
Наполняя петлю «содержимым»
Как я заметил в начале, удачной деталью стэнфордской установки была как будто бы случайная блестящая полоска с одной стороны выданного мне телевизора. Эта полоска – тот еще возмутитель спокойствия – добавила необходимую перчинку в изображение, которое закручивалось и закручивалось и в этом смысле стала ключевым ингредиентом Видеопутешествия № 1.
Когда мы с Биллом совершали Видеопутешествие № 2, к нашему удивлению, случалось так, что моря, по которым мы ходили, были слишком уж безмятежными на наш вкус и нам хотелось больше действия, больше визуальных переживаний. Это напомнило мне о той «остроте», которую добавила металлическая полоска в Видеопутешествие № 1, так что забавы ради мы решили добавить что-нибудь аналогичное и в нашу систему. Я ходил по комнате, подбирал разные предметы и подвешивал их перед камерой, не имея ни малейшего представления, что получится, когда изображение свернется спиралью в видеопетле. И обычно завораживающие результаты, которые мы получали, были (опять же) совершенно непредвиденными. Например, когда я поднес к экрану бусы, на нем возник беспорядочный вихрь бело-голубых щербинок, напомнивший мне о каком-нибудь экзотическом сыре.
Разумеется, каждый предмет, вмешиваясь, открывал совершенно новую вселенную возможностей, поскольку мы могли менять его местоположение точно так же, как и стандартные переменные (силу увеличения, угол наклона, направление камеры, яркость, контраст и так далее). Я поэкспериментировал со стеклянной вазой, с компакт-диском и в итоге с собственной рукой. Как вы можете видеть на цветной вклейке, результаты были фантастическими, но, увы, время на исследование многочисленных обнаруженных вселенных, с которых мы брали пробы, у нас с Биллом было конечным. Мы часов двенадцать игрались с возможностями, составили памятный альбом на 400 фотографий, и на этом все. Как и любая другая экскурсия в удивительное экзотическое место, наше путешествие закончилось раньше, чем нам бы того хотелось, но мы были счастливы, что предприняли его и насладились им вместе.
Математический аналог
Как и ожидалось, все неожиданные явления, которые я наблюдал, были обусловлены тем, что вложенность экранов была (в теории) бесконечной – то есть случалось, когда коридор выглядел бесконечным, а не усеченным. Потому что самые непредсказуемые явления всегда случались в окрестности центральной точки, магической точки, в которую сходилась бесконечная последовательность.
Мои исследования не показали, что любая фигура может возникнуть как результат обратной видеосвязи, но они показали, что я очутился во вселенной куда больших возможностей, чем ожидал. Сегодня это визуальное богатство напоминает мне об удивительной визуальной вселенной, открытой около 1980 года математиком Бенуа Мандельбротом, когда он изучал свойства простых итераций, определенных как z → z2 + c, где c – это фиксированное комплексное число, а z – это комплексная переменная, изначально равная 0. Это математическая петля обратной связи, в которую поступает одно значение z, а другое оказывается «на выходе», готовое снова быть поданным «на вход», точно так же, как в случае обратной видео- и аудиосвязи. Главный вопрос таков: если вы, играя роль микрофона и колонки (или камеры и телевизора), будете проделывать это снова и снова, будут ли значения z расти неограниченно, отправляясь в голубые (или желтые, или красные) дали, или вместо этого они установятся на каком-то конечном значении?
Детали пусть нас не беспокоят; основная идея в том, что ответ на этот вопрос очень деликатным образом зависит от значения параметра c, и если составить карту, где разные значения c будут раскрашены в разные цвета, соответствующие скоростям расхождения z, получатся восхитительные картинки. (Вот зачем я пошутил про «желтую» и «красную» дали.) Как в обратной видеосвязи, так и в этой математической системе очень простой закольцованный процесс порождает семейство поистине непредсказуемых и невероятно запутанных спиральных узоров.
Явление «замыкания»
Загадочные и до странности устойчивые явления, которые возникают из петлевых процессов вроде обратной видеосвязи, здесь и далее будут служить одной из главных метафор этой книги в разговорах об основных вопросах личности и сознания.
Из своих видеопутешествий я вернулся с ощущением, что явление обратной видеосвязи безмерно многообразно. Если говорить более конкретно, я понял, что зачастую на экране рождаются невероятно сложные структуры и узоры, истоки которых для наблюдающего человека покрыты мраком тайны. Меня сразил тот факт, что именно цикличность, то есть петлевая организация системы, порождает эти структуры и позволяет им сохраняться. Когда узор уже возник на экране, единственным поводом оставаться на нем служит классический софизм Джорджа Мэллори о том, почему он чувствует необходимость покорить Эверест: «Потому что он есть!» Когда в деле замешаны петли, закольцованные обоснования выходят на передний план.
Иначе говоря, обратная связь порождает новый тип абстрактных явлений, который можно назвать «замыканием». После первых намеков (самых первых изображений, отправленных на телеэкран в первые крошечные доли секунды) происходит почти мгновенное (длиной в двадцать или тридцать итераций) отображение всего содержания этих намеков – и эта новая высокоуровневая структура, этот узор, возникший на экране, этот эпифеномен благодаря петле «замыкается» в себе. Он никуда не денется, поскольку будет вечно сам себя обновлять, сам себя подкармливать, сам себя порождать. Иными словами, возникший в итоге узор является самостабилизирующейся структурой, истоки которой, несмотря на простоту самой петли обратной связи, практически непостижимы – так много раз воспроизвелся этот цикл.
Неожиданные новые реальности обратной видеосвязи
Придумывать яркие и удобные названия для неожиданных узоров уж точно не входило в изначальные планы моего стэнфордского видеопутешествия, но вскоре эта маленькая игра стала необходимой. Сперва я полагал, что затеял проект, в котором будут фигурировать такие прямолинейные термины, как «экран в экране», «серебряная полоска», «угол наклона», «увеличение» и так далее, но вскоре я был вынужден волей-неволей использовать абсолютно неожиданные способы описания того, что я наблюдал. Как видите, я начал говорить о «коридорах» и «стенах», «дверных проемах» и «галактиках», «спиралях» и «черных дырах», «узлах» и «спицах», «лепестках» и «пульсации», и так далее. Во втором видеопутешествии с Биллом нам вновь понадобились многие из этих терминов, потребовались и некоторые новые вроде «морской звезды», «сыра», «огня», «пены» и прочих.
Эти слова едва ли похожи на тот язык, каким я думал совершать свои первые подходы к описанию обратной видеосвязи. Несмотря на то что система, к которой я применял эти термины, была механической и детерминистской, структуры, возникавшие из-за наличия петли, не были предсказуемы, и потому выбор слов для них тоже, как оказалось, нельзя было предугадать.
Простые, но выразительные метафоры вроде «коридора», «галактики» и прочих оказались незаменимыми при описании абстрактных форм и явлений, которые я наблюдал на экране. Термины, которые я изначально негласно решил использовать, в итоге по большей части остались без внимания, поскольку не особо наводили на какие-то мысли. Конечно, в теории все можно было объяснить через них, в громоздкой и многословной, недоступной для понимания манере (подобно тому, как можно объяснить давление и температуру газа, выписав уравнения в количестве, равном числу Авогадро), но этот утомительный редукционистский подход совершенно исключал бы изумительные визуальные явления высокого уровня, на которые человеческий ум и глаз откликаются интуитивно.
В общем, существуют удивительные новые структуры, порожденные с помощью петель, и эти структуры создают новый уровень реальности, который в теории может быть выведен из базовой петли и из деталей ее свойств, но на практике ведет «свою собственную жизнь»; и для этих систем необходим – по крайней мере, когда речь идет о предельно конечных, постоянно все упрощающих, влюбленных в структуры существах вроде нас – новый словарный запас и новый уровень описания, превосходящий базовый уровень, из которого они произошли.