Дуглас Хофштадтер
Я – странная петля
Термодинамика и статистическая механика
Я вырос в семье физика и потому привык видеть физические процессы в подоплеке всех возможных событий во Вселенной. Еще мальчиком я узнал из научно-популярных книг, что химические реакции раскладываются в последовательность физических взаимодействий атомов, а когда стал более умудренным, понял, что молекулярная биология – результат приложения законов физики к сложным молекулам. В общем, я не оставлял в мире места «сверхсилам», превосходящим четыре основные силы, открытые физикой (тяготение, электромагнетизм и два типа ядерного взаимодействия – сильное и слабое).
Но как я умудрился, взрослея, соединить эту железобетонную веру с другими убеждениями – что из-за эволюции сформировалось сердце, что религиозный догматизм спровоцировал войны, что ностальгия сподвигла Шопена написать определенный этюд, что острая профессиональная зависть заставила написать много гадких рецензий на книгу, и так далее, и тому подобное? Эти легко уловимые макропричины как будто бы радикально отличаются от четырех священных физических сил, которые, я был уверен, вызвали все события во Вселенной.
Ответ прост: я представил эти «макропричины» как лишь способ описания сложных паттернов, порожденных базовыми физическими силами; точно так же физики осознали, что макроявления вроде трения, вязкости, светопроницаемости, давления и температуры могут пониматься как хорошо предсказуемые закономерности, определяемые статистикой поведения астрономического количества невидимых микроскопических частиц, которые носятся туда-сюда в пространстве и времени и сталкиваются друг с другом, и все их поведение продиктовано только четырьмя основными законами физики.
Я также осознал, что такие переходы между уровнями описания дают кое-что крайне ценное для живых созданий: доступность для понимания. Если посвятить поведению газа огромный рукописный труд, число уравнений в котором будет соответствовать числу Авогадро (допустим, что такой Гераклов подвиг возможен), никто ничего не поймет; но если выкинуть кучу информации и сделать статистическую выжимку, доступность для понимания сразу возрастет. Точно так же я легко могу упомянуть «ворох осенних листьев», не уточняя конкретную форму, расположение и цвет каждого листика, точно так же могу описать газ, указав только его температуру, давление и объем.
Эта идея, впрочем, хорошо знакома как физикам, так и большинству философов, и ее можно сократить до не слишком оригинального правила «Термодинамика объясняется статистической механикой»; хотя, возможно, чуть понятнее это звучит в следующей формулировке: «Статистическая механика может быть опущена при переходе на уровень термодинамики».
Поскольку мы являемся животными, чье восприятие ограничено миром повседневных макрообъектов, нам, конечно, приходится существовать, никак не соприкасаясь с объектами и процессами на микроуровнях. Еще примерно сто лет назад ни у кого не было ни малейшего представления об атомах, и все же люди прекрасно справлялись. Фердинанд Магеллан сходил в кругосветное плавание, Уильям Шекспир написал несколько пьес, И. С. Бах написал несколько кантат, а Жанна Д’Арк сгорела на костре, каждый по своим причинам, к счастью или к несчастью; но ни одна из причин с их точки зрения не имела ни малейшего отношения ни к ДНК, РНК или белкам, ни к углероду, кислороду, водороду и азоту, ни к фотонам, электронам, протонам, нейтронам и уж тем более кваркам, глюонам, W- и Z-бозонам, гравитонам и частицам Хиггса.
Мыслединамика и статистическая менталика
Ни для кого не новость, что разные уровни описания предмета в зависимости от целей и контекста имеют разную практическую пользу, и я соответственным образом подытожил свой взгляд на эту простую истину в приложении к миру мозга и мышления: «Мыслединамика объясняется статистической менталикой», а также перевернутая версия: «Статистическая менталика может быть опущена при переходе на уровень мыслединамики».
Что я имею в виду под терминами «мыслединамика» и «статистическая менталика»? Их следует понимать вполне буквально. Мыслединамика аналогична термодинамике; она охватывает широкомасштабные структуры и паттерны мозга, не ссылаясь на микрособытия вроде нейронного возбуждения. Мыслединамику изучают психологи: как люди делают выбор, как совершают ошибки, воспринимают модели, вспоминают прочитанные книги и так далее.
И наоборот, под «менталикой» я понимаю явления малого масштаба, которые обычно изучают нейробиологи: как нейротрансмиттеры проходят через синапсы, как связаны между собой клетки, как совокупности клеток синхронизируют свои реакции и так далее. А под «статистической менталикой» я имею в виду усредненное, коллективное поведение этих крошечных объектов – то есть поведение целого пчелиного роя, а не одной пчелки внутри его.
Однако, как нейробиолог Сперри ясно дал понять в отрывке, процитированном выше, одним-естественным скачком от элементарных составляющих к единому целому в мозге, в отличие от газа, не обойтись; в нем скорее существует множество остановок на подъеме от менталики к мыслединамике, а значит, нам крайне трудно увидеть или хотя бы представить нижний уровень, нейронный уровень объяснений, почему некий профессор когнитивных наук однажды решил оставить на полке некую книгу про мозг, или однажды воздержался от убийства некоей мухи, или однажды захихикал на торжественной церемонии, или однажды воскликнул, оплакивая уход дорогой коллеги: «Она, конечно, задала тяжелую планку!»
Давление повседневной жизни требует от нас, принуждает нас говорить о событиях на том уровне, на котором мы их воспринимаем. Доступ к этому уровню нам обеспечивают органы чувств, наш язык, наша культура. С раннего детства нам подают понятия «молоко», «палец», «стена», «комар», «укус», «зуд», «хлопок» и так далее на блюдечке с голубой каемочкой. В этих терминах мы и воспринимаем мир, а не в терминах микропонятий вроде «хоботок» или «волосяная фолликула», не говоря уж о «цитоплазме», «рибосоме», «пептидной связи» и «атоме водорода». Конечно, мы можем освоить эти понятия позже, кто-то даже начнет блестяще в них ориентироваться, но они никогда не заменят то блюдечко с голубой каемочкой из нашего детства. В итоге выходит, что мы жертвы нашей макроскопичности и не можем выбраться из ловушки повседневных слов для описания событий, которые мы наблюдаем и воспринимаем как настоящие.
Вот почему нам куда проще сказать, что война началась по религиозным или экономическим причинам, чем пытаться представить войну как обширную схему взаимодействия элементарных частиц и думать о ее причинах в соответствующих терминах – даже если физики будут настаивать, что это единственный «истинный» уровень объяснения, поскольку на нем сохраняется вся информация. Но соблюдать такую феноменальную подробность, увы (или все же слава богу!), нам не суждено.
Мы, смертные, обречены не говорить на уровне, где не теряется никакая информация. Мы неизбежно и постоянно упрощаем. Но эта жертва в то же время великий дар. Кардинальное упрощение позволяет нам свести ситуацию к ее сути, познавать абстрактные сущности, выделять то, что действительно важно, понимать явления на поразительно высоких уровнях, эффективно выживать в нашем мире и создавать литературу, живопись, музыку и науку.
Глава 3. Причинно-следственная сила паттернов
Первопричина проста
Поскольку все, что вы прочтете дальше, сильно зависит от того, насколько для вас прозрачно соотношение между различными уровнями описания мыслящих существ, я бы хотел привести две конкретные метафоры, которые здорово помогли мне развить свою интуицию в этом неясном вопросе.
Первый пример основан на хорошо известной всем нам цепочке падающих костей домино. Однако я слегка оживлю привычную картину, поставив условием, что каждая кость домино снабжена хитрой пружиной (детали сейчас не важны). Теперь каждый раз, когда кость роняет ее сосед, после короткого «восстановительного» периода она снова вскакивает вертикально, готовая еще раз упасть. На основе такой системы мы можем устроить механический компьютер, который работает, рассылая сигналы по змейкам из домино, которые могут разветвляться или сходиться воедино, и, стало быть, сигналы могут образовывать петли, сообща генерировать другие сигналы и так далее. Синхронность, конечно, будет весьма относительной, но, как я уже говорил, детали нас не волнуют. Главная идея в том, чтобы представить сеть из прекрасно синхронизированных цепочек домино, в которой выражена компьютерная программа для некоего вычисления, например для определения, является ли введенное число простым или нет. (Джон Сёрл, большой любитель необычных воплощений вычислительных систем, одобрил бы такой умозрительный Доминониум!)
Давайте представим, что у Доминониума есть некий числовой «ввод». Мы берем интересующее нас натуральное число – допустим, 641 – и выставляем ровно столько костей, одну к другой, в «зарезервированном» участке цепи. Теперь мы толкаем первую костяшку Доминониума, после чего запускается цепочка событий Руба Голдберга: кость падает за костью, и вскоре вся 641 кость входного участка цепи упадет, запустив разные циклы, один из которых, предположим, проверяет делимость входного числа на 2, другой на 3, и так далее. Если хотя бы один делитель найден, в определенный участок цепи – назовем его «участок делимости» – посылается сигнал, и если мы видим, что кости на этом участке упали, мы понимаем, что у введенного числа есть делители и, следовательно, оно не простое. И наоборот, если введенное число не имеет делителей, участок делимости никогда не будет запущен и мы поймем, что число простое.
Предположим, кто-то наблюдает за работой цепи, на вход которой подано число 641. О назначении цепи наблюдателю не сообщили, поэтому, внимательно понаблюдав некоторое время, он указывает пальцем на одну из костей в участке делимости и с любопытством спрашивает: «Почему эта кость ни разу не упала?»
Позвольте мне показать контраст между двумя совершенно разными вариантами ответа, которые могли бы прозвучать. Первый вариант ответа, до глупости недальновидный, мог бы быть таким: «Потому что не падает та, что перед ней, болван!» Стоит отметить, что в определенном смысле это верно, хоть и смысл этот неглубок. Такого рода уклончивый ответ лишь отсылает нас к другой кости.
Другой вариант ответа таков: «Потому что 641 – простое число». Этот ответ, тоже корректный (пожалуй, в более «глубоком» смысле, чем первый), обладает забавным свойством: он не затрагивает вообще никакой физики происходящего. Фокус не только сместился на свойства Доминониума в целом, он каким-то образом превзошел физический уровень и переключился на совершенно абстрактное понятие простоты числа.
Второй ответ обошел стороной всю физику гравитации и цепочек домино, отсылая только к понятиям, рассуждение о которых лежит уже в совершенно других плоскостях. Сфера простых чисел настолько же далека от физики падающих костей домино, насколько физика кварков и глюонов далека от «теории домино» времен холодной войны, предполагающей, что коммунизм неизбежно охватывает страны, граничащие со странами Юго-Восточной Азии. В обоих случаях сферы рассуждений отстоят на много уровней друг от друга: одна из них узкая и сугубо физическая, вторая – обширная и касается внутренней организации.
Прежде чем приступить к другим метафорам, я бы хотел отметить, что простота числа 641 здесь использовалась в качестве объяснения, почему определенная кость не упала, хотя в той же степени она могла послужить объяснением, почему другая кость упала. А именно, в Доминониуме мог бы быть участок под названием «участок простоты», кости в котором падали бы, если бы перебор потенциальных делителей не дал результатов, означая простоту входного числа.
Суть примера в том, что простота числа 641 является лучшим объяснением, возможно, даже единственным объяснением, почему одни кости падают, а другие нет. Словом, 641 – это просто-напросто первопричина. Итак, я спрашиваю: кто кем помыкает в Доминониуме?
Причинно-следственность внутри сложных явлений
Следующую метафору я сочинил не так давно, застряв в чудовищной пробке на одной загородной автомагистрали. Несколько полос встали наглухо, машины теснились едва не впритык. Почему-то я вспомнил городские заторы, в которых водители то и дело злобно сигналят друг дружке, и представил, как начинаю вновь и вновь гудеть впереди стоящей машине, словно говоря: «Прочь с дороги, придурок!»
Мысль о том, что я (или кто-то другой) мог бы предпринять такое запредельно ребяческое действие, заставила меня улыбнуться, но, поразмыслив еще, я понял, что в этом гудении может быть здравое зерно. В конце концов, если ближайшая машина могла бы волшебным образом испариться, я бы занял ее место, так что величина успеха моего продвижения была бы равна длине одного автомобиля. Понятно, что исчезновение машины весьма маловероятно, а прогресс длиной в один автомобиль не слишком внушителен, и все же эта иллюстрация сделала концепцию гудения чуть более доступной для меня. А затем я вспомнил Доминониум и глупый, слишком частный ответ: «Эта кость не падает, потому что не падает соседняя, болван!» Кажется, этот близорукий ответ и моя мимолетная мысль о том, чтобы сигналить впереди стоящей машине, одного поля ягоды.
Пока я стоял в этой пробке, постукивая пальцами по рулю вместо того, чтобы давить на клаксон, я позволил мыслям идти своим чередом, со свойственной им грубостью расталкивая мои беспомощные нейроны. Я представил гипотетическую ситуацию, в которой трассу окутывал плотнейший желтый туман, так что я едва мог разглядеть бампер машины впереди. В таком случае сигналить ей было бы не так уж по-идиотски. Кто знает, эта машина могла быть единственной причиной, по которой я застрял, и если бы она посторонилась, я бы уже мчался дальше по трассе!
Если вас окутал подобный туман или если вы до крайности близоруки, вы можете решить: «Мой сосед во всем виноват!», и с небольшой вероятностью даже окажетесь правы. Но если ваш обзор шире, если вы повсюду видите полчища неподвижных машин, тогда гудение непосредственному предшественнику – абсурд, поскольку прекрасно ясно, что проблема не локальна, что корень проблемы лежит на уровне, который вообще не касается этих машин. Хотя вы можете и не знать ее природы, причина этой пробки более высокого уровня, более абстрактна.
Возможно, в трех милях от вас только что завершился важнейший бейсбольный матч. Возможно, сейчас 7:30 утра и вы направляетесь в сторону Кремниевой долины. Возможно, в десяти милях впереди случилась сильнейшая буря. Или дело в чем-то еще, но явно в общественном или природном явлении, в явлении, которое заставляет огромное количество людей вести себя совершенно одинаково. Сколько ни ищи проблему в механизме автомобиля, яснее ситуация не станет; здесь необходимы знания о том, какие абстрактные силы влияют на дорожную обстановку. Машины лишь пешки в этой большой игре, и, не считая того факта, что они не могут проходить друг сквозь друга и возникать в новом месте целыми и невредимыми (подобно водной ряби и другим волнам), их физическая природа не играет значительной роли в дорожных заторах. Ситуация, в которой мы находимся, аналогична Доминониуму, где глобальный, абстрактный ответ математического уровня «641 – простое число» во много раз превосходит локальный, физический ответ на уровне домино.
Нейроны и кости домино
С помощью вышеописанных наглядных метафорических образов мы можем говорить о причинно-следственной многоуровневости внутри человеческого мозга. Допустим, в моем мозге можно было бы проследить работу любого выбранного нейрона. В таком случае, когда я слушал бы музыку, кто-то мог бы спросить: «Почему нейрон № 45826493842 не возбуждается?» Частный, близорукий ответ мог бы быть таков: «Потому что не возбуждаются связанные с ним нейроны», и этот ответ был бы столь же корректен и столь же бесполезен, сколь и подобные ему недальновидные ответы из других ситуаций. С другой стороны, глобальный, комплексный ответ: «Потому что музыкальный стиль Фэтса Домино[5] не во вкусе Дуга Хофштадтера» – был бы куда более по существу.
Конечно, не стоит поддаваться убеждению, что нейрон № 45826493842 единственный отвечает за вовлеченность в музыку, которую я слушаю. Этот нейрон лишь один из многих, которые, подобно избирателям на всеобщих выборах, участвуют в высокоуровневом процессе. Как один избиратель не принимает общего решения, так и один нейрон не имеет особых полномочий. До тех пор, пока мы избегаем упрощений вроде «особо уполномоченного музыкального нейрона», мы можем применять Доминониум как метафору в размышлениях о мозге и в первую очередь напоминать себе о том, что для некоторого мозгового явления могут существовать совершенно разные объяснения в совершенно разных плоскостях дискуссии на совершенно разных уровнях абстракции.
Паттерны как причины
Надеюсь, в свете моих примеров комментарии Роджера Сперри о «популяции причинных сил» и «общих организующих силах и динамических свойствах» в сложной системе вроде мозга или Доминониума стали более понятны. Давайте, например, попробуем ответить на вопрос: «Действительно ли простота числа 641 может служить причиной физических явлений в системе?» Хотя простота числа 641, очевидно, не является физической силой, ответ все же должен быть: «Да, она играет ключевую роль, поскольку самое эффективное и доступное объяснение поведения Доминониума напрямую от нее зависит». Для того чтобы глубоко понимать причинно-следственные связи, порой необходимо понимание абстрактных связей и взаимодействий в очень обширных паттернах; понимать, как взаимодействуют микрообъекты в малые промежутки времени, недостаточно.
Обращаю ваше внимание, что речь не идет о силах сверхфизических (или физических сверхсилах). Частные, близорукие законы физики прекрасно со всем справляются, но определяющую роль играет расстановка домино в целом, и если вы замечаете (и понимаете) эту расстановку, отгадка, почему не падает такая-то кость в участке-делителе, уже сама плывет к вам в руки. С другой стороны, если вы не обращаете внимания на расстановку, вам придется идти долгим путем, на котором нет озарений и понимание всегда лишь частично. Если вкратце, считать простоту числа 641 физической причиной событий в Доминониуме – все равно что считать физической причиной температуру газа (объясняющей, например, давление данного газа на стенки занимаемой им емкости).
В самом деле, остановимся на минутку на этом газе – пусть он находится в цилиндре с подвижным поршнем. Если газ стремительно нагревается (как это происходит в любом из цилиндров двигателя вашей машины, когда вспыхивает свеча зажигания), давление стремительно возрастает, и поэтому (заметьте причинно-следственный оборот) поршень стремительно выталкивается наружу. Благодаря этому мы можем строить двигатели внутреннего сгорания.
Эту историю я рассказал на грубом (термодинамическом) уровне. Никто, разрабатывая двигатели, не волнуется о дотошных подробностях молекулярного уровня. Ни один инженер не пытается вычислить точные траектории 1023 молекул, которые колотятся друг о друга! Местоположение и скорости отдельных молекул попросту не имеют значения. Мы можем рассчитывать на то, что все вместе они вытолкнут поршень, вот единственное, что важно. Будь это молекулы X, молекулы Y или молекулы Z – давление есть давление, и только это имеет значение. Взрыв – событие высокого уровня – выполнит свою задачу и разогреет газ, а газ выполнит свою задачу и сдвинет поршень. Высокий уровень объяснений единственный, который нам здесь подходит, потому что все микродетали могут измениться, но в итоге (по крайней мере с точки зрения человека-инженера) ничего не изменится.
Удивительная незначительность нижних уровней
Идея о том, что нижний уровень, хоть и гарантированно отвечает за происходящее, по отношению к происходящему незначителен, звучит почти парадоксально, являясь при этом скучной повседневностью для нас. Поскольку я хочу добиться предельной ясности, позвольте проиллюстрировать это на еще одном примере.
Возьмем тот день, когда восьмилетний я впервые прослушал четвертый этюд Шопена из опуса № 25 на проигрывателе моих родителей и немедленно в него влюбился. Теперь давайте предположим, что моя мать поставила иглу на дорожку пластинки одной миллисекундой позже. Можно сказать наверняка, что все молекулы в комнате располагались уже совершенно иначе. Если бы вы были одной из этих молекул, история вашей жизни радикально бы изменилась. Благодаря этой миллисекундной задержке вы бы отклонились от курса и столкнулись с совершенно другими молекулами в абсолютно других местах, отскочили бы в совершенно других направлениях, и снова, и снова, и так до бесконечности. Не важно, какой молекулой в комнате вы были, изменения в истории вашей жизни были бы неслыханными. Но изменило бы это хотя бы на йоту жизнь ребенка, который слушал музыку? Нет – ни на крупицу, ни на йоту не изменило бы. Важно было лишь то, что этюд № 4 из опуса № 25 судьбоносно раздался в воздухе, а это уж наверняка бы произошло. Моя история жизни не изменилась бы никаким образом, если бы моя мать опустила иглу на пластинку миллисекундой раньше или позже. Или секундой раньше или позже.
Молекулы воздуха послужили важнейшими передатчиками в серии высокоуровневых событий, в которых принимали участие некий мальчик и некое музыкальное произведение, и все же то, каким именно было их поведение, для нас не критично. Да что там, «не критично» это еще мягко сказано. Те же молекулы воздуха могли бы проделать всю ту же работу по «мальчико-музыке» астрономическим количеством способов, для нас, людей, неразличимых. Низшие уровни их столкновений играли бы какую-то роль, только если бы порождали предсказуемые события на верхнем уровне (на уровне отправки нот Шопена к уху маленького Дуга). Но скорости, положение, направления, даже химическая разновидность молекул – все это изменяемо, а события верхнего уровня неизменны. Для моих ушей музыка была бы прежней. Можно даже вообразить, что законы физики на микроуровнях работали бы иначе, потому что важны не детали этих законов, а лишь надежность, с которой они приводят к статистически стабильным последствиям.
Подбросьте четвертак миллион раз, и вы с погрешностью в 1 % насчитаете 500 000 орлов. Подбросьте четвертак еще столько же раз, и произойдет то же самое. Используйте каждый раз новую монету – десять центов, четвертак, новый пенни, старый пенни, никелевый пятицентовик, серебряный доллар, что хотите, – и результат останется прежним. Обточите пенни так, чтобы он из круглого стал шестиугольным, – разницы все еще не будет. Замените шестиугольную форму силуэтом слона. Перед каждым подбрасыванием окунайте пенни в яблочный джем. Вместо подбрасывания отбивайте пенни бейсбольной битой. Замените воздух на гелий. Проводите этот эксперимент не на Земле, а на Марсе. Ни эти, ни бесчисленное количество других вариаций не повлияют на тот факт, что из миллиона подбрасываний вы с погрешностью в 1 % получите 500 000 орлов. Этот высокоуровневый статистический исход устойчив и не зависит ни от характеристик материала, ни от микрозаконов, регулирующих броски и отскоки; исход изолирован и полноправен на своем высоком уровне, а доступ микроуровня к нему наглухо перекрыт.
Вот что я подразумеваю, когда говорю, что хоть нижний уровень и отвечает за происходящее на верхнем уровне, по отношению к происходящему он незначителен. Верхний уровень может беспечно забыть о том, что происходит на нижнем. Как я говорил во второй главе: «Поскольку мы являемся животными, чье восприятие ограничено миром повседневных макрообъектов, нам, конечно, приходится существовать, никак не соприкасаясь с объектами и процессами на микроуровнях. Еще примерно сто лет назад ни у кого не было ни малейшего представления об атомах, и все же люди прекрасно справлялись».