Петр Путенихин
Векторные свойства гравитационного потенциала
(4)
Теперь можно заметить, почему мы не использовали в качестве вектора обратную величину квадрата расстояния. Бесспорно, что вектором в выражении (3) может быть только величина в скобках, левый сомножитель, поскольку масса определённо величина не векторная. Это выражение является одной из записей закона Ньютона – сила равна произведению массы на ускорение. То есть, в этом выражении (3) векторная величина в скобках является ускорением. В нашем случае это вполне определённое ускорение – ускорение свободного падения на тело (планету) массой M.
Если сократить выражение (3) на массу m, то получим инверсную запись закона Ньютона (4). Как видим, ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела. В этом выражении (4) мы также можем вынести за векторные скобки скалярные величины.
(5)
Два правых крайних сомножителя тождественны до векторного "звания". Здесь у нас нет никакого выбора, какой из них вектор – вектором может быть только один из этих двух тождественных величин. Вместе с тем, отметим, что средний сомножитель (6) сам по себе имеет довольно туманный векторный смысл
(6)
Введём новый термин – близость по аналогии с терминами электротехники – сопротивление и проводимость, являющимися взаимно обратными величинами. Соответственно, в законе гравитации такими взаимно обратными величинами можно считать удалённость и близость.
Следует признать, что вектор близости или, тождественно, обратной величины удалённости в уравнении (6) сам по себе имеет весьма туманный, неопределённый смысл. Однако, в уравнении имеется "свободный", скалярный сомножитель, левый. Конечно, куда его поместить, как говорится, дело вкуса. Однако, замечаем некоторое сходство уравнения (6) и уравнения (3). Если в уравнении (3) мы вынесем за векторные скобки одну из тождественных величин – близостей, что определённо является разумным, и сократим на массу m, то получим тот же результат, что и при внесении в векторные скобки уравнения (6) этой скалярной величины GM
