Петр Путенихин
Векторные свойства гравитационного потенциала
На первый взгляд, это ничем не обоснованный произвол в записи уравнения. В сущности, величиной вектора мы можем считать и квадрат скаляра. Но пока рассмотрим другой вариант, ведущий к интересным выводам. Перепишем уравнение ещё раз с учетом разделения сомножителей
(1)
Замечаем, что левый сомножитель в последнем равенстве выглядит как традиционный гравитационный потенциал тела M, но записанный в векторной форме. Насколько это оправдано? Почему не обозначить вектором второй, правый сомножитель, а первый оставить в прежней, не векторной форме? Конечно, это возможно и до данного момента используется повсеместно, но в этом случае векторная форма второго сомножителя приобретает весьма неясную форму. А вот векторная форма гравитационного потенциала приобретает весьма осмысленный вид с далеко идущими последствиями.
Действительно, сила притяжения двух тел пропорциональна модулю такого векторного гравитационного потенциала и направлена строго по соединяющей два тела линии. Иначе говоря, налицо признаки вектора: величина (длина) и направление. Более того, если поменять местами массы, то получим
(2)
теперь уже это уравнение гравитационного потенциала малого тела. Очевидно, что направление вектора, его знак в этом случае меняются на противоположные. То есть, вновь мы получаем достаточно осмысленное соотношение. Кстати, можно заметить, что запись для гравитационного потенциала в несколько ином виде была бы более наглядна:
(3)
Запись гравитационного потенциала, левого сомножителя в форме вектора придало бы уравнению более определённый смысл. А именно: величина силы в точке нахождения малого, так называемого пробного тела равна произведению его массы на значение потенциала. Но эта форма записи уже "занята" – это ускорение свободного падения. Если сократить уравнения на эту малую, внешнюю массу, получим соотношение
