Litres Baner
Технологический расчет нефтяных процессов и аппаратов методом конечных элементов

Константин Владимирович Ефанов
Технологический расчет нефтяных процессов и аппаратов методом конечных элементов

Для пористой поверхности, например, катализатора, скорость процесса суммируется по скоростям на участках с разной доступностью при протекании процесса диффузии. Скорость определяется размерами пор, толщиной и формой слоя катализатора (материала). Для мелкопористого материала диффузия условно рассматривается по всему слою.

При изменении объема в гетерогенной реакции, возникает конвективное движение потока в направлении перпендикулярном границе раздела. Конвективный поток суммируется с диффузионным потоком, скорость диффузии меняется. Этот факт важен для процессов испарения и конденсации.

Диффузия веществ происходит вместе с переносом тепла, то есть присутствуют два градиента – по концентрации вещества и по температуре. Взаимное влияние градиентов вещества и температуры необходимо учитывать при расчета. Может условно не учитываться для низкой концентрации диффундирующих веществ, однако для химической реакции как правило необходим учет именно диффузии растворенного вещества. Потоки вещества и тепла являются зависимыми от градиентов. В состоянии равновесия при равенстве нулю температур и химических потенциалов, потоки отсутствуют.

Конвективная диффузия в ламинарном пограничном слое [13]:


или в форму Мизеса



Это уравнение для ламинарного слоя вязкой жидкости:



для химической реакции на границе раздела в вязкой среде это же уравнение:



(



)

В слое, прилегающем к поверхности, пульсационная скорость равна нулю, в остальной части турбулентность изменяется постепенно и непрерывно. В зоне вязкого подслоя около поверхности вязкость является основной характеристикой, но течение не является ламинарным. экспериментальные данные по турбулентной диффузии получают из исследования диффузионной области при электродных реакциях и в процессах растворения. При ламинарном течении диффузионные задачи кинетики решаются точно.

4 Расчет турбулентного течения МКЭ

Для описания турбулентного течения потока используются четыре подхода [14,c.336]:

– прямое численное решение уравнений Навье-Стокса,

– применение аналитических теорий турбулентности,

– применение моделей переноса турбулентности,

– применение моделей замыкания движений мелкого масштаба.

4.1 Прямое численное решение уравнений Навье-Стокса

При прямом численном уравнений Навье-Стокса, уравнения решаются для несжимаемой жидкости. Для решения используются граничные периодические условия. То есть учитывается изменение функций при переходе между соседними кубическими элементами сплошной среды, как показано в работе. При решении уравнений с граничными условиями методом конечных элементов с применением расчетной сетки по 3D-модели, уравнения Навье-Стокса переписываются в разностной форме для узлов сетки.

Возможно решение уравнений численным спектральным методом. По этому методу решение уравнений Навье-Стокса (с учетом граничных условий) аппроксимируется в форме усеченного ряда Фурье [14,с.312].

Конечно-разностный метод расчета сравнивается со спектральным по пяти параметрам [14,с.314]:

– скорость сходимости,

– эффективность (затраты на расчет для заданной погрешности результата),

– граничные условия (точность конечно-разностных методов нарушается около границ за счет необходимости расчёта точек вне области течения, поэтому сетка корректируется вдоль границ и усложняется),

– разрывы (сглаживание разрывов при локальных ошибках),

– априорная оценка точности (для конечно-разностных методов точность сравнивается на сетках с разным числом конечных элементов).

Рейтинг@Mail.ru