Феликс Лев
Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории
Dear Dr Lev,
The new Editors in Chief confirmed the rejection of your article. I copy their response: "Even if it would be scientifically sound, it does not account for "the historical development of ideas in contemporary physics" (as we demand in our aims and scope)." We are sorry not to be able to bring you a positive outcome and hope that you will consider EPJH in a future occasion.
Т.е., они говорят, что даже если статья "scientifically sound", то все равно не подходит т. к. нет "the historical development of ideas in contemporary physics". Т.е., они даже не пытались понять является ли статья "scientifically sound", а решили сразу отфутболить т. к., якобы, в ней нет истории. Но даже название статьи: "Analogy Between Finite Mathematics and Special Relativity" сразу говорит, что проводится параллель между конечной математикой и теорией относительности, которая является историей т.к. была предложена в 1905 г. Т.е., опять, то что написано в редакционной политике большого значения не имеет, им главное – отфутболить с какими-то бессмысленными словами.
Попытка получить приглашение от AVS QUantum Science на написание обзора.
По правилам этого журнала, они публикуют, как правило, обзоры по приглашениям. Чтобы получить приглашение, вначале надо заполнить форму с вопросами. В редакционной политике журнала написано, что журнал рассматривает применение quantum science в различных областях и все статьи должны быть "all through the foundations of Quantum Science". А в статьях главного редактора рекламирующих журнал, есть слова "quantum journej", "quantum science", т. е. все quantum. Из этих слов, казалось бы, следует, что читатели должны интересоваться не только приложениями квантовой теории но и ее обоснованием. Да и логически, как можно заниматься приложениями квантовой теории, если не понимаешь ее основы. Поэтому я послал им предложение об обзоре по основам квантовой теории. Это предложение довольно длинное и приводить его не буду. А первый ответ опять был стандартным:
Thank you for your interest in the journal. After reviewing your material, the editors do not think it is an appropriate fit for AVS Quantum Science at this time. It might be more appropriate for another AIP Publishing or AVS journal and you can review the portfolio here: https://publishing.aip.org/publications/find-the-right-journal/. Please keep AVS Quantum Science in mind in the future.
На этот глубокомысленный отзыв ушло три недели. Видно, что никаких аргументов нет, а просто не хотят брать. И, как обычно, я послал appeal:
The editorial policy of AVS Quantum Science claims that all applications should be discussed “all through the foundations of Quantum Science” and that the journal “covers recent advances in established fields or an emerging area of importance within quantum science”. Those sentences indicates without doubts that the journal is devoted not only to pure applications but also to foundations of Quantum Science. The title of my proposal explicitly indicates that my review will be devoted to foundation of quantum science. As indicated in the proposal, the review is based on my results published in J. Phys. A, J. Math. Phys., Phys. Rev. D, Finite Fields and Applications, Int. J. Mod. Phys. B and other known journals. Therefore the review is fully in the scope of AVS Quantum Science. However, my proposal has been rejected with the statement that the editors “do not think it is an appropriate fit for AVS Quantum Science” and no other explanations have been given. As follows from the above remarks, this statement fully contradicts the editorial policy of AVS Quantum Science. Scientific ethics implies that any negative statement should be substantiated, and so the statement that the editors only think something without explanation contradicts scientific ethics. This statement poses a question whether or not anybody tried to understand my proposal.
I would be grateful if the editorial decision is reconsidered.
И, как и ожидалось, в ответ получил подтверждение, что мой proposal отклоняется, и, чтобы написать такой глубокомысленный ответ, понадобилось две недели:
Dear Dr Lev,
In your latest mail to AQS, you appealed the editorial decision not to consider your proposal for contribution to AVS Quantum Science. AVS Quantum Science is a new journal which aims at providing the community with a wide range of publications that cover all fields related to quantum physics. While our ambition in the future is to host original research, original results and eventually novel ideas, we are currently focusing our interest in review articles. We are focusing mostly on reviews that have been invited but we are keeping open the possibility for non-invited contributors. In all cases, the editorial team is carefully selecting the topics, formats and authors before we actually propose to submit. This is why you were requested to send a preliminary Editorial Summary form.
Members of the editorial team have assessed your proposal with extreme care, and, as mentioned in our earlier correspondence, did not feel it would fit with our current journal objectives and would be more appropriate to other journals. While our criteria may evolve in the next years, when the journal is opening to wider ranges of contributions, our editorial decision cannot be reconsidered at this time.
Our analysis was neither a peer-review process nor a critical analysis of the work you were proposing to published. Our decision should therefore not be considered as negative statement about your work.
Best regards,
Philippe BouyerAVS Quantum Science
В моем appeal я писал, что как же так, в своей editorial policy вы клянетесь, что все должно быть "all through the foundations of Quantum Science”, а когда я предлагаю фундаментально новый подход к foundations, то вы его отклоняете, т. е. ваше решение противоречит вашей же editorial policy. И это не соответствует научной этике что вы пишете, что мы решили, а никаких объяснений нет. А в повторном ответе все так же, клянутся, что внимательно смотрели, но опять ничего конкретного нет. Видимо, они понятия не имеют что я им предлагал, но главное – опять та же история, что редакционная политика журнала не выполняется самой редакцией.
Мой общий вывод такой: если ты предложил что-то фундаментальное, но не считаешься великим ученым и не работаешь в престижном месте, то, не имея связей (попросту, говоря по-русски, блата), опубликовать это в так наз. престижных журналах почти невозможно. Очень часто вопрос о публикации в журнале, который провозглашает, что рассматривает фундаментальные проблемы, решается не редакторами, а тупарями, которые о фундаментальной науке понятия не имеют, но не имеют моральных проблем, решая, какие статьи рассмотреть а какие сразу отвергнуть. И даже редакторы таких журналов часто понятия не имеют о фундаментальной науке и не считают себя связанными тем, что написано в редакционной политике их журналов.
Я очень признателен журналам Physics of Particles and Nuclei и Physics of Particles and Nuclei Letters, редакции которых в ОИЯИ в Дубне за то что мои работы были рассмотрены в соответствии с научными критериями. Казалось бы, раз Springer публикует эти журналы на английском, то широкая научная общественность должна интересоваться этими журналами. Действительно, многие интересуются, но, видимо, есть и предрассудки, что раз редакция в России, то журналы, вроде, не очень престижные. А на самом деле многие так наз. престижные журналы публикуют ахинею и общественность это проглатывает. Я также благодарен редакции журнала Symmetry и главному редактору Сергею Одинцову за то что моя статья представленная в этот журнал была рассмотрена по всем правилам научной этики и опубликована в [14].
В предыдущей главе я описывал свои злоключения в связи с попыткой опубликовать книгу в Springer. Как я писал, книгу удалось опубликовать (см. [23]) во многом потому что Angela Lahee оказалась очень порядочным человеком. И один из главных строго доказанных результатов книги – то что классическая математика является частным вырожденным случаем конечной, и то, что стандартная квантовая теория является частным вырожденным случаем квантовой теории основанной на конечной математике. Поэтому мои попытки опубликовать эти результаты, в конце концов были реализованы, несмотря на приключения, описанные в этой главе.
Но тогда возникли такие соображения. Как написала мне Angela Lahee, почти все университеты имеют подписку на книги Springer. Но не все люди имеют доступ к университетским библиотекам, а даже электронный вариант книги стоит 109 долларов (а бумажный – 150). Кроме того, большинство из тех кто захочет почитать книгу, вряд ли захотят читать все 291 страниц, и, наверное, будут искать только то что им интересно. Изложение проблем, которые я сейчас обсуждаю, начинается со стр. 169. Поэтому я решил написать короткую статью, где эти проблемы обсуждаются на популярном уровне. Есть несколько известных журналов, которые публикуют популярные статьи по математике, и мне казалось, что такая статья будет этим журналам интересна.
Моей первой попыткой был журнал "The Mathematical Intelligencer". Editorial policy журнала говорит, что они не принимают обычный математический стиль теорема-доказательство, т.е., все должно быть на популярном уровне для широкой аудитории. Один из главных редакторов – Сергей Табачников, который закончил мехмат МГУ. Когда я учился в МФТИ, то некоторые думали, что мехмат МГУ – чуть ли не высшая каста. В связи с той проблемой, которую сейчас обсуждаю, мне было интересно знать мнение математиков, т.к. мне казалось, что уж им очевидно что такое конечное кольцо или конечное поле.
Рецензия на мою статью была такая:
Reviewer 1: I have read the article, and do not recommend publication. I am in principle very interested in things like ultrafinitism or questioning the role of the real numbers in physics, but this article struck me as having very little to say about such matters that wasn't too obvious to count as a genuine contribution. For instance, everybody understands (or at least all serious mathematicians and physicists understand) that infinite precision is not possible. So we use the real numbers not because we think that they map directly on to reality, but because it turns out to be convenient to do exact calculations within the real number system, obtain exact answers, and then use those exact answers to make predictions that can be verified, not exactly of course, but often to a high degree of precision. An argument against the real numbers has to offer some advantage of using a different system.
Ясно, что я написал appeal:
Author’s appeal on Editorial Decision
The decision to reject my paper was based on the advice of Reviewer 1, and there were no other referee reports. The motivation of Reviewer is as follows.
Reviewer says that “everybody understands that infinite precision is not possible” and that “So we use the real numbers not because we think that they map directly on to reality, but because it turns out to be convenient to do exact calculations within the real number system, obtain exact answers, and then use those exact answers to make predictions that can be verified, not exactly of course, but often to a high degree of precision.”
At this point, my approach is completely the same as the approach of Reviewer. However, Reviewer concludes the report with the sentence: “An argument against the real numbers has to offer some advantage of using a different system.”, and only this sentence is the reason for the advice to recommend rejection.
This sentence shows that Reviewer even did not carefully read the paper. From the very beginning of the paper, I explain that mathematics with infinitesimals cannot be universal. For example, as I note, many physicisists “… say that, for example, dx/dt should be understood as Δx/Δt where Δx and Δt are small but not infinitesimal. I ask them: but you work with dx/dt, not Δx/Δt. They reply that since mathematics with derivatives works well then there is no need to philosophize and develop something else.” Thus, the mentality of these physicists on the application of real numbers is the same as the mentality of Reviewer.
I fully agree that mathematics with infinitesimals is very powerful in many applications. However, I note that “The development of quantum theory has shown that the theory contains anomalies and divergences.”
The idea of the paper is to explain on popular level the results of my monograph “Finite mathematics as the foundation of classical mathematics and quantum theory…” recently published by Springer. Even the title of the monograph shows that “advantage of using a different system” is discussed in detail, and in the manuscript, I explain on popular level why finite mathematics is more general (fundamental) than classical one. I note that my results are fully in the spirit of the history of science. For example, nonrelativistic theory works in many cases with a very high accuracy, but it cannot explain phenomena where it is important that the speed of light c is finite and not infinitely large. I note that, analogously, in nature there are phenomena (e.g., gravity) which can be explained only in the framework of finite mathematics where it is important that the characteristics p of the ring is finite and not infinitely large.
The Reviewer's remarks show that he/she is completely unfamiliar with the fact that the problem of infinities is one of the main problems of quantum theory and many famous scientists wrote that fundamental quantum theory should be based on finite mathematics.
In summary, the Reviewer’s advice to recommend rejection is completely unfounded. My paper satisfies all the requirements specified in the editorial policy of “The Mathematical Intelligencer”. I would be grateful if the Editorial decision is reconsidered.
Так как на этот appeal долго не было ответа, я написал Сергею Табачникову по-русски:
Уважаемый Сергей,
Решил написать Вам по-русски о моей статье, которая только что отвергнута в “The Mathematical Intelligencer”. Проблема не в том, что она отвергнута, а в том на каком уровне она отвергнута. Вначале очень кратко о себе. Я закончил МФТИ, в России защитил кандидатскую и докторскую и работал в Дубне. У меня много статей в известных журналах, а недавно Springer опубликовал мою монографию “Finite mathematics as the foundation of classical mathematics and quantum theory. With applications to gravity and particle theory”. Более подробно данные обо мне есть в моем ORCID: https://orcid.org/0000–0002–4476–3080.
Одна из основных проблем квантовой теории в том, что теория построенная на классической математике (с бесконечно малыми, непрерывностью и т.д.) приводит к расходящимся выражениям (проблема бесконечностей). Поэтому многие известные ученые предлагали, что самая общая (фундаментальная) квантовая теория должна быть построена на конечной математике. В книге строго доказано, что классическая математика является частным вырожденным случаем конечной математики в формальном пределе p→∞, где p – характеристика поля или кольца в конечной математике. Смысл этого утверждения такой, что любое явление, которое объясняет классическая математика, в принципе может быть объяснено с любой точностью в конечной математике, если p очень большое. Но есть и явления, которые могут быть объяснены только если p конечное, а не бесконечное.
Никто не спорит, что аппарат классической математики очень мощный и во многих случаях (но не всех) работает с очень большой точностью. И в таких случаях совершенно незачем применять конечную математику. Ситуация полностью аналогична тому, что есть в физике. Например, нерелятивистская теория является частным вырожденным случаем нерелятивистской в формальном пределе c→∞ (где c – скорость света), но в повседневной жизни нерелятивистская теория работает с очень большой точностью и тогда незачем применять релятивистскую теорию. Аналогично, классическая физика является частным вырожденным случаем квантовой в формальном пределе ћ→0, где ћ – постоянная Планка. Но в тех случаях когда классическая физика работает с большой точностью, незачем применять квантовую теорию; например, незачем описывать движение Луны уравнением Шредингера; в принципе это возможно, но приводит к неоправданным усложнениям. В своей статье я пытался на популярном уровне объяснить результаты своей книги. Ясно, что книга могла выйти только после одобрения высококвалифицированными рецензентами. И даже из названия книги ясно, что ней подробно приведены аргументы в пользу конечной математики. Статья полностью соответствует всем критериям editorial policy Вашего журнала. Однако, статья отвергнута с такой рецензией:
И я привожу эту рецензию.
Т.е., менталитет рецензента такой, что раз классическая математика во многих случаях работает, то незачем философствовать и применять что-то другое. Как я пишу в статье, такая философия у многих. Рецензент пишет, что должны быть аргументы в пользу применения другой математики. Но весь смысл статьи как раз в том, чтобы привести такие аргументы и ясно, что рецензент даже не читал внимательно статью. От статуса "Under review" до "Reviews completed" прошел всего один день так что рецензия была написана очень быстро. Статья была в редакции больше месяца и я надеялся, что за это время будет подготовлена серьезная рецензия. Однако, из рецензии ясно, что рецензент даже не читал статью внимательно.
Я только что отправил Prof. Fernando Gouvea мой appeal который приложен. В editorial policy ничего не говорится про appeals, но это обычная практика, что автор имеет право на appeal. Надеюсь, что мой appeal будет рассмотрен.
Заранее благодарен.
С уважением, Феликс Лев (Felix Lev).
Его ответы были такими:
Dear Dr. Lev:
Let me start by asking you to communicate with the magazine in English: I am the only member of the editorial board who speaks Russian, and we conduct all the magazine-related business in English. Thank you for your understanding.
Concerning your article and the editors" decision, let me assure you that the referee is a highly qualified mathematician who had studied your article in detail. Obviously, he will remain anonymous to you, but let me say that, as an author, I'd be very happy to have a reviewer of this caliber and quality. Let me be clear: we firmly stand by his recommendation to reject the article.
Let us look at your arguments.
You claim that "любое явление, которое объясняет классическая математика, в принципе может быть объяснено с любой точностью в конечной математике, если p очень большое. Но есть и явления, которые могут быть объяснены только если p конечное, а не бесконечное." (every phenomenon explained by classical mathematics, in principle, can be explained with arbitrary precision in finite mathematics, if p is very large. But there also exist phenomena that can be explained only if p is finite, and not infinite).
What does this statement mean? Perhaps your book provides enough detail, but it is not at all clear from your article. You illustrate it by examples, claiming that arithmetical identities such as 10+20=30 are ambiguous, whereas 10+20=30 (mod 40) or 10+20=5 (mod 25) are not. These examples are unconvincing, and they do not clarify the meaning of the general statement above. More generally, you describe the simple relations between the rings Z/Zp and Z as an argument toward this general statement; we find this unconvincing as well.
You say that the purpose of your article was to popularize your book. Unfortunately, this goal was not achieved: it is not clear from your article whether the approach that you promote is capable of obtaining new results or of consistently explaining known results in a new way. Perhaps one needs to read your book to make sense of your theory and to appreciate it, but your article comes short of being compelling.
The final paragraph of your article (in bold) is its main message. In our opinion, to convince the reader of the truth of this credo, and even to make precise sense of it, would need much more elaboration than presented in your article.
Sincerely yours,
Sergei TabachnikovThe Mathematical IntelligencerProfessor of Mathematics, Penn State
И затем он послал второй ответ:
Dear Felix, I have finally read your letter; sorry for the delay, it's a very busy time for me.
I am not a physicist, and I am not familiar with the culture of the physics community, so I cannot comment on the phenomenon that you lament about: lack of acceptance, or even a meaningful criticism, of your theory. What I can try to comment upon is the mathematical side of the discussion.
In my opinion, everything in mathematics can be used to create models of natural phenomena, be this the classical differential calculus or calculus of finite differences, be this standard or nonstandard analysis (in which infinity is not a limit), be this based on the right of integers or the modular arithmetic (the rings Z/pZ), be this classical or constructivist logic. From the mathematical point of view, one needs to obtain a consistent and, preferably, elegant theory capable of explaining the relevant phenomena in the framework of the model at hand. From this point of view, both the Galilean and the Lorentz transformations are parts of mathematics on equal footing, although RT provides a more accurate description of the nature than NT.
My criticism of your article – and in it I agree with the referee – is that it essentially just a declaration that one can build quantum theory based on the rings Z/pZ, but it doesn't provide examples or any details. Perhaps one needs to read your book to appreciate your approach, but one cannot expect the reader to be familiar with the book. It well could be that your subject is too technical to be explained in an expository article in a magazine for general mathematical audience.
You also seem to claim that mathematics could be rebuilt starting with the rings Z/pZ, instead of Z (Peano arithmetic). This may be the case, but such an undertaking would take an enormous amount of work and, in my opinion, even if successful it will have little bearing on modeling nature. As I said, no mathematics is off limit if it's relevant in description of nature, and there is no need to rebuild the foundations for this purpose.
It may not be directly relevant, but let me mention something that is close to my research interests. Recently, the field of discrete differential geometry has emerged, and it continues to be an active research area (the name itself is an oxymoron). The situation is somewhat similar to what you described: instead of smooth objects, such as curves and surfaces, one studies discrete ones (polygons, polyhedra), and the former can be obtained from the latter as the limiting objects. Btw, this discrete differential geometry is intimately related with completely integrable systems, which are so common in mathematical physics.
These are my thoughts.
Best regards, yours Sergei
P. S. Thank you for the note about D. B. Fuchs. He is 81 now, and we continue our collaboration, working on a joint paper now.
Мой ответ на его письма был такой:
Dear Sergei,
Thank you for your response to my detailed letter. However, you probably will not be surprised if I say that I am disappointed with your response. You asked whether my approach “is capable of obtaining new results or of consistently explaining known results in a new way”. I was very glad that you asked this question and hoped that you will read my response. But now I am not sure that you were interested in my response at all and probably you decided from the beginning that the answer is negative.
I tried to answer your question in such a way that (in my understanding) the answer should be appreciated and understood by any mathematician, even by students of mathematical departments. For example, I give a popular explanation why in modular mathematics I have one irreducible representation (IR) which splits into two IRs in the formal limit p→∞. This (mathematically beautiful!) example immediately shows that, even from a pure mathematical point of view, modular theory is more general than standard one. Since you said nothing about this example then either you even did not read it at all or were unable to understand it.
I also give other simple MATHEMATICAL examples which show that there are cases when modular theory can solve problems which standard theory cannot. However, again, no specific comments on those examples are given, and so you either did not read those examples or were unable to understand them.
I understand that everybody has his/her own problems, and nobody can insist on what other people should or should not read. But it is beyond any logic that you asked a question and said nothing explicit about my response. You say: “My criticism of your article – and in it I agree with the referee – is that it essentially just a declaration that one can build quantum theory based on the rings Z/pZ, but it doesn't provide examples or any details.”
In my paper and the last letter, I give many simple MATHEMATICAL arguments but neither you nor the referee give any comments on these arguments. And so again, you either did not read the arguments or were unable to understand them. In the literature, criticism is defined as “the practice of judging the merits and faults of something”. But since there is no sign that you and the referee tried to understand my arguments, the word “criticism” in your letter is fully inappropriate. If it were only a discussion between two people, then everybody has a full right to read or not to read what he/she wants. But, in the given content, your opinion is understood not only as your personal opinion but as the opinion of the readers of your journal. I am not sure that your understanding of this opinion is realistic. For example, several physicists and mathematicians told me that they would be interested in reading a popular discussion of my approach. You say, “It well could be that your subject is too technical to be explained in an expository article in a magazine for general mathematical audience.” But I just tried to explain my results in an extremely popular (expository) level, and, in my understanding, this is fully what the editorial policy requires.
You explain to me that “From the mathematical point of view, one needs to obtain a consistent and, preferably, elegant theory capable of explaining the relevant phenomena in the framework of the model at hand”. According to the present knowledge, quantum theory is the most general model of nature which mankind has developed. So, in the content of your letter, your words can be understood only such that you do not think that my theory is elegant and capable of explaining the relevant phenomena. But in your letter, as I already noted, I do not see any sign that you tried and/or were able to understand what my theory is capable of.
Now let me comment on the following extract of your letter: “You also seem to claim that mathematics could be rebuilt starting with the rings Z/pZ, instead of Z (Peano arithmetic). This may be the case, but such an undertaking would take an enormous amount of work and, in my opinion, even if successful it will have little bearing on modeling nature. As I said, no mathematics is off limit if it's relevant in description of nature, and there is no need to rebuild the foundations for this purpose.”
In my paper and the last letter, I note that (during the last 80 years) there is a great problem that, by using the existing mathematics, physicists cannot construct a quantum theory which is mathematically consistent and can explain many existing experimental data. This is acknowledged by famous scientists and even Nobel Prize laureates (as I noted, even one of them wrote a paper titled “Living with Infinities”). Also, many authors and even some Nobel Prize laureates wrote papers conjecting that the ultimate quantum theory will be based on finite mathematics. Of course, constructing such a theory would take an enormous amount of work. However, in your opinion “, even if successful it will have little bearing on modeling nature” and “there is no need to rebuild the foundations”.
So, you do not know about existing fundamental problems, do not have ideas how to solve them, the opinion of famous scientists is not important to you, but your opinion is that “there is no need to rebuild the foundations”. So, your remarks are like those from the known Chekhov’s story “Letter to a learned neighbor” when a man writes to his neighbor: “You say that there are spots on the Sun; this cannot be because this can never be”.
You note that there are even similarities between our approaches because both start from a discrete approach. You will probably be indignant if someone, without any attempt to figure it out, says that your results are only declarations. You will probably say that you already have recognized works on this topic and this topic is related to generally recognized problems. But I can also say that I have papers in so-called prestigious journals, there are many other papers on this topic, and even Nobel Prize laureates wrote about this.
In summary, you asked me a question, I tried to answer this question in detail, there are no sign that you and the referee read my arguments and/or were able to understand them, but you say that my paper “is essentially just a declaration”. Giving negative statements about my arguments without any explicit mentioning them, contradicts scientific ethics and is simply indecent. I understand your last letter such that you do not want to spend any time on our discussion, and I also think that your attitude is such that any further correspondence is meaningless.
I wish all the best to you and your journal. Felix.
P. S. Your statement that “both the Galilean and the Lorentz transformations are parts of mathematics on equal footing” is not correct. As explained in the famous Dyson’s paper “Missed opportunities” published in 1972 in Bull. Amer. Math. Soc., the Lorentz group is more general than the Galilei one because the latter can be obtained from the former by contraction c→∞. In turn, being semisimple, the Lorentz group (it is more correct to talk about its covering group SL(2,C)) has a maximal possible symmetry and cannot be obtained from a more symmetric group by contraction. And, as I tried to explain in the paper, finite mathematics is more general than classical one because the latter can be obtained from the former by contraction p.
Как обычно, я привожу эту длинную переписку, понимая, что вряд ли кто-то захочет всю ее читать. Но я должен привести эту переписку, чтобы не сказали, что я тенденциозен, утверждая, что рассмотрение моей статьи не соответствовало ни editorial policy ни научной этики. Действительно, Сергей Табачников пишет, что мои утверждения unconvincing и что мои аргументы – только declaration.