В. А. Успенский
Апология математики (сборник статей)

Полная версия

Глава 2
Теорема Пифагора и теорема Ферма

Весьма и весьма поучительным, а потому достойным войти в «джентльменский набор» математических фактов нам представляется знание того, почему треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют египетским. (Пусть даже нас упрекнут в непоследовательности, ведь раньше мы настойчиво подчёркивали, что в данном очерке речь пойдет о непрактических, неприкладных аспектах математики.) А всё дело в том, что древнеегипетским строителям пирамид нужен был простой и надёжный способ построения прямого угла. И вот как они это делали. Верёвку разбивали на 12 равных частей, пометив границы между соседними частями; концы верёвки соединяли. Затем три человека натягивали верёвку так, чтобы она образовала треугольник, причём расстояния между каждыми двумя людьми, натягивающими верёвку, составляли соответственно 3 части, 4 части и 5 частей. Получался прямоугольный треугольник с катетами в 3 и 4 части и гипотенузой в 5 частей. Естественно, прямым был угол между сторонами в 3 и 4 части. Как известно, древнеегипетских землемеров, которые, помимо измерения земельных участков, занимались построениями на местности, греческие писатели называли гарпедонаптами (что буквально означает «натягивающие верёвки»). Гарпедонапты занимали третье место в жреческой иерархии Древнего Египта.

Но почему треугольник со сторонами 3, 4, 5 окажется прямоугольным? Боюсь, пытаясь ответить на этот вопрос, большинство читателей сошлётся на теорему Пифагора: ведь три в квадрате плюс четыре в квадрате равно пяти в квадрате. Однако теорема Пифагора утверждает, что если треугольник прямоугольный, то сумма квадратов двух его сторон равна квадрату третьей. Здесь же используется теорема, обратная к теореме Пифагора: если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то тогда треугольник – прямоугольный. (Не уверен, что эта обратная теорема занимает должное место в школьной программе.)

В начале данной главы мы упоминали, что рискуем навлечь на себя упрек в непоследовательности, поскольку, обещав говорить о неутилитарном аспекте математики, сразу же перешли к её практическому применению. Однако эта непоследовательность кажущаяся, потому что описанное практическое приложение обратной теоремы Пифагора принадлежит далёкому прошлому. Едва ли кто-либо строит прямые углы указанным способом сегодня. Он переместился из мира практики в мир идей, подобно тому как многое из материальной культуры прошлого вошло в духовную культуру настоящего.

Тему египетского треугольника можно подразделить на три подтемы: прямой угол, треугольник и равенство 3² + 4² = 5². В каждой из этих подтем усматриваются элементы, относящиеся к тому, что автор этих строк понимает под общечеловеческой культурой. Подкрепим сказанное примерами.

Сперва о понятии «прямой угол». Оно может быть использовано для интеллектуального обогащения. Поставим такую задачу: объяснить, какой угол называется прямым, но не на визуальных примерах, а вербально, например по телефону. Вот решение. Попросите собеседника мысленно взять две жерди, соединить их крест-накрест и заметить, что в точке соединения сходятся четыре угла; если эти углы равны друг другу, каждый из них и называют прямым. «При чем тут духовная культура, если речь идёт о жердях?!» – возмутится критически настроенный читатель. Но суть здесь, конечно же, не в жердях, а в опыте вербального определения одних понятий через другие. Такой опыт поучителен и полезен, а возможно, что и необходим. Математика вообще удобный полигон для оттачивания искусства объяснения. Адресата объяснений следует при этом представлять себе тем внимающим афинскому софисту любопытным скифом, о котором писал Пушкин в послании «К вельможе». Объяснение признаётся успешным, если есть надежда, что любопытный скиф его поймёт. Кстати, если скиф окажется не только любопытным, но и глубокомысленным, он заявит, что ему непонятно, какие углы называются равными, а непонятно потому, что каждая сущность может быть равной только сама себе. И в этом мы согласны со скифом. Ведь когда говорят, скажем, о равенстве людей, то всегда прибавляют (хотя бы мысленно), в чем они равны. Вспомним, например, первую фразу 1-й статьи Всеобщей декларации прав человека: «Все люди рождаются свободными и равными в своём достоинстве и правах». Поэтому скиф вправе требовать разъяснений. Вербальные разъяснения здесь таковы: имеется в виду равенство угловых размеров углов, но поскольку неизвестно, что такое угловой размер, то равенство углов понимается как возможность их совпадения при перемещении. («А как же они могут совпасть, если все четыре расстояния от точки пересечения до конца жерди различны?» – не унимается скиф. Продолжить беседу с ним предоставляем читателю.)

Теперь – пример, относящийся к треугольникам. Речь пойдёт о триангуляции. Триангуляция – это сеть примыкающих друг к другу, наподобие паркетин, треугольников различного вида; при этом существенно, что примыкают лишь целые стороны, так что вершина одного треугольника не может лежать внутри стороны другого. Триангуляции сыграли важнейшую роль в определении расстояний на земной поверхности, а тем самым – и в определении фигуры Земли.

Потребность в измерении больших, в сотни километров, расстояний – как на суше, так и на море – появилась ещё в древние времена. Капитаны судов, как известно из детских книг, меряют расстояния числом выкуренных трубок. Близок к этому метод, применявшийся во II в. до н. э. знаменитым древнегреческим философом, математиком и астрономом Посидонием, учителем Цицерона: морские расстояния Посидоний измерял длительностью плавания (с учётом, разумеется, скорости судна). Но ещё раньше, в III в. до н. э., другой знаменитый древний грек, заведовавший Александрийской библиотекой математик и астроном Эратосфен, измерял сухопутные расстояния по скорости и времени движения торговых караванов. Можно предполагать, что именно так Эратосфен измерил расстояние между Александрией и Сиеной, которая сейчас называется Асуаном (если смотреть по современной карте, получается примерно 850 км). Это расстояние было для него чрезвычайно важным. Эратосфен хотел измерить длину меридиана и считал, что эти два египетских города лежат на одном и том же меридиане; хотя это в действительности не совсем так, но близко к истине. Найденное расстояние он принял за длину дуги меридиана. Соединив эту длину с наблюдением полуденных высот солнца над горизонтом в Александрии и Сиене, он далее путём изящных геометрических рассуждений вычислил длину всего меридиана и, как следствие, радиус земного шара.

Ещё в XVI в. расстояние (примерно 100 км) между Парижем и Амьеном определялось при помощи счёта оборотов колеса экипажа. Приблизительность результатов подобных измерений очевидна. Но уже в следующем столетии голландский математик, оптик и астроном Снеллиус изобрёл излагаемый ниже метод триангуляции и с его помощью в 1615–1617 гг. измерил дугу меридиана, имеющую угловой размер 1°11′30''.

Посмотрим, как триангуляция позволяет определять расстояния. Сперва выбирают какой-нибудь участок земной поверхности, включающий в себя оба пункта, расстояние между которыми хотят найти, и доступный для проведения измерительных работ на местности. Этот участок триангулируют, т. е. покрывают сетью треугольников, образующих триангуляцию. Затем выбирают один из треугольников триангуляции; будем называть его начальным. Далее выбирают одну из сторон начального треугольника. Она объявляется базой, и её длину тщательно измеряют. В вершинах начального треугольника строят вышки с таким расчётом, чтобы каждая была видна с других вышек. Поднявшись на вышку, расположенную в одной из вершин базы, измеряют угол, под которым видны две другие вышки. После этого поднимаются на вышку, расположенную в другой вершине базы, и делают то же самое. Так, путём непосредственного измерения получают сведения о длине одной из сторон начального треугольника (а именно о длине базы) и о величине прилегающих к ней углов. По формулам тригонометрии вычисляют длины двух других сторон этого треугольника. Каждую из них можно принять за новую базу, причём измерять её длину уже не требуется. Применяя ту же процедуру, можно теперь узнать длины сторон и углы любого из треугольников, примыкающих к начальному, и т. д. Важно осознать, что непосредственное измерение какого-либо расстояния проводят только один раз, а дальше уже измеряют только углы между направлениями на вышки, что несравненно легче и может быть сделано с высокой точностью. По завершении процесса оказываются установленными величины всех участвующих в триангуляции отрезков и углов. А это, в свою очередь, позволяет находить любые расстояния в пределах участка поверхности, покрытого триангуляцией.

В частности, именно так в XIX в. была найдена длина дуги меридиана от широты Северного Ледовитого океана (в районе Хáммерфеста на норвежском острове Квáлё) до широты Чёрного моря (в районе дельты Дуная). Она была составлена из длин 12 отдельных дуг. Процедура облегчалась тем, что для измерения длины дуги меридиана вовсе не требуется, чтобы составляющие дуги примыкали друг к другу концами; достаточно, чтобы концы соседних дуг находились на одной и той же широте. (Например, если нужно узнать расстояние между 70-й и 40-й параллелями, то можно на одном меридиане измерить расстояние между 70-й и 50-й параллелями, на другом меридиане – расстояние между 50-й и 40-й параллелями, а затем сложить полученные расстояния.) Общее число треугольников триангуляции равнялось 258, длина дуги оказалась равной 2800 км. Чтобы исключить неточности при измерениях неизбежные, а при вычислениях возможные, десять баз были подвергнуты непосредственному измерению на местности. Измерения проводились с 1816 по 1855 г., а результаты были изложены в двухтомнике «Дуга меридиана в 25°20′ между Дунаем и Ледовитым морем» (СПб., 1856–1861), принадлежащем перу замечательного российского астронома и геодезиста Василия Яковлевича Струве (1793–1864), осуществившего российскую часть измерений.

Формулы тригонометрии, упомянутые выше, входят в школьную программу. Подавляющему большинству после школы они никогда не понадобятся, их можно спокойно забыть. Знать – и не только знать, но и осознавать, понимать – надо следующее (и именно это должно входить в обязательный, на наш взгляд, интеллектуальный багаж): треугольник однозначно определяется заданием любой его стороны и прилегающих к ней углов, и этот очевидный факт может быть использован и реально использовался для измерения расстояний методом триангуляции. Если всё же кому-нибудь когда-нибудь и понадобятся формулы тригонометрии, их легко найти в справочниках. Учат ли в наших школах пользоваться справочниками? А ведь это умение несравненно полезнее, чем затверженные наизусть формулы.

Наконец, о равенстве 3² + 4² = 5². Если положительные числа a, b, c обладают тем свойством, что a² + b² = c², то, по обратной теореме Пифагора, они представляют собою длины сторон некоторого прямоугольного треугольника; если они к тому же суть числа целые, их называют пифагоровыми, а саму тройку (a, b, c) таких чисел – пифагоровой тройкой. Если будем последовательно умножать члены нашей «египетской» тройки (3, 4, 5) на 2, 3, 4, 5 и т. д., получим бесконечный ряд пифагоровых троек: (6, 8, 10); (9, 12, 15); (12, 16, 20); (15, 20, 25) и т. д. Но и количество «первичных» пифагоровых троек, не получающихся друг из друга умножением на число, также бесконечно; вот несколько примеров таких троек: (5, 12, 13); (8, 15, 17); (7, 24, 25); (20, 21, 29); (12, 35, 37); (9, 40, 41). Известен способ, позволяющий получить все пифагоровы тройки.

Возникает естественный вопрос: а что будет, если в соотношении, определяющем пифагоровы числа, заменить возведение в квадрат на возведение в куб, в четвёртую, пятую и более высокие степени? Можно ли привести пример таких целых положительных чисел a, b, c, чтобы выполнялось равенство a³ + b³ = c³, или равенство a⁴ + b⁴ = c⁴, или a⁵ + b⁵ = c⁵ и т. п.? Любую тройку целых положительных чисел, для которых выполняется одно из указанных равенств, условимся называть тройкой Ферма. Более точно, условимся называть тройкой Ферма для показателя n любую тройку целых положительных чисел a, b, c, для которой выполняется равенство aⁿ + bⁿ = cⁿ. Таким образом, пифагоровы тройки суть не что иное, как тройки Ферма для показателя 2. Итак, вопрос состоит в том, существует ли тройка Ферма для какого-либо показателя, большего двух.

Этим вопросом заинтересовался великий французский математик середины XVII в. Пьер Ферма (вообще-то, занятия математикой, а заодно и оптикой для него были хобби, служебные его обязанности состояли в заведовании отделом петиций тулузского парламента). Поиски требуемых примеров ни к чему не привели, и Ферма пришёл к убеждению, что их не существует. Утверждение о несуществовании троек Ферма принято называть Великой теоремой Ферма. Строго говоря, его следовало бы называть Великой гипотезой Ферма, поскольку автор утверждения не оставил нам его доказательства. Ферма оставил потомкам лишь две латинские фразы, написанные им около 1637 г. на полях изданной в 1621 г. в Париже на двух языках, греческом и латинском, «Арифметики» древнегреческого математика Диофанта. (Поля в книге были широкими, и Ферма делал на них заметки по ходу чтения.) И вот какие две фразы он, в частности, написал (приводим их в переводе): «Невозможно для куба быть записанным в виде суммы двух кубов, или для четвёртой степени быть записанной в виде суммы двух четвёртых степеней, или вообще для любого числа, которое есть степень больше двух, быть записанным в виде суммы двух таких же степеней. Я нашёл поистине удивительное доказательство этого предложения, но оно не уместится на полях [hanc marginis exiguitas non caperet (букв. скудость поля его не вмещает)]». В бумагах Ферма после его смерти было найдено лишь доказательство Великой теоремы для показателя 4, т. е. невозможности равенства a⁴ + b⁴ = c⁴ ни при каких целых положительных a, b, c (а в нашей терминологии – отсутствия троек Ферма для показателя 4).

Своих математических открытий Ферма никогда не публиковал, часть их, да и то, как правило (если не всегда), без доказательств, сообщалась им в личной переписке, а часть стала известной только после его смерти в 1665 г. К числу последних принадлежит и Великая теорема: в 1670 г. старший сын Пьера переиздал в Тулузе Диофантову «Арифметику», включив в издание и 48 примечаний, сделанных его отцом на полях. Так Великая теорема стала известна человечеству. Могла ли она не привлечь внимания ореолом романтической тайны, окружавшим её появление? Неочевидность наблюдения гения, соединённая с простотой и наглядностью, короткая запись на полях книги Диофанта, утверждение о наличии «поистине удивительного» доказательства, тщетность попыток обнаружить это доказательство… Всё это чем-то напоминало записку из бутылки, выловленной в океане, с точными, но частично размытыми водой указаниями о месте, где зарыт клад.

Лишь через 100 лет дело сдвинулось с мёртвой точки: в 1770 г. великий математик Эйлер доказал теорему Ферма (т. е. отсутствие троек Ферма) для показателя 3. Ещё через 55 лет было установлено отсутствие троек Ферма для показателя 5, затем, в 1839 г., – для показателя 7. Читатель, несомненно, обратит внимание и на медленность продвижения вперед, и на его ускорение. Но как бы ни убыстрялся прогресс, речь шла об отдельных показателях, тогда как Великая теорема в своём полном объёме провозглашала отсутствие троек Ферма для любого целочисленного показателя, начиная с трёх. Впрочем, с самого начала было очевидно, что если тройка Ферма найдётся для какого-то показателя kn, кратного числу n, то и для самого n найдётся тройка Ферма.

Действительно, если a, b, c служат тройкой Ферма для kn, то это значит, что a^kn + b^kn = c^kn, или (a^k)ⁿ + (b^k)ⁿ = (c^k)ⁿ, так что тройка чисел a^k, b^k, c^k служит тройкой Ферма для показателя n. Из полученных к 1839 г. результатов следовало поэтому, что Великая теорема доказана для бесконечных рядов чисел 3, 6, 9, 12, 15, 18, …; 4, 8, 12, 16, 20, 24, …; 5, 10, 15, 20, 25, 30, …; 7, 14, 21, 35, 42, 49, ….

Задача доказать гипотезу Ферма составила содержание проблемы Ферма. В XIX – начале ХХ в. несколько выдающихся исследователей внесли свой вклад в изучение этой проблемы. Из них мы выделим двух немецких математиков – Куммера и Линдемана.

Эрнст Эдуард Куммер (Ernst Eduard Kummer, 1810–1893), создатель алгебраической теории чисел, начал заниматься проблемой Ферма в 1837 г. Он впервые предложил некие общие методы, позволившие ему, в частности, доказать теорему Ферма для всех показателей в пределах первой сотни, а стало быть, как мы знаем, и для всех показателей, делящихся на какое-нибудь число в пределах первой сотни. А главное, он проложил дорогу для дальнейших исследований.

Среди учеников Фердинанда Линдемана (Carl Louis Ferdinand von Lindemann,1852–1939) были и великий математик Давид Гильберт, и великий геометр Герман Минковский (создатель геометрической теории чисел и той четырёхмерной геометрической модели, которая легла в основу теории относительности). Сам Линдеман совершил одно из величайших открытий в истории математики – доказал, что проблема квадратуры круга, о которой мы расскажем в главе 5, не имеет решения. Но Линдемана мы назвали здесь по совсем иной причине, нежели Куммера. Дело в том, что у него была жена. Ей оказалось недостаточно той всемирной славы, которую принесло мужу его открытие (вспомним «Сказку о рыбаке и рыбке»), и она заставляла его доказывать Великую теорему Ферма. Он страдал, но вынужден был подчиняться. Результатом были недостойные такого замечательного математика публикации с ошибочными доказательствами. Последнее из них относится к 1907 г., а его 66-страничная публикация состоялась в 1908 г. (читатель вскоре поймёт, зачем нам нужны эти даты). Вот уж точно «Не корысти ради, а токмо волею пославшей мя жены», как говаривал в погоне за 12 стульями окарикатуренный Ильфом и Петровым несчастный иерей Фёдор Иванович Востриков. («Бывают странные сближения»^[25].) Корыстный мотив возникнет хотя и близко по времени, но всё же позже.

Вскоре в среде математиков появилось ощущение, что доказать теорему Ферма невозможно. (Предпринимались даже попытки эту невозможность обосновать.) Заниматься этой проблемой среди профессионалов сделалось почти так же неприлично, как изобретать вечный двигатель. Я ещё помню, как, поступив в 1947 г. на мехмат, почувствовал это разлитое в воздухе ощущение. (Впрочем, ходили слухи, что, не афишируя того, проблемой Ферма всерьёз занимается Александр Осипович Гельфонд, один из крупнейших мировых специалистов по теории чисел и один из очень немногих советских математиков, удостоенных статьи в Британской энциклопедии^[26].)

И раз уже профессионалы заниматься проблемой Ферма не желали, в назидание (или в наказание) им за неё взялись дилетанты – так называемые ферматисты.

Всё началось с того, что Пауль Вольфскель (Paul Friedrich Wolfskehl), родившийся 30 июня 1856 г. в Дармштадте в состоятельной и образованной семье, в 1880 г. заметил у себя симптомы рассеянного склероза. Для истории теоремы Ферма это имело два последствия. Во-первых, Вольфскель, в том году получивший в Гейдельберге степень доктора медицины, понял, что практикующего врача из него не выйдет, поскольку в недалёком будущем он окажется прикован к инвалидному креслу-каталке. Поэтому он перешёл от занятий медициной к занятиям математикой, которой вскоре весьма увлёкся. Он изучал математику в Бонне и Берлине, где слушал лекции того самого знаменитого Куммера (сам читал какие-то лекции, опубликовал несколько математических статей). Но главным увлечением его сделалась теорема Ферма. Говорят, чтение работы Куммера, ей посвящённой, в последний момент спасло Вольфскеля от самоубийства, совершить каковое он намеревался из-за неудач на любовном фронте и безуспешных попыток доказать Великую теорему. Как бы то ни было, именно занятия проблемой Ферма скрасили последние годы жизни Вольфскеля, к тому времени почти полностью парализованного. Итак, первым следствием болезни стало увлечение проблемой Ферма. А вторым – решение родственников, обеспокоенных прогрессирующей неподвижностью Пауля, подыскать наконец ему жену. (Вот уже второй раз в истории долгой осады проблемы Ферма возникает тема жены. Возникнет и в третий.) Предполагалось, что жена будет присматривать за больным. В супруги ему подобрали 53-летнюю старую деву. Брак был заключён 12 октября 1903 г. Родственники крупно просчитались: новобрачная оказалась… как бы это помягче сказать? Короче, она оказалась сущей ведьмой и сумела превратить жизнь мужа в подлинный ад. Поэтому в январе 1905 г. он изменил свою последнюю волю, завещав значительную часть состояния, а именно 100 тысяч марок, научному обществу в Гёттингене для награждения того, кто первым докажет Великую теорему Ферма^[27].

Пауль Вольфскель умер 13 сентября 1906 г. А 27 июня 1908 г. Королевское научное общество в Гёттингене (Königliche Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen) обнародовало условия конкурса (из девяти пунктов), считавшегося с того дня открытым. Они были затем опубликованы в нескольких научных журналах. Современный читатель отыщет их в увлекательной и доступной самой широкой аудитории книге Саймона Сингха «Великая теорема Ферма»^[28]. Из них мы приведём лишь пятое и девятое:

5. Премия присуждается Обществом не ранее чем через два года после опубликования мемуара, удостоенного премии.

9. Если премия не будет присуждена до 13 сентября 2007 г., в дальнейшем заявки приему не подлежат.

Слух о более чем внушительной награде вскоре широко распространился и привёл к последствиям, которых никто не ожидал. В первый же год поступила 621 (!) рукопись с «решениями». Ведь в пятой статье положения о премии речь идёт лишь об окончательном решении присудить, а самоё рукопись каждый автор стремился прислать как можно раньше, чтобы застолбить свой приоритет. Ещё в 1997 г. ежемесячно приходило в среднем четыре рукописи. Несчастные аспиранты и ассистенты Института математики должны были читать каждую рукопись, комментировать ошибки (потому что рукописей без ошибок не встречалось) и отвечать автору. Автор не сдавался, писал вновь и вновь, посылал новые варианты, исправления, исправления к исправлениям. Рекорд поставил претендент, отправивший в Гёттинген более 60 заявок.

Так возникла эта особая разновидность людей – ферматисты. Не принадлежа к числу математиков и не обладая должным (а часто вовсе никаким) математическим образованием, они свято убеждены в том, что им удалось доказать теорему Ферма, и навязывают своё ложное доказательство чуть не силой. Спорить с ферматистами бесполезно, разубедить их невозможно. Как правило, они рассылают свои сочинения сразу по нескольким адресам. Например, после 1908 г. значительное число их адресовали свои сочинения Королевскому обществу наук в Берлине, доказав тем самым, что в первую очередь ими руководила не корысть. Премия Вольфскеля призвана была не столько указать новый способ заработать (хотя и это тоже), сколько привлечь внимание к знаменитой проблеме, которая оставалась нерешённой, хотя и имела простую для понимания формулировку. Действительно, проблему Ферма можно объяснить школьнику младших классов. Это вам не проблема Пуанкаре, которую мы попытаемся растолковать в главах 9–11: всякое компактное односвязное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере. (Может статься, миру была бы явлена новая общность людей – пуанкаристы, если бы достаточное число вдохновенных любителей не сочли за труд вникнуть в проблему Пуанкаре. Впрочем, это маловероятно. Сумевший до конца выучить и уразуметь все необходимые определения, скорее всего, приобретёт вместе с ними и способность отличать правильные рассуждения от неправильных.) По своей формулировке проблема Ферма ощутимо проще даже тех очень простых нерешённых проблем теории чисел, о которых пойдёт речь в следующей главе (поскольку не использует представления о бесконечности). Внешне она напоминает школьную задачу на решение уравнений. Вот эта обманчивая простота и сделала её привлекательной для широкого круга желающих «срубить деньжат по-лёгкому» да при этом ещё и прославиться.

Феномен ферматизма представляет интерес для специалистов той относительно новой междисциплинарной области исследований, которая зовется социальной психиатрией. Нечто подобное наблюдается сейчас в России: люди, не имеющие лингвистического образования, не осознающие подлинных механизмов развития языка и подлинной сложности связанных с этим проблем, берутся эти проблемы решать и приходят к несокрушимому убеждению, что они их решили. Проводимые при этом лжеобоснования противоречат не только принятым в науке взглядам (которые в отдельных частях, возможно, и неверны), но и просто здравому смыслу. Термина для этого историко-филологического аналога ферматизма пока ещё не придумано.

Что же движет ферматистами? Как уже отмечалось, материальный интерес, по нашему мнению, здесь на вторых ролях (хотя именно 100 тысяч марок Вольфскеля породили само явление ферматизма). На первом плане стоит желание славы, а для начала – хотя бы признания. Признания ферматисты, естественно, не получили. Хуже того, заваленные рукописями математические кафедры ряда крупных западных университетов перешли в глухую оборону – стали заворачивать любые доказательства Великой теоремы Ферма, прилагая к ним стандартное письмо с указанием, что доказательство будет рассмотрено только после получения денежного залога. А известный гёттингенский профессор Эдмунд Ландау (избранный в 1932 г. иностранным почётным членом Академии наук СССР) даже изобрёл специальный бланк, который поручал заполнять аспирантам: «Дорогой сэр (Дорогая мадам)! Мы получили Ваше доказательство Великой теоремы Ферма. Первая ошибка допущена на странице …, строка …».

Мне наблюдать одного из ферматистов довелось в студенческие годы. (Скептически настроенный читатель может попенять автору за то, что слишком далеко отошёл от заявленной темы – места математики в общечеловеческой духовной культуре. И будет неправ. И ферматизм являет собой часть человеческой культуры, но не материальной же, а значит, духовной.) Произошло это в 1950 г. (или около того) в Москве. Я заглянул в редакцию на Большой Калужской улице (сейчас это начало Ленинского проспекта). Следом вошёл другой посетитель и попросил разрешения позвонить по телефону – в те годы вход в офисы ещё не стерегли ни охранники, ни кодовые замки. Посетитель был живописен: худой, длинноволосый, в руках сетчатая авоська, а в ней – скрипка. (Как мне потом расскажут знающие люди, он зарабатывал на жизнь, играя на скрипке на палубе речных теплоходов. А ещё позже я узнал его фамилию – Добрецов. Оказалось, что как ферматист он был довольно известен.) Я стал свидетелем того, как он сделал два звонка. Первый: «Это Московский университет? Попросите, пожалуйста, к телефону ректора. Ах, ректор занят и не может подойти? Дело в том, что я посылал на его имя ценное письмо с решением проблемы Ферма и хотел бы узнать результат. Ну хорошо, я позвоню позже». Второй звонок: «Это Академия наук? Попросите, пожалуйста, к телефону президента. Ах, президент занят и не может подойти? Дело в том, что я посылал на его имя ценное письмо с решением проблемы Ферма и хотел бы узнать результат. Ну хорошо, я позвоню позже». Позвонив, он вежливо благодарит и удаляется.

Отнюдь не все советские ферматисты были столь безобидны. Часто, не найдя поддержки, они писали жалобы в управлявший нашей страной так называемый директивный орган – ЦК КПСС. В жалобе указывалось, что имеется возможность показать Западу кузькину мать и в очередной раз продемонстрировать всему миру приоритет советской науки, предъявив решение знаменитой проблемы, а нехорошие люди чинят этому препятствия. К жалобе прилагалась рукопись. А иной раз всё ограничивалось посылкой рукописи. В любом случае ЦК переправлял её тому же ректору Московского университета или тому же президенту Академии наук. А далее она, украшенная грозными резолюциями, спускалась вниз, на кафедру или в отдел. Теперь уже отмахнуться от неё было невозможно и приходилось разбираться в заведомо ложном доказательстве, отыскивая в нём ошибку. Когда-то я прикинул, сколько времени профессиональные математики вынуждены тратить на переписку с ферматистами (переписку бесплодную, поскольку истинного ферматиста переубедить невозможно), – прикинул и ужаснулся.

Сейчас в ЦК КПРФ не пишут – находят новые адреса. Но общий тон безграмотной и агрессивной риторики сохраняется. Вот, например, что я прочел на интернет-сайте «Независимой газеты» (http://www.ng.ru/ng_politics/2008-02-05/23_theorema.html):

Теоремой – по ракетам!

Об абстрактной математике Ньютона и универсальной математике Ферма

2008 02 05

Еще немного – и все сотрудники «НГ» будут вполне сносно разбираться в математических джунглях Великой теоремы Ферма. По крайней мере саратовец Николай Андреев^[29] к этому стремится, неустанно пытаясь объяснить главному редактору газеты, а заодно и всем её сотрудникам причину недолётов отечественных ракет, которую усматривает именно в неспособности учёного мира оценить суть его собственного доказательства загадочной формулы. А чтобы не быть голословным, наш уважаемый читатель прислал в редакцию всевозможные ответы из самых различных ведомств, включая Госдуму и Минобороны. И поскольку ни в одном из ответных писем доказательная база автора явно не опровергается, мы приводим дополнительные аргументы Андреева в пользу теоремы Ферма. Ибо судьба российских ракет и снарядов нам тоже небезразлична.

И далее на сайте (а может, и в самой «Независимой газете») приведено письмо Андреева главному редактору. Мы помещаем это письмо ниже, пометив сделанные нами купюры угловыми скобками.

Видимо, действительно учёные математики моим направлением доказательства великой теоремы в рамках дифференциального исчисления, опубликованной в «НГ» 20.11.2007 г., оказались застигнутыми врасплох ‹…› Учёные математики, консервативно следуя ньютоновской математике, не проявляют интерес к универсальной математике Ферма с новым исчислением, представленным им за 35 лет до ньютоновской математики. Если бы высшая математика развивалась по Ферма, то, наверное, за 340 лет можно было достичь большего в прикладных науках. ‹…› Может быть, тогда спускаемые космические аппараты умели обнаруживать в радиусе не в десятках км от заданной точки приземления, а в значительно меньшем радиусе.

Возможно, что учёные стремятся не допустить обсуждения интересной темы о концептуальных направлениях развития высшей математики по той причине, что такое обсуждение может привести к разоблачению специалистов Российской академии ракетных и артиллерийских наук и других специалистов в области внешней баллистики. ‹…› В результате чего реактивные снаряды «Смерч» и «Ураган» могут не долететь на 10 км и более. ‹…› Подтверждается не только нежелание ученых РАН и Роснауки заниматься научными вопросами, но и их безразличие к предотвращению огромного ущерба, причиняемого государству, и к безопасности стрельбы реактивными снарядами, которые могут не долететь на 10 км и обрушиться на свои войска.

В сравнительно редких случаях ферматисту удавалось опубликовать свой труд. (Это сейчас за счёт автора можно опубликовать что угодно, а в советское время даже светокопировальные аппараты находились под строжайшим контролем, что уж говорить об издательствах и типографиях.) В частности, это удалось Виктолию Будкину. В 1975 г. расположенное в Ярославле Верхне-Волжское книжное издательство выпустило пятитысячным тиражом его брошюру «Методика познания "истины". Доказательство Великой теоремы Ферма». Написанное в ней на с. 45 весьма типично для самосознания ферматиста: «Итак, сменилось 13 поколений людей, а Великая теорема Ферма осталась ещё недоказанной. Только в настоящей работе впервые приводится полное доказательство теоремы в общем виде». Полагаю, читатель понимает, что никакого доказательства на самом деле не было.