С.П. Аржанов
Занимательная география

Солнце в колодце

Астрономия и геометрия Древнего Египта оправдали себя.

Больше чем за 2200 лет до настоящего времени они позволили поставить и решить задачу, решение которой и теперь исключительно трудно и требует коллективной работы выдающихся математиков, высокого развития самой математики и, наконец, набора точнейших инструментов.

Среди многих других фактов астрономии и геометрии Древнему Египту были известны и следующие, которые позвольте привести в виде перечня:

1. Земля есть шар.

2. Земля ничтожно мала по сравнению с Солнцем; приблизительно так мала, как маковое зернышко в сравнении с крупным апельсином^[4].

3. Отвесное направление на шаре есть линия, совпадающая с радиусом и проходящая, следовательно, через центр шара.

4. Градус есть ¹/₃₆₀ часть всякой окружности; градус содержит 60 минут, а минута содержит 60 секунд.

5. Если две параллельные линии пересекаются какой-нибудь третьей линией, то образующиеся перекрестные углы равны между собой.

Что можно сделать из этого сухого перечня фактов, – на наш теперешний взгляд элементарно простых?

На карте (см. рис. 7) найдите город Александрию; в этом городе за три столетия до нашего летоисчисления жил математик Эратосфен. Ему были известны перечисленные выше факты. Известен ему был и еще факт: один раз в году в Сиене, городе, лежащем к югу от Александрии (рис. 7; теперь этот город называется Асуаном), солнце видно на дне глубокого колодца.

И вот этих фактов было достаточно, чтобы привести в движение мозг ученого и поставить смелую, для того времени даже дерзкую задачу – измерить Землю.

И он разрешил ее удачно, даже блестяще.

Солнце видно на дне глубокого колодца; это может быть только тогда, когда луч солнца падает на Землю совершенно отвесно, а это значит (см. пункт 3 нашего перечня), что направление луча совпадает с направлением радиуса Земли, проходит через ее центр.

Но в тот же самый день в Александрии отвесно (строго вертикально) направленный к земле стержень дает тень. Значит, солнечный луч падает там на Землю не отвесно. Тогда см. пункт 2-й: Солнце громадно, Земля сравнительно с ним ничтожно мала. Ясно, что пучок солнечных лучей падает на Землю параллельно, и, если вертикальный стержень (он называется гномоном^[5]) отбрасывает тень, то это может происходить только в том случае, если Земля – шар и, следовательно, расстояние между Александрией и Сиеной не прямая линия, а дуга.

Рис. 8. Скафис Эратосфена

Рис. 9. Полушарие разделено на градусы

Тогда Эратосфен устраивает изумительный по простоте прибор – скафис. Это – полое полушарие; с самой середины его поднимается отвесно кверху стержень (тот же гномон). Длина стержня равна радиусу полушария. Полушарие разделено на градусы.

Рис. 10. Как Эратосфен измерил окружность Земли

А теперь обратимся к рис. 10. Окружность – это разрез Земли. Точка С – Сиена; точка А – Александрия; О – центр Земли; пунктирные линии – солнечные лучи; сплошные линии – радиусы Земли; полушария со стержнем в середине – скафисы.

Если в тот день, когда Солнце в Сиене видно на дне колодца, в этом городе поставить скафис так, чтобы стержень был направлен совершенно отвесно, т. е. строго вертикально, то ясно, что солнечный луч совпадает с направлением стержня и с направлением радиуса Земли. Это и показано на рисунке. Но в Александрии вертикальный стержень скафиса отбрасывает тень; солнечный луч составляет с направлением стержня какой-то угол; угол этот можно измерить; он оказался у Эратосфена равным приблизительно 7 градусам и 12 минутам.

Вспомним теперь пункт 5-й нашего перечня. Линия АСО показывает направление солнечного луча; линия Лаб показывает то же направление солнечного луча; обе эти линии параллельны. Они пересечены третьей линией аАО. Угол (к), или иначе Лаб, и угол (М), или иначе АОС, равны между собой (это «перекрестные углы»). Значит, угол (М) равен также 7 градусам 12 минутам.

Во всей окружности 360 градусов (см. пункт 4-й перечня). 7 градусов 12 минут равны ¹/₅₀ части 360 градусов (7 градусов 12 минут = 7¹/₅ градуса; 360: 7¹/₅ = 50). Значит, дуга АС составляет ¹/₅₀ часть всей окружности. Но дуга АС есть не что иное, как расстояние от Александрии до Сиены. В те времена расстояния измерялись в Египте стадиями, и между Александрией и Сиеной считали 5000 стадий. Отсюда окружность Земли равна 5000 стадиям, умноженным на 50, т. е. 250 000 стадий.

К сожалению, неизвестно точно, какой современной мере отвечает стадия; по одним источникам, она равна 158 метрам, а по другим – 185 метрам (первое вернее).

Но все же результаты удивительны. Если стадия равна 158 метрам, то длина окружности Земли определена Эратосфеном в 39 500 километров. Если же стадия равна 185 метрам, то окружность Земли – 46 250 километров.

Теперь мы знаем, что Земля не строго шар, а сплющена у полюсов; следовательно, окружность по экватору больше, а по меридиану меньше, и вот их точные размеры:

Вспомните, с какими инструментами работал Эратосфен!

Загадочная пропажа

В 1519 году от берегов Испании отплыли пять кораблей под начальством Магеллана. Северная и Южная Америки были уже открыты, и от их населения слышны были утверждения, что по ту сторону этих материков находится новая, неизвестная «большая вода» – большой океан.

Найти путь в этот неизвестный океан, проплыть его и по нему вернуться в Азию, а потом и в Европу было задачей Фернана Магеллана. Он поехал на запад и должен был вернуться с востока.

Это было первое кругосветное путешествие. А насколько оно было трудно, можно судить по тому, что продолжалось оно целых три года и из пяти кораблей на родину вернулся только один. Остальные в разное время погибли.

Моряки тщательно ведут судовые книги, аккуратно записывают день за днем, число за числом все, что видели, встречали, наблюдали каждый день. Конечно, самым торжественным днем был день возвращения. Это было 6 сентября.

Но на берегу, на родине, засмеялись:

– Вы уже и числа перепутали; сегодня не 6, а 7 сентября.

Моряки проверили свои журналы. Никаких сомнений быть не может; вот запись за три года, аккуратная, точная, изо дня в день; ни одного дня не пропущено.

– Нет, – сказали моряки, – никакой ошибки нет, мы проверили все записи; сегодня 6 сентября.

Но на берегу рассердились: можно спросить у кого угодно, всякий ребенок скажет, что 6 сентября было вчера и что сегодня 7-е.

Снова и снова проверяли моряки свои записи. Сомнений не оставалось: пропали сутки.

Из всех возможных пропаж – эта, без сомнения, была самая удивительная и самая загадочная. Дело становилось серьезно. Надо помнить, что католическая церковь была чрезвычайно строга. Сутки потеряны – это означает, что были перепутаны все посты, церковные службы, были перепутаны и дни празднования святых, ибо определенные святые вспоминаются в определенные дни.

Моряки ничего не могли сказать в свое оправдание. Еще и еще раз искали они в своих книгах пропавшие сутки, но все напрасно; записи были безупречно аккуратны, дни в полном порядке следовали за днями, а сутки провалились; где и когда – не мог сказать никто. Церковь призвала виновных к ответу. Они оправдаться не могли. И на бедных моряков было наложено суровое покаяние…

Действительно ли они потеряли сутки?

Да. Они не могли их не потерять.

Что такое сутки? Это время полного оборота Земли вокруг своей оси. Земля вращается с запада на восток. Моряки Магеллана в своем кругосветном путешествии также сделали один полный оборот вокруг Земли. Они ехали по направлению, обратному ее вращению, – с востока на запад. Сколько бы раз за это время Земля ни обернулась вокруг своей оси, один оборот должен был пропасть, так как моряки сделали его сами по обратному направлению.

Ну а если бы моряки ехали вокруг Земли не с востока на запад, а, наоборот, с запада на восток, – потеряли бы они также сутки?

Очевидно, нет; они выиграли бы сутки. Сколько бы раз Земля ни обернулась вокруг своей оси – например, 100 раз, – моряки, плывущие с запада на восток и совершившие полный оборот вокруг Земли, обернулись бы 100 раз вместе с Землей и еще один раз добавочно своим объездом вокруг Земли.

Вернувшись домой, они считали бы днем возвращения не 7 сентября, а уже 8 сентября.

Очевидно, на Земле надо установить такую линию, где едущие с востока на запад прибавляли бы один день к своему календарному счету, а путешествующие с запада на восток – убавляли бы один день.

Такая линия установлена, она называется международной линией перемены дат. Ее надо было провести где-нибудь в океане, потому что неудобно было бы, если бы на суше один город считал «четверг», а соседний в тот же день считал «пятница». Международная линия проведена по 180-му градусу долготы. Этот меридиан проходит по Великому океану, и, чтобы граница не задевала суши, ее проводят не строго по указанному меридиану, а зигзагом (рис. 11). Это сделано для того, чтобы одинаковые числа и дни были 1) во всей Восточной Сибири; 2) на всех Алеутских островах и 3) на островах Новая Зеландия, Фиджи и др., так как острова эти связаны постоянным общением.

Рис. 11. Линия перемены дат.

Проходя ее (на кораблях), прибавляют или убавляют одни сутки

На этой-то линии, переезжая ее, корабли либо прибавляют, либо убавляют сутки, смотря по тому, куда они идут – на запад или на восток.

Моряки Магеллана совершенно напрасно отбыли наказание: они не были виноваты.

Без руля и без ветрил

Однажды пришлось мне вспомнить лермонтовское:

 
На воздушном океане
Без руля и без ветрил
Тихо плавают в тумане
Хоры стройные светил.
 

Мне вспомнилась эта строфа, хотя дело было не на воздушном океане, а в северной части Каспийского моря плавал не хор светил, а блуждающий буксир, и он был не без руля и ветрил, а без компаса и карт.

Было это в одну из первых моих поездок по Каспию; в качестве смотрителя рыболовства я был командирован к северной оконечности полуострова Бузачи. Вся северная часть Каспия не глубока, глубина его 30–35 метров, не больше, и, когда после полудня начался, а к вечеру усилился свирепый шторм, поднялась волна, типичная для неглубоких мест – крутая, бестолковая, швыряющаяся во все стороны.

Было совсем темно, когда мы бросили якорь неподалеку от мачтового сигнального огня какого-то, по-видимому, заночевавшего на якоре судна.

Шторм не затихал и ночью. У меня была боковая каюта, и всю ночь бестолковые волны колотились о нее. «Р-р-р-р-р-р.» – рокотало море; «бум!» – ударялись волны о кожух; «з-з-з-з-з…» – звенели струи воды, скатываясь со стен каюты и просачиваясь через решетчатый пол кожуха.

И снова, и снова, в беспорядке, без ритма: «Бум! з-з-з-з… бум! з-з-з-з-з-з…»

А временами примешивался – и на этот раз ритмически периодично – лязг якорных цепей со стороны неизвестного судна. И так до утра.

Когда утром рассвело, мы увидели, что неизвестное судно было обыкновенным волжским буксирным пароходом. Мы увидели, как он дал ход вперед, как он бросил якорь и как сейчас же после отдачи якоря начал медленно уползать от нас. Очевидно, слабый якорь не смог удерживать пароход; очевидно, он всю ночь занимался этим своеобразным «паханием» морского дна: 20 метров вперед с поднятым якорем, 20 метров назад с якорем, «пашущим» грунт дна.

Капитан нашей шхуны приставил ко рту рупор:

– Откуда и куда плывете?

В ответ неожиданно прилетело:

– Дайте пресной воды!

– Пришлю. Подтянитесь поближе! – прокричал капитан и снова повторил свой вопрос: – Откуда плывете? куда?

– Из Астрахани. Держал на Кулалы, – ответил буксир.

Капитан опустил рупор и свистнул.

– Ловко! – сказал он.

Это действительно было ловко. Буксир шел по направлению на Кулалы, а попал километров на 75 восточнее (см. рис. 12, где место нашей стоянки обозначено кружком). При расстоянии острова Кулалы от Астрахани приблизительно в 200 километров ошибка на 75 километров колоссальна.

Рис. 12. Часть Каспийского моря

– Карту и компас имеете? – с сомнением в голосе закричал капитан.

– Есть, плохонькие, – ответил буксир.

– «Плохонькие»! – передразнил капитан. – Ну, подтягивайтесь! Пришлю воды и посмотрю ваши «инструменты».

Буксир зашлепал колесами, и тут, при свете разгоревшегося уже утра, мы увидели, что нескольких плиц^[6]не было совсем, а несколько других были разломаны, но еще держались на ободах; они качались и болтались; казалось, колеса размахивали своими руками и говорили: «Видишь? Что тут будешь делать? Беда!»

Когда сложная задача перебраться на буксир при сильном волнении была удачно решена, капитан нашей шхуны увидел, что карта и компас были действительно «плохонькие». На грязном и измятом клочке бумаги была изображена северная часть Каспийского моря и дельта Волги. Карта была, очевидно, плохо копирована с какого-нибудь первого попавшегося под руку школьного атласа; к тому же она была вычерчена толстенными линиями плохо очинённого карандаша.

Капитан показал ее мне.

– Видите этот проток? По этому протоку буксир и вышел из Астрахани. А по этой… как уж ее назвать, не знаю, только не картой. по этой грязной стряпне проток открывается прямо на Кулалы. Вот он, – капитан толкнул подбородком на буксир, – вот он «прямо» и плыл!

– Ну, а компас? – спросил я.

Я знал, конечно, что магнитная стрелка компаса чрезвычайно чувствительна ко всем железным предметам на корабле; поэтому она искажает свое показание, т. е. она отклоняется от истинного магнитного полюса, и притом на разных кораблях – по-разному, в зависимости от положения железа и от массы этого железа. Поэтому компас каждого мореходного судна тщательно выверяется, иначе он бесполезен.

– Компас – просто деревянная игрушка, – ответил капитан. – Никакой выверки, разумеется, нет. Указывает куда хочет. Д-да… А раз компас указывает куда хочет, корабль плывет куда не хочет!

– «Без руля и без ветрил», – засмеялся я.

– Без карт и без компаса, – поправил капитан. – А впрочем, что без руля, что без компаса – все одно: плавай как в тумане. «Плыви, мой челн, по воле волн».

Капитан шхуны сверил свой компас с компасом буксира, дал капитану буксира подробные указания, снабдил его пресной водой, поделился и кое-какой провизией.

Через некоторое время, уже по возвращении в Астрахань, я снова увидел этот заблудший буксир. Он стоял у берега на причале. Были прилажены новые плицы; они еще не были выкрашены и резко выделялись своей желтоватой белизной. Буксир здесь, на Волге, казался совсем другим: это был большой сильный пароход, а не тот «буксиришка», смешной и жалкий, каким он казался там, у берегов Бузача.

И здесь, на реке, ему уже не надо было ни компаса, ни карты.