учебники и пособия для вузов

математика

учебно-методические пособия

физика и математика

Тема: Введение в анализ функций многих переменных

Первая лекция курса «Математический анализ. Часть 2» посвящена основным понятиям теории функций нескольких переменных. Рассматривается определение функции двух и более переменных, способы её задания: аналитический, табличный, графический. Особое внимание уделяется нахождению и геометрическому изображению области определения.

Вводится понятие предела функции двух переменных, объясняется его принципиальное отличие от предела функции одной переменной. Рассматриваются повторные пределы и их связь с двойным пределом.

Изучается непрерывность функции многих переменных, классификация точек разрыва. Приводятся важнейшие теоремы о непрерывных функциях на замкнутых ограниченных множествах (теоремы Вейерштрасса и Коши), а также понятия замкнутости, связности и их роль в анализе.

Лекция закладывает фундамент для дальнейшего изучения дифференциального исчисления функций многих переменных.

спорт / фитнес

мотивация

Лекция 1 по курсу «Математический анализ. Часть 2»

Тема: Введение в анализ функций многих переменных

Первое практическое занятие по курсу "Математический анализ. Часть 2" направлено на закрепление теоретических понятий, введённых в лекции 1, и отработку навыков решения базовых задач по функциям нескольких переменных.

Основное содержание занятия составляет нахождение области определения функций двух переменных с учётом стандартных ограничений. Рассматривается геометрическое изображение областей определения на координатной плоскости.

Значительная часть занятия посвящена вычислению пределов функций двух переменных. На конкретных примерах показывается, как исследовать существование предела. Разбираются случаи, когда предел существует и когда нет.

Исследуются функции на непрерывность в точке. Рассматриваются классические примеры, демонстрирующие различные типы разрывов.

Занятие включает теоретическую справку, задачи для аудиторного решения с подробными образцами выполнения, домашнее задание и контрольные вопросы для самопроверки.

мистика

книги о приключениях

героическое фэнтези

Практическое занятие 1 по курсу «Математический анализ. Часть 2»

Тема: Дифференцируемость ФМП и частные производные

Вторая лекция курса  "Математический анализ. Часть 2" посвящена дифференциальному исчислению функций многих переменных. Вводятся понятия частных производных первого порядка. Рассматривается их геометрический смысл.

Вводится фундаментальное понятие полного дифференциала как главной линейной части приращения функции. Объясняется его геометрический смысл — приращение аппликаты касательной плоскости. Доказывается теорема о связи дифференцируемости и непрерывности: из дифференцируемости следует непрерывность, но не наоборот.

Рассматривается необходимое условие дифференцируемости (существование частных производных) и достаточное условие (непрерывность частных производных). Приводятся примеры, показывающие, что существования частных производных недостаточно для дифференцируемости. Лекция завершается применением дифференциала к приближённым вычислениям значений функций.

контркультура

современная русская литература

юмор и сатира

Лекция 2 по курсу «Математический анализ. Часть 2»

Тема: Дифференцирование функций многих переменных

Второе практическое занятие посвящено отработке навыков дифференцирования функций нескольких переменных и применению полного дифференциала.

В первой части занятия рассматривается вычисление частных производных первого порядка для различных классов функций. 

Далее изучается составление полного дифференциала функции. 

Центральное место занимает применение дифференциала к приближённым вычислениям. На примерах показывается, как замена приращения функции её дифференциалом позволяет быстро оценивать значения функций в близких точках без использования калькулятора.

Исследуются вопросы дифференцируемости функций в точке. Также изучается геометрический смысл частных производных и составляются уравнения касательных плоскостей к поверхностям.

Занятие содержит теоретическую справку, подробно разобранные задачи для аудиторной работы, домашнее задание и контрольные вопросы для проверки усвоения материала.

рукоделие и ремесла

мода и стиль

хобби / увлечения

женские журналы

журналы о досуге и развлечениях

Практическое занятие 2 по курсу «Математический анализ. Часть 2»

Лекция посвящена практическим вопросам дифференциального исчисления функций многих переменных. Подробно разбирается цепное правило — метод дифференцирования сложных функций. Рассмотрены два случая: когда промежуточные аргументы зависят от одной переменной и когда они зависят от нескольких переменных.

Особое внимание уделяется дифференцированию функций, заданных неявно. Слушатели узнают, как находить производную функции одной переменной, заданной уравнением, а также частные производные функции двух переменных. Приведены примеры, включая анализ особых точек.

Вводится понятие производной по направлению, характеризующей скорость изменения функции в заданном направлении. Разбираются примеры для двумерного и трехмерного случаев.

Завершается лекция анонсом понятия градиента — вектора, указывающего направление наискорейшего роста функции. Подчеркивается его геометрический смысл и связь с производной по направлению.

киберпанк

Лекция 3 по курсу «Математический анализ. Часть 2»

Занятие посвящено отработке навыков дифференцирования сложных функций нескольких переменных, вычисления производных неявно заданных функций, нахождения градиента и производной по направлению. Рассчитано на 90 минут, включает теоретическую справку, пять блоков задач с решениями, самостоятельную работу и домашнее задание.

Первый блок посвящен применению цепного правила для функций, зависящих от одной и нескольких переменных. Второй блок — дифференцирование неявных функций, включая анализ особых точек. Третий блок содержит задачи на производную по направлению в двумерном и трехмерном случаях. Четвертый блок рассматривает градиент: направление наискорейшего роста и максимальную скорость. Пятый блок включает прикладные задачи из физики и географии.

Завершают занятие самостоятельная работа в двух вариантах, домашнее задание разного уровня сложности, рекомендации и разбор типичных ошибок. Материал полезен студентам технических и естественно-научных специальностей.

современные любовные романы

семейная психология

Практическое занятие 3 по курсу «Математический анализ. Часть 2»

Математический анализ, часть 2

Третье занятие посвящено интегралам от рациональных дробей. Материал проведёт студента от простейших случаев до полного разложения.

В начале разбираются дроби с линейным знаменателем в первой и высших степенях. Затем — ключевая техника: разложение правильной дроби на простейшие методом неопределённых коэффициентов. Показаны два способа нахождения коэффициентов: метод частных значений (быстрый для различных корней) и приравнивание коэффициентов.

Рассмотрены кратные линейные множители и дроби третьего типа — с квадратичным трёхчленом в знаменателе. Продемонстрирован алгоритм выделения производной знаменателя и полного квадрата для получения арктангенса. Все примеры снабжены подробными решениями с комментариями. В конце — задания для домашней работы.

личная эффективность

саморазвитие / личностный рост

Практическое занятие 3: Интегрирование дробно-рациональных функций

Без серии

Это практическое занятие посвящено отработке техники интегрирования элементарных функций. Занятие разделено на три части с возрастающей сложностью.

В первой части рассматриваются интегралы от многочленов. Студенты учатся интегрировать степенные функции почленно, раскрывать скобки и делить многочлены для упрощения выражений.

Вторая часть посвящена применению основной формулы для линейной замены. Разбираются базовые примеры с показательной, тригонометрическими и степенными функциями, а также более сложные случаи с радикалами и отрицательными степенями.

Третья часть охватывает интегрирование неправильных дробей. Студенты осваивают метод выделения целой части путем деления числителя на знаменатель.

Каждый пример сопровождается подробным решением. В конце занятия приведено домашнее задание для закрепления материала, включающее три блока упражнений разного уровня сложности.

современная зарубежная литература

Практическое занятие 1: Табличные интегралы

Это практическое занятие посвящено методу подведения под знак дифференциала. В отличие от предыдущего занятия, где рассматривалась только линейная замена, здесь изучается работа с произвольными функциями.

В теоретической части напоминается теорема об инвариантности формул интегрирования, позволяющая использовать табличные интегралы для сложных функций.

Первая часть охватывает простейшие нелинейные подстановки. Студенты учатся распознавать ситуации, когда подынтегральное выражение содержит производную внутренней функции.

Вторая часть посвящена случаям, когда множитель отличается на константу. Здесь требуется добавить недостающий коэффициент.

Третья и четвертая части рассматривают интегралы со степенными функциями, радикалами, тригонометрическими и обратными функциями. Особое внимание уделяется интегралам от тангенса и котангенса.

Каждый пример сопровождается подробным решением. Домашнее задание включает двенадцать примеров для самостоятельной работы.

магические академии

Практическое занятие 2: Инвариантность формул интегрирования

Семинары по высшей математике – II семестр

С.В. Подклетнова