Полная версия:
Николай Симкин Кибернетик. Том 1. 1964
- + Увеличить шрифт
- - Уменьшить шрифт
На математике эта проблема впервые оказалась полезной. Учительница вошла без спешки, положила на стол журнал и несколько тетрадей. Михаил узнал её лицо, но память не дала ничего надёжного. Строгая? Кажется. Хорошая? Вроде бы. Боялся ли её Миша? Неизвестно.
После проверки домашней работы она написала на доске:
(x + y)² (x y)²
— Повторим. Упростить. Кто к доске?
Несколько человек одновременно нашли нечто чрезвычайно интересное у себя на партах.
Михаил смотрел на выражение. Для него оно сразу распалось не на скобки и квадраты, а на знакомую конструкцию: разность квадратов, где вместо отдельных величин стоят целые выражения. За взрослую жизнь привычка сначала искать форму задачи стала почти рефлексом. Иногда она экономила несколько строк. Иногда — месяцы работы и машинное время.
— Корнев, — сказала учительница.
Михаил поднял голову.
— К доске.
Сашка тихо выдохнул что-то сочувственное.
Мел оказался сухим и неприятным на пальцах. Этого Михаил не помнил совсем.
Самое безопасное было раскрыть обе скобки и привести подобные члены — вероятно, именно так от него и ждали решения. Михаил даже написал начало первого квадрата, но остановился. Продолжать означало сознательно выполнить несколько лишних преобразований только ради того, чтобы выглядеть привычно.
Он стёр начало и написал:
[(x + y) (x y)] · [(x + y) + (x y)]
а ниже:
2y · 2x = 4xy
— Почему так? — спросила учительница.
— Разность квадратов.
— Это я вижу. Почему именно этот способ?
Ответ «меньше преобразований» почти сорвался с языка.
— Короче, — сказал Михаил.
С задней парты кто-то хмыкнул.
— Короче — не объяснение, — сказала учительница.
Михаилу это понравилось.
— Если раскрывать скобки, появятся лишние слагаемые, которые потом всё равно сократятся. А здесь сразу видно форму a² минус b². Только вместо a и b стоят скобки.
Учительница посмотрела на доску, затем на него.
— Хорошо. Не садись пока.
Рядом она написала:
(m + 2n)² (m 2n)²
— Это?
Михаил понял, что его проверяют, и неожиданно обрадовался.
— Восемь mn.
— Без записи?
Он вздохнул, взял мел и расписал:
[(m + 2n) (m 2n)] · [(m + 2n) + (m 2n)] = 4n · 2m = 8mn
— Теперь садись.
Никакой публичной похвалы не последовало, и Михаил вернулся на место. Сашка тут же толкнул его локтем.
— Ты когда это выучил?
— Давно.
Ответ был настолько правдивым, что Михаилу пришлось отвернуться, чтобы не рассмеяться. Через проход на него посмотрела Лена — не восхищённо, а скорее так, как смотрят на неожиданно изменившееся условие задачи.
Остаток урока Михаил заставлял себя не спешить. Школьная алгебра сама по себе труда не представляла; сложнее было угадать прежнего Мишу Корнева — где он обычно ошибался, насколько подробно писал и какие приёмы уже применял без объяснений.
На перемене Витя всё-таки получил тетрадь.
— Ты всегда так мог? — спросил он, листая страницу.
— Как?
— Ну… сразу.
Михаил пожал плечами.
— Иногда.
— Врёт, — сказал Сашка. — Я бы заметил.
Это прозвучало почти шуткой, но Михаил отметил угрозу сразу. Люди, которые каждый день знали тринадцатилетнего Мишу Корнева, были куда опаснее взрослых, видевших его несколько часов в неделю.
— Вчера книжку посмотрел, — сказал он.
Сашка объяснением удовлетворился, Лена — нет.
— Какую? — спросила она через проход.
— Алгебру.
— Нашу?
— Ага.
Она секунду подумала.
— Там этот способ есть.
— Значит, не соврал.
— Я и не говорила, что соврал.
Михаил улыбнулся. Ему понравилось, что она проверила объяснение, а не поверила только потому, что оно прозвучало уверенно.
К концу занятий он устал сильнее, чем ожидал. Школа требовала постоянного самоконтроля: не отвечать слишком быстро, не говорить слишком сложно, реагировать на шутки, половину которых память потеряла, и помнить, что для остальных вчерашний день непрерывно соединён с сегодняшним.
Когда прозвенел последний звонок, Михаил поймал себя на очень простой мысли: он хочет домой. Там были отец и мать, и в семьдесят пять лет такая причина показалась ему вполне достаточной.
Он уже убирал тетрадь, когда услышал:
— Корнев, задержись.
Сашка выразительно поднял брови.
— Всё. Допрыгался.
— Иди уже.
— Сам иди.
— Сашка.
— Ладно, ладно.
Класс постепенно опустел. Учительница сидела за столом и что-то писала. Михаил стоял рядом и вдруг вспомнил ощущение, которое полностью исчезло из взрослой жизни: взрослый занят, а ты не знаешь, разрешено ли тебе заговорить первым.
Наконец она отложила ручку.
— Кто тебе показал такой способ?
— Никто.
— Сам увидел?
— Да.
— Сегодня?
Михаил вспомнил свою легенду про вчерашний учебник.
— Вчера тоже смотрел.
Учительница чуть прищурилась. Не ловила на лжи — просто заметила, что ответ не совсем совпал с вопросом.
Она взяла лист и написала:
(x² + 1)² 4x²
Ниже добавила:
Разложить на множители.
— Домой не неси. Посиди здесь пять минут.
Михаил посмотрел на выражение. Решение он увидел почти сразу, и впервые после возвращения это было не самым важным: учительница проверяла не ответ, а понимает ли он то, что делает.
Он взял карандаш. Теперь стало действительно интересно.
Глава 3. Не тот способ
Михаил взял карандаш. На листе оставалось выражение, которое учительница написала несколько минут назад:
(x² + 1)² 4x².
В семьдесят пять лет такая задача не задержала бы его и на полминуты, но сейчас быстрый ответ сам по себе ничего не доказывал. Можно было узнать знакомую форму и получить правильный результат почти автоматически; учительницу интересовало другое — понимает ли он, что делает между первой строкой и последней.
Михаил написал:
[(x² + 1) 2x] · [(x² + 1) + 2x]
— Дальше, — сказала учительница.
Он продолжил:
(x² 2x + 1)(x² + 2x + 1)
(x 1)²(x + 1)².
Учительница посмотрела не на ответ, а на первую строку.
— Почему начал отсюда?
— Разность квадратов.
— Каких квадратов?
Михаил показал карандашом на исходное выражение.
— Первый — квадрат всей скобки. Второй — квадрат двух икс.
— Хорошо. А дальше?
— В каждой скобке получается полный квадрат.
— Почему ты решил, что именно так надо делать?
Михаил чуть помедлил. Взрослый ответ уже был готов — оценить число преобразований, избежать лишней работы, выбрать форму, которая лучше сохраняет структуру задачи, — но для семиклассника всё это прозвучало бы сложнее самого примера.
— Не знаю, что значит «надо». Можно сразу раскрыть скобки. Просто здесь я сначала увидел разность квадратов.
— А почему не раскрывать?
— Так короче.
— Короче — не всегда лучше.
— Да.
Спорить было не с чем. За долгую жизнь Михаил слишком часто видел короткие формулы, за которыми скрывался плохой алгоритм, и длинные вычисления, которые оказывались единственным честным способом добраться до результата. Здесь всё было проще, но принцип оставался тем же.
— Тогда ещё раз, — сказала учительница. — Почему именно так?
Теперь он ответил уже школьным языком:
— Потому что видно две знакомые формулы подряд. Сначала разность квадратов, потом два полных квадрата. Если раскрывать всё сразу, будет больше промежуточных действий.
Учительница кивнула и написала ниже:
a b
— Разложи.
Михаил записал:
(a² b²)(a² + b²)
а затем:
(a b)(a + b)(a² + b²)
— Всё?
— Да.
— А последняя скобка?
— Над действительными она…
Фраза выскочила сама. Только услышав её, Михаил понял, как она должна прозвучать для человека, который разговаривает с семиклассником, ещё вчера спокойно решавшим обычные упражнения из учебника.
Учительница подняла брови.
— Над чем?
— Я не так сказал. По тем формулам, которыми мы сейчас пользуемся, сумма квадратов дальше так не раскладывается.
— А «над действительными» откуда?
— Где-то читал.
— Где?
На этот вопрос ответа, пригодного для 1964 года, у него не было. В первой жизни Михаил привык отвечать за источник утверждения: книга, статья, доклад, расчёт. Сейчас источник находился в десятилетиях, которых для собеседницы ещё не существовало.
— Не помню, — сказал он.
Учительница несколько секунд молчала.
— Ты всегда столько читаешь по математике?
— Нет.
— Кто с тобой занимается?
— Никто.
— Отец?
— Он инженер, но вот это со мной не разбирает.
— Репетитор?
— Нет.
— Тогда что изменилось?
Она спрашивала без подозрительности. Ей действительно хотелось понять, почему ученик за выходные начал рассуждать иначе, и от этого отвечать было только труднее: правдивое объяснение занимало шестьдесят два года и для разговора после школьного урока подходило плохо.
— Я вчера посмотрел учебник и почему-то увидел всё немного иначе.
— За один вечер?
— Наверное, не за один. Может, раньше тоже что-то понимал, просто не обращал внимания.
Учительница посмотрела на него, будто собиралась спросить ещё что-то, но передумала. Потянула из стопки чистый лист, придвинула к себе и некоторое время писала молча.
— На, попробуй дома.
На листе было три задачи. У второй она исправила знак, возле третьей осталось зачёркнутое начало условия. Михаил прочёл первую, вторую и вернулся глазами к последней. Формулы были знакомые, но за что хвататься сначала, он пока не понял.
— Все три делать?
— Если получится. На третьей застрянешь — не сиди до ночи. Принесёшь то, что успел.
— Хорошо.
Михаил сложил лист пополам, но не убрал.
— Такие ещё где-нибудь дают?
Учительница уже открыла журнал и не сразу поняла, о чём он.
— Какие?
Он показал лист.
— Ну, не из учебника.
— Конечно дают. В математическом кружке, например.
— У нас есть?
— Есть разные. Я не знаю, какой тебе сейчас подойдёт.
Она перевернула страницу журнала, нашла нужную строку и только потом добавила:
— Спрошу у коллег. Ты сначала эти принеси, а там посмотрим.
— Хорошо.
— И если чего-то не знаешь, не угадывай. Оставь как есть.
Михаил убрал лист в тетрадь.
— Всё?
— Всё. Иди уже. Там твой приятель, наверное, половину лестницы вытоптал.
Сашка действительно ждал у лестницы, прислонившись к стене, и по его виду было ясно, что терпение заканчивается примерно там же, где начинаются собственные планы на остаток дня.
— Ну?
— Что «ну»?
— Ругали?
— Нет.
— Тогда чего держали?
— Задачи дали.
Сашка нахмурился.
— Ещё задачи?
— Ещё.
— Сам виноват.
— Похоже на то.
Они пошли вниз. У выхода стояла Лена, застёгивая пальто; увидев Михаила, она сразу посмотрела на тетрадь у него под мышкой.
— Что дала?
— Задачи.
— Какие?
— Разные.
— Покажи.
Сашка возмутился:
— Вы оба ненормальные. Человека после уроков оставили, а вы радуетесь.
— Кто радуется? — спросила Лена.
— У тебя лицо такое.
— У меня обычное лицо.
— Вот именно.
Михаил достал лист. Лена быстро прочла первую задачу, вторую, а на третьей задержалась.
— Эту мы не делали.
— Поэтому и дала.
— Решишь?
— Посмотрю.
Она вернула лист.
— Если решишь, покажешь?
— Если ты свою сначала покажешь.
Лена сразу насторожилась.
— Я её тоже буду решать?
Только теперь Михаил сообразил, что фактически предложил ей чужое дополнительное задание.
— Если хочешь.
— Хочу.
— Тогда перепиши.
Сашка тяжело вздохнул.
— Я домой.
Никто его не удерживал. Лена переписала третье условие, один раз переспросила знак перед скобкой и убрала ручку.
— Завтра принесёшь?
— Если решу.
— Я тоже.
Они разошлись у выхода. Михаил сунул лист в тетрадь, но уже через квартал снова достал его. На ходу читать было неудобно: пришлось остановиться у забора, пропустить женщину с сумкой и только после этого ещё раз пробежать глазами третье условие.
Первый ход, который пришёл в голову, давал слишком длинную запись. Михаил попробовал переставить части выражения, дошёл до середины и понял, что опять идёт не туда. Он сложил лист, прошёл ещё немного и через пару минут достал снова.
Так повторилось ещё раз.
Возле дома Михаил поймал себя на том, что за всю дорогу ни разу не подумал о календаре, 2026 годе или о том, что вообще-то вчера проснулся в собственном детстве. Третья задача мешала гораздо непосредственнее: решение где-то было, и он пока его не видел.
До дома оно так и не нашлось.
В общем коридоре было тише, чем утром. Большинство взрослых ещё не вернулись с работы; в дальней комнате играл ребёнок, из кухни доносился разговор, деревянный пол отзывался на шаги. Михаил открыл дверь в их комнату и по привычке прислушался.
Никого.
На столе осталась чашка, которую мать утром не успела убрать. Отец оставил газету сложенной возле окна. Михаил положил портфель на стул, потом вспомнил про хлеб, который мать просила купить, и тихо выругался.
Забыл.
Пришлось снова надевать куртку.
На этот раз дорога до магазина заняла совсем немного времени. Вернувшись с хлебом, Михаил положил его на стол и только после этого сел за уроки. Мать и отец были на работе. К вечеру придут. Этого пока хватало, и проверять мысль ещё раз не хотелось.
Дополнительная математика не отменила ни русский, ни историю, ни остальные школьные обязанности, а память время от времени пыталась подменить нужный способ решения тем, которым он пользовался десятилетия спустя. Там, где это происходило, Михаил сверялся с учебником и заставлял себя работать в пределах того, что должен был знать класс. Только закончив обычные задания, он снова достал лист учительницы.
Третья задача всё ещё сопротивлялась. Один путь оказался тупиковым, второй — слишком длинным; на третьем Михаил почти дошёл до решения, но использовал приём, который сам не смог бы честно объяснить учительнице средствами их курса. Пришлось вернуться к условию и посмотреть на него проще. Минут через двадцать решение наконец собралось, и Михаил переписал его начисто, оставив рядом свободное место: хотелось завтра увидеть, не найдёт ли Лена другой ход.
К вечеру дом снова наполнился голосами. Сначала Михаил услышал мать в коридоре: она с кем-то поздоровалась, потом попросила убрать ведро от двери. Через несколько минут дверь открылась.
— Уже дома?
— Давно.
Она сняла пальто и первым делом увидела хлеб на столе.
— Купил. Молодец. А я уже думала, забудешь.
Михаил промолчал.
Мать посмотрела внимательнее.
— Забыл?
— Сначала забыл.
— Вот это больше похоже на моего сына.
Она поставила сумку на стул и начала выкладывать покупки. Михаил встал помочь.
— Уроки сделал?
— Почти.
— «Почти» я знаю. Почему сегодня поздно пришёл?
— Учительница математики оставила.
Мать перестала доставать что-то из сумки.
— За что?
— За математику.
— Очень содержательно.
— Она дала мне дополнительные задачи.
Мать посмотрела на лежавшие рядом тетради.
— После уроков задержала, чтобы дать ещё уроков?
— Получается, так.
— И ты этому рад?
Михаил пожал плечами, потом всё-таки кивнул.
— Да.
— Ну, значит, совсем плохо дело.
Она протянула ему банку.
— Поставь туда. Нет, на верхнюю полку.
Михаил поставил банку, потом вернулся за второй. Мать ещё что-то рассказывала про магазин, одновременно раскладывая покупки. Он слушал, но не всё: третья задача время от времени снова всплывала в голове.
— Миша, этот пакет сюда дай.
Он подал ближайший.
— Не этот. Другой.
— А.
— Вот куда ты всё время смотришь?
Михаил переложил пакет и не удержался от улыбки.
Мать заметила.
— Что смешного?
— Ничего.
— Очень убедительно.
На этом она тему оставила и попросила убрать хлеб подальше от края стола.
Когда отец пришёл, о математике заговорили не сразу. Он переоделся, спросил, есть ли чай, потом за ужином мать словно между прочим сказала:
— Кстати, Мишу сегодня после уроков задержали.
Отец поднял глаза.
— За что уже успел?
— Да ни за что, — сказал Михаил.
— Вот видишь, сразу оправдывается.
— Ему ещё задач по математике дали, — пояснила мать. — И он почему-то доволен.
Отец посмотрел на Михаила, потом на лист возле тетради.
— Это те самые задачи?
— Да.
— Дай посмотреть.
Михаил передал лист. Отец дочитал до конца, вернулся глазами к одному из решений.
— Сам делал?
— Сам.
— Понятно.
Он положил лист рядом с тарелкой и через несколько секунд вернул.
— Математика математикой, остальные уроки не забрасывай.
— Не буду.
— Смотри.
Разговор на этом закончился. Уже после ужина отец, складывая газету, вспомнил:
— Кстати, про среду. Я, кажется, смогу освободиться пораньше.
— И?
— Давай сходим в кино. Сто лет вместе не ходили.
Михаил едва не поправил: сорок восемь — всё-таки не сто. К счастью, успел оставить арифметику при себе.
— Давай.
— Тогда после школы сразу домой. Договорились?
— Договорились.
Мать посмотрела на них обоих.
— А меня вы, значит, уже не спрашиваете?
— Ты тоже пойдёшь? — спросил отец.
— Я подумаю, заслужили ли вы такую честь.
Позже Михаил снова сел за стол. Рядом лежали школьные тетради, три дополнительные задачи и вчерашний лист с четырьмя правилами новой жизни; пятого пока не требовалось. Завтра учительница обещала сказать, что удалось узнать про дополнительные занятия, а в среду отец собирался уйти с работы пораньше, чтобы сходить с ним в кино.
Оба события совершенно спокойно помещались в одной неделе. По крайней мере, пока Михаил не знал ничего, что заставило бы выбирать между ними.
Конец ознакомительного фрагмента.
Текст предоставлен ООО «Литрес».
Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.
Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.
