Мария Мерлот
Х команда
4. Размерность человека
15 октября.
Сегодня у нас была интересная дискуссия на уроке математики. Сейчас мы изучаем геометрию четырёх и более измерений. В конце урока Эрик внезапно спросил:
– Как вы думаете, сколько измерений у человека?
Никто не торопился отвечать. Понятно было, что поверхностный ответ “три” был именно поверхностным и, следовательно, неадекватным. Эрик ведь не спрашивал о человеческом теле, он спросил о человеке. Это гораздо больше, чем просто тело.
– Больше трёх? – наполовину спросил, наполовину предположил Бен.
– Ага, по крайней мере четыре, – сказал Эрик. Он начал их перечислять: – Из очевидных – длина, ширина и высота. Кто-нибудь может назвать четвёртое измерение?
Последовала пауза на пару секунд, затем Джим сказал:
– Глубина.
– Совершенно верно! Наши глаза устроены так, чтобы воспринимать только первые три, но наш мозг также распознаёт глубину. Мы этого не видим, но все это чувствуем. У людей даже есть слова для этого – мы говорим о человеке “поверхностный” или “глубокий”.
Он нарисовал на доске несколько разных прямоугольных призм. Некоторые были высокие, другие низкие, а третьи были похожие на кубы. Он провел линию под ними, как если бы они были лодками на поверхности океана. Затем он добавил пузыри, уходящие под поверхность, некоторые маленькие, некоторые больше, а некоторые огромные, намного больше, чем соответствующие призмы.
– Как вы думаете, этот четырёхмерный объём человека изотропен или анизотропен? Вы помните разницу?
– Да, – ответил Мартин, – изотропный предмет или среда имеет одинаковые свойства во всех направлениях, а анизотропный – нет. Что касается людей, то мы более жёсткие вдоль скелета и более мягкие в поперечном направлении. Значит, мы анизотропны.
– Замечательно. Ты совершенно прав. А в четвёртом измерении мы ещё более мягкие и гибкие. Что особенно интересно про наши “мягкие” измерения, так это то, что, когда мы не заботимся о них, наши длина и ширина имеют тенденцию увеличиваться, – сказал Эрик, похлопывая себя по животу, – но наша глубина имеет тенденцию уменьшаться.
Раздался звонок, и Эрик закончил, подмигнув нам:
– Подумайте об этом.
Ну почему не все учителя такие, как Эрик?!
5. Центр масс
17 октября.
Помимо уроков, Эрик и Джонатан регулярно ставят перед командой какую-нибудь задачу. Для неё нет определённого срока и/или оценки, но решить такую задачу очень почётно.
Когда я только начала ходить в эту школу, на одном из боковых столиков в математической комнате был большой кусок полированного дерева. Он был красивый, с сучками и сложным рисунком волокон. Некоторые сучки выпали, оставив аккуратные круглые дырочки.
Я любовалась его красотой, но не видела никакой связи с математикой. Наконец, вчера я набралась смелости спросить об этом. Бен рассказал мне об этих специальных задачах.
– Это задача, которую они поставили перед нами в сентябре.
– В чём она заключается?
– В том, чтобы найти центр масс этого куска и уравновесить его на подставке.
– Он указал на заострённый конус рядом с деревяшкой.
Я заметила на столе прозрачную миллиметровку. Да, это была моя первая мысль тоже. Накрыть его квадратной сеткой и посчитать квадраты. Очень кропотливо. Вторая мысль заключалась в том, что это всё равно не сработает из-за накопления систематической ошибки в расчётах.
"Это больше похоже на физику, чем на математику," – подумала я и попыталась найти физическое решение. Ну конечно! Центр масс всегда хочет находиться в самом низком положении. Поэтому, если я подвешу деревяшку (через удобные отверстия от сучков!), то центр должен находиться на вертикальной линии от точки подвешивания. Ещё одно отверстие обеспечит вторую линию. Центр масс должен находиться на их пересечении. Легко!
Бен заметил что-то в моём лице. Он спросил своим сиропно-вежливым голосом:
– Есть какие-нибудь блестящие идеи?
Может быть тут какой-то подвох. В конце концов, это математическая задача …
– Надо подумать, – сказала я Бену.
Наверно, всё не так просто. У этих блестящих умов было больше месяца, чтобы подумать над задачей. Может, они попробовали мой метод, и он не сработал. Срез выглядел плоским и однородным, но всё же оставался трёхмерным. Однако, чем дольше я думала об этом, тем больше чувствовала, что это правильное решение. Я решила проверить мой метод после школы, когда никого не будет.
Я ведь знала, что это сработает. Почему я сделала это тайком? Почему я не предложила своё решение прямо там, в классе? Должна признать, я испугалась. Все они были такие большие, опытные и скептически настроенные. Особенно Бен, который только искал повод, чтобы посмеяться надо мной. К тому же, моё решение было физическим, а не математическим. Я видела в этом слабость решения и думала, что Бен этого не упустит.
Итак, я провела час в библиотеке, выполняя домашние задания и готовясь к эксперименту. Мне нужен был отвес, чтобы отметить вертикальную линию. Я проверила свой рюкзак и карманы и нашла тонкий шпагат и несколько гаек и болтов. То, что нужно. Из шпагата и гайки получился отличный отвес. Затем я вернулась в комнату Икс-математики.
Там было тихо, но комната была всё ещё полна нашей энергией. Я раздобыла гвоздь в кабинете физики, потом подошла к пробковой доске. Воткнула гвоздь в доску до упора. Он казался крепким. Затем повесила на него деревянный срез через одно из отверстий. Гвоздь держался. Я натёрла шпагат отвеса большим количеством мела и завязала на конце затяжную петлю. Потом прикрепила его к гвоздю, стараясь не испачкать дерево мелом. Я позволила отвесу остановиться, затем осторожно постучала по нему пальцем. Получилась красивая вертикальная линия!
Потом я повторила процедуру с другим отверстием. Затем я сняла деревянный срез с гвоздя и рассмотрела результат. Линии были толще, чем хотелось бы, но площадь пересечения была достаточно мала. Я положила деревяшку на подставку и попыталась уравновесить её.
– Гениально! – сказал восхищённый голос.
Я вздрогнула и уронила срез. Он упал на пол.
– Извини! – Джим поднялся из-за своего стола и подобрал деревяшку. – Я не хотел тебя напугать.
Он всё время был в комнате! Как я могла его не заметить?! Я почувствовала, как кровь приливает к моим щекам.
– Я думал, ты меня видела, – продолжал он извиняться. – Хотя, когда я сосредоточен на своей работе, я могу быть совершенно неподвижным. – Он подал мне срез.
Я попыталась его уравновесить, но была слишком взвинчена. Потом Джим попытался, но тоже потерпел неудачу. Он нахмурился и огляделся.
– О! – сказал он и поднял что-то с пола. – Неудивительно, что он разбалансирован. – Он показал мне небольшой кусочек коры, который откололся, когда деревяшка упала. – Повтори снова. Можно я помогу?
В его голосе не было ни тени критики, только азарт от решения интересной задачи.
– Конечно, – сказала я.
Через мгновение он нашёл бумажное полотенце и стёр мел с деревянной поверхности.
– Блестящее решение. Почему никто из нас не подумал об этом?! – сказал он.
– Ну, это физика, а не математика, – возразила я.
– И что?! Никаких ограничений не было. Это реальная проблема, а физика – очень реальная наука. Эрик всегда твердит нам, что надо мыслить нестандартно.
Я снова повесила кусок дерева и отвес на гвоздь и уже собиралась постучать мелованным шпагатом, когда Джим остановил меня.
– Можно я? Кажется, у меня есть идея получше.
– Хорошо. – Я не знала, что он задумал.
Он подвинул отвес очень близко к дереву, так что шпагат едва не касался его. Затем он раскрошил кусок мела на листе бумаги, поднёс его к шпагату и осторожно подул меловым порошком. В результате на дереве было больше мела, но чистая линия за шпагатом была тонкой и чёткой.
– Классно, – признала я.
Работая вместе, я заметила татуировку на левой руке Джима – орла, летящего над горами. Только между орлом и горами был какой-то дисбаланс. Орёл был большой, а горы маленькие. Создавалось впечатление, что зритель летит рядом с орлом, и горы очень далеко внизу. А может, это были две отдельные татуировки. На его смуглой коже это выглядело неплохо.
На этот раз мы получили совсем маленькую точку пересечения и легко сбалансировали кусок дерева на подставке. Джим отметил центр масс в виде крошечной точки перманентным маркером, стёр мел и снова уравновесил его.
– Давай оставим так на ночь, – предложил Джим.
– Давай.
Идя вместе к выходу из школы, я спросила Джима:
– Что ты делал в комнате, сидя так тихо?
– Домашнюю работу, – ответил он. Затем прокомментировал, – Маленький дом, большая семья. Дома шумно.
– У тебя много братьев и сестёр?
– Три. Старшая сестра, младшая сестра и младший брат. Он самый громкий.
– Сколько ему лет?
– Девять. – Его голос был тёплым, когда он говорил о своей семье.
– Понятно, – сказала я и добавила, увидев вопрос в его глазах, – что касается меня, я единственный ребёнок.
Я не была уверена, что это вежливый вопрос, но мне было любопытно:
– Могу я спросить, есть ли у тебя индейское имя?
Он помолчал секунды две, словно решая, как ответить, затем сказал:
– Индейское имя используется в племени. Мы не живем с племенем.
– Извини, если это был неуместный вопрос.
– Нет, всё нормально.
Мы вышли на улицу. Джим направился к парковке, мне нужно было налево.
– Пока, Джим, – сказала я ему в спину. Он остановился и повернулся ко мне. – Мне сюда. – Я указала налево. – Увидимся завтра.
– Ты пешком? – спросил он.
– Ага, это недалеко.
– Я могу подвезти тебя, если ты не возражаешь против старого мотоцикла.
– Спасибо, но это действительно близко – всего 15 минут. И мне нравится ходить пешком.
– Хорошо. Увидимся завтра.
Сегодня утром, когда я пришла в математический кабинет, кусок дерева всё ещё был уравновешен на подставке. Это выглядело сюрреалистично, словно дерево по волшебству зависло в воздухе. А кто сказал, что наука – это не волшебство?
Все парни уже были там, стояли вокруг и смотрели на деревяшку. Только Джим сидел за своим столом, как всегда.
– Признавайтесь, – услышала я голос Бена, – кто это сделал? И как?
Никто не ответил.
– Вождь, ты оставался вчера после школы. Ты это сделал?
– Бен, если бы это было моё решение, – ответил Джим, – я бы хвастался этим всё утро.
Неужели? Я сильно сомневалась. Я просто не могла представить, чтобы Джим чем-то хвастался. Но я ни в коем случае не эксперт. И как примечательно, что он сказал правду, но не всю правду!
Во всяком случае, он не сказал им, что это сделала я. Мне придётся сказать это самой. У меня неуютно засосало под ложечкой. Как? Кашлянуть, чтобы привлечь их внимание? Крикнуть “Прошу внимания!”? Могу я просто замять это?
– Ну, он не мог сам себя уравновесить, – продолжал Бен. – И сегодня утром никто не хвастался.
– Возможно, у них ещё не было шанса, – сказал Джим и посмотрел на меня.
Все повернулись ко мне. Супер. Не нужно кричать или кашлять. Замять тоже не получится.
– Да, – сказала я так спокойно, как смогла (может, часть Джимовой манеры попала на меня?). – Это моё решение. Хотя я использовала физику, а не математику.
– Что значит – использовала физику? – спросил Бен. Слава богу, в его голосе не было насмешки. – Можешь объяснить?
Я объяснила.
– Круто! – сказал кто-то.
– Вау, – сказал Том, – маленькая девочка, большой мозг. Ирен, респект! – И он действительно звучал уважительно. Даже его “маленькая девочка” прозвучало уважительно.
Эрик вошел со звонком. Один из парней указал ему на балансирующую деревяшку.
– Ура! – торжествующе воскликнул Эрик. – Какое решение?
Я объяснила своё решение снова. Кажется, я начинаю к этому привыкать.
Эрик широко улыбнулся:
– Вот, что я называю нестандартным мышлением!
Кажется, я сегодня растопила немного льда.
6. О расизме
18 октября.
По вторникам и пятницам у меня уроки французского. Лучший путь из французского в научное крыло – снаружи, через задний двор. Конечно, при хорошей погоде.
Сегодня погода была отличная, и одна девочка из моего французского класса догнала меня на тропинке и спросила:
– Ты Ирен Старр?
– Да, это я.
– Это правда, что ты в Икс-команде?
– Д-да…
– Разве это не замечательно, что они наконец приняли девушку? Мы так гордимся тобой.
– Э… спасибо.
– Между прочим, я – Кора, президент СОПРИС.
– Соприс? – Это слово вызвало у меня какую-то тошнотворную реакцию. Звучит, как какая-то болезнь.
– Да, сообщество против расизма и сексизма, сокращённо – Со-П-Р-И-С.
– А.
– Мы бы хотели, чтобы ты представляла наше сообщество на школьных мероприятиях.
– Нет! – это прозвучало довольно резко. Кора пару секунд моргала сильно накрашенными глазами.
– Извини, – попыталась я смягчить ответ, – я очень занята, и у меня нет на это времени.
– Конечно! – Она быстро пришла в себя и ослепительно улыбнулась мне. – Все эти тренировки перед чемпионатом!
– Совершенно верно, – поспешила согласиться я, хотя слово “тренировка” вопиюще не соответствовало тому, что мы делали в Икс-команде.
– Может быть, ты могла бы прийти на наше следующее собрание в качестве почётного докладчика?
– Нет, у меня буквально нет времени, – я постаралась вложить в свой голос максимум сожаления о своей занятости.
– Ничего. Как бы то ни было, СОПРИС прилагает много усилий для защиты прав и равенства женщин. Твой приём в команду – это большое достижение.
Неожиданно я услышала в своей голове голос Бена, тот его особый голос для разговоров с маленькими детьми: “Ах, разве это не мило? Она думает, что ты попала в команду благодаря её невероятным усилиям!” Кстати, он перестал говорить со мной этим голосом после задачки про центр масс.
– Конечно, девушки по-прежнему недостаточно представлены в Икс-команде. Не волнуйся, мы будем над этим работать.
"О боже! Есть ли тут клуб против СОПРИСа? Запишите меня туда!"
– Важно то, что теперь в команде есть представители обоих полов.
Я уже открыла рот, чтобы спросить её о других полах, ну знаете, – трансгендер в одну сторону, трансгендер в другую. …Да, иногда мой язык бежит впереди меня.
Меня спасла сама Кора, которая продолжила:
– В команде также есть хорошее расовое представительство – белые, чёрный и даже коренной американец! Ты знаешь, что Джим в команде Икс – это настоящий коренной американец?
– Да. Но кто чёрный? – Я споткнулась на пол-шаге.
– Кельвин, конечно, – она озадаченно посмотрела на меня, потом улыбнулась. – Вероятно, ты ещё не встречалась с ним.
Кулвин – чёрный?! Я вызвала в голове образ Кельвина и к моему великому стыду и позору поняла, что он – действительно чёрный.
Я пробормотала невразумительное “Ага…”, и меня спас перекрёсток, которого мы только что достигли.
– Тебе куда? – спросила я Кору.
– Сюда. – Она указала.
– А мне туда, – я указала в противоположном направлении. – Пока!
– Приятно было с тобой поговорить. Увидимся!
Когда я рассказала эту историю своим родителям за ужином, они оба так смеялись, что я начала беспокоиться. Наконец, мама смогла сказать, утирая слёзы:
– Ирен, ты бесподобна!
– Я просто никогда не обращала внимания на его цвет! – воскликнула я в своё оправдание. – А Кора прям ставила галочки в своём списке, как будто это рецепт!
– Да-а, Ирен… Не бывать тебе расисткой никогда, – усмехнулся папа. – Это совершенно новый уровень в вопросах расизма!
– И в вопросах дальтонизма тоже! – добавила мама. Они снова засмеялись.
7. Средний икс-студент
23 октября.
В понедельник я опоздала на урок икс-физики. Прямо перед ней у меня было изобразительное искусство. Художественная студия находится далеко от научного крыла, но обычно я успеваю вовремя. Сегодня протекла какая-то водопроводная труба, часть двора была огорожена, и мне пришлось обходить стороной.
В Икс-команде за опоздания никогда не ругают. Никто не хочет пропустить икс-математику или икс-физику. Если кто-то опаздывает, значит есть причина. Класс их просто ждёт.
Когда я наконец добралась до комнаты, все были там, ждали меня и болтали с Джонатаном. Наши двери хорошо смазаны и никогда не скрипят. Кроме того, книжная полка закрывает прямой вид из двери. Я вовсе не пыталась войти незаметно (я торопилась на физику), но когда я открыла дверь, я услышала голос Бена:
– Джонатан, сколько лет Ирен?
"Не вовремя, старина Бен." Я закрыла дверь со слышимым щелчком и прошла дальше, чтобы они могли меня видеть.
– Почему бы тебе не спросить у самой Ирен? – спросил Джонатан.
– Я уже спрашивал, но она не ответила, – знаменитый капитан Бениссимо слегка покраснел.
– Тогда мне тоже не стоит отвечать. Но мне в голову только что пришла отличная идея. Давайте сегодня поговорим о научных исследованиях в условиях отсутствия данных. Это происходит всё время. Иногда данные бывают скомпрометированы, потеряны или просто никогда не измерены. Что мы, как учёные, можем сделать в этой ситуации?
– Оценить их, – предложил Тед.
– Ирен, можно я использую тебя в качестве экспоната для этого упражнения? – спросил меня Джонатан.
– Хорошо. – Я пожала плечами.
– Ты будешь нашими неизвестными данными, поэтому, пожалуйста, не сообщай им свой возраст.
Я кивнула.
– И если кто-нибудь здесь знает её возраст, – обратился он к остальным, – сделайте вид, что не знаете.
Парни посмотрели друг на друга, пытаясь угадать, знает ли кто-нибудь.
– Итак, вот загадочная Ирен неизвестного возраста, – продолжил Джонатан. – Я не знаю, почему нас вдруг должен заботить её возраст, но давайте предположим, что заботит. Как мы можем оценить её возраст?
Элиот предложил:
– Она учится в старшей школе, значит между 14 и 17 лет включительно.
Джонатан написал на белой доске: “17 >= x >= 14”.
– Может ли она быть моложе 14 лет? – спросил он.
– Пожалуй, да, – сказал Том, – она умная, значит могла легко прыгнуть год или два. …Или три, – добавил он, подумав.
Джонатан изменил “14” на “11”.
Кельвин оглядел меня с головы до ног и сказал:
– Судя по внешнему виду Ирен, ей не менее 12 лет.
Джонатан усмехнулся:
– Медицинская статистика говорит о десяти. – Он изменил нижний предел на 10. – Меньше 10 – маловероятно, хоть и не невозможно. Но ей точно не меньше шести лет.
Теперь выражение на доске выглядело так:
“17 >= x >= 10 (>= 6)”.
– А как насчет верхнего предела? – спросил Джонатан. – Может ли Ирен быть старше 17 лет?
Половина из них засмеялась.
– Ну, она могла бы, – сказал Тед с некоторой неуверенностью, – будь она карликом. Извини, Ирен, – виноватым тоном добавил он мне.
Я пожала плечами: – Может, я карлик.
– Карлик или нет, но у всех будут морщины после… 40? – предложил Макс.
– Это хорошая оценка, – Джонатан изменил верхний предел на 40:
“40 >= x >= 10 (>= 6)”.
– Никогда не знаешь с женщинами. С помощью макияжа они могут скрывать морщины намного дольше, – осторожно добавил Анджело.
– Возраст видно по рукам. Этого не скроет никакой макияж, – высказал своё мнение Джим. – У Ирен гладкие руки.
– Откуда ты знаешь? – спросил его Бен.
"Ой. Двусмысленный вопрос. А действительно, откуда Джим знает, что у меня руки гладкие?! … Ах, да, мы вместе решали проблему центра масс."
Джим, как всегда, был невозмутим.
– Моя мама работает с покупателями в нашей мастерской. Она мне объяснила. Она может определить возраст клиента по его рукам с погрешностью не более трех лет.
– Итак, какова наша верхняя оценка? – спросил Джонатан Джима.
– 30 максимум.
Эрик изменил большее число на 30.
В начале мне было неловко, но теперь я начала веселиться, глубоко внутри. Снаружи я сохраняла непроницаемое лицо.
– Тем не менее, 30 кажется маловероятным, – Бен подчеркнул термин Джонатана.
– Почему? – задал наводящий вопрос учитель.
– Она умная. Очень умная. – (Я почувствовала, как во мне раздувается гордость.) – Невозможно откладывать обучение такого умного человека на столько лет.
– Очень хороший момент! – Джонатан явно получал удовольствие от нашего обсуждения. – Как это повлияет на оценку?
– Она должна быть не старше обычного школьного возраста – 17 лет.
– Возражение! – это снова был Тед. – Если она карлик, то её родители могли отложить её учебу в школе, чтобы уменьшить для неё возможные социальные трения.
– Хорошо, но не более двух, максимум трёх лет.
– Согласен.
– Значит, каким должен быть наш верхний предел? 20? – спросил Джонатан. Когда парни согласно кивнули, он изменил выражение:
“(30 >=) 20 >= x >= 10 (>= 6)”.
– Это означает, что Ирен не старше 30 и не моложе 6 лет. Маловероятно, но всё же возможно, что ей от 20 до 30 или от 6 до 10 лет. Но, скорее всего, ей от 10 до 20 включительно, – резюмировал Джонатан. – Существует целая ветвь логики, которая работает не только с истинными и ложными утверждениями, но также с “возможно истинными” и “возможно ложными”. Она называется “нечёткой логикой”. И если вам интересно, мы можем поговорить об этом на следующей неделе.
– Да! Было бы здорово! – был дружный ответ.
– Ладно, хорошо.
Джим поднял руку.
– Да, Джим?
– Мы всё ещё что-то упускаем, – Джим указал на выражение на доске. – Это носит слишком общий характер. А Ирен очень необычная. Может быть, если бы мы смогли сформулировать её необычность, то мы бы сузили нашу оценку.
– Я рад, что ты указал на это. На самом деле, необычность Ирен гораздо интереснее, чем её возраст. Потому что она инвариантна. Независимо от значения x, Ирен остаётся необычной. Допустим, x = 17. Это означает, что она вашего возраста и вашего ума, но выглядит необычно молодо. Что, если x = 14? Тогда она выглядит на свой возраст, но её интеллект сильно выше. Х = 16? И внешность, и интеллект вне нормы! – Джонатан сделал паузу, чтобы позволить идее усвоиться. – Но, с другой стороны, чего вы ожидали? Это Икс-команда. Тут следует ожидать всего, что угодно, кроме среднего человека.
– А как насчет среднего икс-человека? – спросил Тед, улыбаясь.
– Ха-ха. Нет, среднего икс-человека вы тоже тут не найдёте. Давайте сделаем это вашим следующим домашним проектом. Вы, ребята, соберите столько данных о себе, сколько хотите. Кроме возраста! Затем создайте статистический портрет среднего икс-человека. А потом мы постараемся найти такого человека в этой команде.
Раздался звонок, и икс-физика закончилась. После неё у нас были разные уроки, но мы снова собрались вместе во время обеденного перерыва. Мы составили список характеристик, которые должны быть включены в наш “средний портрет”. Элиот и Макс сфотографировали каждого из нас и пообещали написать программу, которая создаст нашу “среднюю фотографию”.
Сегодня (в среду) средний икс-человек был готов. Согласно статистическому отчету, это было существо “преимущественно мужского” пола, поэтому для простоты я буду говорить “он”.
Его рост 68,3 дюйма (ни один из нас), весит 142,7 фунта (Кельвин и Тед очень близки) и предпочитает диетическую кока-колу. "Фу!" – была наша единодушная реакция.
Компьютерная фотография этого “человека” заставляла кровь стынуть в жилах. Кожа у него была нездорово-сероватой, глаза – тёмно-фиолетового оттенка, а волосы – неприятного мутного цвета.
– Почему глаза фиолетовые?! – спросил кто-то. – В программе наверняка есть ошибка
– Сначала мы тоже так думали, – ответил Элиот. – Я всё перепроверил. Это настоящий цвет. Собственно, в этом есть смысл. У большинства из нас серо-голубые глаза, у троих – темно-карие, почти черные, а у Ангела очень сильный эффект красных глаз. Нам не удалось избавиться от него полностью.
– Обычное дело для светло-русых людей, – заметил Тед.
– Ну и как, видели вы этого монстра в команде Икс? – с улыбкой спросил Джонатан.
– Нет, – засмеялись мы. Его точка зрения была убедительно доказана.
