Litres Baner
Технологический расчет нефтяных процессов и аппаратов методом конечных элементов

Константин Владимирович Ефанов
Технологический расчет нефтяных процессов и аппаратов методом конечных элементов

В расчетах таких процессов как сгорание топлива в камере анализируется по термодинамическим параметрам кинетика процесса (механизмы реакций, то есть последовательность промежуточных частиц от сырья до продуктов). Отметим, что для установления механизма реакции по наименьшей энергии промежуточных частиц можно использовать отдельную программу для квантово-химических расчетов. Однако, для процесса необходимо описывать кинетику на макроскопическом уровне с учетом гидродинамики, то есть использовать химическую гидродинамику. Подход в современных пакетах с анализом пути реакции и моделями эквивалентных реакторов по-видимому уступает расчету по уравнениям химической гидродинамики.

Система уравнений из приведенных выше уравнений гидродинамики расширяется дифференциальными уравнениями химической кинетики или процессов тепломассообмена. Затем эта система решается методом конечных объемов (численным методом) в узлах расчетной сетки аналогично тому, как в этих узлах может решаться исходная система уравнений гидродинамики.

1 Теория гидродинамики

Из теоретической гидродинамики используются уравнения, из которых составляется система. Затем эта система уравнений может быть дополнена дифференциальными уравнениями теплообмена, массообмена, химической гидродинамики. Система решается численным методом в узлах сетки.

В гидродинамике описание движения потока жидкости производится описанием вектора скорости и двух термодинамических величин (давление и плотность) в зависимости от координат и времени. Система уравнений должна содержать 5 уравнений, в том числе уравнение неразрывности, уравнение Навье-Стокса (уравнение Эйлера для идеальной жидкости), уравнение переноса тепла (уравнение сохранения энтропии для идеальной жидкости).

– уравнение неразрывности потока:


– уравнение Навье-Стокса

для сжимаемой жидкости (уравнение движения вязкой среды):



для несжимаемой жидкости при :



– уравнение переноса тепла



Закон сохранения для идеальной жидкости (при отсутствии вязкости и теплопроводности правая часть уравнения становится равной нулю и получится уравнение сохранения энтропии):



Уравнения Навье-Стокса в настоящее время решены для нескольких простых случаев, например, течения Пуазейля, течения Куэта.

Анри Навье вывел уравнения используя представления, то есть расчетную модель, о молекулярных взаимодействиях. Эта модель не отражает картины турбулентного потока, предложенной Колмогоровым и указанной справедливой Ландау.

Академик А.Н. Колмогоров записал уравнения для турбулентного движения [11]:



По модели Колмогорова А.Н. Колмогоров в работе [2,с.294] происходит наложение на осредненный поток различных по масштабу турбулентных пульсаций. Наибольшим масштабом является масштаб L пути перемешивания, наименьшим масштабом является масштаб λ, на котором вязкость уже оказывает влияние. Пульсации передаются от крупного масштаба L к меньшим и на самом низком масштабе λ происходит рассеяние энергии за счет вязкости.

Рейтинг@Mail.ru