Аппараты с перемешивающими устройствами

Константин Владимирович Ефанов
Аппараты с перемешивающими устройствами

Модель турбулентности «k – ε».

Существует модель однородной изотропной турбулентности, но с помощью её нельзя провести описание реального потока [9,с.16]. Существует модель локально изотропной турбулентности. Согласно этой модели турбулентные пульсации для мелких масштабов с большим числом Рейнольдса можно рассматривать как однородные изотропные. Колмогоров ввел гипотезу [9,с.18] о том, что статический режим для мелких масштабов зависит от коэффициента вязкости k и скорости (средней) диссипации энергии ε.

Между масштабом больших вихрей L и масштабом мелких вихрей η, диссипация энергии ε определяет статистический режим турбулентности, так как вязкость влияет только на мелкие масштабы. Масштаб вихрей, на который влияет вязкость получается из этой гипотезы Колмогорова с учетом соображений размерности [9,с.18]:


Прямое численное решение уравнений Навье-Стокса.

При прямом численном уравнений Навье-Стокса, уравнения решаются для несжимаемой жидкости [10,с.311]. Для решения используются граничные периодические условия. То есть учитывается изменение функций при переходе между соседними кубическими элементами сплошной среды, как показано в работе [11,с.14].

При решении уравнений с граничными условиями методом конечных элементов с применением расчетной сетки по 3D-модели, уравнения Навье-Стокса переписываются в разностной форме для узлов сетки.

Возможно решение уравнений численным спектральным методом. По этому методу решение уравнений Навье-Стокса (с учетом граничных условий) аппроксимируется в форме усеченного ряда Фурье [10,с.312].

Конечно-разностный метод расчета сравнивается со спектральным по пяти параметрам [9,с.314]:

– скорость сходимости,

– эффективность (затраты на расчет для заданной погрешности результата),

– граничные условия (точность конечно-разностных методов нарушается около границ за счет необходимости расчёта точек вне области течения, поэтому сетка корректируется вдоль границ и усложняется),

– разрывы (сглаживание разрывов при локальных ошибках),

– априорная оценка точности (для конечно-разностных методов точность сравнивается на сетках с разным числом конечных элементов).

Важной проблемой является расчет течения около поверхности рабочего колеса (импеллера) или корпуса насоса вследствие тонкого пограничного слоя жидкости. Для решения этой проблемы необходимо подробное рассмотрение течения по стенке, установление его параметров и применение этих параметров для граничных условий к расчету крупного масштаба турбулентного потока [9,с.344].

Аналитические теории турбулентности строятся на статическом подходе к описанию турбулентности [10,с.337]. Динамические параметры в этих теориях являются средними характеристиками течения потока.

Модели переноса турбулентности являются упрощенными моделями турбулентности [10,с.337] с эмпирическими параметрами, получаемыми по результатам эксперимента. Динамика взаимодействия между масштабами турбулентной пульсации рассматривается ограниченно.

Метод прямого численного моделирования DNS (Direct Numerical Simulation)

Многие авторы отмечают о том, что этот метод наиболее требователен к вычислительным ресурсам. Однако, в настоящее время существуют центры с суперкомпьютерами, выполняются параллельные вычисления и используются другие способы для выполнения затратных расчетов. На основании этого, метод DNS может быть внедрен в практику расчета проточной части насосов для получения наиболее точного результата расчета.

По методу DNS решаются уравнения Навье-Стокса напрямую непосредственно без применения моделей турбулентности (например, модели «k-ε») в отличии от других методов расчета.

При решении уравнений Навье-Стокса находят для любой точки в потоке скорость течения и давление. Результатом расчета по методу DNS является нахождение этих параметров потока.

По методу DNS возможно выполнение расчета течения для различных значений числа Рейнольдса.

В программных пакетах уравнения Навье-Стокса, то есть дифференциальные уравнения в частных производных, решаются конечно-разностным методам. Из конечно-разностных методов для решения задач гидродинамики используется метод конечных объемов (МКО).

Решение дифференциальных уравнений Навье-Стокса состоит из замены дифференциальных уравнений с назначенными граничными условиями на алгебраические дискретные уравнения и применение конечно-разностного метода решения.

В конечно-разностном методе, как указывается в работе [12,с.26], производная заменяется на алгебраическое отношение . При стремлении размеров ячейки сетки к нулю конечно-разностное отношение стремиться к производной , т.е. решение стремиться к решению дифференциального уравнения. При этом пределом является предел всего разностного уравнения, а не только его отдельных производных.

Операция дискретизации позволяет получить алгебраические уравнения, которые решаются вычислительными средствами применяемого компьютера.

Флетчер в работе [13,с.73] показал пример дискретизации на примере уравнения теплопроводности



на уравнение



В этом уравнении параметр показывает параметр Т в узле (j, n) сетки.

Таким образом, в каждом из узлов находится значение , проблема нахождения непрерывного решения дифференциального уравнения решается нахождением суммы значений.

Решение должно плавно изменяться в промежутках между узловыми точками элементов сетки. Решение в точках, не совпадающих с узловыми точками сетки, находится интерполяцией решений, полученных для окружающих её узловых точек.

Пример построения расчетной (дискретной) сетки по данным [13,с.74]:



Из указанного выше уравнения можно найти неизвестное по известным значениям на слое n (временном слое). Такая формула будет являться алгоритмом решения. Полное решение для сетки является суммой решений для всех узлов [13,с.74]:



Процесс дискретизации вносит ошибку. Для окрестности узла, в пределах которой вычисляется производная, ошибка дискретизации находится разложением в ряд Тейлора. Главный член ряда достаточной корректно оценивает ошибку дискретизации при малой величине ΔА (стороне ячейки). Ошибка дискретизации является критерием оценки ошибки решения в зависимости от уменьшения размеров ячеек расчетной сетки.

__

Метод конечных объемов

По методу конечных объемов в пространстве проточной части насоса строится расчетная сетка, структурными элементами которой являются конечные объемы. Трехмерный конечный объем может быть представлен в виде куба, тетраэдра, гексаэдра. В элементе конечного объема уравнения решаются для точки, находящейся геометрическом центре этого элемента. Метод можно назвать «методом частиц в ячейках» [12,с.48].



Метод конечных объемов обеспечивает для исходный дифференциальных уравнений Навье-Стокса выполнение законов сохранения в интегральной форме, то есть обладает свойством консервативности [12,с.51]. Законы сохранения могут быть записаны для различных величин, например, массы, импульса и др.

Скорость накопления величины А в ячейке равна сумме конвективного и диффузионного притока в единицу времени [12,с.52]. По граням смежных ячеек решение интеграла должно быть одинаковым.

__

Химическая гидродинамика

К уравнениям, описывающим движение потока без химических реакций, добавляется описание химической кинетики методами, описанной в дифференциальных уравнениях химической гидродинамики. Уравнения химической гидродинамики приведены в работах [34], [35].

Решая численными методами совместно систему уравнений из дифференциальных уравнений вычислительной гидродинамики для турбулентного течения и дифференциальных уравнений химической гидродинамики, получают решение для турбулентного потока, в котором протекают химические процессы.

__

Академик Колмогоров А.Н. в работе [17] описал единственно верно модель структуры турбулентного потока. В этой же работе отмечается, что нобелевский лауреат, академик Ландау Л.Д. высказался о корректности предложенной Колмогоровым А.Н. модели. Согласно этой модели происходит передача энергии от вихрей макромасштаба более мелким и до колмогоровского масштаба. На колмогоровском масштабе энергия тратится на вязкое трение. Колмогоровский масштаб по сути совпадает с элементарным масштабом (см. выше), описанным вокруг произвольно взятой точки внутри потока.  Очевидно, что корректная постановка численного расчета состоит в расчете мелких масштабов с переходом к макроскопическому масштабу, являющимся интегральным в численном расчете.   По методу DNS напрямую решается система уравнений Навье-Стокса.

Для учета протекания химических реакций необходимо решаемую численным методом систему уравнений дополнить уравнениями химической гидродинамики.

__

Проблема решения уравнений Навье-Стокса рассмотрена Ефановым К.В. в работе [18] и возможно, что решена (попытка решения проблемы как физиком, а не как математиком).

Заключение

В монографии подробно приведена теория расчета валов на резонанс по теории колебаний и приведена теория расчета на резонанс методом конечных элементов.

Расчеты на резонанс следует выполнять в специальных компьютерных программных пакетах, а теорию расчета необходимо знать для глубокого понимания физики процесса и для выполнения расчета а также конструирования вала.

 

Предложен подход по выбору мешалки, по которому по геометрии аппарата предполагается структура потока, а затем под эту структуру выбирается мешалка. Такой подход является обоснованным технически по сравнению с подбором мешалок на основе простого сравнения их выходных данных по структуре потока.

Приведен технологический расчет аппарата с мешалкой, снабженного теплообменным устройством в виде рубашки.

Приведена теория идеальных реакторов и теория вычислительных методов гидродинамики.

Критериальные методики расчета имеют меньшее физическое обоснование по сравнению с прямым решением уравнений гидродинамики.

Структура потока на основе решения уравнений гидродинамики имеет большее физическое обоснование по сравнению с моделями идеальных реакторов и учета в них неидеальности.

Расчет процессов перемешивания следует выполнять численными методами в специальных программных пакетах

Литература

1. Васильцов Э.А., Ушаков В.Г. Аппараты для перемешивания жидких сред: Справочное пособие. – Л.: Машиностроение, 1979. – 272 с.

2. Лунц Е.Б. Упругие колебания. – М.: Изд-во МАИ, 1935. – 182 с.

3. Яблонский А.А., Норейко С.С. Курс теории колебаний. 3-е изд. – М.: Высш. шк, 1975. – 248 с.

4. Бабаков И.М. Теория колебаний. 3-е изд. – М.: Наука, 1968. – 560 с.

5. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1965. – 303 с.

6 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10т. т. 6. Гидродинамика. – 3-е изд. – М.: Наука, 1986 – 736 с.

7. Кафаров В.В. Основы массопередачи. 2-е изд. – М.: Высш. шк., 1972. – 496 с.

8. Левеншпиль О. Инженерное оформление химических процессов. – М.: Химия, 1969. – 624 с.

9. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика, т.1. М. Наука. 1965. 641 с.

10. Фрост У. Турбулентность. Принципы и применения. М.: Мир. 1980. – 536 с.

11. Фриш У. Турбулентность. Наследие А.Н. Колмогорова. М.: ФАЗИС. 1998. 346 с.

12. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. – М.: Мир. 1980. 619 с.

13. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т.1. М.: Мир. 1991. 504 с.

14. Ефанов К.В. О перемешивании без закручивания потока // Нефтегазовые технологии и аналитика. – 2019. – №8. – С.53-54.

15. Ефанов К.В. Перемешивающее устройство с соосными пропеллерными мешалками противоположного вращения // Химическая техника. – 2018. – №6. – С.35-36.

16. Алямовский А.А. SolidWorks Simulation. Как решать практические задачи. – СПб.: БХВ-Петербург, 2012. – 448 с.

17. Колмогоров А.Н. Уравнение турбулентного движения несжимаемой жидкости Избранные труды. Механика и математика. М. Наука. 1985. – 470 с.

18. Ефанов К.В. Уравнения Навье-Стокса, отсутствие решения / Navier-Stokes equations, no solution. – М.: Литрес, 2020. – 18 с.

19. Кафаров В. В., Ветохин В.Н., Бояринов А.И. Программирование и вычислительные методы в химии и химической технологии. – М.: Наука, 1972. – 487 с.

20. Секулович М. Метод конечных элементов. – М.: Стройиздат, 1993. – 664 с.

21. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. – М.: Химия, 1973. – 752 с.

22. Вихман Г.Л., Круглов С.А. Основы конструирования аппаратов и машин нефтеперерабатывающих заводов. – 2-е изд. – М.: Машиностроение, 1978. – 328 с.

23. Голованчиков А.Б. Дулькина Н. А., Козловцев В. А., Шагарова А. А. Расчет на ЭВМ экзотермического реактора идеального смешения. Методические указания к лабораторной работе. – Волгоград: ВолгГТУ, 2006. – 18 с.

24. Голованчиков А.Б., Дулькина Н.А., Ильин А.В., Шагарова А.А. Расчет на ЭВМ реактора идеального вытеснения для проведения эндотермических процессов. Методические указания к лабораторной работе. – Волгоград, ВолгГТУ, 2008. – 20 с.

25. Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. 10-е изд. – Л.: Химия, 1987. – 576 с.

26. Ефанов К.В. О возможности повышения эффективности аппаратов воздушного охлаждения газа применением привода с соосными колесами вентилятора // Химическая техника. – 2018. – №10.

27. Стренк Ф. Перемешивание и аппараты с мешалками. – Л.: Химия, 1975. – 384 с.

28. Брагинский Л.Н., Бегачев В.И., Барабаш В.М. Перемешивание в жидких средах: Физические основы и инженерные методы расчета. – Л.: Химия, 1984. – 336 с.

29. Айзенштейн М.Д. Центробежные насосы для нефтяной промышленности. – М.: Гостоптехиздат, 1957. – 363 с

30. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. – М.: машиностроение, 1985. – 472 с.

31. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкции. – М.: Наука, 1975. – 704 с.

32. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Ред. совет: В. Н. Челомей (пред.). – М.: Машиностроение, 1978 – Т. 1. Колебания линейных систем/Под ред. В. В. Болотина. 1978. – 352 c.

33. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. – М.: Изд-во иностранной литературы, 1949. – 520 с.

34. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. – М.: Наука, 1987. – 502 с.

35. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. – М.:Физматгиз, 1959 – 700 с.

Рейтинг@Mail.ru